1、化工熱力學第二章作業 解答1用理想氣體方程；2 用R-K2.1試用下述三種方法計算673K , 4.053MPa下甲烷氣體的摩爾體積方程；3用普遍化關系式解1用理想氣體方程2-4RTP8.314 6734.053 106“ =1.381 x 10-3m3 * * ?mol -1(2)用 R-K 方程(2-6)從附錄二查的甲烷的臨界參數和偏心因子為22 50.42748R 2Tc aPc0.42748 (8.314) 2 (190.6) 2.54106=3.224Pa0.0867 RT. 0.0867 8.314 190.664.6 10=2.987 x 10-5 m3 -mol -1PcTc=

2、 190.6K , Pc= 4.600Mpa,w = 0.008 將 Tc,Pc值代入式2-7a式2-7b 將有關的值代入式2-664.053 x 10 =8.314八673_3.2245 -麗V 2.987 匯 10(673) V(V +2.987X0 )迭代解得-3 3.-1V = 1.390 x 10 m ?mol注：用式2-22和式2-25迭代得Z然后用PV=ZRT求V也可6PrT673_日 -匹斗 00.88 1T790.6= 3.53P74. 6160(3)用普遍化關系式因為該狀態點落在圖2-9曲線上方，故采用普遍化第二維里系數法。由式(2-44a )、式(2-44b )求出B0和

3、B1B0= 0.083 - 0.422/Tr6= 0.083-0.422/(3.53) 6= 0.0269B1 = 0.139 - 0.172/Tr R-K , (3) S-R-K方程計算273.15K時將CO2壓縮到比體積為 550.1cm= 0.139 - 0.172/(3.53) 2= 0.138 代入式(2-43)BPcB0 已=0.0269 0.008 0.138=0.0281RTcZ =1BPc Pr=1 0.0281RTc Tr1.0073.53由式(2-42)得2.2 試分別用1 Van der Waals,? mol所需要的壓力。實驗值為-33.-1V = 1.390 x 1

4、0 m ?molTc = 304.2K Pc= 7.376MPa(1) Van der Waals 方程RT a PV2式中27r2tC227( &314)2(304 2) 2=3.658 X 105 MPa-mol-2那么得誤差 =64 PcRTc8Pc64 7.3768.巴旦竺=42.86汕3?8 7.376r 8.314 273.15P工550.1 42.863.090 -3.268X 100 % =5.76 %mol-153.658 10(550.1)2=3.268 Mpa3.090(2) R-K方程RTP _V -b T 0.5V(V b)0.42748R 2Tc250.42748

5、(8.314) 2 (304.2) 2.57.376=6.466 X 106MPa ?cm 6 ?K0.5 ?mol -20.0867 RTc b =Pc0.0867 8.314 304.27.376那么得=29.71cm 3 -mol -18.314 273.15P550.1 29.716.466 0 6=3.137Mpa(273.15)05 (550.1) (550.1 29.71)誤差 = 3.090 =3.137 X 100% = 1.52%3.090(3) S-R-K 方程RT a 仃)V -b V(V b)式中0.42748R 2Tc2Pc:(T)二 1 m(1-Tr0.5)2m=

6、0.480 1.574 -0.176 2=0.480+1.574 0.225-0.176 0.225 2 =0.82521 0.8252=1.0880.42748 (8.314) 2 (304.2)27.3761.088 =4.033 106 .-2MPa ? cm ? mol,0.0867RT c b =0.0867 8.314 304.2=29.71cm 3 ? mol -1Pc7.376將有關的值代入S-R-K程，得P314273? 15 -4.033 10 5= 3.099 Mpa550.1 29.71550.1(550.1 29.71)3.090 -3.099誤差 =X 100 %

7、= 0.291 %3.090比擬(1 )、(2)與(3)結果，說明Van der waals 方程計算誤差較大，S-R-K方程的計算精度較 R-K方 程高2.3試用以下各種方法計算水蒸氣在10.3MPa和643K下的摩爾體積，并與水蒸氣表查出的數據0.344(V=0.0232m 3? kg-1)進行比擬。水的臨界常數及偏心因子為：Tc=647.3K , Pc=22.05MPa, co(a) 理想氣體方程；(b) R-K方程；(c)普遍化關系式。解：(a)理想氣體方程331310.0232 -0.02880.0232100% = 24.1 %V=RT/P=8.314 X 10-X 643/10.

8、3=0.519 m ? kmol - =0.0288 m ? kg-(b) R-K方程為便于迭代，采用以下形式的R-K (A)方程：式中0.42748R 2TC2.5PCh亠旦V ZRT(B)0.5K kmol-20.42748 (8.314 10 冷 2(647.3) 2.56=14.29 MPa ? m22.051 h=O.。8664 8 ? 314 佶 647.3 =0.02115 m 3, kmol，PC22.05a14.291 5 =31 5 =4.984bRT 0.02115 (8.314 10 ) (643)b0.02115-3-1=3=3.956 X 10 MPaRT 8.31

9、4 10643將上述有關值分別代入式(人)和(B)得：4.984(C)1 -h(D)利用式C和式D迭代求解得T :Z=0.8154因此 8154 &31 才 10 =0八 3 ? kmol -i=0.02351 m 3 ? kg ,1 0. 3100% =- 1.34%0.0232 -0.02351謀差_ 0.0232(c) 普遍化關系式Tr =T 6430.993Tc 647.3由于比照溫度和比照壓力所代表的點位于圖Pc 2 2. 0 52-9的曲線上方，故用普遍化第二維里系數關系式計算。=0.0832B 7083Tr亠4220.344(0.993)iB =0.1390.172Tr42=0.

10、1390.17242(0.993).二-0.0382匹=B RTc由式2-433 B1 = T 0.3440.344 (-0.0382 ) -0.357將有關數據代入式2.42 得:Z RT 0. 832V 二P8. 3 1 41 01 0. 36433131=0. 4 3 m ? kmol =0.024 m ? kg0.0232 -0.024100% =- 3.45 %0.02322=1+ 罟=1 + 需 1 扌卜 + 一 0.35 彷護832400K 和 13.78MPa2.4試分別用下述方法計算CO 2 1和丙烷2以3.5: 6.5的摩爾比混合的混合物在下的摩爾體積。1 Redlich-

11、Kwong 方程，采用 Prausnitz 建議的混合規那么令 kj = 0.1 ;2Pitzer的普遍化壓縮因子關系式。解(1) Redlich-Kwo ng方程由附錄二查得CO 2和丙烷的臨界參數值，把這些值代入式2-53 式2-57 以及b = 0.0867 RT亠P .ci0.4278R2Tcij2.5和a丄，得出如下結果ijTcij/KPcij/MPaVcij/(m 3 ? kmol -1)Zcij3 ij3bi/(m ? kmol-1)aij/(MPa ? m6 ? K0.5kmol 2)11304.27.3760.09400.2740.2250.02976.47022369.84

12、.2460.20300.2810.1520.062818.31512301.94.9180.14160.2780.1859.519混合物常數由式2-58 和2-59 求出:bm=yb+y2b2=0.35 x 0.0297+0.65 x 0.0628 = 0.0512 m 3 ? kmol -12 2 2 2am =yi aii+2y iy2ai2 +y2 a22=0.35 x 6.470+2 x 0.35 x 0.65 x 9.5 佃 +0.65 x 18.315 =12.862 MPa ?m ?K kmolZ 吐bRT1, 5 1 h(A)式中h亠旦V ZRT(B)a12.862bRT1 5

13、 = 0.0512 (8.314 102) (400)1 5 _3.777bp 0.0512 13.78=3 =0.2122RT 8.314 10400業將值分別和入式人和B得:RT3.777聯立式C 和式Z=0.5688 ,因此V二ZRaPu 0.2122ZD迭代求解得:h=0.3731=0.430 監 3?kmol -i(C)(D)(3) Pitzer的普遍化壓縮因子關系式 求出混合物的虛擬臨界常數：T cm =y iT ci 什 y2T c22 =0.35 x 304.2+0.65 X 369.8=346.8K Pcm =y iPci 計 y2P c22 =0.35 x 7.376+0.

14、65 X 4.246=5.342Mpa400T rm=1.15346.813.78Prm =2.585.342在此比照條件下，從圖2-7和圖2-8查得Z。和乙值：Zo= 0.480, Zi= 0.025C=E (yg )= yi? i+y2A 2=0.35 x 0.225+0.65 x 0.152=0.173D由式(2-38)Z=Z 0+gZ 1=0.480+0.173 x 0.025=0.484由此得先用R-K方程的另一形式來計算Z值0.484 8.314 1013.78400ZRT=0.117 m 3 -kmol -1=0.0830.018化工熱力學第三章作業解答3.1試證明同一理想氣體在

15、T-S圖上，1任何二等壓線在相同溫度時有相同斜率；2任何 二等 容線在相同溫度時有相同斜率。證：1Maxwell能量方程導數式：1H汀:-S p對理想氣體d H = C d T 2結合式1 與2得：Bp瀏對同一理想氣體，Cp值只與溫度有關，不隨壓力而變化，所以相同溫度時 T-S圖上任何二等壓線其斜率相同。2Maxwell能量方程導數式：T/Cp為一常量，在又因為:所以:(3)dU 二 C dTCv汀汀:SV乙:S V對同一理想氣體，Cv只是溫度的函數，即在相同溫度下 Cv值相等，T/Cv為一常量，在相同 溫度時有相同斜率3.2試用普遍化方法計算丙烷氣體在378K、0.507MPa下的剩余焓與熵

16、。解：由附錄二查得丙烷 Tc=369.8K, Pc=4.246MPa,3= 0.152那么：Tr=378/369.8=1.022Pr=0.507/4.246=0.1190.422B0 =0.083 -B1 =0.139 -0.172Tr42-0.1390.422(1.022)16-0.3250.172(1.022) 42此狀態位于圖2-1曲線上方，故采用普遍化第二維里系數法計算丙烷的剩余焓與熵。dB0 dTrdB1dTr0.675 _ 0.675Tr26 - (1.022)26=0.638豎二 * 7645Tr5(1.022)由式 3-61HRRTc=Pr B0-Tr-d0BdTrJBFdTr

17、丿= 0.119 0.325 -1.022 0.638 0.152 -0.018 -1.022 0.645 = 0.119 |-0.9770 0.152 -0.6772 -0.1258H R = 0.1285X8.314X369.8 = 395 JAol -1由式(3-62)SRn dB0 dB1R J dTr dTr=-0.119(0.638 0.152 0.645) SA -0.088 8.314 =-0.732 jLhol -1_K-1 =-0.0883.3 633K 、9.8 x 104Pa 下水的焓為 57497J ? mol -1 ，R-K 方程中參數取 a =下水的焓值。文獻值為

18、 53359J ? mol -1; 因水為極性物質 , 運用 R-K 方程求算 633K 、9.8MPa22 50.43808R 2Tc 0.08143RT c、PcPc解: 從附錄二查得8.314 6339.8a= 043808R2Tcj043808)(8 aU647 卷 “464 10MPa ? 22.05cm6 ? K0.5 . mol-2Pc0 08143RTc=(。08143 )( 8 314)(647.3) =19.87 cm 3 ? moi-iPc22.05將ab值代入方程式2-6 得:1.464 107(633)0.5V (V 19.87)解得按式先求出h和A/B(2-22嗚

19、0.0461和431.2(2-251.464 10 7 Aa-5.565B bRT1.F19.87 8.314 633 1.5V -19.87A 丄二 _1_B 1 h 1 -0.0461 Tc=647.3K,0.0461-5.565-0.80311 0.0461Pc=22.05MPa由式3-56Tr=633/647.3=0.978Pr=9.8/22.05=0.44得H -HRTZ _3 A|n2 BBPZ=0.803113 5.565 In 1 0.0461二一0.5731-1=(-0.5731) 8.314 633 = -3016J? mol-13016 =57497 3016 =5448

20、1 J ? mol文獻值為53359J ? mol-153359 -54481一心誤差 =100% - -2.11%53359以上結果說明以焓差值計算誤差還是相當大的，說明這只能作為工程估算。3.4溫度為232C的飽和蒸氣和水的混合物處于平衡，如果混合相的比容是0.04166m3 ? kg-1,試用蒸氣表中的數據計算：(1)混合相中蒸氣的含量；(2)混合相的焓；(3)混合相的熵。 解：查飽 和水及飽和蒸氣表，當t = 232 E時232 rV(m3 ? kg-1)H(kJ ? kg 1)-1 . , -1S/(kJ ?kg1 ? K 1)飽和水(l)0.001213999.39I iO ivM

21、 I、j2.6283飽和蒸氣(g)0.068992803.26.1989(1)設1kg濕蒸氣中蒸氣的含量為xkg，那么0.04166 =0.06899x 0.001213(1 -x)0.04166 -0.001213x0.59680.06899 -0.001213即混合物中含有蒸氣59.68%液體40.32%(2) 混合相的焓H =xH g (Ax)H 1-0.5968 2803.2(1 -0.5968) 999.39-1=2075.9kJ ? kg 1(3) 混合相的熵S 二 XSg (1-X)S=0.5968 6.1989 (1 -0.5968) 2.62831 -1=4.7592kJ ?

22、 kg 1 ? K 1化工熱力學第四章作業答案4.1假設有1mol的理想氣體在溫度為350K，經一臺壓縮機可逆等溫壓縮，假設壓縮比為4時，那么 可逆軸功是多少？ 解：Wsr 一 RTIn 二 一 8.314 3501n 4 = 4033.9 KJ / KmolR4.2 試計算在 813K、4.052MPa 下 Ikmol 氮氣在非流動過程中變至 373K 、1.013MPa 時可能做的 理想功。大氣的 To= 293K、p=0.1013MPa。N2 的等壓熱容(Cp) 2=27.89+4.27 1 X 10-3T kJ ? kmol-1 ? K1。假設氮氣是穩定流動，理想功又為多少？(課本R1

23、15例5-6)解：氮氣在非流動過程中的理想功，按式 (5-39 )代入條件進行計算。Wd f ；U -T0 S p0 V(5-39)U 值不知道，但 U = H 丄 PV所以Wd ?：H T0 ：SPVp0 ：V設氮氣在 813K、4.052MPa 及 373K、1.013MPa 狀態下可用理想氣體狀態方程，貝 U:Wid = -13386( 3658.16 ) 293 (- 12.083) +141.13 = 6046.39kJ ? kmol- 氮氣在穩定流動過程中的理想功，按式 ( 5-41 )有關數據進行計算% - H：S = 13386 293( 12.083) = 9845.7kJ

24、- kmol-14.3水與高溫燃氣進行熱交換轉變成 260E的恒溫蒸氣，在此過程中，燃氣溫度由1375E降到315C，環境溫度為27 T。試確定1kg氣體由于熱交換過程，其有效能的降低值，設氣體的比熱容為 1kJ/ (kg ? K )。解：假設忽略在進行熱交換過程中燃氣動能和位能的變化，那么有效能的降低可表示為 B=( h2 H 1) T0( S2 S1)其中T0= 27+ 273.15 = 300.15 ( K)1060.00kJ/kgH2 HL CP (T2 T1)= 1 X (315-1375)=S2. (Cp/T)dT =Cp ln(T2/TJ =1.030kJ /(kgLK)T1因此

25、該過程有效能的降低為 B = 1060.00 300.15 ( 1.030 )= 750.72 ( kJ/kg )4.4 1kg 甲烷由 98.06KPa,300K 壓縮后冷卻到 6.667KPa ,300K 。假設壓縮過程耗功 1021.6KJ ，試求( 1 )冷卻器中需要移去的熱量； (2)壓縮與冷卻的損失功；(3)壓縮與冷卻過程的理想功； (4)壓縮與冷卻過程的熱力學效率。環境溫度為To=300K 。：98.06 KPa, 300K 時:Hi= 953.74 KJ kg -1, Si=7.0715 kJ kg -1 K-1。6.667 KPa, 300K 時：H2 -1 -1 -1=88

26、6.76 KJ kg 1,S2 = 4.7198 kJ kg 1 K 10解：以1 kg為基準,(1) 由穩定流動過程的能量方程可得：Q *H _Ws 二戰 _H, _Ws=(886.76-953.74)-1021.6 =-1088.6 kJ(2) 損失功Wl =To. : St=？ S)+(Q 1To 一1088.6丿V 300丿=300 (4.7198 -7.0715) f=383.09kJ理想功Wd = : H -To S二(886.76 -953.74) -300 (4.7198 - 7.0715)-66.98 705.456 = 638.53kJ(4) 熱力學效率id_Wac638.

27、531021.6-62.5%化工熱力學第五章作業解答5.1在25r時，某氣體的P-V-T可表達為PV=RT+6.4 X 104p，在25C, 30MPa時將該氣體進行節流膨脹，膨脹后氣體的溫度上升還是下降？解：判斷節流膨脹的溫度變化，依據Joule-Thomson效應系數卩j由熱力學根本關系式可得到: j 汀T :v JJ:Ph將P-V-T關系式代入工PVR 6.4 104p i 哼 64 104，其中存諾CpRT PV-6.4 104-6.4 10 4:0P Cp可見，節流膨脹后，溫度比開始為高55.2某蒸汽壓縮制冷裝置，采用氨作制冷劑，制冷能力為溫io kJ/h，蒸發溫度為一15C,冷凝度

28、為30 r，設壓縮機作可逆絕熱壓縮，試求：(1) 壓縮單位制冷劑所消耗的功。(2) 該制冷裝置所提供的單位制冷量(3) 制冷劑每小時的循環量。(4) 循環的制冷系數。解：P149，6-8由附圖查出各狀態點的值：(a)狀態點1:蒸發溫度為一15C時，制冷劑為飽和蒸汽的焓值、熵值H1 -1664 kJ/kgS =9.02 kJ/(kgK)狀態點2:由氨的熱力學圖中找到溫度為 30C時相應的飽和壓力為1.17MPa,在氨一的p H圖上，找到1點位置，沿恒熵線與P2= 1.17MPa的定壓線的交點，圖上讀出：比=1880 kJ/kg狀態點4:溫度為30E時的飽和液體的焓值為H4 =560.53 kJ/

29、kg狀態點 5:H5=H4 =560.53 kJ/kg進行計算：(1)壓縮單位制冷劑所消耗的功 Ws二H2 - H1=1880-1664=216 kJ/kg(4)制冷系數_ qO_0 W1?，10制冷劑的循環量為:Q。1090.62 kJ/h比-日 41664-560.535.3在某核動力循環裝置，鍋爐溫度為320E的核反響堆吸入熱量 Qi,產生壓力為7MPa、溫度為360C的過熱蒸汽(點1)，過熱蒸汽經汽輪機膨脹作功后于 0.008 MPa壓力下排出(點2),乏氣 在冷凝器中向環境溫度卜=20C進行定壓放熱變為飽和水(點3),然后經泵返回鍋爐(點4)完成循環。 汽輪機的額定功率為 105kW，汽輪機作不可逆的絕熱膨脹，其等熵效率為0.8，水泵作等熵壓縮。試求：(1)蒸汽的質量流量;乏氣的濕度；(3) 循環的熱效率。5P137 例 6-2 : 5.3n s=0.75 變為 0.80化工熱力學第六章作業解答6.1p=2 MPa，T=298K時二元系中組分1的逸度表達式為:乍=5% -8x2+4x3(MPa)，式中xi是組分1的摩爾分率，？單位為MPa，試求在上述溫度和壓力下，(1)純組分1的逸度與逸魔系數；(2)純組分1的亨利系數ki; ( 3)活度系數Y與X