1、(一)函數(shù)的定義域：它是正確求解一切函數(shù)問題的根底，一切函數(shù)問題必須認(rèn)真考察函數(shù)的定義域，求函數(shù)定義域的根本類型和常用方法：(1) 自然型(使函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍)；(2) 限制型(人為限制或命題條件隱含的變量的取值范圍)；(3) 實(shí)際型(命題中變量的實(shí)際意義確定的范圍)。2x - x2例1求函數(shù) f(x) (3-2X)0的定義域:Ig(2x-1)分析：在這里只需要根據(jù)解析式有意義，列出不等式，1 33解得函數(shù)定義域?yàn)?丄,1)(1,-)(-,2。2 22例2函數(shù)f x定義域?yàn)?0 , 2)，求以下函數(shù)的定義域："小丄"宀 2時)+ 1(1) f(x ) +

2、 23； (2)y =,log i(2 -x)2 2分析:自變量，v 2, 求x是2Ov xx的函數(shù)f(x )是由u=x與f(u)這兩個函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，其中u是中間變量。由于f(x) , f(u)是同一個函數(shù)，故(1)為Ov u v 2,即 x的取值范圍。解：(1)由 Ovx2 v 2,得、_ m一二.所址X)的定義域?yàn)?電o)U(o,血).(2) 由(1)知- -.2 x ： 2,且x = 0,又由2-x : 1得x -1,故 1 ： x ：、2 , 所以所求的定義域?yàn)?1, Q).f(x)的解析式，由f(x)的定用好換元法,(2)是二種類型說明：本例(1)是求函數(shù)定義域的第二種類型

3、，即不給出 義域求函數(shù)fg(x)的定義域，關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)的意義， 的綜合。例 3函數(shù) f(x) = (1-a2)x23(1-a)x 6 ,(1 )假設(shè)f (x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍，(2)假設(shè)f (x)的定義域?yàn)?, 1，求實(shí)數(shù)a的值。解: (1)a的取值范圍-勺,1。11(2), a =2。值域是函數(shù)的三要素之一，在近幾年高考中多在解答題中出現(xiàn)，而且由于有了導(dǎo)數(shù)的 應(yīng)用，可以求函數(shù)的最值，值域即是最大值與最小值為端點(diǎn)的區(qū)間，故在選擇題、填空題中出現(xiàn)的情況極少，但必須掌握。此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、別離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等。無論用什

4、么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域。求函數(shù)值域最值的常見方法：1利用根本函數(shù)求值域：適用于當(dāng)函數(shù)結(jié)構(gòu)不復(fù)雜，可以通過根本函數(shù)的值域及 不等式的性質(zhì)直接觀察出函數(shù)的值域。2 反函數(shù)法：如所求值域的函數(shù)有反函數(shù)，用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域和值域 的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域。但此種方法在理論上是有問題的， 因?yàn)榍蠓春瘮?shù)同樣要面臨求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域，此種方法有缺陷。3換元法：通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征 是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，運(yùn)用換元法時，要特別要注意新元t的范圍。217如 v=2sin2x3cosx1 的值域

5、為答：丨一4,一；8 y = 2x 1 x -1 的值域?yàn)?答: 3, 二令. x -1 = t, t - 0。 y =sin x - cosx - sin x|_Cosx 的值域?yàn)?答：-1,丄2-2 ， y = x 4 -X2 的值域?yàn)?答: 1,3、2 4；4配方法：二次函數(shù)或形如 y二af2 x bf x - c類的函數(shù)。二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間m, n上的最值；二是求區(qū)間定動，對稱軸動定的最值問題。求 二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看 一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。5 不等式法：利用根本不等式 a_2jaba,bR 求函數(shù)的最值，

6、其題型特 征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧，要注意滿足條件才能用，如利用根本不等式a 2 .aba,b R 求函數(shù)的最值需滿足“一正二定三相等。6導(dǎo)數(shù)法：適用于在定義域上可導(dǎo)函數(shù)，作為高中數(shù)學(xué)而言這幾乎是一種通過法 含有絕對值的函數(shù)一般不能用。7判別式法：對分式函數(shù)分子或分母中有一個是二次都可通用，但這類題型 有時也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過局部分式后，再利 用均值不等式：b 2型，可直接用不等式性質(zhì)，如求y 社 的值域答：0,習(xí)2 x2k xbxx2 mx n叫丄；2求函數(shù)2x 2的值域答:x 3

7、10,1) y = x2 mx n 型，x + mx + n域?yàn)镽，值域?yàn)?，2，求常數(shù)m, n的值答：x2 + m x + n 一 y =型，可用判別式法或均值不等式法,mx + n通常用判別式法;如函數(shù)y=logmx2 8x n3x2 1的定義x2x 1x 1的值域型，先化簡，再用均值不等式，如1求y二匚匕 的值域答:答：_：,_3U1,=8單調(diào)性法：禾U用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性， 如函數(shù)在所給區(qū)間上是單調(diào)的，那么最值分別在兩個端點(diǎn)處取到。19,如求 y =x 1 ： x ： 9， y =sin2 x， y = 2x_5 log3. x-1 的值域?yàn)閤1+sin x答：(0,80)、耳,9、2,10)；929數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等，如1點(diǎn)Px, y在圓x2 y2 =1上，求 一及y-2x的取值范圍答:x+2、-.5,、5； 2求函數(shù) y 二.x-22 - x 82 的值域答: 10, ：；3求函數(shù) yx2 -6x 1 x2 4x 5 及 yx 6x 1 x2 4x 5 的值域答：.43, ：、-26,、26注意：求兩點(diǎn)距離之和時，要將函數(shù)式變形，使兩 定點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩點(diǎn)距離之差時，那么要使兩定點(diǎn)在x軸的同側(cè)。10函數(shù)有界性法：直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函