1、第1頁共 9 頁2018年全國高中數學聯賽遼寧省預賽高三數學試題一、單選題1設1若，則實數 的取值范圍為（）A.一甌）B. 一 2）C.【刀D.閃）【答案】D【解析】【詳解】因為：、：_ -開口向上，且：二 A ：- -:故-:解得:.故答案為：D2 .方程廣廠甘；*二在復數集內不同的根的個數為（）B.至多 4 個D.可能為 8 個【答案】【答案】A【解析】【詳解】由題設知 八門：八1,：一 一 =：；：c吐月REA. 2 或 4 個C.至多6 個【解【詳x 為實數或純虛數，方程至多有4 個實數根、2 個純虛數根，故至多-3 +x/17 3-J17工=1, 2,- -if-一I:二二、= ：時

2、，共 6 個根.故答案為：C由題設知6 個根當3 .已知點 P Q 在厶 ABC 內，且：心八一二；：11則等于().A.：B.：1C.1D.第2頁共 9 頁SA ABP = S芯AIJQ=故.所以.第3頁共 9 頁116_30故答案為：A【答案】A【解析】【詳解】（訕=-4）X6, - 42）,（8,56X（1434）/56,8）共 5 組.7xy =當二了時無解；當時，故,所以 r ，所以-1?綜上共 5 組解.故答案為：A5 .設三位數 n 二贏，若以 a, b,c 為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數 n 有（）A. 45 個B. 81 個C. 165 個D.

3、216 個【答案】C【解析】試題分析：a,b,c 要能構成三角形的邊長， 顯然均不為 0。即 a,b,c1,2,3，,9（1） 若構成等邊三角形，設這樣的三位數的個數為 山,由于三位數中三個數碼都相同， 所以 m =c；=9（2） 若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數的個數為n2，由于三位數中只有2 個不同數碼設為 a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數碼組（a,b） 共有 2Cg 組但當大數為底時，設 a b，必須滿足ba : 2b。此時，不能構成三角形 的數碼是a987654321b4, 32, 14, 32, 13, 213, 211, 21 , 211共 20 種情況。

4、同時，每個數碼組（a,b）中的二個數碼填上三個數位，有C；種情況。4 .方程：的整數解（x, y）的個數為（）A. 5B. 6C. 7D. 8第4頁共 9 頁故 n? =C3（2Cg -20）=156.綜上，n=nAA + BB，故祖川和舊引中必有一個小于，矛盾.）因此只需求點 A 到直線：的距離最小值的二倍， 則 A 為平行于：的cotC sinAsmBcosC ah a + b2019c -c=1009直線與 的切點，解得 ，故 Z 計的最小值為：32故答案為：；第5頁共 9 頁9 若正實數 x、y 滿足；，則 y 的最大值為第6頁共 9 頁1【答案】：【解析】【詳解】-5 一， 4k-5

5、(盤+盤十 2)y = i f (H) =/ (左)=- - -設丁二沁，則-.令丨，貝 U|,1 1/(A) ak- n E N6故對一切,有【答案】見解析【解析】【詳解】聯結，與：、：、分別交于點、由相交弦定理及切割線定理得皿：川小閒， - CK川BC QPQA BC = 5T QH=兩式相加得:-.又匚一 | 比 rg：-；：-； .一(2)當y =1+x 08一 +y =玄_卞或岳.綜上，點 A 的軌跡方程為! -： ；：| 一匚-匚2令直線 0P 的方程是. ，與圓 M 相切，則有IMo-Xol-=rI?即.:-:廠H： :; .X廠-：J又直線 OQ 與圓相切，設直線 0Q 的方程

6、是,同理有(xl -r)吒-2x0y0fc2+ 尤-r10則 i .是方程 怎八; 適應飛的兩實根，因此,r2 1 _7_r2rz=爲+又,、為定值，設,，則T 21 一T4幻磯二2-T C応-r.2由于 M 為橢圓上的點，且 c 為定值，因此必有y kxxr2 L jk, k7=-，故12 凋J- ，此時設點， ，聯立缶亠yi - -21 + 4 局1 + 4 幷? ，解得同理1+ 4kE2，所以,OP2OQ2=4、1 + 4/Cj 1 + 4k；4第11頁共 9 頁4(1 + 時)4(1 +kl + 4f1 + 4 血第12頁共 9 頁_ 4(1 +kj1 + 4局故|苗-二的最大值為.14 已知實數、b、c 滿足，求陽八的最大值和最小值.【答案】見解析【解析】【詳解】 由均值不等式和柯西不等式可得a2bc+ ab2c + abc2 abc+ (a| + |b + |c|)Aa + | + c-f(x =-最大值點因此，是 M 的最小值.盧十 2 0 /c | .1 + 1 昭2) _ 251 +斗府* (1 + 4 時 F4(1 + 冋 +c). 1 1a = b c _當時取等號，故 M 的最大值為：.要