1、第六章 數(shù)學(xué)思考例題分析 1.例5.6個點可以連成多少條線段?8個點呢? 2.觀察: 學(xué)生在表中找規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生先在第一行各個點中間連線，再數(shù)出每個圖中有多少條線段，把線段數(shù)填在第三行相應(yīng)的表格中，最后比較第三行線段的數(shù)量，把后一列比前一列線段增加的條數(shù)填在第二行相應(yīng)的表格中， 從左到右比較下面表中的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察出從左到右看，在2個點的基礎(chǔ)上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。 你能用算式表示它們的規(guī)律嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生這樣思考，原有線段的條數(shù)加土增加的條數(shù)就是現(xiàn)在線段的條數(shù)。由此列出這樣的算式： 原有的條數(shù)增加的條

2、數(shù)=現(xiàn)在的條數(shù) 3個點連成的條數(shù)：12=3(條） 4個點連成的條數(shù)：1+2+3=6(條）5個點連成的條數(shù)：1234=10(條） 從算式上反映了什么規(guī)律呢？同學(xué)們這樣看3個點連成的條數(shù)是1+2，4個點連成的條數(shù)是1+2+3，5個點連成的條數(shù)是1+2+3+4，如果是6個點呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出應(yīng)該是1到5(這幾個）連續(xù)自然數(shù)的和。6個點連成的條數(shù)：1234+5=15(條） n個點呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出從1開始前(n-1)個連續(xù)自然數(shù)的和。 你能推算出12個點,20個點能連成多少條線段嗎？2.教學(xué)例6 在黑板上畫出: 我們以前只學(xué)過在3個合唱節(jié)目中選出2個，或者在2個舞蹈節(jié)目中選出1個的問題，沒有學(xué)習(xí)過把這

3、兩個問題綜合到一起的問題。這樣吧，我們先從簡單的問題討論起，在3個合唱節(jié)目中選出2個有多少種選送方案？怎樣解決呢？引導(dǎo)學(xué)生先說出用連線的方法，再用連線的方法找在3個合唱節(jié)目中選出2個有多少種選送方案,有3種選法。 從2個舞蹈隊中選出1個，有2種選法。 從3種選法和2種選法進(jìn)行搭配。 共有6中選法。3.教學(xué)例7: 六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？ 用數(shù)字“1”表示到會，用數(shù)字“0”表示沒到會。 想：從第一次到會的情況可以看出，A只可能和D、E、F同班；從第二次到會的情況

4、可以判斷，A只可能和D、E同班；從第三次到會的情況可以確定，A只可能和D同班試一試 自己推出B、C分別與誰同班。拓展訓(xùn)練 1.3條直線最多把平面分成多少個部分？5條呢？ 分析:1條直線也沒有，則平面是一個部分；1條直線把平面分成2個部分，即(1+1)個部分；2條直線最多把平面分成4個部分，即(1+1+2)個部分；3條直線最多把平面分成(1+1+2+3)個部分；n條直線最多把平面分成(1+1+2+3+n)個部分。 【答案】:3條直線最多把平面分成1123=7個部分。5條直線最多把平面分成11234516個部分。 2.請說出圖中共有多少條線段?！敬鸢浮浚喝绻訟B,BC,CD,DE這四條為基本線段

5、，可得到由2條基本線段組成的線段有3條，由3條基本線段組成的線段一有2條，由4條基本線段組成的線段有1條。4+3+2+1=10(條) 3.一列數(shù)4,9,16,25,（ ）149.括號中應(yīng)填（ ） A.30 B.32 C.36 D.39 4.數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個三角形？ 【答案】(15個)5.天平一端放著2塊巧克力，另一端放著塊巧克力和60克砝碼，這時天平正好平衡。問：一塊巧克力重多少克？【答案】(60÷(2)=40克)3.媽媽起床后要做的事情有：洗臉?biāo)⒀?分鐘，整理床鋪5分鐘，燒開水10分鐘，淘米3分鐘，煮飯10分鐘，洗菜切菜5分鐘，炒菜12分鐘。家里只有單眼煤氣灶一個，最合理的

6、安排需要多少分鐘?【答案】: 燒開水10分鐘可以洗臉?biāo)⒀阑?分鐘，還可以花3分鐘淘米。煮飯10分鐘，同時可花5分鐘整理床鋪，還可以花5分鐘洗菜切菜，再用12分鐘炒菜。合理的時間是101012=32分作業(yè)布置1找規(guī)律，填一填。 （1）1，3，7，15，31， （2）4，3，6，9，8，27，10， （3）， ， ， （4）1，2，2，4，8，32，256， 【答案】(1)63 127 (2)81 12 (3) (4)81922找規(guī)律，畫一畫。（1)請畫出第四個圖形。(2)第15個圖形共有多少個小三角形？第n個圖形共有多少個小三角形？ 【答案】（1）略(2)152225；n23.一條直線可以將一個

7、平面分成兩個區(qū)域，兩條直線最多可將一個平面分成四個區(qū)域，那么5條直線最多可將一個平面分成幾個區(qū)域？10條直線呢？【答案】直線的條數(shù)最多可分成的區(qū)域1222+2=432+2+3=742+2+3+4=1152+2+3+4+5=1692+2+3+4+9=46102+2+3+4+8+9+10=564.現(xiàn)在有質(zhì)量分別為1克、2克、3克、4克、8克的砝碼各一枚。用這些砝碼在天平上共可稱出多少種不同的質(zhì)量？ 【答案】可以稱出1克、2克、3克18克，共18種不同的質(zhì)量。5.下面是一個田字格，在這個田字格中任意選取兩個小格分別涂上紅色和藍(lán)色，共有多少種涂法？ 【答案】12種。6.張強(qiáng)、王明、李紅三個同學(xué)都喜歡球

8、類運(yùn)動。他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球。已知：（1)沒有兩個人喜歡同一種球。 (2）張強(qiáng)不喜歡足球。 (3)喜歡籃球的同學(xué)比李紅小。 (4)張強(qiáng)比喜歡乒乓球的同學(xué)大一歲。 你知道這三位同學(xué)分別喜歡哪項球類運(yùn)動嗎？【答案】張強(qiáng)喜歡籃球，王明喜歡乒乓球，李紅喜歡足球。7.有5枝鉛筆，分給3個同學(xué)，每個同學(xué)都分得鉛筆，共有多少種不同的分法？（提示：把每種分法都列出來） 【答案】1共有6種。8.一條線段把一個長方形分為兩部分，4條線段最多能把一個長方形樸成幾部分？20條呢？9.一個鄉(xiāng)村小學(xué)，A,B,C三位老師共同承擔(dān)全校語文、數(shù)學(xué)、品德、體育、音樂、美術(shù)六門課，每人教兩門。根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課。 （1）A喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師游泳。