1、.1平面直角坐標系1.1平面直角坐標系與曲線方程1.2平面直角坐標軸中的伸縮變換1.理解平面直角坐標系的作用.重點2.理解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.重點3.理解平面直角坐標系中直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等各種圖形的代數表示.易混點根底初探教材整理1平面直角坐標系與點的坐標在平面直角坐標系中，對于任意一點，都有唯一的有序實數對x，y與之對應；反之，對于任意的一個有序實數對x，y，都有唯一的點與之對應.即在平面直角坐標系中，點和有序實數對是一一對應的.判斷正確的打“，錯誤的打“1在平面直角坐標系中，x軸上點的縱坐標都是0.2在平面直角坐標系中，點和有序實數對是一一對應的

2、.3坐標3,0和0,3表示同一個點.【解析】123因為3,0在x軸上，而0,3在y軸上.【答案】123教材整理2平面直角坐標系中曲線與方程的關系曲線可看作是滿足某些條件的點的集合或軌跡，在平面直角坐標系中，假如某曲線C上的點與一個二元方程fx，y0的實數解建立了如下的關系：1曲線C上的點的坐標都是方程fx，y0的解；2以方程fx，y0的解為坐標的點都在曲線C上.那么，方程fx，y0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程fx，y0的曲線.填空：1x軸的直線方程為_.2以原點為圓心，以1為半徑的圓的方程為_. 【導學號：12990000】3方程2x2y21表示的曲線是_.【答案】1y02x2y213 橢

3、圓教材整理3平面直角坐標軸中的伸縮變換在平面直角坐標系中進展伸縮變換，即改變x軸或y軸的單位長度，將會對圖形產生影響.判斷正確的打“，錯誤的打“1假如x軸的單位長度保持不變，y軸的單位長度縮小為原來的，圓x2y24的圖形變為橢圓.2平移變換既不改變形狀，也不改變位置.3在伸縮變換下，直線仍然是直線.【解析】1因為x2y24的圓的形狀變為方程y21表示的橢圓.2平移變換只改變位置，不改變形狀.3直線在平移和伸縮下仍然為直線，但方程發生了變化.【答案】123質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型利用平面直角坐標

4、系確定位置由甲導彈驅逐艦、乙導彈驅逐艦、丙綜合補給艦組成的護航編隊奔赴某海域執行護航任務，對商船進展護航.某日，甲艦在乙艦正東6千米處，丙艦在乙艦北偏西30，相距4千米.某時刻甲艦發現商船的某種求救信號.由于乙、丙兩艦比甲艦距商船遠，因此4 s后乙、丙兩艦才同時發現這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s.假設甲艦趕赴救援，行進的方位角應是多少？【精彩點撥】此題求解的關鍵在于確定商船相對于甲艦的相對位置，因此不妨用點A，B，C表示甲艦、乙艦、丙艦，建立適當坐標系，求出商船與甲艦的坐標，問題可解.【自主解答】設A，B，C，P分別表示甲艦、乙艦、丙艦和商船.如下圖，以直線AB為x軸，線段AB的垂直

5、平分線為y軸建立直角坐標系，那么A3,0，B3,0，C5,2.|PB|PC|，點P在線段BC的垂直平分線上.kBC，線段BC的中點D4，直線PD的方程為yx4.又|PB|PA|4，點P在以A，B為焦點的雙曲線的右支上，雙曲線方程為1x2.聯立，解得P點坐標為8,5.kPA.因此甲艦行進的方位角為北偏東30.1.由于A，B，C的相對位置一定，解決問題的關鍵是如何建系，將幾何位置量化，根據直線與雙曲線方程求解.2.運用坐標法解決實際問題的步驟：建系設點列關系式或方程求解數學結果答復實際問題.再練一題1.某荒漠上有兩個定點A，B，它們相距2 km，現準備在荒漠上開墾一片以AB為一條對角線的平行四邊形

6、區域建成農藝園，按照規劃，圍墻總長為8 km.1問農藝園的最大面積能到達多少？2該荒漠上有一條水溝l恰好經過點A，且與AB成30的角，現要對整條水溝進展加固改造，但考慮到今后農藝園的水溝要重新改造，所以對水溝可能被農藝園圍進的部分暫不加固，問：暫不加固的部分有多長？【解】1設平行四邊形的另兩個頂點為C，D，由圍墻總長為8 km，得|CA|CB|4|AB|2，由橢圓的定義知，點C的軌跡是以A，B為焦點，長軸長2a4，焦距2c2的橢圓去除落在直線AB上的兩點.以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，那么點C的軌跡方程為1y0.易知點D也在此橢圓上，要使平行四邊形ABCD的面積

7、最大，那么C，D為此橢圓短軸的端點，此時，面積S2km2.2因為修建農藝園的可能范圍在橢圓1y0內，故暫不需要加固水溝的長就是直線l：yx1被橢圓截得的弦長，如圖.因此，由13x28x320，那么弦長|x1x2|，故暫不加固的部分長 km.平面直角坐標系中曲線方程確實定1橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的間隔 之和為12，求橢圓G的方程；2在邊長為2的正ABC中，假設P為ABC內一點，且|PA|2|PB|2|PC|2，求點P的軌跡方程，并畫出方程所表示的曲線.【精彩點撥】此題是曲線方程確實定與應用問題，考察建立平面直角坐標系、數形結合思想、曲線方程的求法

8、及分析推理、計算化簡技能、技巧等.解答此題中1需要根據條件用待定系數法求解；2需要先建立平面直角坐標系，寫出各點的坐標，用直接法求解，再根據方程斷定曲線類型畫出其表示的曲線.【自主解答】1由設橢圓方程為1ab0，那么2a12，知a6.又離心率e，故c3.b2a2c236279.橢圓的標準方程為1.2以BC所在直線為x軸，BC的中點為原點，BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，設Px，y是軌跡上任意一點，又|BC|2，B1,0，C1,0，那么A0，.|PA|2|PB|2|PC|2，x2y2x12y2x12y2，化簡得x2x24.又P在ABC內，y0.P點的軌跡方程為x2y24y0.其曲線如下圖為

9、以0，為圓心，半徑為2的圓在x軸上半部分圓弧.求動點軌跡方程常用的方法有：1直接法：假如題目中的條件有明顯的等量關系或者可以推出某個等量關系，即可直接求曲線的方程，步驟如下：建立適當的平面直角坐標系，并用x，y表示曲線上任意一點M的坐標；寫出合適條件P的點M的集合PM|PM；用坐標表示條件PM，寫出方程fx，y0；化簡方程fx，y0；檢驗或證明中以方程的解為坐標的點都在曲線上，假設方程的變形過程是等價的，那么可以省略.2定義法：假如動點的軌跡滿足某種曲線的定義，那么可依定義寫出軌跡方程.3代入法相關點法：假如動點Px，y依賴于另一動點Qx1，y1，而Qx1，y1又在某曲線上，那么可先列出關于x

10、，y，x1，y1的方程組，利用x，y表示x1，y1，把x1，y1代入曲線方程即為所求.再練一題2.如圖111，四邊形MNPQ是圓C的內接等腰梯形，向量與的夾角為120，2.圖1111求圓C的方程；2求以M，N為焦點，過點P，Q的橢圓方程.【解】1建立如下圖的平面直角坐標系，由題意得，CQM為正三角形.r2cos 602，圓C的半徑為2.又圓心為0,0，圓C的方程為：x2y24.2由1知M2,0，N2,0，Q1，2a|QN|QM|22，a1，c2，b2a2c22，橢圓方程為：1.探究共研型平面直角坐標系中的伸縮變換探究1在平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，直線變為什么圖形？圓、橢圓、雙曲線和拋物

11、線呢？【提示】在平面經過伸縮變換，直線伸縮后仍為直線；圓伸縮后可能是圓或橢圓；橢圓伸縮后可能是橢圓或圓；雙曲線伸縮后仍為雙曲線；拋物線伸縮后仍為拋物線.探究2平移變換與伸縮變換的區別是什么？【提示】平移變換區別于伸縮變換的地方就是：圖形經過平移后只改變了位置，不會改變它的形狀.探究3在伸縮變換中，假設x軸上的單位長度為y軸上單位長度的k倍后，變換后的坐標x，y與原坐標x，y有什么關系？【提示】一般地，在平面直角坐標系xOy中：使x軸上的單位長度為y軸上單位長度的k倍k0，那么當k1時，x軸與y軸具有一樣的單位長度；即為的伸縮變換，當k1時，相當于x軸上的單位長度保持不變，y軸上的單位長度縮小為

12、原來的，即為的伸縮變換，當0k1時，相當于y軸上的單位長度保持不變，x軸上的單位長度縮小為原來的k倍，即為的伸縮變換.在以下平面直角坐標系中，分別作出1的圖形：1x軸與y軸具有一樣的單位長度；2x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍；3x軸上的單位長度為y軸上單位長度的倍.【精彩點撥】先按要求改變x軸或y軸的單位長度，建立平面直角坐標系，再在新坐標系中作出圖形.【自主解答】1建立平面直角坐標系，使x軸與y軸具有一樣的單位長度，那么1的圖形如圖.2假如x軸上的單位長度保持不變，y軸上的單位長度縮小為原來的，那么1的圖形如圖.3假如y軸上的單位長度保持不變，x軸上的單位長度縮小為原來的，那么1的圖

13、形如圖.在平面直角坐標系中，改變x軸或y軸的單位長度會對圖形產生影響，此題(2)中即為的伸縮變換，此題(3)中即為的伸縮變換.再練一題3.本例中，1不變，試在以下平面直角坐標系中，分別作出其圖形：1x軸上的單位長度為y軸上單位長度的倍；2x軸上的單位長度為y軸上單位長度的倍.【解】1假如x軸上的單位長度保持不變，y軸上的單位長度縮小為原來的，那么1的圖形如圖.2假如y軸上的單位長度保持不變，x軸上的單位長度縮小為原來的，那么1的圖形如圖.構建體系1.曲線C的方程為yx1x5，那么以下四點中在曲線C上的是A.0,0B.C.1,5D.4,4【解析】將答案代入驗證知D正確.【答案】D2.直角坐標系中到兩坐標軸間隔 之差等于1的點的軌跡方程是A.|x|y|1B.|xy|1C.|x|y|1D.|xy|1【解析】由題知C正確.【答案】C3.一橢圓的方程為1，假如x軸上的單位長度為y軸上單位長度的，那么該橢圓的形狀為【解析】假如y軸上單位長度不變，x軸的單位長度變為原來的倍，那么方程變為x2y24，應