1、1第二章 位錯理論2n一、晶體中的缺陷一、晶體中的缺陷 n晶體結構特點是長程有序。n構成物體的原子、離子或分子等完全按照空間點陣規則排列的，將此晶體稱為理想晶體理想晶體。n在實際晶體中，原子的排列不可能這樣規則和完整，而是或多或少地存在著偏離理想結構的區域，出現了不完整性不完整性。n通常把實際晶體中偏離理想點陣結構的區域稱為晶體缺陷晶體缺陷。3n根據幾何形態特征，可把晶體缺陷晶體缺陷分為三類：n(1)(1)點缺陷點缺陷 、(2)(2)線缺陷、線缺陷、(3) (3) 面缺陷面缺陷n(1)(1)點缺陷：點缺陷：特征是在三維空間的各個方向上的尺寸都很小，亦稱為零維缺陷零維缺陷。如空位、間隙原子空位、

2、間隙原子等。n(2)(2)線缺陷：線缺陷：特征是在兩個方向上的尺寸很小，在一個方向上的尺寸較大，亦稱為一維缺陷一維缺陷。如晶體中的各類位錯晶體中的各類位錯。n(3) (3) 面缺陷：面缺陷：特征是在一個方向上的尺寸很小，在另外兩個方向上的尺寸較大，亦稱二維缺陷二維缺陷。如晶界、相界、層錯、晶界、相界、層錯、晶體表面等晶體表面等。4n研究晶體缺陷的意義：研究晶體缺陷的意義：n（1）晶體中缺陷的分布與運動，對晶體的某些性能(如金屬的屈服強度、半導體的電阻率等)有很大的影響。n（2）晶體缺陷在晶體的塑性和強度、擴散以及其它結構敏感性的問題上往往起主要作用，而晶體的完整部分反而處于次要地位。n因此，研

3、究晶體缺陷，了解晶體缺陷的基本性質，具有重要的理論與實際意義。 5n二、點缺陷（二、點缺陷（point defect ）：）：n晶體中的點缺陷：晶體中的點缺陷：包括空位空位、間隙原子間隙原子和溶質原子溶質原子，以及由它們組成的尺寸很小的復合體（如空位對空位對或空位片空位片等）。n點缺陷類型：點缺陷類型：有空位、空位、間隙原子、置換原子間隙原子、置換原子三種基本類型。 6n1 1、空位（、空位（vacancy） n在晶體中，位于點陣結點的原子并非靜止，而在其平衡位置作熱振動熱振動。在一定溫度下，原子熱振動平均能量是一定，但各原子能量并不完全相等，經常發生變化，此起彼伏。n在某瞬間，有些原子能量大

4、到足以克服周圍原子的束縛，就可能脫離其原平衡位置而遷移到別處。結果，在原位置上出現空結點，稱為空位空位。7n離開平衡位置的原子可有兩個去處：離開平衡位置的原子可有兩個去處：n（1 1）遷移到晶體表面，）遷移到晶體表面，在原位置只形成空位，不形成間隙原子，此空位稱為肖脫基缺陷肖脫基缺陷（Schottky defect）（圖a）；n（2 2）遷移到晶體點陣間隙中，）遷移到晶體點陣間隙中，形成的空位稱弗蘭克爾缺陷弗蘭克爾缺陷（Frenkel defece） ，同時產生間隙原子（圖b）。(a) 肖脫基空位 (b) 弗蘭克爾空位8n2 2、間隙原子、間隙原子n間隙原子：間隙原子：進入點陣間隙中的原子。可

5、為晶體本身固有的原子（自間隙原子自間隙原子）；也可為尺寸較小的外來異類原子外來異類原子(溶質原子或雜質原子)。n外來異類原子：外來異類原子：若是取代晶體本身的原子而落在晶格結點上，稱為置換原子置換原子。n間隙原子：間隙原子：使其周圍原子偏離平衡位置，造成晶格脹大而產生晶格畸變。 9n3 3、置換原子、置換原子n那些占據原基體原子平衡位置的異類原子稱為置換原子置換原子。n置換原子半徑置換原子半徑常與原基體原子不同，故會造成晶格畸變晶格畸變。a）半徑較小的置換原子 b）半徑較大的置換原子10n空位和間隙原子的形成與溫度密切相關。空位和間隙原子的形成與溫度密切相關。n一般，隨著溫度的升高，空位或間隙

6、原子的數目也增多。n因此，點缺陷點缺陷又稱為熱缺陷熱缺陷。n晶體中的點缺陷，并非都是由原子的熱運動產生的。n冷變形加工冷變形加工、高能粒子高能粒子(如粒子、高速電子、中子)轟擊(輻照)等也可產生點缺陷點缺陷。11n4、熱平衡缺陷：、熱平衡缺陷：n熱力學分析表明，在高于0K的任何溫度下，晶體最穩定的狀態并不是完整晶體，而是含有一定濃度的點缺陷狀態，即在該濃度情況下，自由能最低。此濃度稱為該溫度下晶體中該溫度下晶體中點缺陷的平衡濃度點缺陷的平衡濃度。n具有平衡濃度的缺陷又稱為熱平衡缺陷熱平衡缺陷。 12n熱平衡熱平衡缺陷及其濃度：缺陷及其濃度：n晶體中點缺陷的存在，一方面造成點陣畸變，使晶體的內能

7、升高，增大了熱力學不穩定性。n另一方面，因增大了原子排列的混亂程度，并改變了其周圍原子的振動頻率，又使晶體的熵值增大，晶體便越穩定。n因此這兩互為矛盾因素，使晶體中點缺陷在一定溫度下有一定的平衡數目，此點缺陷濃度稱為其在該溫度下的熱力學平熱力學平衡濃度衡濃度。n晶體在一定溫度下，有一定的熱力學平衡濃度，在一定溫度下，有一定的熱力學平衡濃度，這是點缺陷點缺陷區別于其它類型晶體缺陷的重要特點區別于其它類型晶體缺陷的重要特點。13n晶體中空位缺陷的平衡濃度：晶體中空位缺陷的平衡濃度：n設溫度 T 和壓強 P 條件下，從 N 個原子組成的完整晶體中取走 n 個原子，即生成 n 個空位。n定義晶體中空位

8、缺陷的平衡濃度晶體中空位缺陷的平衡濃度為：NnCvNnCvNnCveeRTUkTUC為空位的生成能，K玻爾茲曼常數。UUn空位和間隙原子的平衡濃度：隨溫度的升高而急劇增加，呈指數關系。 14n非平衡點缺陷：非平衡點缺陷：n在點缺陷平衡濃度下，晶體自由能最低，也最穩定。n但在有些情況下，晶體中點缺陷濃度可高于平衡濃度，此點缺陷稱為過飽和點缺陷過飽和點缺陷，或非平衡點缺陷非平衡點缺陷。n通常，獲得過飽和點缺陷的方法獲得過飽和點缺陷的方法有以下幾種：n（1 1）高溫淬火）高溫淬火n熱力學分析可知，晶體中空位濃度隨溫度升高而急劇增加晶體中空位濃度隨溫度升高而急劇增加。n若將晶體加熱到高溫，再迅速冷卻（

9、淬火），則高溫時形成的空位來不及擴散消失，則在低溫下仍保留高溫狀態的空位濃度，即過飽和空位過飽和空位。 15n（2 2）冷加工）冷加工n金屬在室溫下的冷加工塑性變形也會產生大量的過飽和空位，其原因是由于位錯交割所形成的割階發生攀移。n（3 3）輻照）輻照n在高能粒子輻射下，晶體點陣上原子被擊出，發生原子離位。且離位原子能量高，在進入穩定間隙前還會擊處其他原子，從而形成大量的等量間隙原子和空位形成大量的等量間隙原子和空位（即弗蘭克爾缺陷弗蘭克爾缺陷）。n一般地，晶體點缺陷平衡濃度極低，對金屬力學性能影響較小。但在高能粒子輻照下，因形成大量的點缺陷，會引起金屬顯著硬化和脆化硬化和脆化，稱為“輻照硬

10、化輻照硬化”。16n點缺陷的移動：點缺陷的移動：n晶體中點缺陷并非固定不動，而在不斷改變位置的運動中。n空位周圍的原子，因熱振動能量起伏而獲得足夠能量而跳入空位，則在該原子原位置上，形成一個空位。此過程為空位空位向鄰近結點的遷移向鄰近結點的遷移。如圖 （a）原來位置； （b）中間位置； （c）遷移后位置空位從位置A遷移到B17n當原子在C處時，為能量較高不穩定狀態，空位遷移須獲足夠能量克服此障礙，稱該能量為空位遷移激活能空位遷移激活能Em。金 屬AuAgCuPtAlW遷移能（10-19J）0.140.130.150.100.120.3一些金屬晶體的空位遷移激活能一些金屬晶體的空位遷移激活能的實

11、驗值的實驗值 n一些晶體的Em的實驗值如下表。 18n晶體中的間隙原子：晶體中的間隙原子：也可因熱振動，由一個間隙位置遷移到另一個間隙位置，只不過其遷移激活能比空位小得多其遷移激活能比空位小得多。n間隙原子間隙原子運動過程中，當與一個空位相遇時，它將落入這個空位，而使兩者都消失，此過程稱為復合復合，亦稱 “湮沒湮沒”。 19n點缺陷對金屬性能的影響：點缺陷對金屬性能的影響：n（1 1）點缺陷存在使晶體體積膨脹，密度減小。）點缺陷存在使晶體體積膨脹，密度減小。n如形成一個肖脫基缺陷，體積膨脹約為0.5原子體積。而產生一個間隙原子，約達12原子體積。n（2 2）點缺陷引起電阻的增加。）點缺陷引起電

12、阻的增加。n晶體中存在點缺陷，對傳導電子產生了附加的散射，使電阻增大。如銅中每增加1%的空位，電阻率約增1.5cm。 n（3 3）空位對金屬的許多過程有著影響，特別在高溫下。）空位對金屬的許多過程有著影響，特別在高溫下。n金屬的擴散、高溫塑變與斷裂、退火、沉淀、表面氧化、燒結等過程都與空位的存在和運動有著密切的聯系。 n（4 4）過飽和點缺陷（如淬火空位、輻照缺陷）還提高了金）過飽和點缺陷（如淬火空位、輻照缺陷）還提高了金屬的屈服強度。屬的屈服強度。20二、線缺陷位錯二、線缺陷位錯n位錯：位錯：是晶體中普遍存在的一種線缺陷，它對晶體生長、相變、塑性變形、斷裂及其它物理、化學性質具有重要影響。n

13、位錯理論是現代物理冶金和材料科學的基礎位錯理論是現代物理冶金和材料科學的基礎。n位錯概念：位錯概念：并不是空想的產物，相反，對它的認識是建立在深厚的科學實驗基礎上。n人們最早提出對位錯的設想，是在對晶體強度作了一系列的理論計算，發現在眾多實驗中，晶體的實際強度遠低于其理論強度，因而無法用理想晶體的模型來解釋，在此基礎上才在此基礎上才提出來的提出來的。21n塑性變形：塑性變形：是提高金屬強度和制造金屬制品的重要手段。n早在位錯被認識前，對晶體塑性變形的宏觀規律已作了廣泛的研究。發現：塑性變形的主要方式是滑移塑性變形的主要方式是滑移，即在切應力作用下，晶體相鄰部分彼此產生相對滑動。n晶體滑移：晶體

14、滑移：n總沿一定的滑移面(密排面)和其上的一個滑移方向進行，且只有當切應力達到一定臨界值時，滑移才開始。n此切應力被稱為臨界分切應力臨界分切應力，即晶體的切變強度切變強度。 22n1926年，年，弗蘭克弗蘭克（ Frankel）從剛體從剛體滑移滑移模型出發，推算晶體的模型出發，推算晶體的理論強度。理論強度。n設滑移面上沿滑移方向的外加剪切應力為外加剪切應力為，滑移面上部晶體相對下部發生位移為位移為x x。則所需的所需的設為周期函數：n當位移很小（xa），可得：n由虎克定律，可得：)2(bxm)2sin(bxm其中： 是晶體的理論強度。m)(axGGr 23n比較兩式得：n若取ab，則n 為晶體

15、滑移的理論臨界分切應力理論臨界分切應力（理論切變強度）理論切變強度）。n當 后，理想完整晶體就開始發生滑移變形了。2Gm)(2abGmmmGGm1 . 02n與晶體的實際強度相比，G/2顯得太大了，n一般金屬:104105 MPa，m103104 MPa，n但一般純金屬單晶體實際切變強度只有110 MPa 。n實驗測得的實際強度比理論強度低了至少實驗測得的實際強度比理論強度低了至少 3 個數量級。個數量級。 24n理論切變強度理論切變強度與與實際切變強度實際切變強度間的巨大差異：間的巨大差異：n從根本上否定理想完整晶體的剛性相對滑移的假設，即實際晶體是不完整的，而有缺陷的。n滑移也不是剛性的，

16、而是從晶體中局部薄弱地區(即缺陷處)開始，而逐步進行的。 彈性變形出現位錯位錯遷移晶體形狀改變，但未斷裂并仍保留原始晶體結構待變形晶體晶體的逐步滑移晶體的逐步滑移25n1934年，泰勒泰勒（G.I.Taylor）、波朗依波朗依（M.Polanyi）和奧羅萬奧羅萬（E.Orowan）幾乎同時從晶體學角度提出位錯概念。n特別是，泰勒泰勒把位錯和晶體塑性變形聯系起來，開始建立并逐步發展了位錯理論。n直到1950年后，電子顯微鏡實驗技術的發展，才證實了位錯的存在及其運動。TEM下觀察到不銹鋼316L (00Cr17Ni14Mo2)的位錯線與位錯纏結26n位錯類型：位錯類型：n位錯：實質上是原子的一種特

17、殊組態，熟悉其結構特點是掌握位錯各種性質的基礎。n根據原子滑移方向和位錯線取向幾何特征不同，n位錯：位錯：分為刃位錯、螺位錯刃位錯、螺位錯和混合位錯混合位錯。 27一、刃型位錯一、刃型位錯n晶體在外切應力 作用下，以ABCD面為滑移面面為滑移面發生滑移， EFGH面以左面以左發生了滑移，以右尚未滑移，致使ABCD面上下兩部分晶體間產生了原子錯排。nEF將滑移面分成已滑移區已滑移區和未滑移區未滑移區，即是“位錯位錯”。nEFGH晶晶面面稱多余半原子面。多余半原子面。刃位錯示意圖刃位錯示意圖n此位錯猶如一把刀插入晶體中，有一個刀刃狀多余半原子面，故稱“刃位錯刃位錯” （或棱位棱位錯錯）。n “刃口

18、” EF 稱為刃型位錯刃型位錯線線。28刃型位錯結構特點刃型位錯結構特點n1）有一個額外半原子面，晶體上半部多出原子面的位錯稱正刃型位錯正刃型位錯，用符號“”表示，反之為負刃型位錯，用負刃型位錯，用“”表示表示。n此正、負之分只具相對意義而無本質區別。n如將晶體旋轉180，同一位錯的正負號發生改變。 刃形位錯平面示意圖正刃型位錯正刃型位錯負刃型位錯負刃型位錯 29刃形位錯立體示意圖 30n2）刃位錯線刃位錯線不一定是直線直線，也可是折線折線或曲線曲線或環環。但必與滑移方向滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量滑移矢量b。31n3）刃型位錯位錯線EF與滑移矢量滑移矢量b b垂直，滑移面滑移面是位錯線位

19、錯線EF和滑移矢量滑移矢量b 所構成唯一平面。位錯在其他面上不能滑移。32n4）刃位錯存在晶體中，使其周圍點陣發生彈性畸變點陣發生彈性畸變，既有切應變，又有正應變。n正刃位錯：正刃位錯：滑移面上方點陣受壓應力上方點陣受壓應力，下方點陣受拉應力下方點陣受拉應力。負刃型位錯與此相反負刃型位錯與此相反。33n5）在位錯線周圍的過渡區（畸變區畸變區）每個原子具有較大的平均能量。但只有25個原子間距寬個原子間距寬，呈狹長的管道呈狹長的管道。34螺型位錯螺型位錯n晶體在外切應力作用下，右端晶體上下區在滑移面（ABCD）發生一個原子間距的切變。nBC為已滑移區與未滑移區的交界處，即位錯線位錯線。n在BC線和

20、線和aa線間線間的原子失去正常相鄰關系，連接則成了一個螺旋路徑螺旋路徑，該路徑所包圍的呈長管狀原子排列紊亂區即成螺型位錯螺型位錯。 螺型位錯的原子組態 35n根據旋進方向的不同，螺型位錯有左、右之分。根據旋進方向的不同，螺型位錯有左、右之分。n右手法則：即以右手拇指右手拇指代表螺旋的前進方向螺旋的前進方向，其余四指其余四指代表螺旋的旋轉方向螺旋的旋轉方向。n凡符合右手定則的稱為右螺型位錯右螺型位錯；符合左手定則的則稱為左螺型位錯左螺型位錯。 36螺型位錯特點螺型位錯特點n1）無額外半原子面，原子錯排是呈軸對稱的。n2）螺位錯線與滑移矢量平行螺位錯線與滑移矢量平行，故一定是直線直線，且位錯線的位

21、錯線的移動方向與晶體滑移方向互相垂直移動方向與晶體滑移方向互相垂直。n3）純螺位錯滑移面不唯一純螺位錯滑移面不唯一的。凡包含螺型位錯線的平面都可為其滑移面，故有無窮個，但滑移通常在原子密排面原子密排面上，故也有限。37n4）螺位錯周圍點陣也發生彈性畸變彈性畸變，但只有平行于位錯線的切應變切應變。n5）螺位錯周圍點陣畸變，隨離位錯線距離的增加而急劇減少，故它也是包含幾個原子寬度的線缺陷包含幾個原子寬度的線缺陷。38n6）螺位錯形成后，所有原來與位錯線相垂直的晶面原來與位錯線相垂直的晶面，都將由平面變成以位錯線為中心軸的螺旋面螺旋面。與螺位錯垂直的晶面的形狀與螺位錯垂直的晶面的形狀39混合位錯n除

22、兩種基本位錯外，還有一種形式更為普遍，其滑移矢量既滑移矢量既不平行也不垂直于位錯線不平行也不垂直于位錯線，而與位錯線相交成任意角度與位錯線相交成任意角度，此位錯稱為混合位錯混合位錯。n如圖為晶體局部滑移形成混合位錯晶體局部滑移形成混合位錯及其原子組態。 晶體局部滑移形成混合位錯 混合位錯的原子組態 40n由圖可看出：混合位錯線混合位錯線AC是一條曲線。是一條曲線。n在A處處，位錯線與滑移矢量b 平行，故為螺型位錯；螺型位錯；n在C處處，位錯線與滑移矢量b 垂直，因此是刃型位錯。刃型位錯。n在在A與與C間位錯線：間位錯線：既不垂直也不平行于滑移矢量b ，其中每一小段位錯線都可分解為刃型和螺型兩個

23、分量。 41n因位錯線是已滑移區和未滑移區的邊界線，因此，位錯具有位錯具有一個很重要的性質一個很重要的性質，即位錯線不能在晶體內部中斷位錯線不能在晶體內部中斷。n位錯線位錯線: :只能或者連接晶體表面(包括晶界)，或者連接于其它位錯，或者形成封閉的位錯環位錯環。n如圖為晶體中的一個位錯環ACBDA的俯視圖。可看出：nA、B兩處是刃型位錯，且是異號的；兩處是刃型位錯，且是異號的；C、D兩處是螺型位錯，兩處是螺型位錯，也是異號的；也是異號的；其它各處都是混合型位錯。其它各處都是混合型位錯。 42n混合位錯：混合位錯：可分解為螺型分量bsbs與刃型分量bebe，bs=bcos，be=bsin。 混合

24、位錯(a)立體圖 (b)俯視圖43n柏氏矢量柏氏矢量：n1939年，柏格斯柏格斯 (J.M.Burgers) 提出用柏氏回路來定義位錯。n使位錯的特征能借柏氏矢量柏氏矢量表示出來，可更確切地揭示位錯的本質，并能方便地描述位錯的各種行為，此矢量即“柏格柏格斯矢量斯矢量”或“柏氏矢量柏氏矢量”，用 b b 表示。44n柏氏矢量的確定：柏氏矢量的確定：n1）先確定位錯線方向先確定位錯線方向(一般規定由紙面向外為正向由紙面向外為正向) )，n2）按右手法則做柏氏回路，按右手法則做柏氏回路，右手大拇指指向位錯線正向，回路方向按右手螺旋方向確定。n3）從實際晶體實際晶體中任一原子M出發，避開位錯附近的嚴重

25、畸變區作一閉合回路閉合回路MNOPQ，回路每一步連接相鄰原子。45n按同樣方法，在完整晶體完整晶體中做同樣回路，步數、方向與上述回路一致，這時終點Q和起點M不重合，由終點終點Q到起點到起點M引引一矢量一矢量QM即為柏氏矢量柏氏矢量b b。n柏氏矢量柏氏矢量與起點的選擇無關，也于路徑無關，46n螺型位錯柏氏矢量螺型位錯柏氏矢量b 的確定：的確定：（左螺型位錯）（左螺型位錯） (a)完整晶體(b)有位錯的晶體47柏氏矢量柏氏矢量b 的物理意義與特征的物理意義與特征n柏氏矢量柏氏矢量 b b 描述位錯實質的重要物理量。n1 1）表征了位錯周圍點陣畸變總積累表征了位錯周圍點陣畸變總積累n位錯周圍原子，

26、都不同程度偏離其平衡位置,離位錯中心越遠原子，偏離量越小。柏氏矢量b 表示其畸變總量的大小和方向。n顯然，柏氏矢量柏氏矢量b b 越大，位錯周圍的點陣畸變也越嚴重。越大，位錯周圍的點陣畸變也越嚴重。 n2)表征了位錯強度表征了位錯強度n柏氏矢量的模柏氏矢量的模b b稱為位錯強度位錯強度。同一晶體中b大的位錯具有嚴重的點陣畸變，能量高且不穩定。n3)位錯的許多性質，如位錯的能量，應力場，位錯受力等，都與b b 有關。它也表示出晶體滑移的大小和方向也表示出晶體滑移的大小和方向。 48n4 4）利用柏氏矢量）利用柏氏矢量b b與位錯線的關系，可判定位錯類型。與位錯線的關系，可判定位錯類型。n刃型位錯

27、：刃型位錯：柏氏矢量柏氏矢量b b 位錯線位錯線；n螺型位錯：螺型位錯：柏氏矢量柏氏矢量b b 位錯線，位錯線，其中同向為右螺同向為右螺，反向為反向為左螺左螺。n混合型位錯：混合型位錯：柏氏矢量柏氏矢量b b 和位錯線成任意角度。右螺型位錯右螺型位錯左螺型位錯左螺型位錯49n刃型位錯正、負用右手法則判定：刃型位錯正、負用右手法則判定：n1）即以右手拇指、食指和中指構成一直角坐標；n2）以食指食指指向位錯線方向位錯線方向，中指中指指向柏氏矢量柏氏矢量b b 方向方向，則拇指拇指代表多余半原子面多余半原子面方向。n3）多余半原子面在上多余半原子面在上稱正刃型位錯正刃型位錯，反之為負刃型位錯負刃型位

28、錯。 正刃型位錯正刃型位錯50柏氏矢量柏氏矢量b b 重要的性質重要的性質 n柏氏矢量柏氏矢量b b 守恒性：守恒性：n柏氏矢量與回路起點選擇、具體途徑、大小無關，或在柏氏回路任意擴大和移動，只要不與原位錯或其他位錯相遇，畸變總累積不變，其柏氏矢量是唯一的（守恒性）。柏氏矢量是唯一的（守恒性）。n推論推論1 1：一根不分叉的任何形狀的位錯只有一個柏氏矢量。一根不分叉的任何形狀的位錯只有一個柏氏矢量。51n推論推論2：相交于一點的各位錯，同時指向結點或離開結點時，相交于一點的各位錯，同時指向結點或離開結點時，各位錯的柏氏矢量各位錯的柏氏矢量b b 之和為零。之和為零。n（幾根位錯相遇于一點，朝向

29、節點的各位錯柏氏矢量b b 之和必等于離開節點各位錯柏氏矢量之和）。n如圖，即O點的柏氏矢量之和為零，bi。 )(4321bbbb04321bbbb52n推論推論2也可說：也可說：幾根位錯線相交于一點，其中任一位錯的柏幾根位錯線相交于一點，其中任一位錯的柏氏矢量等于其他各位錯的柏氏矢量之和。氏矢量等于其他各位錯的柏氏矢量之和。n柏氏矢量柏氏矢量為b b 位錯一端分成柏氏矢量為b1b的n個位錯，則各位錯柏氏矢量和恒等于原位錯的柏氏矢量，即 niibb1b 1b 2+ b 3 53n推論推論3 3：從柏氏矢量特性可知，位錯線不能中斷于晶體的內位錯線不能中斷于晶體的內部，而只能終止在晶體表面或晶界上

30、，即部，而只能終止在晶體表面或晶界上，即位錯線的連續性位錯線的連續性。n在晶體內部，它只能自成封閉的環或與其他位錯相遇于節點形成位錯網絡位錯網絡，或終止于晶體表面終止于晶體表面。位錯網絡 54n柏氏矢量柏氏矢量b b 的表示方法：的表示方法：n一定的柏氏矢量或滑移矢量可用符號b=kab=kauvwuvw表示。n步驟：步驟：將某個滑移矢量在晶胞坐標XYZ軸上的分量，依次填入號內，再提取公因數k作為系數，放在號前，使號內的數字為最小整數。n如：某滑移矢量在三軸上分量依次為 ，則柏氏矢量符號為：022、aa1102022aaab、nuvwuvw矢量方向，與表示晶體的晶向符號相同，不同之處是多了kak

31、a因子。55n柏氏矢量：柏氏矢量：不僅可表示矢量的方向（用晶向指數表示），同時也表示出柏氏矢量的模的大小。n位錯的柏氏矢量：n柏氏矢量模：n一定晶體中的柏氏矢量b是可變化的，但變化是不連續的，其取向與取值也不是任意的。因為晶體的滑移方向是一定的，且滑移方向上的晶體的周期性，滑移的量只能是晶體周期的整數倍。uvwkab 222wvukab56位錯密度位錯密度n金屬晶體中普遍存在著位錯，且數量可觀，位錯的數量可用位錯密度表示。n位錯密度：位錯密度：單位體積晶體中所包含位錯線的總長度。單位體積晶體中所包含位錯線的總長度。n也可用穿過單位面積晶面的位錯線數目穿過單位面積晶面的位錯線數目表示（簡化處理）

32、。n金屬在不同狀態下，位錯密度差異很大。金屬在不同狀態下，位錯密度差異很大。n一般退火金屬晶體中， 104108cm-2 數量級；n經劇烈冷加工的金屬中，10121014cm-2。VLSnlSln57n位錯密度和晶體的強度是關系緊密。位錯密度和晶體的強度是關系緊密。n1）從晶體理論強度分析，實際晶體中的位錯密度越低，晶體的強度越高。n2）實驗發現，冷加工金屬的強度遠高于退火金屬，因此又得到位錯密度越高，晶體強度越高。 c 位錯密度和晶體強度的關系曲線 58n實際中，獲得較高的強度方法：實際中，獲得較高的強度方法：n1）盡量減小位錯密度）盡量減小位錯密度n如：將晶體拉得很細（晶須），得到絲狀單晶

33、體，因直徑很小，基本上不含位錯等缺陷，故強度常比普通材料高很多。n2）盡量增大位錯密度）盡量增大位錯密度n如：非晶態材料，其位錯密度很大，強度也非常高。59位錯的運動位錯的運動n晶體的宏觀滑移變形，實際上是通過位錯的運動實現的，位錯可在晶體中運動是其最重要的性質。n位錯線在晶體中的移動位錯運動位錯運動。n位錯運動方式：滑移和攀移。位錯運動方式：滑移和攀移。n1）滑移：）滑移：位錯線沿著滑移面的移動。n2 2）攀移：）攀移：位錯線垂直于滑移面的移動。n刃位錯的運動：刃位錯的運動：可有滑移和攀移兩種方式。n螺位錯的運動：螺位錯的運動：只作滑移、而不存在攀移。 601 1、位錯的滑移、位錯的滑移n位

34、錯滑移機理：位錯滑移機理：n位錯的滑移：位錯的滑移：是通過位錯線及附近原子逐個移動很小距離完成的，故只需加很小切應力就可實現。n正刃位錯滑移方向與外力方向相同；負刃位錯滑移方向與外正刃位錯滑移方向與外力方向相同；負刃位錯滑移方向與外力方向相反。力方向相反。（a）正刃型位錯 （b）負刃型位錯刃型位錯滑移 61刃位錯滑移刃位錯滑移n位錯掃過整個滑移面，即位錯運動移出晶體表面時，滑移面兩邊晶體將產生一個柏氏矢量（b）的位移。n刃位錯移動方向：刃位錯移動方向：與位錯線垂直與位錯線垂直，即與其柏氏矢量與其柏氏矢量b 一致一致。n刃位錯滑移面：刃位錯滑移面：由位錯線位錯線與其柏氏矢量柏氏矢量所構成平面所構

35、成平面。 （a） （b） （c） （d）（a）原始狀態的晶體（b）（c）位錯滑移中間階段（d）位錯移出晶體表面， 形成一個臺階62螺位錯滑移螺位錯滑移n螺位錯沿滑移面運動時，周圍原子動作情況如圖。n虛線虛線為螺旋線原始位置，n實線實線位錯滑移一個原子間距后的狀態。 n在切應力切應力作用作用下，當原子做很小距離的移動時，螺位錯本身向左移動了一螺位錯本身向左移動了一個原子間距個原子間距。n滑移臺階(陰影部分)亦向左擴大了一個原子間距。 63n螺位錯沿滑移面運動時，周圍原子動作情況如圖。n虛線虛線為螺旋線原始位置，n實線實線位錯滑移一個原子間距后的狀態。（a）原始位置； （b）位錯向左移動一個原子間

36、距螺型位錯滑移64n位錯線向左移動一個原子間距，則晶體因滑移而產生的臺階亦擴大了一個原子間距。螺型位錯滑移導致晶體塑性變形的過程螺型位錯滑移導致晶體塑性變形的過程（a a）原始狀態的晶體；（）原始狀態的晶體；（b b）（）（c c）位錯滑移中間階段；（）位錯滑移中間階段；（d d）位錯移出晶體表面，形成一個臺階。）位錯移出晶體表面，形成一個臺階。n混合位錯滑移：混合位錯滑移：混合位錯可分解為刃型刃型和螺型螺型兩部分。n在切應力作用下，沿其各線段的法線方向滑移沿其各線段的法線方向滑移，并同樣使晶體產生與其柏氏矢量相等的滑移量。 65n圓環形位錯：圓環形位錯：位于滑移面上，在切應力作用下，正刃位錯

37、運正刃位錯運動方向與負刃位錯相反；左、右旋螺型位錯方向也相反。動方向與負刃位錯相反；左、右旋螺型位錯方向也相反。各位錯線分別向外擴展，一直到達晶體邊緣。n各位錯移動方向雖不同，但所造成晶體滑移卻是由其柏氏矢量b 所決定的。n故位錯環擴展結果使晶體沿滑移面產生了一個位錯環擴展結果使晶體沿滑移面產生了一個b b 的滑移。的滑移。 （a）位錯環 （b）位錯環運動后產生的滑移位錯環的滑移66刃位錯的運動刃位錯的運動螺位錯的運動螺位錯的運動混合位錯的運動混合位錯的運動67位錯的滑移特點位錯的滑移特點n1 1）刃位錯滑移方向：刃位錯滑移方向：與外應力與外應力 及伯氏矢量及伯氏矢量b b 平行平行，正、負刃

38、位錯滑移方向相反。n2 2）螺型位錯的移動方向：螺型位錯的移動方向：與外應力與外應力 及柏氏矢量及柏氏矢量b b 垂直垂直，也與晶體滑移方向相垂直也與晶體滑移方向相垂直，左、右螺位錯滑移方向相反。刃位錯刃位錯螺位錯螺位錯68n3）混合位錯滑移方向與外力 及伯氏矢量b 成一定角度（即沿位錯線法線方向滑移）。n4）晶體的滑移方向與外力 及位錯的伯氏矢量b 相一致，但并不一定與位錯的滑移方向相同。 螺位錯滑移螺位錯滑移 69n5 5）只有螺型位錯才能夠交滑移：）只有螺型位錯才能夠交滑移：n螺位錯：螺位錯：因其位錯線與柏氏矢量位錯線與柏氏矢量b b 平行平行，故無確定滑移面無確定滑移面，通過位錯線并包

39、含b b 的所有晶面都可能成為它的滑移面。n若螺位錯在某一滑移面滑移后受阻，可轉移到與之相交的另一個滑移面上去，此過程叫交叉滑移交叉滑移，簡稱交滑移交滑移。n由此看出，不論位錯如何移動，晶體滑移總是沿柏氏矢量相對滑移，故晶體滑移方向就是位錯的柏氏矢量晶體滑移方向就是位錯的柏氏矢量 b 方向方向。70位錯的攀移位錯的攀移 n位錯的攀移：位錯的攀移：指在熱缺陷或外力作用下，位錯線在垂直其滑移面方向上的運動，結果導致晶體中空位或間隙質點的增殖或減少。n攀移的實質：攀移的實質：是多余半原子面的伸長或縮短。是多余半原子面的伸長或縮短。n刃位錯：刃位錯：除可在滑移面上滑移外，還可在垂直滑移面的方向上進行攀

40、移運動。n螺位錯：螺位錯：沒有多余半原子面，故無攀移運動。n常把多余半原子面向上移動稱正攀移正攀移，向下移動稱負攀移負攀移。71n當空位擴散到位錯的刃部，使多余半原子面縮短叫正攀移正攀移。n當刃部的空位離開多余半原子面，相當于原子擴散到位錯的刃部，使多余半原子面伸長，位錯向下攀移稱為負攀移負攀移。(a) 空位運動引起的攀移72刃位錯攀移示意圖刃位錯攀移示意圖（a）正攀移）正攀移（半原子面縮短）（半原子面縮短）(b)未攀移未攀移（c）負攀移）負攀移（半原子面伸長）（半原子面伸長）73n攀移與滑移不同：攀移與滑移不同：n1）攀移伴隨物質的遷移，需要空位的擴散，需要熱激話，攀移伴隨物質的遷移，需要空

41、位的擴散，需要熱激話，比滑移需更大能量。比滑移需更大能量。n2）低溫攀移較困難，高溫時易攀移。低溫攀移較困難，高溫時易攀移。在許多高溫過程如蠕變、回復、單晶拉制中，攀移卻起著重要作用。n3）攀移通常會引起體積的變化，攀移通常會引起體積的變化，故屬非保守運動。n4）作用于攀移面的正應力有助于位錯的攀移。作用于攀移面的正應力有助于位錯的攀移。n壓應力將促進正攀移，拉應力可促進負攀移。n5）晶體中過飽和空位也有利于攀移。晶體中過飽和空位也有利于攀移。 74位錯的彈性性質位錯的彈性性質 n晶體中的位錯，不僅在其中心形成嚴重的點陣畸變，而且使周圍的點陣發生彈性應變，產生應力場，即位錯應力場位錯應力場。n

42、位錯應力場：位錯應力場：使位錯具有彈性能，產生線張力；在位錯間，位錯與其他缺陷間發生相互作用等，直接影響晶體的力學性質。n定量分析位錯在晶體中引起的畸變的分布及其能量，這是研究位錯與位錯，位錯與其它晶體缺陷之間的相互作用，進而說明晶體力學性能的基礎。 75n為研究位錯應力場研究位錯應力場問題，一般把晶體分作兩個區域：n1 1）位錯中心附近）位錯中心附近n因畸變嚴重，須直接考慮晶體結構和原子之間的相互作用。n2 2）遠離位錯中心區）遠離位錯中心區，n因畸變較小，可簡化為連續彈性介質連續彈性介質，用線彈性理論線彈性理論進行處理。n位錯的畸變：位錯的畸變：以彈性應力場彈性應力場和應變能應變能的形式表

43、達。 76位錯的應力場位錯的應力場 n一、應力分量：一、應力分量：n物體中任意一點的應力狀態均可用九個應力分量九個應力分量描述。n用直角坐標方式表達九個應力分量：用直角坐標方式表達九個應力分量：n正應力分量：正應力分量：xx、yy、zzn切應力分量：切應力分量：xy、yz、zx、yx、zy、xz。n下角標：下角標：nxx 表示應力作用面法線方向， 表示應力的指向。 77n用圓柱坐標方式表達九個應力分量：用圓柱坐標方式表達九個應力分量：n正應力分量：正應力分量：rr、zz），n切應力分量：切應力分量：r、r、z、z、zr、rzn下角標：下角標：n第一個符號表示應力作用面的外法線方向，n第二個符號

44、表示應力的指向。 78n在平衡條件下，xy=yx、yz =zy、zx =xz n（r =r、z =z、zr =rz），n實際只有六個應力分量六個應力分量就可充分表達一個點的應力狀態。79n與這六個應力分量相應的應變分量：應變分量：nxx、yy、zz（rr、zz）和xy、yz、zx（r、z、zr）。80螺型位錯的應力場螺型位錯的應力場 n建立如圖所示的螺型位錯力學模型螺型位錯力學模型。n形成螺位錯，晶體只沿 Z 軸上下滑動，而無徑向和切向位移，故螺位錯只引起切應變螺位錯只引起切應變，而無正應變分量而無正應變分量。n1、以直角坐標直角坐標表示螺位錯周圍的螺位錯周圍的應變分量應變分量：rbzz2)(

45、2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxn2、圓柱坐標圓柱坐標表示螺位錯周圍的螺位錯周圍的應變分量應變分量：0zzrr0rzzrrr81n螺位錯周圍螺位錯周圍應力分量應力分量：由虎克定律得：)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxn圓柱坐標下螺位錯周圍應力分量螺位錯周圍應力分量：rGbzz20zzrr0rzzrrr82n螺型位錯應力場特點：螺型位錯應力場特點：n1）沒有正應力分量。n2）切應力分量只與距位錯中心距離r 有關，距中心越遠，切應力分量越小。n3）切應力對稱分布，與位錯中心等距的各點應力狀態相同。)(2)(222z22zyxxG

46、byxyGbyx0 xy0zzyyxx83刃型位錯的應力場刃型位錯的應力場 n建立刃型位錯力學模型刃型位錯力學模型：n模型中圓筒軸線對應刃位錯位錯線，圓筒空心部對應位錯的中心區。n刃位錯應力場公式：刃位錯應力場公式： 22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx84n刃型位錯應力場特點：刃型位錯應力場特點：n1）正應力分量與切應力分量同時存在。n2）各應力分量均與 z 值無關，表明與刃型位錯線平行的直線上各點應力狀態相同。n3）應力場對稱于Y軸（多余半原子面）。22222)()3()

47、1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx85n4）y0時，xxyyzz0，即在滑移面上無正應力，只有切應力，且切應力最大。n5）y0時，xx0；y0時，xx0，即在滑移面上側 x方向為壓應力，而在滑移面下側 x 方向為拉應力。n6）xy 時，yy 及xy 均為零。22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx86n正刃型位錯周圍應力分布正刃型位錯周圍應力分布情況如圖。n可見：n在刃位錯正上方（

48、x=0）有一個純壓縮區。n而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區。n沿滑移面（y=0）應力是純剪切的。n在圍繞位錯的其他位置，應力場既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。 87位錯的應變能位錯的應變能 n位錯周圍彈性應力場的存在增加了晶體的能量，這部分能量稱為位錯的應變能位錯的應變能。n位錯的應變能：位錯的應變能：應包括位錯中心區應變能位錯中心區應變能 E0 和位錯應力場位錯應力場引起的彈性應變能引起的彈性應變能 Ee，即 n位錯中心區點陣畸變很大，不能用線彈性理論計算 E0 。n據估計，E0 約為總應變能的1/101/15左右，故常忽略，而以Ee 代表位錯的應變能。n位錯的應變能：位錯的應變能：可根

49、據造成這個位錯所作的功求得。可根據造成這個位錯所作的功求得。 0EEEe88刃位錯的應變能刃位錯的應變能n因形成刃位錯時，位移x是從Ob，是隨 r 而變的；同時，MN面上的受力也隨 r 而變。當位移為x 時，切應力r ：n0時，為克服切應力r所作的功：n則，單位長度單位長度刃位錯刃位錯的應變能的應變能。 dxdrrGxdxdrERrbRrbr1)1 (20000 刃rCOSGxr)1 (202ln)1 (4rRGbE刃89螺位錯的應變能螺位錯的應變能n螺位錯的應變能：螺位錯的應變能：n由螺位錯應力分量，應力分量，n同樣也可求單位長度單位長度螺位錯螺位錯的應變能的應變能： rGbzz2)ln(4

50、2rRGbE螺90n比較刃位錯應變能刃位錯應變能和螺位錯應變能螺位錯應變能可看出：n當b b相同時，n一般金屬泊松比0.30.4，若取 =1/3，得 n即 刃位錯彈性應變能刃位錯彈性應變能比比螺位錯彈性應變能螺位錯彈性應變能約大約大50%。 02ln)1 (4rRGbE刃)ln(42rRGbE螺螺刃EE)1 (1螺刃EE2391混合位錯的應變能混合位錯的應變能 n一個位錯線與其柏氏矢量b b成角的混合位錯，可分解為一個柏氏矢量模為b bsin的刃位錯和一個柏氏矢量模為b bcos的螺位錯。 n分別算出兩位錯分量應變能，其和即為混合位錯應變能混合位錯應變能： n式中 稱為混合位錯角度因素混合位錯

51、角度因素，k10.75。 02022022ln4ln4cosln)1 (4sinrRkGbrRGbrRGbEEE螺刃混211COSK92n從以上各應變能的公式可以看出：n1）位錯應變能與位錯應變能與 b2 成正比成正比，故柏氏矢量模柏氏矢量模bb反映了位反映了位錯的強度。錯的強度。b b越小，位錯能量越低，在晶體中越穩定。n為使位錯能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。n2）當當r0 0時應變能無窮大，故在位錯中心區公式不適用。時應變能無窮大，故在位錯中心區公式不適用。n3）r0位錯中心區半徑，近似地，r0b2.510-8cm；nR位錯應力場最大作用半徑，在實際晶體中，受亞晶界限制，一般

52、取 R10-4。代入各式，則單位長度位錯的應變能單位長度位錯的應變能公式可簡化為：公式可簡化為：n是與幾何因素有關的系數，均為0.5。 2GbE93位錯運動的動力與阻力位錯運動的動力與阻力 n作用在位錯上的力作用在位錯上的力: :n在外力作用下，晶體中位錯將沿其法向運動，產生塑變。n位錯位錯: :只是一種畸變的原子組態，并非是物質實體;n位錯的運動位錯的運動: :只是原子組態的遷移，n驅使位錯的運動的力驅使位錯的運動的力: :實際上是作用在晶體中的原子上，而非只作用在位錯中心的原子上。（a）一小段位錯線移動； （b）作用在螺型位錯上的力圖7-30 切應力作用下位錯所受的力94n但是，為研究問題

53、方便，把位錯線假設為物質實體線，把位錯的滑移運動看作是受一個垂直于位錯線的法向力作用的結果，并把這個法向力稱為作用在位錯上的力作用在位錯上的力。 （a）一小段位錯線移動； （b）作用在螺型位錯上的力圖7-30 切應力作用下位錯所受的力95n作用在位錯上的力作用在位錯上的力: :n利用虛功原理虛功原理可導出外力場作用在位錯上的力外力場作用在位錯上的力。n虛功原理：虛功原理：切應力使晶體滑移所做的功等于法向“力”推動位錯滑移所做的功。n如圖為在分切應力作用下，柏氏矢量為的刃型位錯滑移與晶體滑移的情況。 （a）一小段位錯線移動； （b）作用在螺型位錯上的力圖7-30 切應力作用下位錯所受的力96n1

54、）設位錯長度為l,當滑移ds 時，法向力作功為法向力作功為FdsFds。n2）若滑移面積為A，位錯滑移ds，滑移區也增加ds 距離，n則產生的滑移量為:n切應力使晶體切應力使晶體滑移所作的功所作的功應為： ，于是n則n單位長度位錯所受的力單位長度位錯所受的力則為：bAldsbAldsAbldsFdsblFblFf/97n如圖為螺型位錯滑移與晶體滑移的情況螺型位錯滑移與晶體滑移的情況。n用上述同樣方法，也可導出平行于柏氏矢量b b 的分切應力施加于單位長度位錯的法線方向的力單位長度位錯的法線方向的力：n此結果可推廣到任意形狀的位錯。此結果可推廣到任意形狀的位錯。 blFf/（a）一小段位錯線移動

55、； （b）作用在螺型位錯上的力圖7-30 切應力作用下位錯所受的力98位錯運動的阻力位錯運動的阻力n1 1）點陣阻力：）點陣阻力：n實際晶體中，位錯運動要遇到多種阻力，各種晶體缺陷對位錯運動均能構成阻礙。n即使在無任何缺陷情況下，位錯運動也需克服滑移面兩側原子間相互作用力（最基本阻力），稱為點陣阻力點陣阻力。n如當位錯在 “1”與“2” 平衡位置，能量最小。當從位置“1”“2”時，因兩側原子排列不對稱狀態，即需要越過一個能壘，即位錯運動遇到了阻力（點陣阻力點陣阻力）。1299n點陣阻力點陣阻力（派納（派納( (- -) )力）：力）：n派爾斯派爾斯( (R.Peierls) )、納巴羅、納巴羅

56、( (F.R.N.Nabarro) )估算了這一阻力，故又稱為派納派納( (- -) )力力。近似計算式為： baGNP12exp12n式中：na 滑移面面間距，nb 滑移方向上的原子間距。n上式雖在簡化、假定條件下導出，但與實驗結果符合較好。100n 簡單立方結構：簡單立方結構：其中，a=b，n如取=0.3，則求得P-N3.610-4G；n如取0.35，則P-N 10-4G。n這一數值比理論屈服強度理論屈服強度( (G/30/30）小得多，但和臨界分切應）小得多，但和臨界分切應力實測值在同一數量級力實測值在同一數量級。 baGNP12exp12a 滑移面面間距，b 滑移方向上的原子間距。10

57、1n P P-N -N 與與( (a / b) )成指數關系成指數關系n表明：當滑移面間距 a 值越大，位錯強度b值越小，則派-納力越小，故越容易滑移。n晶體中，原子最密排面間距a 最大，最密排方向原子間距b最小，故位于密排面上，且柏氏矢量位于密排面上，且柏氏矢量b b方向與密排方向一致的方向與密排方向一致的位錯最易滑移。位錯最易滑移。n因此，晶體滑移面和滑移方向一般都是晶體原子密排面與密晶體滑移面和滑移方向一般都是晶體原子密排面與密排方向。排方向。baGNP12exp12a 滑移面面間距，b 滑移方向上的原子間距。102n2 2）其他缺陷阻力：）其他缺陷阻力：n此外，晶體中其他缺陷(如點缺陷

58、、其它位錯、晶界、第二相粒子等)都會與位錯發生交互作用，從而引起位錯滑移的阻力，并導致晶體強化。n3 3）位錯的線張力等也會引起附加的阻力位錯的線張力等也會引起附加的阻力。103n位錯的線張力：位錯的線張力：n因位錯的能量與其長度成正比，因此它有盡量縮短其長度的趨勢。位錯為縮短其長度會產生線張力。n位錯的線張力位錯的線張力T：是以單位長度位錯線的能量單位長度位錯線的能量來表示。n（J/mNm/mN，即與力的單位相同）。，104n位錯線張力定義位錯線張力定義: :n為使位錯線增加一定長度為使位錯線增加一定長度dl 所做的功所做的功W：n顯然，此功應等于位錯的應變能：n常取0.5，于是線張力為：n

59、線張力是位錯的一種彈性性質。線張力是位錯的一種彈性性質。n因位錯能量與長度成正比，當位錯受力彎曲，位錯線增長，其能量相應增高，而線張力則會使位錯線盡量縮短和變直。 dlWT 2GbWT221GbT 105n如：一段位錯線，長度ds，曲率半徑r，ds 對圓心角d。n若存在切應力，則單位長度位錯線所受的力為單位長度位錯線所受的力為bb，它力圖保持這一彎曲狀態。n另外，位錯線存在線張力位錯線存在線張力 T ，力圖使位錯線伸直，線張力在水平方向的分力為：n平衡時，這兩力須相等，即 使位錯彎曲所需的外力 2sin2dT2sin2dTdsb,106n 很小時， ，且 n因此n 或n可見，由切變力產生作用力

60、b b，作用于不能運動的位錯上，則位錯將向外彎曲，其曲率半徑r 與成反比。n這有助于了解兩端固定位錯的運動兩端固定位錯的運動、晶體中位錯呈三維網絡晶體中位錯呈三維網絡分布的原因分布的原因（交于一結點各位錯，線張力趨于平衡）、位錯位錯在晶體中的相對穩定等在晶體中的相對穩定等。d22sinddrdds rGbrTb22rGb22sin2dTdsb107位錯間的相互作用位錯間的相互作用 n在實際晶體中，一般同時含有多種晶體缺陷(如除位錯外，還有空位、間隙原子、溶質原子等)，它們之間不可避免地要發生相互作用，甚至相互轉化。n了解位錯與其它晶體缺陷間的相互作用，是理解晶體塑性變形的物理本質的必要基礎。n