1、精選優質文檔-傾情為你奉上實驗目的或要求1、 利用復化梯形公式、復化simpson 公式計算積分2、 比較計算誤差與實際誤差 實驗原理（算法流程圖或者含注釋的源代碼）取n=2,3,10分別利用復化梯形公式、復化simpson 公式計算積分，并與真值進行比較，并畫出計算誤差與實際誤差之間的曲線。利用復化梯形公式的程序代碼如下：function f=fx(x)f=x.2; 首先建立被積函數，以便于計算真實值。a=0; 積分下線b=1; 積分上線T=; 用來裝不同n值所計算出的結果for n=2:10; h=(b-a)/n; 步長 x=zeros(1,n+1); 給節點定初值 for i=1:n+1

2、 x(i)=a+(i-1)*h; 給節點賦值 end y=x.2; 給相應節點處的函數值賦值 t=0; for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1); 利用復化梯形公式求值 end T=T,t; 把不同n值所計算出的結果裝入 T中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h. 2*2); 積分余項（計算誤差）true=quad(fx,0,1); 積分的真實值A=T-true; 計算的值與真實值之差（實際誤差）x=linspace(0,1,9);plot(x,A,r,x,R,*) 將計算誤差與實際誤差用圖像畫出來注：由于被積函數是x.2，它的二階倒數為2，所以積分余項為

3、：(-(b-a)/12*h. 2*2)實驗原理（算法流程圖或者含注釋的源代碼）利用復化simpson 公式的程序代碼如下：同樣首先建立被積函數的函數文件：function f=fx1(x)f=x.4;a=0; 積分下線 b=1; 積分上線T=; 用來裝不同n值所計算出的結果for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); 步長 x=zeros(1,2*n+1); 給節點定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; 給節點賦值 end y=x.4; 給相應節點處的函數值賦值 t=0; for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1

4、); 利用復化simpson公式求值 end T=T,t ; 把不同n值所計算出的結果裝入 T中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/180*(b-a)/2).4*24) ; 積分余項（計算誤差）true=quad(fx1,0,1); 積分的真實值A=T-true; 計算的值與真實值之差（實際誤差）x=linspace(0,1,9); plot(x,A,r,x,R,*)法二：a=0;b=1;T=;for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); x=zeros(1,2*n+1); for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end y=x.4; t=y(1)+y(2*

5、n+1); for i=1:n t=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1); end T=T,h/3*t;endtrue=quad(fx1,0,1);A=T-true;x=linspace(0,1,9);plot(x,A)此法與第一種一樣，只是所用的表達式不同。注：由于被積函數是x.4，它的四階倒數是24，所以它的積分余項是：(-(b-a)/180*(b-a)/2).4*24)實驗結果分析及心得體會上圖是利用復化梯形公式所畫出的誤差。其中：紅線是計算誤差，號是實際誤差。-0.0017是計算誤差。0.0417、0.0185、0.0104、0.0067 0.0046、0.0034、0.0026、0.0021、0.0017是n值分別為2到10的實際誤差。上圖是利用復化simpson公式所畫出的誤差。其中：紅線是計算誤差，號是實際誤差。注：縱軸是0.0001。0.5208、0.1029、0.0326、0.0133、0.