1、第十八講：角度的存在性（講義）一、知識點睛角度存在性的處理思路1. 和角度相關的存在性問題通常要放在直角三角形中處理，通過三角函數將角的特征轉化為邊的比例特征來列方程求解一般過定點構造直角三角形2. 當兩個角相等時，常轉化為兩個直角三角形相似的問題來處理二、精講精練1. 如圖，拋物線與直線交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為(3，)點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PEx軸于點E，交CD于點F（1）求拋物線的解析式（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由（3）若存在點P，使PCF=45°，請直接寫出相應的點P的坐標

2、2. 如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于點A(-3，0)和點B(1，0)，與y軸交于點C，頂點為D（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）（2）若ACD的面積為3求拋物線的解析式；將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且PAB=DAC，求平移后拋物線的解析式3. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂點為D（1）求點B及點D的坐標（2）連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E若線段BD上有一點P，使DCP=BDE，求點P的坐標；若拋物線上有一點M，作MNCD，交直線CD于點N，使CMN=BDE，求點M的坐標4. 如圖，已知拋物線y=x2-

3、2x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，點A的坐標為(-1，0)（1）求點D的坐標；（2）如圖1，延長AC，BD交于點E，求E的度數；（3）如圖2，已知點P(-4，0)，點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當PMA=E時，求點Q的坐標【參考答案】二、精講精練1（1）（2）1或2或（3），2（1）（2）或3（1）B(3，0)，D(1，-4)（2），4（1）D(1，)（2）45°（3），學生做題前請先回答以下問題問題1：在分析特殊角的存在性問題，一般要將特殊角放在直角三角形中考慮，如何構造直角三角形？問題2：在處理特殊角的存在性問題時建等式的手段有

4、哪些？問題3：角度的存在性問題的處理思路是什么？圖1角度的存在性（一）1.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點P為拋物線上一動點，點A的坐標為（4，2），若AOP=45°，則點P的坐標為( )A.B.（3，9） C.或（-3，9） D.（3，9）或圖22.如圖2，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B右側），與y軸交于點CD為拋物線上的一點，且，連接BD，點P為拋物線上一點若DBP=45°，則點P的坐標為A. B.C.或D.或圖3 3.如圖3，已知二次函數的圖象經過A（-3，0），B（1，0），C（0，6）三點，直線與y軸交于點D，點P為二次函數圖象上一動點，若PAD=45

5、°，則滿足題意的點P的坐標為( )A.B.C.或D.或圖44.如圖4已知二次函數的圖象經過兩點，點D的坐標為，點P為二次函數圖象上一動點，若ADP=45°，則滿足題意的點P的坐標為( )圖5 A.B.或C.D.或5.如圖5，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點，點P是拋物線上一點，且DCP=30°，則符合題意的點P的坐標為( )A.或B.或C.D.學生做題后建議通過以下問題總結反思問題1：在分析特殊角的存在性問題，一般要將特殊角放在直角三角形中考慮，如何構造直角三角形？問題2：在處理特殊角的存在性問題時建等式的手段有哪些？問

6、題3：結合第1題考慮不變特征是什么？問題4：角度的存在性問題的處理思路是什么？學生做題前請先回答以下問題問題1：角度的存在性問題的處理思路是什么？問題2：當兩個角相等時，常轉化為_問題來處理問題3：當兩個角相等時，一般要放在直角三角形中考慮，如何構造直角三角形？圖1角度的存在性（二）1.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的兩個交點分別為A（-3，0），B（1，0），過頂點C作CHx軸于點H若點P為拋物線上一動點，且滿足ABP=ACH，則點P的坐標為( )圖2A.B.C.D.2.如圖2，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點E

7、，連接BD，CDP為對稱軸右側的拋物線上一點，若滿足DCP=DBE，則點P的坐標為( )A.B.C.（4，-6） D.或（0，-8） 圖33.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，連接AC，ADP是拋物線上一點，若ADP=ACO，則點P的坐標為( )A.B.C.D.學生做題后建議通過以下問題總結反思問題1：角度的存在性問題的處理思路是什么？問題2：當兩個角相等時，常轉化為_問題來處理問題3：當兩個角相等時，一般要放在直角三角形中考慮，如何構造直角三角形？問題4：結合試題3考慮，如何研究不變特征？問題5：結合試題3考慮，如何構造直

8、角三角形？學生做題前請先回答以下問題問題1：證明“若，則”這個結論問題2：結合前面所學的存在性問題，思考對任意圖形的存在性問題如何處理？問題3：結合課堂的示范，考慮計算時常用的解題技巧有哪些？圖1角度的存在性（三）1.如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C拋物線的頂點為D，若在拋物線的對稱軸上存在點P使得APD=ACB，則點P的坐標為( )A.B.或C.D.或圖22.如圖2，拋物線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將此拋物線向右平移4個單位得到拋物線，兩條拋物線相交于點C若點P是x軸上的一動點，且滿足CPA=OBA，則所有滿足條件的點P的坐標為( )圖3A.B.C

9、.D.3.如圖3，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，拋物線的對稱軸DF與x軸相交于點F設點P為x軸上的一點，若DPO=ADO，則點P的坐標為( )A.B.C.D.圖44.如圖4，經過點A(0，-4)的拋物線與x軸交于點B(-2，0)和點C，O為坐標原點若點M在y軸上，且OMB+OAB=ACB，則點M的坐標為( )A.B.C.D.學生做題后建議通過以下問題總結反思問題1：結合第4題考慮利用結論“若，則”如何分析？問題2：結合第3題考慮如何分析不變特征？學生做題前請先回答以下問題問題1：角度的存在性問題的處理思路是什么？問題2：結合課堂示范，常用的計算技巧有哪些？圖1角度的存

10、在性（四）1.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線頂點為C，與x軸的兩個交點分別為A（-3，0），B（1，0），連接AC拋物線的對稱軸交x軸于一點H，若P為對稱軸左側拋物線上的一個動點，過P作PQAC交AC于點Q，使得，則點P的坐標為( )A.B.C.D.圖22.如圖2，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為頂點，作直線CD若P為拋物線上一個動點，過P作PQCD交直線CD于點Q，使CPQ=ACO，則點P的坐標為( )圖3A.B.C.D.3.如圖3，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，連接AC，BC若M為對稱軸左側拋物線上一個動點，過點M作MNBC交直線AC于

11、點N，使得，則點M的坐標為( )A.B.C.D.學生做題后建議通過以下問題總結反思問題1：角度的存在性問題的處理思路是什么？問題2：結合課堂示范，常用的計算技巧有哪些？問題3：結合試題2考慮，如何分析不變特征？問題4：結合試題3考慮，如何分析不變特征？問題5：結合前面所學的存在性問題，思考對任意圖形的存在性問題如何處理？學生做題前請先回答以下問題問題1：如何研究函數背景？問題2：特殊角一般怎么用？問題3：斜直角的處理思路是什么？在處理特殊角的存在性問題時建等式的手段有哪些？問題4：角度的存在性問題的處理思路是什么？問題5：結合前面所學的存在性問題，思考對任意圖形的存在性問題如何處理？圖1角度的

12、存在性（五）1.如圖1,拋物線經過兩點,與x軸交于另一點B.已知為第一象限拋物線上的一點,P為第四象限拋物線上的一點.若BAP=CBD,則點P的坐標為( )圖2A.B.C.D.2.如圖2,點A在x軸負半軸上,點B為x軸正半軸上一點,OA,OB(OA<OB)的長分別是關于x的一元二次方程的兩根,且.點P是y軸上一點,使得PBA=CAB,則點P的坐標為( )A.B.C.D.3.在直角坐標系xOy中,拋物線與x軸交于兩點A,B,與y軸交于點C,其中A在B的左側,B的坐標是,D為拋物線的頂點.將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過點B,C.若點P為y軸負半軸上的一點,且APD=ACB,則點P的坐標為( )A.B.C.D.圖4