1、黃河交通學院 學課論文（論文） 題 目： 表面粗糙度對表面應力集中系數和疲勞壽命影響分析 完 成 人： 谷玉樂 班 級： 14級車輛工程一班 學 制： 4 年 專 業：汽車工程學院車輛工程 指導教師： xxx 完成日期： 2016年5月29日 12表面粗糙度對表面應力集中系數和疲勞壽命影響分析摘要 把平板的表面形貌簡化為半橢圓形微缺口，采用有限元法對不同表面粗糙度下應力場進行分析，以得到不同表面粗糙度Rz時平板的表面應力集中系數, 并預測出不同表面粗糙度的平板在不同存活率下的疲勞壽命，討論表面粗糙度對疲勞壽命的影響。采用回歸方法建立了表面應力集中系數與微缺口中心間距、表面粗糙度之間的經驗公式。

2、結果表明，在相同存活率下，表面粗糙度與平板的對數疲勞壽命呈二次曲線關系。關鍵詞 表面粗糙度 微缺口 應力集中系數 疲勞壽命1 、引言表面粗糙度是反映零件表面微觀幾何形狀誤差的一個重要指標1 7-8。由斷裂力學可知，表面粗糙度值愈大，表面的溝痕愈深，紋底半徑愈小，應力集中越嚴重，抗疲勞破壞的能力就愈差。因此表面粗糙度增大，會降低零件的疲勞強度2。這一影響引起了廣泛的關注。在實驗方面，Noll比較了低碳合金鋼的表面分別在研磨、機加、熱滾壓和鍛造這四種表面加工條件下，其應力-壽命關系曲線。發現在高應力水平下，所有試件的壽命相近，在低應力區，壽命差異十分顯著。在應力幅值接近屈服強度的80%時，研磨試件

3、的壽命是鍛造試件壽命的20倍3。在數值計算方面，Andrews將表面粗糙度作為微觀缺口，研究缺口對疲勞壽命的影響4。文獻5采用試驗測試和有限元的方法，建立實際表面形貌的有限元網格，將表面犁溝視為微觀缺口，研究裂紋萌生部位與缺口應力集中系和應力場的關系。由此可見，要確定表面粗糙度對疲勞壽命的影響，首先要建立表面粗糙度與表面應力集中系數的定量關系。本文對不同表面粗糙度下的模型進行唯象統計分析，旨在建立微缺口中心間距、粗糙度Rz與應力集中系數Kt之間的定量關系，進而分析一定存活率下，缺口疲勞壽命與表面粗糙度的關系。2、計算模型圖1模型尺寸及受載示意圖Fig.1 Dimension and load

4、of models分析計算用商用有限元分析軟件ABAQUS來完成。表面形貌被簡化為半橢圓形微缺口。如下圖1所示：在邊長L為1mm平板的上邊緣中間處有一組長短半徑分別為a和b的半橢圓缺口；短半徑b即為缺口深度，長半徑a變化范圍為10至50mm，b/a在0.21范圍內變化。多缺口中心間距d（下文簡稱間距）取15倍缺口寬度2a。結構兩邊受均布拉伸載荷P，大小為100MPa。材料為LY12CZ鋁合金，其彈性模量E=68 GPa，泊松比µ = 0.3。對模型進行有限元網格劃分時，先分區，再用不同劃分方法和單元大小來刻畫不同部分，以實現計算速度和質量的統一。劃分時遠離缺口部分選擇二次減縮積分單元

5、CPS8R，缺口附近的部分采用尺寸為1微米的二次完全積分單元CPS8來進行計算。在缺口附近部分采用自由劃分法，其他位置采用結構劃分法；同時選擇四邊形單元10。a為20mm,b為10mm單微缺口的模型網格劃分最后結果如圖2所示，缺口部分細節如圖3所示。 圖2 單微缺口網格劃分圖示 圖3單微缺口的局部細化網格Fig.2 Finite element model Fig.3 Local mesh of micro-notch3、應力集中系數受影響分析3.1半徑對單微缺口應力集中系數的影響建立單微缺口長短半徑變化的多個模型，得到缺口處應力集中系數。如圖4長短半徑為20mm，10mm的缺口部分Mises

6、應力分布。在此用Mises應力作為局部最大應力即可較為準確的求出缺口處的應力集中系數值8。圖4 單微缺口Mises應力云圖分布（局部）Fig.4 Mises stress counter of micro-notch 將圖4所得的smax =201.1MPa和載荷P=100MP（與凈截面名義應力誤差足夠小,可以不考慮）代入應力集中系數計算式中即得到此時Kt =2.01111。該結果與式（1）中取=1，n=2，r=a2/b（缺口底部頂點曲率半徑）,Rz=b的單缺口情況得到Kt=2相比，可看到兩者相差不大，說明模型單元網格劃分是合適的。同理通過長半徑a取值從10mm到50mm,Rz=b=10mm,

7、且b/a逐漸減小時的應力集中系數計算得到表1所示結果；其中在b/a=0.5時增加計算b=5mm和20mm兩組數據，確保以b=10mm，a可變來實現b/a變化的正確性。表1 不同缺口長短半徑比時的KtTab.1 Kt with different ratio between depth and breadth b/a12/30.52/51/32/71/42/91/5a/mm1015102040253035404550Kt3.042.362.032.012.031.811.681.581.511.451.41 圖5 Kt與b/a關系曲線圖Fig.5 b/a vs stress concentrat

8、ion factor從圖5中可以看到缺口短長半徑比與Kt的關系用最小二乘法擬合得相關系數達0.998以上的線性關系式 （4）將式（4）與式（1）進行對比，式（4）的結果可為（1）式中n加修正項所得。在式（1）的基礎上，建立修正公式： （5）將b/a=0.5時b=5mm和20mm代入式（5）中，得到結果與表1中有限元解比較，發現兩組誤差均不超過1%。此外將b=2mm,a=10mm和 b=50mm,a=50mm的兩種極限情況代入（5）式得Kt=1.4088和3.044，與采用相同單元尺寸的有限元算法得到的1.395和3.147誤差也僅為1%和3%。這些說明式（5）準確，但該公式只適用于一定尺寸下單

9、微缺口的情況，對多微缺口的狀態需要進一步修正。3.2 多微缺口存在時的Kt及其受表面粗糙度影響根據單變量分析法，只改變缺口的中心間距d，研究反映表面粗糙度的參數即單微缺口應力集中系數（Kt單）和缺口間距與缺口寬度比值(d/2a)對多微缺口狀況Kt影響。首先分析缺口個數n對Kt的影響。取缺口中心間距d為40至200微米范圍內某值不變，在實體上邊緣中心附近有a=20mm,b=10mm的2至4個連續微缺口，缺口分布為靠中心對稱分布，見圖1右所示。建立模型計算得到多組Kt，數據見表2所示，并繪制相應曲線圖6。表2 不同數目缺口時的KtTab.2 Kt with different number of

10、notches缺口數目Number n應力集中系數 Stress Concentration Factor Ktd=40d=80d=120d=160d=20012.0112.0112.0112.0112.01121.8451.9201.9481.9881.99831.8031.9021.9341.9851.99841.7891.8951.9321.9862.009圖6 缺口數目n和Kt關系圖示 Fig.6 Number of notches vs stress concentration factor從表2中和得到的圖6結果可以看到多個缺口的存在可以降低單缺口存在時的應力集中系數；一定范圍內（

11、從表中看是d取200mm即5倍以內時），缺口中心距增大， Kt逐漸變大，超出該范圍Kt受間距影響就很小（8倍缺口寬度后幾乎不受影響）；缺口數目增加時, Kt減小；且缺口中心間距足夠大（比如圖中d取120 mm為3倍缺口寬度時），缺口的數目的增加對Kt的影響很小，這些正是后面選取合適間距做計算的依據。此外，從曲線趨勢上可以看到：缺口數目增大到一定程度后，恒定間距多微缺口的Kt值趨于穩定，為此在定量分析時就應該保證足夠多的微缺口數以較好模擬表面的粗糙特征，以得到準確數據。故選取10個相同的等間距微缺口，分布如圖1右所示；采用對稱分析左端軸線約束，右側五個缺口均勻分布的模型，其他條件與前面相同。缺口

12、寬度為2a。 a=10mm，b=5mm不變。計算得到下面不同間距時的Kt，見表3所示。 表3 不同缺口間距下的KtTab.3 Stress concentration factor with different space between notchesd/mm304050607080901001.522.533.544.55Kt1.8231.8631.9141.9311.9501.9651.9772.017考慮多微缺口時應力集中系數Kt與同條件單微缺口的Kt單有下面關系 （6）式中Kt為多微缺口時的應力集中系數；a為比例系數；Kt單為單微缺口時應力集中系數。因此將所求得Kt與式（5）中a=1

13、0mm，b=5mm的單微缺口Kt單=2.022進行合適擬合,得到如圖7所示的線性關系，即得到與d/2a有關的系數參量a，進而最終得到多微缺口的應力集中系數經驗公式。圖7 Kt與缺口間距關系擬合曲線Fig.7 Space between notches vs stress concentration factor結合式（6）得到相關系數達0.987的連續相鄰多微缺口與單微缺口應力集中系數關系 （7） 將公式（5）代入就得到表面粗糙度對應力集中系數影響的最終修正公式 （8）選取間距d為90mm，長短半徑a, b分別為15mm,5mm半橢圓缺口（d/2a=3）來檢驗。用有限元方法得到Kt0=1.67

14、1，與公式（8）得到的Kt=1.587的誤差不超過5.0%，說明該經驗公式是適用的。4、疲勞壽命預測在分析多微缺口疲勞壽命之前應該首先確定危險缺口。對a=10mm，b=5mm的左右五個缺口均勻分布的對稱模型進行分析，計算得到三組不同間距下由外向內五個缺口處的應力集中系數Kt，按圖8中編號給出順序缺口的Kt變化數值如表4所示，變化曲線如圖9所示。圖8 缺口編號及Mises應力云圖(d=50mm) Fig.8 Number and Mises stress counter of micro-notches表4 多缺口不同間距下Kt Tab.4 Kt for notches with differe

15、nt space缺口編號Numberd=30mmd=50mmd=80mm11.8321.9141.96521.6731.8151.94631.6381.8341.92841.6131.7621.93351.6231.8121.925 圖9 不同缺口的Kt變化Fig.9 The changes of different notches 從表4和圖9可以看到對于表面多微缺口狀況，最外邊1號缺口處的應力集中程度最高，顯然為危險缺口，分析缺口疲勞壽命應該重點分析這個最可能破壞處。根據上面的分析，將加工后LY12CZ鋁合金的表面紋理組織簡化為寬度等于50mm,中心間距與寬度的比d/2a為3的連續多微缺口

16、模型。研究不同粗糙度RZ時缺口的疲勞壽命。在式（2）和式（3）基礎上，文獻12根據實驗給出存活率（）分別為95%、99.9%的LY12CZ鋁合金切口件疲勞起始壽命表達式 95% （9） 99.9% （10）由公式（3）所給的當量應力幅可得在疲勞載荷為 R=-1，Smax100MPa時有式 （11）再根據式（8）及模型在不同粗糙度RZ下的應力場，結合式（9）、式（10）和式（11）就可以得到微缺口在存活率為95%、99.9%時的疲勞壽命如表5所示。處理后得到粗糙度RZ與缺口疲勞壽命對數關系曲線如圖10所示。表5 各個模型的疲勞壽命Tab.5 Fatigue life of modelsRZ /m

17、mKt/MPaN (95%)/cycleN (99.9%)/cycle101.331333091994596211419151.52152197771872065861201.721723274377927460251.911911254313514568302.10210629256316164圖10粗糙度RZ與缺口的疲勞壽命關系Fig.10 Roughness vs fatigue life of notch從圖10可以看到，粗糙度RZ增大，缺口的疲勞壽命減少。存活率一定時，表面粗糙Rz與缺口的對數疲勞壽命之間有二次曲線擬合關系式 95% （12） 99.9% （13）式（12）和（13）

18、的相關系數均在0.98以上。對連續橢圓多微缺口化的表面紋理，將Rz=23um代入式（12）和式（13），可得到缺口在不同存活率下的疲勞壽命分別為1528797(95% Sv)，632280(99.9% Sv)。與Rz=23mm時采用上面相同算法所得到的不同存活率下缺口的疲勞壽命1643383(95%Sv)、649575 (99.9% Sv)進行對比，其相對誤差分別為7%、3%。相對誤差的平均值為5%。可以看到，用二次曲線來擬合缺口的表面粗糙度與缺口的對數疲勞壽命關系，其相對誤差很小，通過驗證平均值在5%左右。因此，用二次曲線來擬合表面粗糙度與缺口的對數疲勞壽命關系比較合適。即可以認為，表面粗糙度與缺口的對數疲勞壽命呈二次曲線關系。5、結論通過把平板表面紋理形貌特點連續相鄰多微缺口化，采用有限單元方法計