1、平方根及算術平方根學習目標：1.了解平方根及算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根及算術平方根2.了解開平方與平方互為逆運算，會用定義求非負數的平方根及算術平方根學習重點：了解開平方與平方互為逆運算，能熟練地求非負數的平方根及算術平方根學習難點：平方根的意義 回顧舊知：1填空：5的平方是 ；的平方是 ；0的平方是 ；(3)2= ；()2= 總結：觀察上述結果，發現：任意有理數的平方是 數2.我們知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16類似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是0； 的平方是4新知1、平方根定義如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做的a平方根(square

2、 root),也稱為二次方根。一個正數的正的平方根，記作“”，正數的負的平方根記作“”，這兩個平方根合起來記作“”，讀作“正、負根號”。規定0的平方根是0例如：2的平方根記作問題：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有幾個？（3）4，8，36有平方根嗎？為什么？（4）由此，你得到了什么結論2、平方根的性質一個正數的平方根有2個，它們互為相反數；0只有1個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。3、開平方定義求一數的平方根的運算，叫做開平方說明：“開平方”就是求一個數的平方根開平方與平方互為逆運算4、算術平方根的定義： 正數a有兩個平方根,其中正的平方根,也叫

3、做a的算術平方根.例如，4的平方根是，其中2叫做4的算術平方根，記作=； 2的平方根是，其中叫做2的算術平方根，記作 0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，記作。例題分析例1：求下列各數的平方根及算術平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0例2.求下列各式中的x的值； ； 課堂練習1. = ，= ， ， 2. 如果 a 的一個平方根是 4,則它的另一個平方根是 .3若a平方根是 ±5 ，則a= ；若a平方根是 0 ，則a= ；4、如果一個數的平方根是與，那么這個數是 5、明辨是非：下列敘述正確的打“” ，錯誤的打“×”：4是16的平方根； （

4、 ） 16的平方根是-4； ( ) 0的平方根是0； ( ) 1的平方根是1； ( ) 9的算術平方根是3； ( ) 只有一個平方根的數是0；( )的平方根是-3. ( )6、下列各數有平方根嗎？若有，求出它們的平方根；若沒有，請說明理由.（1） ； （2） ； （3） ； （4）.7、求下列各式中的x.（1）； ； （3） 課堂小結：立方根教學目標：1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性.4、分清一個數的立方根與平方根的區別。教學重點：立方根的概念和求法。教學難點：立方根與平方

5、根的區別。教學過程一、情境導入：問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？設這種包裝箱的邊長為x m,則=27這就是求一個數，使它的立方等于27. 因為=27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應為3 m二、新課：1、歸納 ：如果一個數的立方等于，這個數叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究： 根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？ 因為，所以8的立方根是（ ） 因為，所以0.125的立方根是（ ）因為，所以8的立方根是（ ）因為，所以8的立方根是（ ）因為，所以-的立方根是（ ）一個正數有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負數有一個負的立方根任何數都有唯一的立方根 【總結歸納】 一個數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究： 因為所以 = 因為，所以 = 利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。4、 例 求下列各式的值：（1）； （2）； （