1、3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換（一）1.1.鞏固兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正鞏固兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正 弦、余弦、正切公式；弦、余弦、正切公式；2.2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換；能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換；3.3.通過三角恒等變換的訓(xùn)練，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想通過三角恒等變換的訓(xùn)練，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. .tantantan()1tantansin()sincoscoscoscos()coscossinsin復(fù)習(xí)鞏固1.1.兩角和差的正弦、余弦、正切公式兩角和差的正弦、余弦、正切公式2.2.二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角正弦、余弦、

2、正切公式sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin 2122tantantan cos22與有什么關(guān)系？那么能用的三角函數(shù)表示出來嗎？222cossin,cos,tan222反之，能用表示嗎？2221cossin,cos,tan.222例試以表示2解 ：是的 二 倍 ，二倍角公式的變形二倍角公式的變形22cos1 2sin.21 cos2sin=.22 即222cos2 cos121cos 2cos.21cos2tan=.21cos 2由， 得即21 cos2sin=22，21 cos2cos.2公式說明公式說明: :從左到右降冪擴(kuò)角，從左到右降冪擴(kuò)角，從右到左升冪

3、縮角從右到左升冪縮角. .也稱為降冪公式也稱為降冪公式. .1 cos2sin,221 cos2cos,221 cos2tan,21 cos2 例例1 1的結(jié)果還可以表示為：的結(jié)果還可以表示為：并稱之為半角公式并稱之為半角公式. .符號(hào)由符號(hào)由 所在象限決定所在象限決定. .2思考：思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？ 代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換 對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角

4、，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)42sin,sin,cos,tan52222例已知且，試求的值.cos先求的值，再利用倍角公式的變形公式求半角的三分析：角函數(shù)值.24sin,5 23cos1 sin.5.422 解：，21 cos24sin.2252 5sin.2521 cos21cos.2255cos.25sin2tan2.2cos2和角公式的變形和角公式的變形1sincossin

5、sin;2sinsin2sincos.22例3求證：（1）（2）這兩個(gè)式子的左右兩邊結(jié)構(gòu)形式上有什么不同？這兩個(gè)式子的左右兩邊結(jié)構(gòu)形式上有什么不同？sinsincoscossinsinsincoscossin.證明：(1)， 將以上兩式的左右兩邊分別相加，得將以上兩式的左右兩邊分別相加，得sinsin= 2 sincos.1sincossinsin.2即（）由（）由(1)(1)得：得： sinsin2sincos, 設(shè)設(shè),22那么那么把把 的值代入上式中得的值代入上式中得 , sinsin2 sincos.22 三角變換，應(yīng)注意三角函數(shù)種類和式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的三角變換，應(yīng)注意三角函數(shù)種類和式子結(jié)構(gòu)

6、特點(diǎn)的變化，分析透徹變化，分析透徹. .找到它們之間的聯(lián)系，即學(xué)會(huì)找到它們之間的聯(lián)系，即學(xué)會(huì)“三三看看”看角、看函數(shù)名稱、看式子結(jié)構(gòu)看角、看函數(shù)名稱、看式子結(jié)構(gòu). .1. 1. 在例在例2 2證明過程中，如果不用（證明過程中，如果不用（1 1）的結(jié)果，）的結(jié)果， 如何證明（如何證明（2 2）？）？+=+=.2222 令，利用和差角公式展開，仿照（1）求解.2.2.在例在例2 2的證明中，用到哪種數(shù)學(xué)思想？的證明中，用到哪種數(shù)學(xué)思想？+ 換元的思想，如把看作 ，把看作 ，從而把含有 ， 的三角函數(shù)式變換成 ， 的三角函數(shù)式.221.1 cos1 cos2tancos2sin22tan1 cos2

7、tantan1 cos21tan2下列各式恒成立的是（ ）. A.= B. C.D.B2.2sin1cos ,tan21122 已知?jiǎng)t等于（）. A.2 B. C. 或不存在 D.不存在C1+cos0tan2sinsincos2221 cos0tan2coscoscos2222sincossin122.122coscos22cos當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，解：解：1cos 23.1tan2tan2xxx化 簡(jiǎn) 2222coscossin22sincos22xxxxx解：原式22cossin1sin2 .2cos2xxxx21 cos2sin=22，21 cos2cos.21.1.降冪公式；降冪公式；2.2.公式的靈活應(yīng)用公式的靈活應(yīng)用: :正