1、專題一 追及和相遇問(wèn)題當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，兩物體間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，這樣就會(huì)涉及追及、相遇或避免相碰等問(wèn)題。 一、 追及問(wèn)題1、追及問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離 。2、追及問(wèn)題的特征及處理方法：“追及”根本要點(diǎn)是：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻處在同一位置，常見(jiàn)的情形有三種：（1）勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度相等，即；若同時(shí)同地出發(fā)，時(shí)

2、相遇（2）勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在一個(gè)能否追上的問(wèn)題。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時(shí)兩者之間的距離最小。若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的前方，則追上。若甲乙速度相等時(shí)，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問(wèn)題時(shí)要注意二者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。（3）勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟類似。二、相遇 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題即追及問(wèn)題，分析同上。 相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對(duì)值的和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。三、解決追及、相遇問(wèn)題的思路與方法（1) 思路：

3、根據(jù)兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的示意圖。 根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程（注意兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系）。 由運(yùn)動(dòng)的示意圖找出兩物體的位移關(guān)系。 聯(lián)立方程求解。（2）方法：物理分析法。判斷能否追上時(shí)，看二者速度相同時(shí)的位置關(guān)系。如A追前方和A相距 x0的B時(shí)，可以先求出速度相同所用的時(shí)間，再求出速度相同時(shí)A、B的位移xA 、xB,若xA<xB+x0，說(shuō)明A追不上B，A、B間的最大距離為sm=xB+x0-xA。若xA=xB+x0，說(shuō)明A恰能追上（或恰追不上）B。若xA>xB+x0，說(shuō)明此時(shí)A已越過(guò)B，即xA=xB+x0時(shí)二者相遇。 數(shù)學(xué)方法。即假設(shè)能相遇，列出方程

4、xA=xB+x0，得到關(guān)于時(shí)間的一元二次方程，若方程無(wú)解，說(shuō)明不能相遇，若只有一個(gè)正根說(shuō)明只能相遇一次，若有兩個(gè)正根說(shuō)明能相遇兩次。如需求最近距離，可先列出二者間的距離隨時(shí)間的關(guān)系，然后求極值。 圖像法。分別作出兩物體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象，然后根據(jù)圖像進(jìn)行分析。（3）應(yīng)注意的問(wèn)題：相遇是空間位置相同，而位移不一定相等。分析“追及”“相遇”問(wèn)題時(shí)，一定要抓住“一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系”： “一個(gè)條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等“兩個(gè)關(guān)系”是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口若被追趕的物體做減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追

5、上該物體前該物體是否已經(jīng)停止了。要注意題中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目的隱含條件。如“剛好“最多“至少等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。兩物體在同一直線上追及、相遇或避免碰撞的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置。因此應(yīng)分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究，列出位移方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系而解出。例1. 在十字路口，汽車(chē)以的加速度從停車(chē)線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好有一輛自行車(chē)以的速度勻速駛過(guò)停車(chē)線與汽車(chē)同方向行駛，求：什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？何時(shí)追上自行車(chē)？追上時(shí)汽車(chē)的速度是多大？跟蹤訓(xùn)練1：輛摩托車(chē)行駛的最大速度為30m/s。現(xiàn)讓該摩托車(chē)從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方

6、相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車(chē)，則該摩托車(chē)行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？例2. 在同一直線上運(yùn)動(dòng)的A、B兩物體，A以 的加速度啟動(dòng)，同時(shí)在A后60 m遠(yuǎn)處B以一定的速度勻速追趕如果，問(wèn)B能否追上A?若追上，所用時(shí)間是多少?若追不上，A、B間距離最小為多少? 跟蹤訓(xùn)練2：甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S013.5 m處作了標(biāo)記，并以V9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口

7、令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)20 m。求：此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a。在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。例3汽車(chē)正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車(chē)以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)立即關(guān)閉油門(mén)做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)、求關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)多遠(yuǎn)？跟蹤訓(xùn)練3：客車(chē)以20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌前方120m處有一列貨車(chē)正以6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車(chē)緊急剎車(chē)，剎車(chē)時(shí)加速度大小為0.8m/s2，問(wèn)兩車(chē)是否相撞？ 選擇題1.兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直

8、線一前一后勻速行駛，速度均為0，若前車(chē)突然以恒定加速度剎車(chē)，在它剛停車(chē)后，后車(chē)以與前車(chē)相同的加速度開(kāi)始剎車(chē)，已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為s，若要保證兩車(chē)在上述情況下不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)應(yīng)保持的距離至少為（ ） A. sB. 2sC. 3sD. 4s2甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖所示，則 （ ）A乙比甲運(yùn)動(dòng)的快 B2 s乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度 D乙追上甲時(shí)距出發(fā)點(diǎn)40 m遠(yuǎn)3汽車(chē)A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車(chē)B以8 m/s的速度從A

9、車(chē)旁邊駛過(guò)，且一直以相同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車(chē)相同，則從綠燈亮?xí)r開(kāi)始 （ ）AA車(chē)在加速過(guò)程中與B車(chē)相遇 BA、B相遇時(shí)速度相同C相遇時(shí)A車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng) D兩車(chē)不可能再次相遇4A與B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng),A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),B做勻速直線運(yùn)動(dòng).開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),A、B位于同一位置,則當(dāng)它們?cè)俅挝挥谕恢脮r(shí): （ ） A兩質(zhì)點(diǎn)速度相等 BA與B在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等 CA的即時(shí)速度是B的2倍 DA與B的位移相等5汽車(chē)甲沿平直公路以速度V做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)某處的另一輛靜止的汽車(chē)乙時(shí)，乙開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲。據(jù)上述條件 ( )A可求出乙追上甲時(shí)的速度； B

10、可求出乙追上甲時(shí)乙所走過(guò)的路徑；C可求出乙追上甲所用的時(shí)間； D不能求出上述三者中的任何一個(gè)物理量。計(jì)算題：1.甲、乙兩汽車(chē)沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，它們行駛的速度均為v0=16m/s.已知甲車(chē)在緊急剎車(chē)時(shí)加速度的大小為a1=3m/s2，乙車(chē)在緊急剎車(chē)時(shí)加速度的大小為a1=4m/s2，乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為t=0.5s，求為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持多大距離？2.（08四川卷 理科）（16分）A、B兩輛汽車(chē)在筆直的公路上同向行駛。當(dāng) B車(chē)在A車(chē)前84 m處時(shí)，B車(chē)速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B

11、車(chē)加速度突然變?yōu)榱恪車(chē)一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)12 s后兩車(chē)相遇。問(wèn)B車(chē)加速行駛的時(shí)間是多少？3為了安全，在公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速v120kmh假設(shè)前方車(chē)輛突然停止，后車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車(chē)，到汽車(chē)開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t0.50s剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度為a=4ms2該高速公路上汽車(chē)間的距離s至少應(yīng)為多少？4A、B兩車(chē)沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)的速度vA=4 m/s,B車(chē)的速度vB=10 m/s.當(dāng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)至A車(chē)前方7 m處時(shí)，B車(chē)以a=2 m/s2的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則A車(chē)追上B車(chē)需要的時(shí)間

12、是多少？ 5甲乙兩車(chē)同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車(chē)以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)再次相遇前兩車(chē)相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。6A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛，B車(chē)在前，車(chē)速v2=10m/s，A車(chē)在后，車(chē)速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)相遇時(shí)不相撞。7、如圖,A、B兩物體相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),而物體B此時(shí)速度V2=10米/秒,方向向右,做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(不能返回),加速度大

13、小a=2米/秒2,從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)多少時(shí)間A追上B.ABSV1V28.高為h的電梯正以加速度a勻加速上升,忽然天花板上一螺釘脫落,求螺釘落到底板上的時(shí)間.課后閱讀1.追及、相遇問(wèn)題的類型（1） 加速度大的加速運(yùn)動(dòng)的物體A追同方向加速度小的加速運(yùn)動(dòng)的物體B（包括加速運(yùn)動(dòng)的物體追勻速運(yùn)動(dòng)的物體)。此時(shí)一定能追上，并且能越過(guò)。若A的初速度不小于B的初速度，A、B間的距離越來(lái)越小，直到追上，然后A越過(guò)B。若A的初速度小于B的初速度，開(kāi)始兩物體的間距越來(lái)越大，速度差越來(lái)越小，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，兩物體間的距離達(dá)到最大值，隨后A的速度開(kāi)始大于B的速度，兩物體間的距離又開(kāi)始越來(lái)越小，直到追上，然后A

14、越過(guò)B。（2） 加速度小的加速運(yùn)動(dòng)的物體A追同方向加速度大的加速運(yùn)動(dòng)的物體B（包括勻速運(yùn)動(dòng)的物體追加速運(yùn)動(dòng)的物體)。若A的初速度不大于B的初速度，二者間距將越來(lái)越大，A一定追不上B。若A的初速度大于B的初速度，開(kāi)始兩物體的速度差越來(lái)越小，間距越來(lái)越小，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，兩物體間的距離最小，如果此時(shí)A沒(méi)有追上B，以后B的速度開(kāi)始大于A的速度，二者間距又開(kāi)始越來(lái)越大，物體A不可能追上物體B；如果速度相等時(shí)A恰好追上B，則以后A的速度小于B的速度，二者間距又開(kāi)始越來(lái)越大（A仍在后面）；如果A追上B時(shí)A的速度比B的大，A將越過(guò)B，A越過(guò)B后，B、A間的距離又開(kāi)始越來(lái)越大（A在前面），當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，兩物體間的距離最大，然后B的速度大于A的速度，二者間距越來(lái)越小，直到B又追上A，越過(guò)A，可見(jiàn)這種情況下A、B的速度相同時(shí)，A已越過(guò)B，A、B能相遇兩次。（3）