1、精選優質文檔-傾情為你奉上因式分解【知識梳理】l 因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。即：多項式幾個整式的積 例：因式分解是對多項式進行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。(1) 整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；(2) 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘；(3) 因式分解的最后結果應當是“積”的形式。【例題】判斷下面哪項是因式分解：因式分解的方法l 提公因式法：定義：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，從而將多項式化成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項式的各項都含有的相同的因式。公因式可以是一個

2、數字或字母，也可以是一個單項式或多項式。【例題】的公因式是 【解析】從多項式的系數和字母兩部分來考慮，系數部分分別是12、8、6，它們的最大公約數為2；字母部分都含有因式，故多項式的公因式是2小結提公因式的步驟：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。注意：提取公因式后，對另一個因式要注意整理并化簡，務必使因式最簡。多項式中第一項有負號的，要先提取符號。【基礎練習】1ax、ay、ax的公因式是_；6mn2、2m2n3、4mn的公因式是_2下列各式變形中，是因式分解的是（ ）Aa22abb21（ab）21BC

3、（x2）（x2）x24Dx41（x21）（x1）（x1）3將多項式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式時，應提取的公因式是（ ）A3xyB3x2yC3x2y2D3x3y34多項式ana3nan2分解因式的結果是（ ）Aan（1a3a2） Ban（a2na2） Can（1a2na2） Dan（a3an）5把下列各式因式分解：5x2y10xy215xy3x（mn）2（mn） 3（x3）26（3x）y（xy）2（yx）3 2x2n4x n x（ab）2nxy（ba）2n16應用簡便方法計算：（1）2012201（2）4.3×199.87.6×199.81.9×19

4、9.8（3）說明32004×319910×3198能被7整除【提高練習】1把下列各式因式分解：（1）16a2b8ab_；（2）x3（xy）2x2（yx）2_2在空白處填出適當的式子：（1）x（y1）（ ）（y1）（x1）；（2）（ ）（2a3bc）3如果多項式x2mxn可因式分解為（x1）（x2），則m、n的值為（ ）Am1，n2Bm1，n2 Cm1，n2 Dm1，n24（2）10（2）11等于（ ）A210B211C210D25已知x，y滿足求7y（x3y）22（3yx）3的值6已知xy2，求x（xy）2（1y）x（yx）2的值7因式分解：（1）axaybxby；（2）2

5、ax3am10bx15bml 運用公式法定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。l 平方差公式 式子： 語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。 【例題1】在括號內寫出適當的式子：025m4（ ）2； （ ）2； 121a2b6（ ）2【例題2】因式分解：（1）x2y2（ ）（ ）； （2）m216（ ）（ ）；（3）49a24（ ）（ ）；（4）2b22（ ）（ ）【基礎練習】1下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）Ay249x2BCm4n2D2下列因式分解錯誤的是（ ）A116a2（14a

6、）（14a） Bx3xx（x21）Ca2b2c2（abc）（abc） D3把下列各式因式分解：（ab）264m481n4 （2a3b）2（ba）24利用公式簡算：（1）20082008220092； （2）3.14×5123.14×4925已知x2y3，x24y215，（1）求x2y的值；（2）求x和y的值【提高練習】1因式分解下列各式：（1）_； （2）x416_；（3）_； （4）x（x21）x21_2把（3m2n）2（3m2n）2分解因式，結果是（ ）A0B16n2C36m2D24mn3下列因式分解正確的是（ ）Aa29b2（2a3b）（2a3b） Ba581ab4a

7、（a29b2）（a29b2）C Dx24y23x6y（x2y）（x2y3）4把下列各式因式分解：m2（xy）n2（yx） 3（xy）227 （3m2n2）2（m23n2）25已知求（xy）2（xy）2的值6分別根據所給條件求出自然數x和y的值：（1）x、y滿足x2xy35；（2）x、y滿足x2y245l 完全平方公式（1） 式子： 拓展：【例題】分解因式：【變式練習】1分解因式：= ； = 2因式分解，正確的是( )A B C D【注意】公式中的字母可代表一個數、一個單項式或一個多項式。【例】當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步分解因式。【例】【變式練習】1分解因式：

8、 2分解因式： 3分解因式：_ _4分解因式：(a+b)34(a+b)=_5分解因式：3m(2xy)23mn2_6因式分解： 【基礎練習】1在括號中填入適當的式子，使等式成立：（1）x26x（ ）（ ）2；（2）x2（ ）4y2（ ）2；（3）a25a（ ）（ ）2；（4）4m212mn（ ）（ ）22若4x2mxy25y2（2x5y）2，則m_3將a224a144因式分解，結果為（ ）A（a18）（a8）B（a12）（a12） C（a12）2 D（a12）24下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）9a21； x24x4； m24mnn2； a2b22ab； （xy）26z（xy）9z

9、2A2個B3個C4個D5個5下列因式分解正確的是（ ）A4（mn）24（mn）1（2m2n1）2 B18x9x299（x1）2C4（mn）24（nm）1（2m2n1）2 Da22abb2（ab）26把下列各式因式分解：a216a64x24y24xy（ab）22（ab）（ab）（ab）24x34x2x7計算：（1）2972 （2）10.328若a22a1b26b90，求a2b2的值【提高練習】1把下列各式因式分解：（1）25（pq）210（pq）1_；（2）an1an12an_；（3）（a1）（a5）4_2如果x2kxy9y2是一個完全平方公式，那么k是（ ）A6B6C±6D183如果

10、a2ab4m是一個完全平方公式，那么m是（ ）ABCD4如果x22axb是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關系是（ ）AbaBa2bCb2aDba25把下列各式因式分解：2mx24mxy2my2 x3y2x2y2xy3（m2n2）24m2n2x22x1y2 x22xyy22x2y1（a1）2（2a3）2（a1）（32a）2a36若求的值7若a4b4a2b25，ab2，求a2b2的值8已知x3y3（xy）（x2xyy2）稱為立方和公式，x3y3（xy）（x2xyy2）稱為立方差公式，據此，試將下列各式因式分解：（1）a38（2）27a31l 分組分解法(拓展)將多項式分組后能提公因式進行因式分

11、解：(二二分項)形式： 、 等步驟：1分組 2提取公因式【例題1】把多項式分解因式解：=【變式練習】因式分解：將多項式分組后能運用公式進行因式分解(三一分項) 形式：【例題2】將多項式因式分解解：=【變式練習】因式分解： l 十字相乘法(拓展)? 形式：(二次項系數為1)分析：常數項拆成兩個因數，這兩數的和為一次項系數。【例題1】分解因式： 2因式分解：?形式：(拓展) 分析：a=；c=，形式如的式子要進行因式分解，確定其中的是一個嘗試的過程。【例題2】分解因式 所以 【基礎練習】1將下列各式因式分解：（1）x25x6_； （2）x25x6_；（3）x25x6_； （4）x25x6_2將a21

12、0a16因式分解，結果是（ ）A（a2）（a8）B（a2）（a8） C（a2）（a8） D（a2）（a8）3因式分解的結果是（x3）（x4）的多項式是（ ）Ax27x12Bx27x12 Cx27x12 Dx27x124如果x2pxq（xa）（xb），那么p等于（ ）Aab Bab CabDab5若x2kx36（x12）（x3），則k的值為（ ）A9 B15 C15 D96把下列各式因式分解m212m20x2xy6y2 x210xy9y2（x1）（x4）36ma218ma40m x35x2y24xy27已知xy0，x3y1，求3x212xy13y2的值【提高練習】1多項式x23xyay2可分解為

13、（x5y）（xby），則a、b的值為（ ）Aa10，b2Ba10，b2 Ca10，b2 Da10，b22若x2（ab）xabx2x30，且ba，則 b的值為（ ）A5B6C5D63將（xy）25（xy）6因式分解的結果是（ ）A（xy2）（xy3）B（xy2）（xy3）C（xy6）（xy1）D（xy6）（xy1）4觀察下列各式：1×2×3×4152；2×3×4×51112；3×4×5×61192；判斷是否任意四個連續正整數之積與1的和都是某個正整數的平方，并說明理由【全章鞏固練習】1把(xy)2(yx)分

14、解因式為( )A(xy)(xy1) B(yx)(xy1) C(yx)(yx1) D(yx)(yx1)2若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是( )A8 B16 C2 D43能被下列數整除的是( )A3 B5 C7 D94下列分解因式結果正確的是( )A6(x2)+x(2x)=(x2)(6+x) Bx3+2x2+x=x(x2+2x)Ca(ab)2+ab(ab)=a(ab) D3xn+1+6xn=3xn(x+2)5如果ba=6，ab=7，那么a2bab2的值是( ) A42B42 C13 D136已知x27xy+12y2=0，那么x與y的關系是_7利用因式分解簡便計算正確的是()A BC D甲乙

15、8從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)那么通過計算陰影部分的面積可以驗證公式_(1)(2)9在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，再沿虛線剪開，如圖(1)，然后拼成一個梯形，如圖(2)根據這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是( )A BC D10利用簡便方法計算：(1)23×2.718+59×2.718+18×2.718； (2)57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×(20)11分解多項式： (1)16x2y2z29 (2)81

16、(a+b)24(ab)2 (3)x(xy)y(yx)(4)12x3+12x2y3xy2 (5)(x+y)2+mx+my (6)a(xa)(x+y)2b(xa)2(x+y)12已知ab2005，ab，求a2bab2的值。13已知(4x2y1)2+=0，求4x2y4x2y2+xy2的值14求證：無論x、y為何值，的值恒為正。15用分解因式說明：能被60整除。16已知是ABC的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀17觀察下列各式：12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132 你發現了什么規律? 請用含有n (n為正整數)的等式表示出來，并說明其中的道理18閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1) 上述分解因式的方法是 法，共應用了 次。(2) 若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)2007，則需要應用上述方法 次，分解因式后的結果是。(3) 請用以上的方法分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n為正整數)，必須有簡要的過程。解：1+x+x(