1、解三角形題型分類總結問題一：利用正弦定理解三角形1.(2010年廣東卷文)已知：中，的對邊分別為若且，則( A )A.2 B4 C4 D2. 在中，若，,，則 .3.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 問題二：利用余弦定理解三角形1.（2010全國卷文）已知：ABC中，則( )A B. C. D. 2.設的內角所對的邊分別為.已知，.（）求的周長（）求的值.3.（2010重慶文數）設的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.若條件改為：？4.在ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對邊，且=-.（1）求角B的

2、大小；（2）若b=，a+c=4，求ABC的面積.問題三：正弦定理余弦定理綜合應用1.（2011山東文數）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （I）求的值；（II）若cosB=，【注】“邊化正弦，正弦化邊”“余弦直接代入”考慮以下式子：，2.（2009全國卷理）在中，內角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b 【注】對已知條件(1)左側是二次的右側是一次的,可以考慮余弦定理；而對已知條件(2) 化角化邊都可以。3在分別為內角A、B、C的對邊，且 （）求角A的大小；（）若，試判斷的形狀。問題四：三角恒等變形1.（08重慶） 設的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A=，c

3、=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.【注】在解三角形的背景下一般見“切割化弦” 同角三角函數的基本關系式： （1）平方關系： （2）倒數關系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商數關系：2.（2009江西卷理）中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. 思考：1若求B。2若，求C3若，求C問題五：判斷三角形形狀1.在ABC中，bcosAcosB，試判斷三角形的形狀.2. 在ABC中，若，試判斷三角形的形狀.3.在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是 4.在ABC中，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）si

4、n（A+B），判斷三角形的形狀.思考：若，判斷三角形的形狀.問題六：與其他知識綜合1已知向量，其中A，B，C是ABC的內角，a,b,c分別是角A，B，C的對邊.（1）求角C的大小；（2）求的取值范圍.【注】坐標運算：設，則： 向量的加減法運算：，。 實數與向量的積：。 平面向量數量積：= 向量平行： 向量垂直：思考：1.若求，？2.若已知，求三角形周長和面積的取值范圍。3.（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值注：若條件改為問題7：三角實際應用1. 要測量對岸A、B兩點之間的距離，選取相距 km的C、D兩點，并測得ACB=75°，BCD=45°，ADC=30°，ADB=45°，求A、B之間的距離.【解題思路】找到三角形，利用正弦定理和余弦定理。2（2007山東）20（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的