1、高中數(shù)學(xué)必修5 第一章 解三角形復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【正弦定理】1正弦定理: (R為三角形外接圓的半徑).2.正弦定理的一些變式：；（4）3兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無(wú)解）【余弦定理】1余弦定理： 2.推論：.設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，則；若，則；若，則3.兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：（1）已知三邊求三角. （2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.【面積公式】已知三角形的三邊為a,b,c, 1.（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）2.設(shè),(海倫公式)【三角形中的常見(jiàn)結(jié)論】（1） (2)

2、 ,;,（3）若若（大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角）（4）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6) 銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負(fù)值（7）中，A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是.(8) 為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數(shù)列，且a,b,c成等比數(shù)列.二、題型匯總題型1【判定三角形形狀】判斷三角形的類(lèi)型（1）利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知

3、:（注意：）(3) 若，則A=B或.題型2【解三角形及求面積】題型3【證明等式成立】證明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.題型4【解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用】解三角形測(cè)試題一、選擇題1、ABC中,a=1,b=, A=30°,則B等于（ ） A60° B60°或120°C30°或150° D120°2、海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是 (    ) A.10 海里

4、0; B.5海里    C. 5 海里    D.5 海里3、在銳角三角形ABC中，有（ ） AcosA>sinB且cosB>sinA BcosA<sinB且cosB<sinA CcosA>sinB且cosB<sinA DcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 （ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5.ABC中，則ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三

5、角形6. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形7.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么滿(mǎn)足條件的ABC ( )A 有 一個(gè)解 B 有兩個(gè)解 C 無(wú)解 D 不能確定8.ABC中，則等于 （ ）A B C 或 D 或9.ABC中，若，則等于 （ ）A 2 B C D 10在ABC中，若，則等于（ ）A B C D11. ABC中，的平分線(xiàn)把三角形面積分成兩部分，則（ ）A B C D 12.把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 由增加的長(zhǎng)度決

6、定二填空題13、A為ABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=, 則ABC是_三角形.14、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.15、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,則cosC=_.16在ABC中，則的最大值是_。三、解答題17、在中，且，判斷形狀.18.已知中，角的對(duì)邊分別為，求證：19.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積.20、在ABC中,求分別滿(mǎn)足下列條件的三角形形狀： B=60°,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).21ABC北東、一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄