1、.曲線運動復習與穩固【學習目的】1 知道物體做曲線運動的條件及特點，會用牛頓定律對曲線運動條件做出分析。2理解合運動、分運動及其關系，特點。知道運動的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四邊形法那么。3知道什么是拋體運動，理解平拋運動的特點和規律，純熟掌握分析平拋運動的方法。理解斜拋運動及其特點。4理解線速度、角速度、周期、頻率、轉速等概念。理解向心力及向心加速度。5能結合生活中的圓周運動實例純熟應用向心力和向心加速度處理問題。能正確處理豎直平面內的圓周運動。6知道什么是離心現象，理解其應用及危害。會分析相關現象的受力特點。【知識網絡】【要點梳理】要點一、曲線運動1曲線運動的速度方向曲線運動的速

2、度方向是曲線切線方向，其方向時刻在變化，所以曲線運動是變速運動，一定具有加速度。2曲線運動的處理方法曲線運動大都可以看成為幾個簡單的運動的合運動，將其分解為簡單的運動后，再按需要進展合成，便可以到達解決問題的目的。3一些特別關注的問題加速曲線運動、減速曲線運動和勻速率曲線運動的區別加速曲線運動：速度方向與合外力或加速度的方向夾銳角減速曲線運動：速度方向與合外力或加速度的方向夾鈍角勻速率曲線運動：速度方向與合外力或加速度的方向成直角注意：勻速率曲線運動并不一定是圓周運動，即合外力的方向總是跟速度方向垂直，物體不一定做圓周運動。運動的合成和分解與力的合成和分解一樣，是基于一種重要的物理思想：等效的

3、思想。也就是說，將各個分運動合成后的合運動，必須與實際運動完全一樣。運動的合成與分解是解決問題的手段詳細運動分解的方式要由解決問題方便而定，不是固定不變的。各個分運動的獨立性是基于力的獨立作用原理也就是說，哪個方向上的受力情況和初始條件，決定哪個方向上的運動情況。要點二、拋體運動1拋體運動的性質所有的拋體運動都是勻變速運動，加速度是重力加速度。其中的平拋運動和斜拋運動是勻變速曲線運動。2平拋運動的處理方法通常分解為程度方向上的勻速運動和豎直方向上的自由落體或上拋運動或下拋運動。3平拋運動的物體，其飛行時間僅由拋出點到落地點的高度決定，與拋出時的初速度大小無關。而斜拋物體的飛行時間、程度射程與拋

4、出時的初速度的大小和方向都有關系。4運動規律及軌跡方程規律：按程度和豎直兩個方向分解可得 程度方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動： 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動： 平拋運動的軌跡：是一條拋物線合速度：大小：，即，方向：v與程度方向夾角為合位移：大小：，即，方向：S與程度方向夾角為一個關系：，說明了經過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不一樣，速度的方向要陡一些。如下圖要點三、圓周運動1描寫圓周運動的物理量圓周運動是人們最熟悉的、應用最廣泛的機械運動，它是非勻變速曲線運動。要理解描寫它的各個物理量的意義：如線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度。

5、速度方向的變化和向心加速度的產生是理解上的重點和關鍵。2注重理解圓周運動的動力學原因圓周運動實際上是慣性運動和外力作用這一對矛盾的統一。3圓周運動的向心力圓周運動的向心力可以是重力、萬有引力、彈力、摩擦力以及電磁力等某種性質的力; 可以是單獨的一個力或幾個力的合力，還可以認為是某個力的分力；向心力是按效果命名的；注意：勻速圓周運動和變速圓周運動的區別：勻速圓周運動的物體受到的合外力完全用來提供向心力，而在變速圓周運動中向心力是合外力的一個分量，合外力沿著切線方向的分量改變圓周運動速度的大小。4向心運動和離心運動注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是質量為m的物體做圓周運動時需要向心力的大小

6、；提供的向心力是實實在在的互相作用力。需要的向心力和提供的向心力之間的關系決定著物體的運動情況，即決定著物體是沿著圓周運動還是離心運動或者向心運動。向心運動和離心運動已經不是圓周運動，圓周運動的公式已經不再適用。5解決圓周運動的方法解決圓周運動的方法就是解決動力學問題的一般方法，學習過程中要特別注意方法的遷移和圓周運動的特點。6一些特別關注的問題同一個轉動物體上的各點的角速度一樣；皮帶傳動、鏈條傳動以及齒輪傳動時，各輪邊緣上的點的線速度大小相等。這一結論對于解決圓周運動的運動學問題很有用處，要注意理解和應用。對于線速度與角速度關系的理解公式 ，是一種瞬時對應關系，即某一時刻的線速度與這一時刻的

7、角速度的關系，某一時刻的線速度、角速度與向心加速度的關系，適應于勻速圓周運動和變速圓周運動中的任意一個狀態。一些臨界狀態1細線約束小球在豎直平面內的變速圓周運動恰好做圓周運動時，在最高點處重力提供向心力，它的速度值。2輕桿約束小球在豎直平面內做變速圓周運動a、最高點處的速度為零，小球恰好能在豎直面內做圓周運動，此時桿對小球提供支持力；b、在最高點處的速度是時，輕桿對小球的作用力為零，只由重力提供向心力；球的速度大于這個速度時，桿對球提供拉力，球的速度小于這個速度時，桿對球提供支持力。3在靜摩擦力的約束下，物體在程度圓盤做圓周運動時：物體恰好要相對滑動，靜摩擦力到達最大值的狀態。此時物體的角速度

8、為最大靜摩擦因數，可見臨界角速度與物體質量無關，與它到轉軸的間隔 有關。圓周運動瞬時變化的力物體由直線軌道突然進入圓周軌道時，物體與軌道間的作用力會突然變化。物體在軌道上做變速圓周運動時，物體受到彈力的大小和它的速度的大小有一定的關系，在有摩擦力作用的軌道上，速度的變化往往會引起摩擦力的變化，應引起足夠的注意。【典型例題】類型一、運動的合成和分解例1、如下圖，一條小船位于200 m寬的河正中A點處，從這里向下游m處有一危險區，當時水流速度為4 m/s為了使小船避開危險區沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是 A B C2m/s D4m/s【思路點撥】解決渡河問題時，要先弄清合運動和分運動【解

9、析】水流速度是定值，只要保證合速度方向指向對岸危險區上游即可，但對應最小值應為剛好指向對岸危險區邊緣，如下圖那么，所以C正確 【答案】C 【總結升華】由于河的寬度是確定的，所以首先應確定渡河的速度，然后計算渡河的時間，再根據等時性分別研究兩個分運動或合運動一般只討論時的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時渡河時間最短，此時以船速渡河；二是渡河位移最小，此時以合速度渡河類型二、平拋運動例2、如下圖，長為L、內壁光滑的直管與程度地面成30°角固定放置將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為Mkm的小物塊相連，小物塊懸掛于管口現將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球

10、繼續向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變重力加速度為g 1求小物塊下落過程中的加速度大小； 2求小球從管口拋出時的速度大小； 3試證明小球平拋運動的程度位移總小于【思路點撥】分析清楚M與m在各階段的運動是關鍵。【解析】1設細線中的張力為T，根據牛頓第二定律，Mg-TMa， T-mgsin 30°ma， 且Mkm， 解得 2設M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0 根據牛頓第二定律-mg sin 30°ma0M做勻變速直線運動，M落地后，m做勻變速直線運動， 解得 k>23平拋運動xv0t， 解得那么，

11、得證【總結升華】對于此類題目，分析清楚相關聯的兩個物體之間的運動制約關系是關鍵。例3、如下圖，一足夠長的固定斜面與程度面的夾角為37°，物體A以初速度v1從斜面頂端程度拋出，物體B在斜面上距頂端L15 m處同時以速度v2沿斜面向下勻速運動，經歷時間t物體A和物體B在斜面上相遇，那么以下各組速度和時間中滿足條件的是sin 37°0.6，cos37°0.8，g取10 m/s2 Av116 m/s，v215 m/s，t3s Bv116 m/s，v216 m/s，t2 s Cv120 m/s，v220 m/s，t3 s Dv120 m/s，v216 m/st2 s【思路點

12、撥】A做平拋，B做勻速直線運動，經過一樣時間到達同一位置。【答案】C【解析】物體B做勻速直線運動，故 而物體A做平拋運動在程度方向有： 在豎直方向上有： 聯立得： ，那么3v120t，故只有C選項滿足條件【總結升華】此題涉及了平拋運動的規律和相遇的條件，考察了學生的綜合分析才能舉一反三【高清課程：曲線運動復習與穩固 例1】【變式】程度拋出一個小球，經過一段時間球速與程度方向成450角，再經過1秒球速與程度方向成600角，求小球的初速大小。【答案】舉一反三【變式】甲、乙兩人在一幢樓的三樓窗口比賽擲壘球，他們都盡力擲出同樣的壘球，不計空氣阻力。甲擲出的程度間隔 正好是乙的兩倍。假設乙要想程度擲出相

13、當于甲在三樓窗口擲出的間隔 ，那么乙應 A在5樓窗口程度擲出B在6樓窗口程度擲出C在9樓窗口程度擲出D在12樓窗口程度擲出 【思路點撥】運用平拋運動的射程并注意到不同樓層的高度關系，問題得到解決。【答案】C【解析】由平拋運動的規律 壘球落地的程度間隔 是 設每一層樓的高度是h，當甲、乙分別從三樓拋出時， 解得 如乙在更高的樓層是拋出壘球且與甲的程度位移一樣，那么將此式與比較可得，即乙需要從第9層樓上拋出壘球。類型三、圓周運動中的臨界問題例4、如下圖，兩繩系一個質量為m0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別同定于軸的A、B兩處，上面繩長L2 m，兩繩都拉直時與軸的夾角分別為30°和45&

14、#176;問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊?g取10 m/s2【思路點撥】角速度太小，B繩松弛；角速度太大，A繩松弛。【解析】兩繩張緊時，小球受力如下圖，當由0逐漸增大時，可能出現兩個臨界值 1BC恰好拉直，但F2仍然為零，設此時的角速度為1，那么有 聯立解得2.40 rad/s2AC由拉緊轉為恰好拉直，那么F1已為零，設此時的角速度為2，那么有， 聯立解得23.16 rad/s 可見，要使兩繩始終張緊，必須滿足 2.40 rad/s3.16 rad/s 【總結升華】運用極限思想解圓周運動中臨界問題的根本方法：先利用極限分析法斷定物體可能的狀態，進展正確的受力分析，再根據題目對詳細問題的

15、設計確定物體做圓周運動的圓心和半徑，做圓周運動的物體假設滿足，那么可由牛頓第二定律和向心力公式建立方程解題類型四、圓周運動中的動力學問題例5、如下圖，輕桿長為3L，桿上距A球為L處的O點裝在程度轉動軸上，桿兩端分別固定質量為m的A球和質量為3m的B球，桿在程度軸的帶動下，在豎直平面內轉動問： 1假設A球運動到最高點時，桿OA恰好不受力，求此時程度軸所受的力； 2在桿的轉速逐漸增大的過程中，當桿轉至豎直位置時，能否出現程度軸不受力的情況?假如出現這種情況，A、B兩球的運動速度分別為多大? 【解析】1令A球質量為mA，B球質量為mB，那么mAm，mB3m當A球運動到最高點時，桿OA恰好不受力，說明

16、此時A球的重力提供向心力，那么有mAg，所以 又因為A、B兩球固定在同一桿上，因此設此時OB桿對B球的拉力為FT，那么有，所以FT9mg 對OB桿而言，設程度軸對其作用力為F，那么FFT9mg由牛頓第三定律可知，程度軸所受到的拉力為9mg，方向豎直向下 2假設程度軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小一定相等，設其拉力為，轉動角速度為，由牛頓第二定律可得： 由得：m1g+m2gm1L1-m2L22， 從上式可見，只有當m1L1m2L2時才有意義，故m1應為B球，m2為A球 由式代入條件可得：3m+mg3m·2L-mL2，所以 由上述分析可得，當桿處于豎直位置，B球在最高點，且時，程度軸

17、不受力，此時有， 【總結升華】此題中要注意研究對象的轉換，分析軸受的作用力，先應分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析 例6、如下圖，小球Q在豎直平面內做勻速圓周運動，當Q球轉到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開場自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，那么Q球的角速度應滿足什么條件?在運動過程中，球對圓筒的壓力多大?【思路點撥】要使兩球在圓周最高點相碰，那么它們運動到最高點所用時間一樣。【解析】設P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體可得 ，求得 Q球由圖示位置轉至最高點的時間也是t，但做勻速圓周運動，周期為T，有 n0，1，2，3， 兩式聯立再由得 所以n0，1，2，3，

18、【總結升華】在這類題目中“時間是聯絡不同運動的橋梁，且往往這類題目由于勻速圓周運動的周期性給結果帶來多解性類型五、平拋運動的的實驗例7、如下圖，方格坐標每邊長10 cm，一物體做平拋運動時分別經過O、a、b三點，重力加速度g取10m/s2，那么以下結論正確的選項是 AO點就是拋出點 Ba點與程度方向成45° C速度變化量 D小球拋出速度v1 m/s E小球經過a點的速度為m/s F小球拋出點的坐標為-5cm，-1.25 cm以O點為坐標原點 【思路點撥】物體豎直方向做自由落體運動，可借鑒紙帶問題確定運動時間。【答案】C、D、E、F【解析】由于O、a、b三點程度方向間隔 相等，說明，假設O點為拋出點，那么在豎直方向連續相等時間內通過的位移之比應為1:3:5，而從上圖看，豎直方向相等時