1、1 寬為b的無限長平面導體薄板，通過電流為I，電流沿板寬度方向均勻分布，求：（1）在薄板平面內，離板的一邊距離為b的M點處的磁感應強度；（2）通過板的中線并與板面垂直的直線上的一點N處的磁感應強度，N點到板面的距離為x。解：建立如圖所示的坐標系，在導體上取寬度為dy窄條作為電流元，其電流為（1）電流元在M點的磁感強度大小為方向如圖所示M點的磁感強度大小為磁感強度方向沿x軸負方向。（2）電流元在N點的磁感強度大小為根據電流分布的對稱性，N點的總的磁感強度沿y由方向。N點的磁感強度大小為磁感強度方向沿軸正方向。2 兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環上的A、B兩點，并與很遠的電源相連，如圖所示，求環中心

2、O的磁感應強度。解：設兩段鐵環的電阻分別為R1和R2，則通過這兩段鐵環的電流分別為，兩段鐵環的電流在O點處激發的磁感強度大小分別為根據電阻定律可知 所以 O點處的磁感強度大小為 3 在半徑R=1cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，有電流I=5A自下而上通過，如圖所示，試求圓柱軸線上一點P的磁感應強度。解：在處取平行于電流的寬度為的窄條作為電流元，其電流大小為電流元在P點處激發的磁感強度大小為由于電流分布的對稱性，P的磁感強度大小方向沿x軸正方向。4 一個塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉動，角速度為。求圓盤中心處的磁感應強度。解：在圓盤上取半徑為r、寬度為dr的

3、同心圓環，其帶電量為圓環上的電流為dI在圓心處激發的磁感強度大小為圓盤中心處的磁感強度大小方向垂直于紙面。5 兩平行長直導線相距d=40cm，通過導線的電流I1=I2=20A，電流流向如圖所示。求（1）兩導線所在平面內與兩導線等距的一點P處的磁感應強度。（2）通過圖中斜線所示面積的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。解：（1）兩導線電流的P點激發的磁感強度分別為，P點的磁感強度為方向垂直于紙面向外。（2）在矩形面上，距離左邊導線電流為r處取長度為l寬度為dr的矩形面元，電流I1激發的磁場，通過矩形面元的磁通量為電流激發的磁場，通過矩形面積的磁通量為同理可得，通過矩形面積的磁通量為6

4、在半徑為R的無限長金屬圓柱體內部挖去一半徑為r的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d，如圖所示。今有電流沿空心柱體的軸線方向流動，電流I均勻分布在空心柱體的截面上。分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上、點的磁感應強度大小。解：（a）設金屬圓柱體在挖去小圓柱前在o、o¢處激發的磁感強度由安培環路定理求得（b）設被挖去小圓柱在、處激發的磁感強度大小分別為和根據安培環路定理，得 (c)挖去小圓柱后在、處的磁感強度大小分別為，1 在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個顯象管的取向使電子水平地由南向北運動。該處地球磁場的豎直分量向下，大小為T。問（1）電子束受地磁場的影響將偏向

5、什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內在南北方向上通過20cm時將偏移多遠？解：（1）電子的運動速度為，（偏向東）。（2）電子受到的洛侖茲力大小為電子作勻速圓周運動，其加速度大小為（3） 勻速圓周運動半徑為 2 在霍耳效應實驗中，寬1.0cm、長4.0cm、厚cm的導體沿長度方向載有30mA的電流，當磁感應強度大小B=1.5T的磁場垂直地通過該薄導體時，產生V的霍耳電壓（在寬度兩端）。試由這些數據求：（1）載流子的漂移速度；（2）每立方厘米的載流子數；（3）假設載流子是電子，畫出霍耳電壓的極性。解：（1），（2） （3） 霍耳電壓的極性如圖所示。3 截面積為S、密度為的銅導

6、線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉動，如圖所示。導線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為I時，導線離開原來的豎直位置偏轉一個角度而平衡。求磁感應強度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15°，I=10A，磁感應強度大小為多少？解：磁場力的力矩為重力的力矩為由平衡條件 ，得4. 半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉軸）；解：由線圈磁矩公式方向沿直徑向上。1 如圖所示，在紙面所在平面內有一根通有電流為I的無限長直導線，其旁邊有一個邊長為l的等邊三角

7、形線圈ACD，該線圈的AC邊與長直導線距離最近且相互平行，今使線圈ACD在紙面內以勻速遠離長直導線運動，且與長直導線相垂直。求當線圈AC邊與長直導線相距為a時，線圈ACD內的動生電動勢。解：通過線圈ACD的磁通量為由于，所以，線圈ACD內的動生電動勢為2 如圖所示，無限長直導線中電流為i，矩形導線框abcd與長直導線共面，且ad/AB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度無摩擦地勻速平動，設線框自感忽略不計，t=0時，ab邊與dc邊重合。（1）如i=I0，I0為常量，求ab中的感應電動勢，ab兩點哪點電勢高？（2）如，求線框中的總感應電動勢。解：通過線圈abcd的磁通量為（1）由于，所以，ab

8、中感應電動勢為由楞次定律可知，ab中感應電動勢方向由b指向a，即a點為高電勢。（2）由于和，所以，ab中感應電動勢為3 如圖所示，AB和CD為兩根金屬棒，長度l都是1m，電阻R都是4W，放置在均勻磁場中，已知磁場的磁感應強度B=2T，方向垂直于紙面向里。當兩根金屬棒在導軌上分別以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左運動時，忽略導軌的電阻，試求（1）兩金屬棒中各自的動生電動勢的大小和方向，并在圖上標出方向；（2）金屬棒兩端的電勢差UAB和UCD；（3）金屬棒中點O1和O2之間的電勢差。解：（1），方向AB，方向CD（2）（3） , 4 有一個三角形閉合導線，如圖放置。在這三角形區域中的磁感應

9、強度為，式中和a是常量，為z軸方向單位矢量，求導線中的感生電動勢。解：，逆時針方向。5 要從真空儀器的金屬部件上清除出氣體，可以利用感應加熱的方法。如圖所示，設線圈長l=20cm，匝數N=30匝（把線圈近似看作是無限長密繞的），線圈中的高頻電流為，其中I0=25A，頻率f=105Hz，被加熱的是電子管陽極，它是半徑r=4mm而管壁極薄的空圓筒，高度h<<l，其電阻，求（1）陽極中的感應電流最大值；（2）陽極內每秒產生的熱量；（3）當頻率f增加1倍時，熱量增至幾倍？解：（1）（2）（3）由于，所以頻率增加一倍時，熱量增加到原來的4倍。6 如圖所示，在半徑為R的無限長直圓柱形空間內，存

10、在磁感應強度為的均勻磁場，的方向平行于圓柱軸線，在垂直于圓柱軸線的平面內有一根無限長直導線，直導線與圓柱軸線相距為d，且d>R，已知，k為大于零的常量，求長直導線中的感應電動勢的大小和方向。解：連接OM和ON，回路OMNO的電動勢為 反時針方向。MN中的電動勢等于回路OMNO的電動勢，即。 方向MN。1 一截面為長方形的螺繞環，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞環的自感。解：由于，所以 2 一圓形線圈A由50匝細線繞成，其面積為4cm2，放在另一個匝數等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸，設線圈B中的電流在線圈A所在處激發的磁場可看作均勻的。求（1）兩線圈的互感；（

11、2）當線圈B中的電流以50A/s的變化率減小時，線圈A內的磁通量的變化率；（3）線圈A中的感生電動勢。解：（1）B線圈在中心激發的磁感強度為 A線圈的磁通量為 兩線圈的互感為（2） （3） 3 一矩形線圈長l=20cm，寬b=10cm，由100匝導線繞成，放置在無限長直導線旁邊，并和直導線在同一平面內，該直導線是一個閉合回路的一部分，其余部分離線圈很遠，其影響可略去不計。求圖（a）、圖（b）兩種情況下，線圈與長直導線間的互感。解：設無限長直導線的通有電流I。（1）圖（a）中面元處的磁感強度為 通過矩形線圈的磁通連為線圈與長直導線間的互感為（2）圖（b）中通過矩形線圈的磁通連為零，所以 4 有一

12、段10號銅線，直徑為2.54mm，單位長度的電阻為，在這銅線上載有10A的電流，試計算：（1）銅線表面處的磁能密度有多大？（2）該處的電能密度是多少？解：（1） ,（2）1 作簡諧振動的小球,速度最大值為um=3cm/s，振幅A=2cm，若從速度為正的最大值的某點開始計算時間，（1）求振動的周期；（2）求加速度的最大值；（3）寫出振動表達式。解：(1)(2)(3)， , SI2 如圖所示，輕質彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質量為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動。已知彈簧的勁度系數為k，滑輪的半徑為R，轉動慣量為J。（1）證明物體作簡諧振動；（2）求物體的振動周期

13、；（3）設t=0時，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振動表式。解：取平衡位置為坐標原點。設系統處于平衡位置時，彈簧的伸長為l0，則（1） 物體處于任意位置x時，速度為u，加速度為a。分別寫出彈簧、物體和滑輪的動力學方程 由以上四式，得 ，或可見物體作簡諧振動。（2）其角頻率和周期分別為 ，（3）由初始條件，x0=Acosj0= -l，u0=-Awsinj0=0，得 ， 簡諧振動的表達式為 3 一質量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數為k。現有一質量為m的物體自離盤h高處自由下落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時作為計時起點，求盤子的振動表式。（取物體掉入盤子后的平衡位

14、置為坐標原點，位移以向下為正。）解：與M碰撞前，物體m的速度為 由動量守恒定律，碰撞后的速度為 碰撞點離開平衡位置距離為 碰撞后，物體系統作簡諧振動，振動角頻率為由簡諧振動的初始條件，得振動表式為4 一彈簧振子作簡諧振動，振幅A=0.20m，如彈簧的勁度系數k=2.0N/m，所系物體的質量m=0.50kg，試求：（1）當動能和勢能相等時，物體的位移是多少？（2）設t=0時，物體在正最大位移處，達到動能和勢能相等處所需的時間是多少？（在一個周期內。）解：(1)由題意，及簡諧振動特征，得 (2)由條件，得 , 5 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振動表式為：，（SI制）（1）求它們合成振動的

15、振幅和初相位。（2）若另有一振動，問為何值時，的振幅為最大；為何值時，的振幅為最小。解：根據題意，畫出旋轉矢量圖（1）（2）。1 一橫波沿繩子傳播時的波動表式為（SI制）。（1）求此波的振幅、波速、頻率和波長。（2）求繩子上各質點振動的最大速度和最大加速度。（3）求x=0.2m處的質點在t=1s時的相位，它是原點處質點在哪一時刻的相位？（4）分別畫出t=1s、1.25s、1.50s各時刻的波形。解：（1）（2） （3） （4） t=1s時波形曲線方程為 t=1.25s時波形曲線方程為 t=1.50s時波形曲線方程為 2 一平面簡諧波在介質中以速度u=20m/s沿軸負方向傳播，已知點的振動表式為

16、（SI制）。（1）以為坐標原點寫出波動表式。（2）以距點5m處的點為坐標原點，寫出波動表式。解：（1） （2） 3 一列沿正向傳播的簡諧波，已知和時的波形如圖所示。（假設周期）試求（1）點的振動表式；（2）此波的波動表式；（3）畫出點的振動曲線。（1） P點的振動表式為 （2） 波動表式為 （3） O點的振動表式為 1 設和為兩相干波源，相距，的相位比的相位超前。若兩波在與連線方向上的強度相同均為，且不隨距離變化，求與連線上在外側各點的合成波的強度和在外側各點的強度。解：P1: , P2: , 2 地面上波源與高頻率波探測器之間的距離為，從直接發出的波與從發出經高度為的水平層反射后的波在處加強

17、，反射波及入射波的傳播方向與水平層所成的角度相同。當水平層逐漸升高距離時，在處測不到訊號，不考慮大氣的吸收，求此波源發出波的波長。解：在H高反射時，波程為r1，在H+h高反射時，波程為r2，根據題意 , 1 用很薄的云母片（n=1.58）覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上。如果入射光波長為550nm，試問此云母片的厚度為多少？解：設云母的厚度為l。有云母時，光程差為 , x=0處的光程差為 x=0處為第k=7級明紋時 2 在雙縫干涉實驗裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠大于雙縫之間的距離d，對于鈉黃光（nm），產生的干涉條紋，相鄰兩明條紋的角距離（即相鄰

18、兩明條紋對雙縫處的張角）為。（1）對于什么波長的光，這個雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大10%？（2）假想將此裝置浸入水中（水的折射率n=1.33），用鈉黃光垂直照射時，相鄰兩明條紋的角距離有多大？解：（1） ，(2) , 3 一射電望遠鏡的天線設在湖岸上，距湖面的高度為h，對岸地平線上方有一恒星剛在升起，恒星發出波長為的電磁波。試求，當天線測得第一級干涉極大時恒星所在的角位置（提示：作為洛埃鏡干涉分析）。解： , 光程差為：，則 , ，4 利用劈尖的等厚干涉條紋可以測得很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波長為589.3nm的鈉光，相鄰暗條紋間距離為5.0nm

19、，玻璃的折射率為1.52，求此劈尖的夾角。解：，5 柱面平凹透鏡A，曲率半徑為R，放在平玻璃片B上，如圖所示。現用波長為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察A和B間空氣薄膜的反射光的干涉條紋。設空氣膜的最大厚度。（1）求明條紋極大位置與凹透鏡中心線的距離r；（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片B向下平移，條紋如何移動？解： k=1,2,3明紋極大 k=0,1,2,3 暗紋極小（1） k=1,2,3 明紋極大 k=0,1,2,3 暗紋極小(2) , 明紋：得， 暗紋：得， , 明紋數為(3) 由中心向外側移動12T1T2l1 常用雅敏干涉儀來測定氣體在各種溫度和壓力下的折射率。干涉儀的光

20、路如圖。S為光源，L為聚光透鏡，G1、G2為兩塊等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2為等長的兩個玻璃管，長度為l。進行測量時，先將T1、T2抽成真空，然后將待測氣體徐徐導入一管中。在E處觀察干涉條紋的變化，即可求出待測氣體的折射率。某次測量時，將氣體徐徐放入T2管直到氣體達到標準狀態，在E處看到有98條干涉條紋移過。所用入射光波長為589.3nm，l=20cm，求該氣體在標準狀態下的折射率。解：2 利用邁克爾孫干涉儀可以測量光的波長。在一次實驗中，觀察到干涉條紋，當推進可動反射鏡時，可看到條紋在視場中移動。當可動反射鏡被推進0.187mm時，在視場中某定點共通過了635條暗紋。試由此求所用入射

21、光的波長。解： , 3 有一單縫，寬a0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用平行綠光（=546.0nm）垂直照射單縫，試求位于透鏡焦面處屏幕上中央明紋及第二級明紋的寬度。解：中央明紋寬度：第二級明紋寬度：4 波長為的單色平行光沿與單縫衍射屏成角的方向入射到寬度為a的單狹縫上，試求各級衍射極小的衍射角值。解：5 用波長=400nm和=700nm的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中的第k1級明紋中心位置恰與的第k2級暗紋中心位置重合。求k1和k2。解： , , 即：6 在復色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一未知波長光的第三級明紋極大位置恰與波長為=600nm光的第二級明紋極大位置重合，求這種光波的波長。解：1 光柵寬為2cm，共有6000條縫。如果用鈉光（589.3nm）垂直照射，在哪些角度出現光強極大？如鈉光與光柵的法線方向成30°角入射，試問：光柵光譜線將有什么變化？解：（1）由光柵方程 ，得，取， , ， , ， , ，（2）光柵譜線還是11條，但不對稱分布2 波長600nm的單色光垂直照射在光柵上，第二級明條紋分別出現在sin=0.20處，第四級缺級。試求： 光柵常數(a+b)。 光柵上狹縫可能的最小寬度a。 按上述選定的a、b值，在光屏上可能觀察到的全部級數。解：（1）（2） , , （3） , 全部級