1、浙江省諸暨市高二數學下學期期中試題（A）浙江省諸暨市2016-2017學年高二數學下學期期中試題（A）選擇題（每小題4分，共48分）1 .曲線y1x3 在 x 31處的切線的傾斜角為Ao2.已知復數2 i1 i3-i B2（i為虛數單位）3.i 23。 一個三位自然數百位z的共軻復數為3-i D23.i 2,十位，個位上的數字依次為a,b,c,當且僅當a b,b c時稱為“凹數”（如213),若 a,b,c 1,2,3,4 ,且 a,b,c互不相同,則這個三位數為“凹數”的有（A. 6 B 。 7 C. 8D. 94.書架上有2本不同的語文書,本數學書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是語文書

2、的概率為5。A.B.C.Ao6。若（15的展開式中,x y的系數為8 B. 920132x)a0a1x10 D.122a2xn * anx (xa223號值為1A.1B.07.中國詩詞大會（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進酒排在望岳的前面,山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有A 144 種B.288種 C 。 360 種 d 。 720 種8.定義方程f xx的實數根x0叫做函數的“新駐點”，若函數g（x）x , h(x)

3、ln x 1t(x)x3“新駐點”分別為 a,b,c ,則a, b, c的大小關系為（浙江省諸暨市高二數學下學期期中試題(A)a. a bb C.b d. b設函數f°sinxf' f° xf2f ' f1 xfn x f 'fn15f215f 3 15f 201715的值是A 6工八.4B.C. 010.設曲線y占八、1,1處的切線與x橫坐標為xnl°g2017X10g2017 x21Og2017x2016 的值為A*17 20161 c 。 1og20172016.201711。已知(1 2x)a。 a x1a2 x 12, 2017a

4、2017 x 1則 a1 2a2 3a3 4a4201632016 2017a2017A. 2017 B.4034 C.4034 D. 012。8個不同的球放入三個相同的盒子中，問有多少種不同的放法?Ao 1094 B. 966 C。5796 D。6561注意：選擇題答案涂在答題卡上二、填空題（每小題 4分,共24分）13。與直線2x 6y 10垂直，且與曲線 f x3x21相切的直線方程是14。若函數f(x)(x2、 xmx）e的單倜減區間是32，1實數m的值為15.二項式2、x的展開式中所有二項式系數和為64,則展開式中的常數項為160,則a16若直線ykxb是曲線y2x11,的切線，也是

5、曲線 y e 的切線，則b=17 .若復數Z1, z2滿足Z1c cc3 .z2 3, 3z1 2Z2 i 22則 Zj Z218.四面體的頂點和各棱中點共三、解答題（19題10分,20題,10個點，在其中取4個不共面的點21題各12分，22題16分）,不同的取法共有種.19。7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法:9(1)甲、乙兩人相鄰；(2)甲、乙之間隔著2人；(3)若7人順序不變，再加入3個人，要求保持原先7人順序不變；(4)甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底(3人身高不同)的站法；(5)若甲、乙兩人去坐標號為1,2,3,4,5,6,7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法。(答案寫在答

6、題紙上)20。設f(n)=(a+b)n(nCN*,n>2),若f(n)的展開式中，存在某連續3項，其二項式系數依次成等差數列，則稱f(n)具有性質P.(1)求證：f(7)具有性質P;(2)若存在nW2016,使f(n)具有f質P,求n的最大值.(答案寫在答題紙上).111a.21 .若不等式對一切正整數n都成立.n1n23n124(1)猜想正整數a的最大值；(2)并用數學歸納法證明你的猜想.(答案寫在答題紙上)12,、22 .已知函數f(X)-X,g(x)(1)若曲線yf(x)g(x)在x1處的切線方程為6x2y50,求實數a的值;(2)設h(x)f(x)g(x),若對任意兩個不等的正數

7、x1,x2,都有h(x1)h(x2)2恒成立，求x1x2實數a的取值范圍；(3)若在1,e上存在一點x0,使得f '(x0)f(%)g(%) g'(x。)成立，求實數a的取值范圍.（答案寫在答題紙上）牌頭中學2016學年第二學期中考試卷高二數學（A）答題卷選擇題試題解析:(1) A2 A6 1440（捆綁法）（2）&a；a4960（捆綁法）（3）c8c9cI。720（插空法）(4) C； 270（分步計數，從7人中任取3人，如a,b,c ,則改變原位置站法有2種,b, c,ab)(5) 3 840A3（等可能）(6) 6X A 12（固定模型,甲、乙兩人坐法有(2,4)

8、 (2, 5) (2,6) (3,5 ) (3,6) (4,6)答案涂在答題卡上（CBCACCABABCA）二二、填空題13.3xy2014。3m=一215。116。4-2In；”3072.17.i18.1411313.三、解答題封196種)20。試題分析：（1）利用等差數列性質列等量關系:Ck1Ck12C：,觀察可得當n=7,k=1時滿足（2）化簡Ck1Ck12Cnk,為一個方程:4k2-4nk+（n2-n-2）=0,解這個不定方程的正整數解的關鍵是配方：（2kn）2=n+2,所以n+2為完全平方數.又n<2016,所以n的最大值為442-2=1934,此時k=989或945.試題解析

9、：解：(1)f(7)的展開式中第二、三、四項的二項式系數分別為C7=7,C；=21,C3=35,因為c7+C2=2C；,即C1,C7,C3成等差數列，所以f(7)具有性質P.(2)設f(n)具有性質P,則存在kCN*,iwkwn1,使ckde；1成等差數列，所以Cnk1Cnk12C；,.整理得，4k24nk+(n2n2)=0,即(2kn)2=n+2,所以n+2為完全平方數.又nW2016,由于442v2016+2v452,所以n的最大值為4422=1934，此時k=989或945.考點：組合數性質，不定方程的正整數解21.【解析】試題分析:.一26(1)當n1時，得24a一，得到a26,進而彳

10、#想a24(2)利用數學歸納法證明，即可證得試題解析：1253n124(1)當n1時,111111231曳，即空亙242424所以a26,a是正整數，所以猜想a25(2)下面利用數學歸納法證明:111253n124當n1時，已證:假設k時，不等式成立，即11kTlk21253k124則當n1時,1k-1213k-13k11-23k313k-25243k3k3k41因為一3k23k46k19k218k832k-l1所以3k2所以當nk3k33k431時不等式也成立由知，對一切正整數n,都有所以a的最大值等于25.22.3n12524【分析】(1)求出回&導額，可律切線的科窣，由初線方程可

11、津知方程，解遇a即可；6出題意可得即為慢匕生空空理)。，令m(Q斗，印加S曲一NF上)語塔，來出身致，令導卻大于等于。，分禽參數山由二次函數的最值，即可得到血范圍；3原不等式擎價于五廣工4口五二-'】整理得式口田*4£<口，設m(x)=x-alnz-L,求得它X。xOxO工的導致出工)，然后ihS、QaJ和三神情況加以討論，分別解關于a的不等式得到口的取值，最后經上所述可修實效加取值地圖是(，)u(£11)+»).。-1【解答】解：v=f-e(x)閶nx的導款卻巴2x曲繚n行)邛在戶1處的切線斜隼為卜司3由切線的方程為門5司.mflUi-3.解得也=

12、，；(2)bf»=f(x)-g(x)工Lakix,2對任意兩個不等的正額xixi,都有如*1>2恒成立，即為門一犯機打尸1-用蟄)-U2)r»'ypXI-12令m(x)-h(x)k,可博m(k)在(Di-®)遞增，由H，)a-F+土義恒成立,可得出”(2-«)的最大值，由K(Lt)工(工-1)可得最大值1，則眨1，即瞰取值范圍是1，TI凸）不等式（功）一萬二飛'D等價于此!工國瓜砧.巴,JQ）工。叼整理覆瓦口.gJjgj/t設m（K）=x-alpxJ+g*XQX則由題意可知只需在口，打上存在一點雙，使得m（工。）0.r4/、r#=叫綃/a1al一11-6-（卜公工一5。尸1對EB（X）求導數，存皿3=1=三-=，K'工1因為£OBfUlx+lX）,令品17=0.用.lr.若1十且三1，即虻。時，令m（L）=2-a0,解得aC-工若1V卜達4即04止上-1時，m行）在l-