1、n2.1 現值計算原理現值計算原理 n2.2 債券價值評估債券價值評估 【學習目標學習目標】 通過本章學習: 學生可以掌握現值計算的基本方法、債券、股票價值的決定因素； 熟悉債券到期收益率、持續期、變動率與債券價格的關系; 熟悉不同增長率的股票估價模型，股票收益率和增長率的決定因素； 掌握證券價值評估的原理及其應用。2.1 2.1 現值計算原理現值計算原理 從財務學的角度出發，任何一項投資或籌資的價值都表現為其未來現金流量的現值。影響這一現值的因素主要有：現金流量發生的時間域、不同時點的現金流量和折現率。 n.1符號與假設符號與假設n 現金流量可分為簡單現金流量、系列現金流量兩

2、種。不同時點的現金流量既可以調整為現值，也可以調整為終值。為計算方便，本書有關的符號標示見表3-1：表2- 1 計算符號與說明計算符號與說明符號說 明PVFVCFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）現值：即一個或多個發生在未來的現金流量相當于現在時刻的價值終值：即一個或多個現金流量相當于未來時刻的價值現金流量：第t期期末的現金流量年金：連續發生在一定周期內的等額的現金流量利率或折現率：資本機會成本現金流量預期增長率收到或付出現金流量的期數 為簡化，假設現金流量均發生在期末；決策時點為t=0,除非特別說明,“現在”即為t=0;現金流量折現頻數與收付款項頻數相同.n.2簡單

3、現金流量簡單現金流量n 1.1.簡單現金流量現值簡單現金流量現值n 簡單現金流量是指某一特定時間內的單一現金流量，通過對這個現金流量的折現，使之轉化為現值。一旦現金流量轉化為現值，它就可以進行比較與加總；如果現值估計是正確的，那么，未來現金流量與其現值對投資者來說就是無差異的。),/(1nrFPCFrCFPVttt (2- 1) 在其他條件不變的情況下,現金流量的現值與折現率和時間呈反向變動,現金流量所間隔的時間越長,折現率越高,現值越小. 2.2.簡單現金流量的終值簡單現金流量的終值 采用適當的利率可以將即期現金流量調整成未來現金流量，即: ),/()1 (00nrPFCFrCFFVn(2-

4、 2) 在其他條件一定的情況下，現金流量的終值與利率和時間呈同向變動，現金流量時間間隔越長，利率越高，終值越大。n 3.3.名義利率與有效利率名義利率與有效利率n 在實務中，金融機構提供的利率為年利率，通常稱作名義利率。n 有效利率是指對名義利率按每年計算息期等因素調整后的利率。n 設一年內復利次數為m次，名義利率為rnom，則有效利率（EAR）為：11mnommrEAR (3- 3) 假設年名義利率為6%，具有不同復利次數的有效利率如表3-2所示： 表3-2表明，如果每年復利一次，名義利率和有效利率相等;隨著復利次數的增加,有效利率逐漸趨于一個定值。從理論上說,復利次數可以為無限大的值，當復

5、利間隔趨于零時,就可得到所謂的連續復利，此時：111limnomrmnommemrEAR(2- 4)n2.1.3 2.1.3 系列現金流量系列現金流量 n 1.普通年金 n 普通年金是指一定時期每期期末等額的現金流量。普通年金現值的計算公式為：表2- 2 不同復利次數的有效利率不同復利次數的有效利率頻率mrnom/mEAR按年計算按半年計算按季計算按月計算按周計算按日計算連續計算1241252365 6.000% 3.000% 1.500% 0.500% 0.115% 0.016% 06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%nrAPVArrAPVn,/)1 (1

6、(2- 5)式中PV=A（PV/A，r, n）為年金現值的簡化表示法。n 【例2- 1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺大型設備。合同規定XYZ公司在10 年內每半年支付5 000元欠款。ABC公司為馬上取得現金,將合同向銀行折現。假設銀行愿意以14%的名義利率、每半年計息一次的方式對合同金額進行折現。問ABC公司將獲得多少現款？)(9705220%,7 ,/0005%7%)71 (1000520元APVPV 在年金現值公式中，如果給定現金流量的現值和折現率,就可以計算每年等額的現金流量A。即：nrAPVPVrrPVAn,/11 (2- 6) 【例2- 2】假設你準備抵押貸款40

7、0 000萬元購買一套房子,貸款期限20年，每月償還一次；如果貸款的年利率為8%,每月貸款償還額為多少？n 貸款的月利率=0.08/12=0.0067,復利計算期為240期，則)(72.35530067. 0110067. 0000400240元抵押貸款月支付額上述貸款的名義利率為8%，有效利率為： 普通年金終值是一定時期內每期期末現金流量的復利終值之和，其計算公式為：nrAFVArrAFVn,/1)1(2- 7) 式中FV=A（FV/A，r, n）為年金終值的簡化表示法。如果給定現金流量的終值和利率，就可以計算每年等額的現金流量A。即：nrAFVFVrrFVAn,/11(2- 8）%.-)0

8、.08(1i2811212n 在實際工作中，公司可能根據要求，在貸款期內建立償債基金，以保證在期滿時有足夠的資金償付貸款本金或兌現債券.例如，如果一家公司在10年后要償還面值為100萬元的債券,假設利率為10%，那么，公司每年的償債基金為：)(74562110. 0110. 0000000110元償債基金 2.2.預付年金預付年金 預付年金又稱先付年金是指一定時期內每期期初等額的系列現金流量。預付年金與普通年金（后付年金）的差別僅在于現金流量的時間不同。 預付年金現值和終值的計算公式如(2-9)和(2-10)所示:rrrArrAPVnn1111)1(1)1( (2- 9)rrrArrAFVnn

9、11111)1 (1 (3- 10) 上述計算公式表明，預付年金現值與終值比普通年金現值與終值多了一期的利息。 3.3.增長年金現值增長年金現值 增長年金是指按固定比率增長，在相等間隔期連續支付的現金流量。設A為第0期的現金流量，g 表示預計增長率，第1-n期的增長年金分別為：A（1+g）,A(1+g)2, A(1+g)3, A(1+g)n.增長年金現值可按下式計算：grrggAPVnn1111 (3- 11)4.4.永續年金永續年金n 永續年金是指無限期支付的年金，永續年金沒有終止的時間，即沒有終值。永續年金的現值可以通過普通年金現值的計算公式導出：rrAPVn)1(1(2- 12) 當n時

10、，(1+r)-n的極限為零，故上式可寫成：rAPV1 (2- 13) 5.5.不等現金流量不等現金流量 在一項業務中，有時可能包含不同類型的現金流量（普通現金流量、年金、永續年金），這時必須獨立計算每一項現金流量現值。如每期支付利息，到期一次還本的債券，就必須分別計算利息的現值和到期本金的現值。 2.2 2.2 債券價值評估債券價值評估2.2.1 2.2.1 債券價值評估模型債券價值評估模型 債券是債務人為籌集借入資本而發行的，約定在一定期限內向債權人還本付息的有價證券。同所有的證券一樣，債券的價值等于未來現金流量序列的現值。債券價值Pb的計算公式為: (2- 14) 式中：CFt 代表第t期

11、債券現金流量，主要指利息（I）和到期本金（F）；n n1 1t tt tt tn nn n1 1- -n n1 1- -n n2 22 21 11 1i)i)(1(1CFCF i)i)(1(1CFCFi)i)(1(1CFCFi)i)(1(1CFCFi)i)(1(1CFCFn 一般來說，債券內在價值既是發行者的發行價值，又是投資者的認購價值。如果市場是有效的，債券的內在價值與票面價值應該是一致的，即債券的票面價值可以公平地反映債券的真實價值。n n2 22 21 11 1i)i)(1(1i)i)(1(1i)i)(1(1i)i)(1(1FIi)(IIInn331 i代表投資者要求的收益率或債券資本

12、成本。 假設債券投資要求的收益率各期不變，債券的內在價值PVb的計算公式為： (2- 15) 如果I1=I2 =In-1 =In，則上式可表述為： (2- 16) (2- 17)nntti)(Fi)(1I11n)n)i i(P/F(P/FF Fn)n)i i(P/A(P/AI I，n 但債券的價值不是一成不變的，債券發行后，雖然債券的面值、息票率和債券期限一般會依據債券契約保持不變，但必要收益率會隨市場狀況的變化而變化，由此引起債券的價值（未來現金流量序列的現值）也會隨之變化。n 【例2- 4】 ASS公司5年前發行一種面值為1000元的25年期債券，息票率為11%。同類債券目前的收益率為8%

13、。那么，ASS公司債券現在出售價為多少？假設債券每半年支付一次利息。n 在本例中，如果每年計息一次,則債券的有效利率等于8%；如果每半年計息一次，則有效利率為：108208212.i.i)( 該債券每半年計息一次，每次利息=1 00011%2=55元,計息期數=220=40期，則債券的現值為：)(. %,40)./F,(F%,40)./A,(元48316192392355n 在債券估價中，有兩種利率需要注意：n 第一是息票率，主要用來計算利息；n 第二是折現率i,是指市場上具有可比性債券的利率，或債券持有者必要收益率。n 市場利率的大小取決于兩個因素：無風險利率與風險溢酬.前者又稱作基準利率，

14、通常以國庫券利率表示；非國庫券利率與特定流通國庫券利率之間利差反映了投資者購買非政府發行債券時所面臨的額外風險，稱為風險溢酬。n 在通貨膨脹率一定的情況下,影響利差的因素主要包括:n （1）發行者的類型；n （2）發行人的信用等級；n （3）金融工具的期限或到期日；n （4）賦予發行者或投資者某種選擇權條款；n （5）所得利息的稅收待遇；n （6）債券的預期流動性等。n.2到期收益率到期收益率n 在估價等式中，如果用債券的市場價值代替債券的內在價值，那么就可求出市場預期的收益率。這一收益率即為債券到期收益率，是指債券按當前市場價值購買并持有至到期日所產生的期望收益率。n 到期收

15、益率是指債券預期利息和到期本金（面值）的現值與債券現行市場價格相等時的折現率。其計算公式為： (2- 18) 計算債券到期收益率一般需要借助于財務計算器或根據Excel內置函數來完成。0 0YTM)YTM)(1(1CFCFn n0 0t tt tt tn 【例2- 5】假設你可以1 050元的價值購進15年后到期，票面利率為12%，面值為1 000元，每年付息一次，到期一次還本的某公司債券。如果你購進后一直持有該種債券直至到期日，那么，你所獲得的到期收益率為多少？15,/000115,/%1200010501YTMFPYTMAPPb 解得上式，該債券的到期收益率為11.31%。到期收益率含義清

16、晰，易于計算，也是債券投資者使用的分析工具之一。但這一指標假設所有的現金流量都用一個收益率進行折現，即假設各期內的收益率是相同的。 事實上，收益率高低不僅與風險有關，而且與債券的期限有關，不同時點的現金流量應采用不同的收益率進行折現。 表3-4 列示了兩種假想的國庫券報價和到期收益率：n 表中每種債券的價值都是以其面值百分比報價，盡管剩余時間一樣，但估計其發行時間不同，其息票率也不同。從表面上看,息票率為5%的債券更值得投資。市場是否錯誤地使用了不同的收益率來評估兩種債券？ 假設長期國庫券收益率高于短期收益率，在第1-5年間,各年債券的收益率分別為0.04-0.08，重新計算債券的現值如表2-

17、5所示：n 在表2-5中，如果每年的現金流量采用這一年適當的收益率進行折現，那么，每種國庫券的現值正好等于報價，因此,每種債券的價值都是合理的。由于到期收益率是債券在t期內收益率的平均數，因此，具有相同到期日的債券，如果票面收益不同,債券的到期收益率也不同。 表2- 4 A A、B B 國庫券報價與到期收益率國庫券報價與到期收益率債券息票率剩余年限（年）報價(面值1 000元)到期收益率AB 5% 10% 5 5 88.817% 109.575% 7.79% 7.63% n 【相關鏈接2-1】 進入相關網站，可查看債券的有關資料。如和訊債券 每天都會發布債券行情表，如表2-6和表3-7列示了2

18、004年12月10日部分國庫券和企業債券的行情收益表。n 在正常情況下，債券剩余期限越長,到期收益率會越高。債券到期收益率與其剩余期限的關系可用收益率曲線來描述,以反映某一時點上（或某一天）不同期限債券的到期收益率水平。例如，2004年12月4日不同期限國債收益率曲線如圖2-2 所示：表2- 5 兩種國庫券的現值兩種國庫券的現值期間(t)債券收益率（利率）息票率5%，剩余年限5年息票率10%，剩余年限5年CFtPVCFtPV12345合計0.040.050.060.070.0850505050 1 05048.08 45.35 41.98 38.14 714.61 888.17 100 100

19、 100 1001 100 96.15 90.70 83.96 76.29 748.641 095.75表2- 6 上市交易券種行情收益列表上市交易券種行情收益列表(2004(2004年年1212月月1010日日) )國債名稱代碼剩余年限凈價應計天數應計利息全價到期收益率(%)修正久期96國債(6) 6961.5096113.591805.834119.4242.51.481297國債(4) 97042.737116.04972.5991118.63913.512.497199國債(5) 99052.693298.921131.015599.93553.72.5614表2- 7 上市交易券種行

20、情收益列表上市交易券種行情收益列表(2004(2004年年1212月月1010日日) )企業債名稱代碼剩余年限收盤價到期收益率(%)(注:按20%所得稅計算)修正久期稅前稅后01三峽10 1110156.915193.875.144.295.886501廣核債 1110164.0027100.045.28 4.23.616202電網31110170.5233108.53.52-0.604中國國債收益率曲線0%1%2%3%4%5%6%0.281.542.762.954.054.714.895.225.726.486.827.3812.8118.39期限（年）到期收益率圖2- 2 中國國債收益率曲

21、線.3影響債券價格變化的債券特性影響債券價格變化的債券特性 債券有三個特性：息票率、期限和收益率（市場利率）。 它們對債券價值的影響可從三個方面分析： （1）對于給定的到期時間和初始市場收益率，息票率越低，債券價值變動的幅度就越大； （2）對于給定的息票率和初始市場收益率,期限越長,債券價值變動幅度就越大,但價值變動的相對幅度隨期限的延長而縮小; n （3）對同一債券，市場利率下降一定幅度而引起的債券價值上升幅度要高于由于市場利率上升同一幅度而引起的債券價值下跌的幅度。n 【例2- 6】假設有X和Y兩種債券，面值均為1 000元，期限為5年，息票率分別為5%和9%，如果初始收益

22、率均為9%,則收益率變化對兩種債券價值的影響見表3-8：n 在表2-8中，當債券收益率為9%時,X、Y債券的價值分別為844.41 元和1 000元。如果收益率下降至6%,X債券的市場價值為957.88元，上升了13.44%；Y債券價值為1 126.37元,上升了12.64%。如果收益率上升至12%,X債券的市場價值為747.678元,下降了11.46%；Y債券價值為891.86元,下降了10.81%。n 這表明息票率為5%的債券價值變動幅度大于息票率為9%的債券價值變動幅度；而且，對同一債券，收益率下降一定幅度引起的債券價值上升幅度要大于收益率上升同一幅度而引起的債券價值下降幅度。表2- 8

23、 收益率變動對不同息票率債券價值的影響收益率變動對不同息票率債券價值的影響 收益率收益率變動%X（5%/5年）（元）Y（9%/5年）（元）6.0-33.33957.881 126.377.0-22.22918.001 082.008.0-11.11880.221 039.939.00.00844.411 000.0010.011.11810.46 962.0911.022.22778.25 926.0812.033.33747.67 891.86債券價格變動百分比債券價格變動百分比(%)(%)收益率收益率變動%X（5%/5年）Y（9%/5年）6.0-33.3313.4412.647.0-22.

24、228.71 8.208.0-11.114.24 3.999.0 0.000.00 0.0010.011.11-4.02-3.7911.022.22-7.84-7.3912.033.33-11.46-10.81n 【例2- 7】假設債券面值1 000元，息票率為9%，債券的期限分別為5年、10年和15年，如果以9%的債券收益率作為定價基礎，則收益率變動對不同期限債券價值的影響見表3-9：n 在表3-9中，債券期限越長，價值變動的幅度就越大。n 如果收益率從9%下降到6%，則5年期、10年期和15年期債券價值分別上升了12.64%、22.08%和29.14%；10年期和5年期債券的價值變動率相差

25、9.44%，15年期和10年期債券的價值變動率相差7.06%。n 如果收益率從9%上升到12%,則不同期限債券價值分別下降了10.81%、16.95和20.43%；10年期和5年期債券價值的變動率相差6.14%，15年期和10年期價值變動率相差3.48%。n2.2.4 2.2.4 持續期持續期n 債券的持續期是債券各期現金流量現值加權平均年份，權數是每一現金流量的現值在總現金流量現值中的比例，計算出來的加權平均期限就是“持續期”或稱久期（duration）。表2- 9 收益率變動對不同期限債券價值的影響收益率變動對不同期限債券價值的影響收益率收益率變動%5年10年15年6.0%-33.331

26、126.371 220.801 291.377.0%-22.221 082.001 140.471 182.168.0%-11.111 039.931 067.101 085.599.0%0.001 000.001 000.001 000.0010.0%11.11 962.09 938.55 923.9411.0%22.22 926.08 882.22 856.1812.0%33.33 891.86 830.49 795.67債券價值變動債券價值變動% %收益率收益率變動5年10年15年6.0%-33.3312.6422.0829.147.0%-22.228.2014.0518.228.0%-

27、11.113.996.718.569.0%0.000.000.000.0010.0%11.11-3.79-6.14-7.6111.0%12.0%22.2233.33-7.39-10.81-11.78-16.95-14.38-20.43其計算公式為：PVtCFPVrCFtrCFDtntttnttt111 (2- 19)式中：D代表債券持續期，其他含義同前。債券持續期主要有兩個特點：債券持續期主要有兩個特點： 第一，第一，零息債券的持續期或一次還本付息債券的持續零息債券的持續期或一次還本付息債券的持續期與債券期限相同。由于零息債券只在到期日支付一次現期與債券期限相同。由于零息債券只在到期日支付一次

28、現金流量，所以其到期日的權數等于金流量，所以其到期日的權數等于1 1。n 第二，有息債券的持續期小于其到期時間。n 如上例中持續期為4.1344,小于5年的期限。理解這種問題的另一種方法是把某一付息債券看作是一組零息債券。n 在【例2-8】中，這種債券可以看成10張零息債券：第一張的到期價值為45元，6個月后到期，現值為43.06元，權數為0.04306；第二張的到期價值為45元，1年后到期，現值為41.21元,權數為0.04121,；最后一張的到期價值為1 045元，5年后到期，權數為0.6729。因此持續期就是各現金流量支付時間的加權平均數。n 第三，債券組合的持續期。一個組合債券的持續期就是組合中各債券持續期的加權平均數。n 債券持續期在利率風險管理中被廣泛應用的原因之一就是它可用于度量債券價格相對于收益率一定變動的百分比變動。n 其方法是：首先求出債券價格對收益率變化的導數，然后兩邊同時除以債券價值（PV），即可得到持續期與債券價格的一般關系式： n 公式（2-20）說明對于給定收益率變化（dr