1、課程名稱：數字圖像處理學 論文題目：運動模糊圖像復原算法的研究 院 系：電子信息與電氣工程學院 學生姓名： 李璽安 學 號： 專業班級： 07電子信息工程(1)班 運動模糊圖像復原算法的研究摘要： 由于通常所要處理的圖像都具有某種不確性，根據先驗知識來建立退化模型的反退化處理技術，如濾波，其通用性較差.論文基于模糊算法對由運動引起的模糊圖像的復原算法進行了研究，闡述了運動模糊圖像退化的數學模型.根據數學模型分析其退化的原因,并運用模糊理論知識,提出了對由相對運動引起的模糊圖像進行復原的隸屬函數,同時與維納（Wiener）濾波復原算法進行了對比分析.結果表明：模糊復原算法對有噪聲的運動模糊圖像能

2、基本還原出原來的圖像,效果相當理想,為圖像復原技術提供了一種新思路。關鍵詞: 模糊圖像;退化數學模型；模糊復原算法；隸屬函數引言我們知道，在獲取圖像的過程中有許多因素會導致圖像質量的下降即退化，如光學系統的像差、大氣擾動、運動、離焦和系統噪音，它們會造成圖像的模糊和變形。圖像復原的目的就是對退化圖像進行處理，使其復原成沒有退化前的理想圖像。 圖像復原在初級視覺處理中占有極其重要的地位，從歷史上看,數字圖像處理研究很大部分是致力于圖像復原的，包括對算法的研究和針對特定問題的圖像處理程序的編制，國內外學者都很重視這面的研究.對于圖像復原，一般大致可采用兩種方法：一種是適用于對圖像缺乏已知信息的情況

3、,此時可對退化過程（模糊和噪聲)建立數學模型，進行描述,并進而尋找一種去除或減弱其影響的過程;另一種是對原始圖像有足夠的已知信息，此時對原始圖像的退化過程建立一個數學模型并根據它對圖像退化的影響進行擬合會更有效。 本文以由相對運動引起的模糊圖像為研究對象，提出了以模糊理論為基礎的復原算法，并與Wiener濾波復原產生的效果進行比較.結果表明:基于模糊理論的相對運動圖像復原算法取得了理想的效果,特別是在運動模糊圖像有噪聲的情況下,優越性更加明顯。1 圖像退化和復原 1.1圖像退化和復原模型 將圖1所示的系統作為圖像的退化和復原模型，圖像經過退化系統之后的輸出， 并疊加上噪聲構成了退化后的圖像與原

4、濾波器卷積得到復原的圖像。圖1 連續圖像退化和復原模型 在這里的n(x,y)是一種統計性質的信息.在實際應用中，往往假設噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數，并且與圖像不相關. 1.2運動圖像退化的數學模型假設照相機或攝像機的曝光介質所產生的圖像退化除受相對運動影響之外，不考慮其他因素的變化。設物體f(x,y)在同一平面運動，令x(t)和y(t)分別為物體在x和y方向上的分量.t為運動的時間,記錄介質的總曝光量是在快門打開到關閉這段 時間的積分,則模糊后的圖像為 (1) 式中g(x,y)為模糊后的圖像。下面主要尋找這種因勻速直線運動所造成的圖像模糊系統的傳遞函數H(u,v)。 對式（1）兩邊進行

5、傅立葉變換，得 （2） 對式（2）變換積分次序，則有 （3） 由傅立葉變換的位移性質可知 （4）令 (5)則式（4）可以寫成 G(u,v）=F(u,v)H(u,v) (6)這是已知的退化模型的表達式.式（5）就是有勻速直線運動所造成的圖像模糊系統傳遞函數 圖2 原始圖像與退化圖像如果只有x方向的勻速運動，則圖像模糊后任意點（x,y）的值可以簡化為 (7)如果在T時間里物體的總位移量為a，則在任意t時間里物體在x方向上的分量 由于只考慮x方向的運動于是式（5）變為 (8)由式（8）可知，當（n為整數）時，H(u,v)=0在這些點上無法直接進行反傅立葉變換復原成原圖像。2 采用Wiener濾波對運

6、動模糊圖像的復原 在數字圖像處理研究領域中，濾波方法很多，主要有以下三種：Wiener濾波方法，Kalman濾波方法和現代時間序列分析方法. Wiener濾波方法是一種頻域方法，其缺點和局限性是要求信號是平穩隨機過程，要求存儲全部歷史數據，濾波器是非遞歸的等。Kalman濾波方法是一種時域方法，它基于狀態空間模型來解決最優濾波問題,可處理時變系統、非平穩信號和多維信號，其缺點是要求精確已知系統模型和噪聲統計，下面以Wiener濾波為例，對復原圖像進行處理，處理工具為MATLAB. 2.1 用Wiener進行濾波，并顯示其結果 Wiener濾波恢復的思想是在假設圖像信號可近似看成平穩隨機過程的前

7、提下，是按照恢復的圖像與原圖像的均方差最小原則來恢復圖像。即： 2.2 處理評價從圖3(a,b)我們可以看出，Wiener濾波對沒有噪聲的圖像的復原效果還是比較理想的，但從圖3(c,d)兩圖可以看出，Wiener濾波對有噪聲的圖像復原的效果相當的不理想，有必要尋找一種處理帶噪聲圖像的復原算法。 圖3 Wiener 濾波效果3 采用模糊算法對運動圖像進行復原 3.1 模糊集合的定義及表示 在現實世界中，存在著大量內涵和外延都不分的模糊現象或模糊概念，如“下雨”、“胖”、 “ 瘦”、 “高”和“低”等等.這些不能用普通集合來刻畫，它們不是以固定不變的一種或幾種方式出現，以至人們很難用確定的模型來嚴

8、格區分它，這樣的現象就是模糊現象.應用計算機模擬人腦對具有不確定信息的模糊現象進行分析和判斷，必須采用模糊集來描述模糊現象。一個域X上的模糊子集A，對于任意一個xX,都有一個數0,1與之對應，這就是模糊子集A的隸屬程度，映射又稱為A的隸屬函數。當X為有限集時，即X=x1,x2,x3,xn,則模糊子集A有三種方法表示：（1） Zadeh表示法 /式中:斜線“/”僅表示域中的元素與其對應A的隸屬度之對應關系;求和號“”僅表示域X在A上集合的全部，而不是相加求和的意思。（2） 序偶表示法 （3） 向量表示法 3.2 具體算法及處理結果 在本論文中主要討論彩色圖像的復原，在彩色圖像中，有的像素的R,G

9、,B數值是不一致的,有的像素完全相同（此時即為灰度圖像）。 （1）隸屬函數的確定根據上面的討論，以800 X 600的圖像為例，該圖像有800 X 600個像素，并且每個像素有(R,G,B)與之對應.在本論文中，我們把要處理的像素的R,G,B提取出來,然后在與該像素相近的四鄰域像素進行比較,即采用下面的隸屬函數(如式(9),計算出中心點和四鄰域像素的點。式中：為四領域像像素的R,G,B值（I=1,2,3,4）;中心像素的R,G,B值。越大,說明中心點像素與四鄰域中的第i個像素最接近，就把中心像素的(R,G,B)與i個像素等同起來。若max()0.85，則中心像素與四鄰域像素無關，保持原有的數值。見式（10） 式中：為要處理的像素點的（R,G,B）值;為四鄰域中第i個像素點的（R,G,B）值。 （2）處理結果 根據上述算法，其處理結果如圖4所示。 圖4 模糊算法復原圖像效果4 算法評價 從上述圖像處理效果可以看出，對于沒有噪聲的運動模糊圖像,用Wiener等濾波方式和用模糊算法的處理效果幾乎相同；但對于有噪聲的運動模糊圖像，用Wiener等濾波方式處理的效果就很差,用模糊算法處理能基本還原出原來的圖像，效果相當理想。總之,處理結果表明：用模糊算法對運動模糊圖像的復原是有效的，