1、WORD格式正那么化逆邊界設(shè)計中的輻射放熱問題摘要：傳熱逆邊界的設(shè)計問題 , 通常被認(rèn)為僅包括放射問題。正那么化變分法是用來解決這些 (數(shù)學(xué)難題 )問題的 ,這種方法需要考慮各種各樣具有可能性的先驗信息，以找出理想的解決方案。 我們用共軛差異方法解決最小化問題。然而我們不僅在迭代正那么化中使用到共軛差異法,而且在求提卡諾夫公式及其參數(shù)中使用它。我們利用所有可用的先驗信息找出預(yù)期的解決方案。這種方法允許我們在所有的情況中找到最可行的解決方法。關(guān)鍵詞：專業(yè)資料整理WORD格式Radiative heat transfer：輻射傳熱Optimal design：優(yōu)化設(shè)計專業(yè)資料整理WORD格式Inv

2、erse problems：逆向問題posed problems：提出問題專業(yè)資料整理WORD格式Regularization ：正那么化專業(yè)資料整理WORD格式簡介：目前熱傳遞系統(tǒng)的設(shè)計中，尤其在輻射傳熱系統(tǒng)的設(shè)計中 (高溫系統(tǒng) )，通常使用反復(fù)試驗法，這在很大程度上取決于設(shè)計師豐富的經(jīng)歷和敏銳的直覺。 反復(fù)試驗法非常花時間和消耗精力。 我們用復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，即用共軛方程式來描寫復(fù)雜系統(tǒng)， 其參數(shù)對應(yīng)這個系統(tǒng)中熱量和質(zhì)量的轉(zhuǎn)移，這解決了各種各樣高度不規(guī)那么的的幾何學(xué)問題。如果相應(yīng)的問題 (包括直接使用數(shù)學(xué)模擬系統(tǒng) )不能被解決，就必須要進(jìn)展數(shù)值求解。 數(shù)值求解的數(shù)值模擬要求計算機要有很高的計

3、算能力 ,因此 ,準(zhǔn)確模擬可能花費很長時間。正因為如此 ,我們最后進(jìn)展設(shè)計時可能僅在全部數(shù)據(jù)中選取一小局部設(shè)計參數(shù) ,因此 ,最后的設(shè)計很有可能非常偏離最理想的設(shè)計結(jié)果。 所以，試錯法是一種效率非常低下的，解決設(shè)計問題的方法。設(shè)計問題可以用一個逆向的公式：Au=f 來表示。運算符 A 代專業(yè)資料整理WORD格式表直接問題， u 代表一組參數(shù)，這些系統(tǒng)的實質(zhì)取決于設(shè)計參數(shù)。f代表一組參數(shù)的特征，它描繪了系統(tǒng)的本質(zhì)。通過特殊的設(shè)計參數(shù)u解決直接問題， 用以得到相應(yīng)的設(shè)計結(jié)果。 與此相反的問題是我們要首先找到設(shè)計參數(shù) u，用以確定有規(guī)定值的設(shè)計參數(shù) f 。我們設(shè)計傳熱系統(tǒng)中的高溫局部， 其溫度和熱流

4、密度可能分布在特殊的外表。 這時設(shè)計參數(shù)有兩種選取方案， 第一、取分布在加熱器外表的熱流密度或者加熱器單位體積內(nèi)的耗熱率做設(shè)計參數(shù)， 第二，取這個系統(tǒng)的幾何參數(shù)做設(shè)計參數(shù)。綜上所述，在我們進(jìn)展設(shè)計時，各種設(shè)計問題均有可能出現(xiàn)。首先 ,“邊界的問題 ,當(dāng)我們尋找最正確的熱流密度分布或者單位體積內(nèi)的熱速率時，系統(tǒng)的幾何構(gòu)造必須是特定的。第二 , “幾何問題，尋找最優(yōu)的幾何參數(shù)的問題。各種情況可能混在一起同時出現(xiàn)，這是最難解決的，但同時也是最有趣的。解決逆向問題的重點在于它們是數(shù)學(xué)模型的非常規(guī)態(tài) ,如果一個解決方案在輸入數(shù)據(jù)有微小變化時不穩(wěn)定 (換句話說任意小的變化會導(dǎo)致輸入的數(shù)據(jù)量增大 ),那么這

5、就會導(dǎo)致參數(shù) u 和 結(jié)果 f 產(chǎn)生很大的偏差。逆向問題也能通過確定一個變分量找到設(shè)計結(jié)果； 首先找到一個設(shè)計結(jié)果 u 代入公式 |A(u)-f|2，看最后得到的結(jié)果與實際是否相符。然而 ,由于原來的非常規(guī)態(tài)，逆向問題變分問題的解決，也不是僅依靠設(shè)計參數(shù) f 就能確定最終正確結(jié)果的。文獻(xiàn) 19,20 對二維逆幾何設(shè)計的輻射傳熱問題作了研究。 在這些文章中加熱器和溫度指定的外表是固定的。 這類設(shè)計問題是要找到一個幾何模型，對其余的設(shè)計一局部，溫度指定的外表漫射面或?qū)I(yè)資料整理WORD格式鏡面提供了一個熱通量。 外表的設(shè)計由幾個設(shè)計參數(shù)進(jìn)展描述。該設(shè)計問題被減少到最小化的非線性問題。在本文中 ,我

6、們考慮逆邊界輻射傳熱問題的設(shè)計時，一般用變分方法。這種方法很靈活 ,它可以通過先驗信息，推理各種各樣的方法以得到我們期望的解決方案。例如， TSVD 不允許考慮非負(fù)的情況，而所有的技術(shù)正那么化變分法那么需要考慮。 為了解決最小化問題， 我們使用最小化梯度法。要計算梯度，我們要使用到共軛法。然而，我們不僅在迭代正那么化中使用共軛法，在 Tikhonov 和參數(shù)化的方程中也能使用它。我們使用所有可用的先驗信息和所有的技術(shù)， 確定最終的解決方案，這讓我們在所有的可能中，得到了一個實際可行的方案。結(jié)論：傳熱逆邊界設(shè)計問題 , 被認(rèn)為僅包括放射問題。研究這種問題的大多是學(xué)術(shù)興趣而已， 而不是要把它運用到實際中去。 在實際中應(yīng)考慮輻射傳熱隨其它方式的熱傳遞。然而 ,找出問題的某些特征 ,可以提醒并簡化內(nèi)在的復(fù)雜問題。這種方法 ,用來解決本文的輻射問題時，可以延長到組合模式問題。使用該方法的優(yōu)點是：第一 ,正那么化被用于解決相反的問題 ;第二 ,正那么化得到