1、精選優質文檔-傾情為你奉上專項訓練（一）知識點歸納 全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，面積相等尋找對應邊和對應角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角(3)有公共邊的，公共邊常是對應邊(4)有公共角的，公共角常是對應角(5)有對頂角的，對頂角常是對應角(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小角)是對應邊(或對應角)要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應的元素是關鍵一

2、、全等三角形1判定和性質一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應相等（HL）性質對應邊相等，對應角相等對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線拓展關鍵點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關系和大小關系而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎證明線段相等或角相等 兩條線段或兩個

3、角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經常用到。證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對應邊相等。 2.同一三角形中等角對等邊。 3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。 5.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。 6.等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩角相等1.兩全等三角形的對應角相等。2.同一三角形中等邊對等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4

4、.兩條平行線的同位角、內錯角。5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。例題講解1、如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是 ( ) 2、如圖A、B在方格紙的格點位置上若要再找一個格點C，使它們所構成的三角形為軸對稱圖形，則這樣的格點C在圖中共有（ ）A4個B6個C8個D10個第2題圖第3題圖3、如圖，MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若GH的長為10cm，求PAB的周長為（）A5cmB10cmC20cmD15cm4、如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成

5、的圖形的面積S是（）A. 50B 62C65D685、在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為A7 B11 C7或10 D7或116、如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關于OA的地稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為 （ ） A. 4.5 cm B.5.5 cm . 6.5 cm D. 7 cm7、如圖，ABC中C=90°，AD平分BAC交BC于點D，BC=16，且BDCD=97， 則D到AB的距

6、離為( ) A8 B9 C7 D68、ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當BPD與CQP全等時，v的值為（ ） 第6題圖第7題圖第8題圖A、2 B、3 C、2或3 D、1或59、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個正方形到空白方格 中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的添法共有 種10、如圖所示，AB/CD，O為A、C的平分線的交點，OEAC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距

7、離等于_。11、如圖，在ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果EBC的周長是14cm，那么BC的長度為_ cm(9題)第10題圖第11題圖第12題圖12、如圖，AB=AC，BAC=100°，若MP，NQ分別垂直平分AB， AC，則PAQ的度數為_13、如圖，在ABC中，BC=8 cm，BP、CP分別是ABC和ACB的平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長是_cm14、如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，ABC與ACB的平分線相交于點O，過點O作DEBC，分別交AB，AC于點D，E，則ADE的周長=cm15、如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，

8、BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則OEC為 _第13題圖第15題圖第14題圖16、點P為AOB的角平分線上的一點，點D在邊OA上小剛經過仔細觀察后，進行如下操作：在邊OB上取一點E，使得PE=PD，這時他發現OEP與ODP之間有一定的數量關系，請你寫出OEP與ODP所有可能的數量關系 17、如圖，已知ABC的周長是21，BO、CO分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面積是_ _.ADOCB第16題圖第18題圖第17題圖18、如圖所示，AOB是一鋼架，且AOB=10°，為了使鋼架更加堅

9、固，需在其內部添加一些鋼管EF，FG，GH，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根PQCABx19、如圖，有一個直角三角形ABC，C=90°，AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，P.Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問P點運動到 位置時，才能使ABC和PQA全等.AQCDBP20、如圖，已知ABC中，AB=AC=20，ABC=ACB，BC=16cm，點D是AB的中點點P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動,且點Q的運動速度與點P的運動速度相等經過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；21、已

10、知ABC中BAC=150°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、 F. 求EAF的度數. 22、經過頂點的一條直線，分別是直線上兩點，且（1）若直線經過的內部，且在射線上，如圖1，若，則 ；如圖2，若，請添加一個關于與關系的條件 ，使中的結論仍然成立，并說明理由（2）如圖3，若直線經過的外部，請提出三條線段數量關系的合理猜想： ABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）23、如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，BC=6cm，直線CMBC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2cm的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1cm的速度運

11、動，連接AD、AE，設運動時間為t秒（1）當t為多少時，ABD的面積為6cm2？（2）當t為多少時，ABDACE，并說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）24、如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求證：AF平分BAC25、如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關系如何，請說明理由26、OAB和OCD中，AOB=COD=90°，且OA=OB,OC=OD,（1）在圖1中，你發現線段AC、BD的數量關系是_；直線AC、B

12、D相交成角的度數是_.（2）將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉90°角，在圖2中畫出旋轉后的OAB.（3）將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？作出判斷并說明理由.(4) 若OAB繞點O繼續旋轉更大的角時，結論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.27、)如圖，設BAC=（0°90°）.現把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.從點 開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中 為第一根小棒， 且 .(1)小棒能無限擺下去嗎？答： .(填“能”或“不能”) (2)若已經擺放了3根小棒，則1

13、=_，2=_， 3=_；（用含 的式子表示）(3)若只能擺放4根小棒，求的范圍.28、如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動設運動時間為t秒（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2秒后，BPE與CQP是否全等?請說明理由（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使BPE與CQP全等；此時點Q的運動速度為多少? ABCDQEP 29、如圖1，點P、Q分別是等邊ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且

14、它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M（1）求證：ABQCAP；（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數全等三角形的構造方法一、截長補短，構造全等.例1、如圖，在ABC中，B=2C，BAC的平分線交BC于D，求證：AB+BD=AC方法一、“截長”方法二、“補短”小結：線段的和差問題常常借助于全等三角形的對應邊相等，將不在一條直線的兩條（或幾條）線段轉化到同一直線上證明一條線段等于另兩條線

15、段之和（差）常見的方法是：在其中一條短線段的延長線上截取另一條短線段，再證明它們與長線段相等，這種方法叫“補短法”在長線段上截取一條線段等于短線段，再證明余下的線段等于另一條短線段，這種方法叫“截長法”這兩種方法是證明兩條線段的和（差）等于另一條線段的常用方法練習：已知：如圖，ABCD，BE、CE分別為ABC、BCD的平分線，點E在AD上 求證：BC=AB+CD二、倍長中線，構造全等.例2、如圖，AD為ABC中線求證：AB+AC2AD練習2：如圖，在ABC中，D是BC的中點，過點D作射線交AB于E，交CA的延長線于F若要BE=CF的結論成立，請寫出AEF必須滿足的條件，并加以證明三、作平行線構造全等例3、 如圖，ABC中，ABAC.E是AB上異于A、B的任意一點，延長AC到