1、第三章 彎曲工藝與彎曲模具設計3.1   彎曲變形過程及變形特點3.2   彎曲卸載后彎曲件的回彈 3.3   彎曲成形工藝設計 3.4   彎曲模具設計      典型的彎曲零件       第三章 彎曲工藝與彎曲模具設計 本章學習要求1.  掌握彎曲工藝計算方法； 2.  掌握彎曲模典型結構及特點； 3.  掌熟悉彎曲工藝與彎曲模設計的方法和步驟； 4. 

2、; 了解彎曲變形規律及彎曲件質量的影響因素。     彎曲是使材料產生塑性變形，形成有一定角度或一定曲率形狀零件的沖壓工序。彎曲的材料可以是板料、型材，也可以是棒料、管材。彎曲工序除了使用模具在普通壓力機上進行外，還可以使用其它專門的彎曲設備進行。例如在專用彎曲機上進行折彎或滾彎 ，在拉彎設備上進行拉彎等 ，各種常見彎曲件如圖 3-1 所示。         圖 3.0.1 各種常見彎曲件 3.1   彎曲變形過程及變形特點 3.1.1 彎曲變形過程    

3、0;在壓力機上采用壓彎模具對板料進行壓彎是彎曲工藝中運用最多的方法。彎曲變形的過程一般經歷彈性彎曲變形、彈-塑性彎曲變形、塑性彎曲變形三個階段。現以常見的V 形件彎曲為例，如圖3.1.1 所示。板料從平面彎曲成一定角度和形狀，其變形過程是圍繞著彎曲圓角區域展開的，彎曲圓角區域為主要變形區。                          

4、0;          彎曲開始時，模具的 凸 、凹模分別與板料在 A 、B 處相接觸。 設 凸模在 A 處施加的彎曲力為 2F （見圖 3.1.1 a ）。這時在 B 處（凹模與板料的接觸支點則產生反作用力并與彎曲力構成彎曲力矩M = F·（L 1 /2） ，使板料產生彎曲。在彎曲的開始階段，彎曲圓角半徑r很大，彎曲力矩很小,僅引起材料的彈性彎曲變形。圖3.1.1 彎曲過程     隨著凸模進入 凹模深度的增大， 凹模與板料的接觸處位置發生變化，支點 B 沿凹模斜

5、面不斷下移，彎曲力臂 L 逐漸減小，即 L n < L 3 < L 2 < L 1 。 同時彎曲圓角半徑 r 亦逐漸減小，即 r n < r 3 < r 2 < r 1 ，板料的彎曲變形程度進一步加大。     彎曲變形程度可以用相對彎曲半徑 r/t表示，t為 板 料的厚度。 r/t越小，表明彎曲變形程度越大。一般認為當相對彎曲半徑r/t>200時，彎曲區材料 即開始進入彈-塑性彎曲階段，毛坯變形區內（彎曲半徑發生變化的部分）料厚的內外表面首先開始出現塑性變形，隨后塑性變形向毛坯內部擴展。在彈-塑性彎曲變形過程中，促使材料

6、變形的彎曲力矩逐漸增大，彎曲力臂L繼續減小，彎曲力則不斷加大。     凸模繼續下行，當相對彎曲半徑 r/t<200時， 變形由彈 -塑性彎曲逐漸過渡到塑性變形。這時彎曲圓角變形區內彈性變形部分所占比例已經很小，可以忽略不計，視板料截面都已進入塑性變形狀態。最終，B 點以上部分在與凸模的V形斜面接觸后被反向彎曲，再與凹模斜面逐漸靠緊，直至板料與凸 、凹模完全貼緊。       若彎曲終了時， 凸模與板料、凹模三者貼合后凸模不再下壓，稱為自由彎曲。若凸模再下壓，對板料再增加一定的壓力，則稱為校正彎曲,這時彎曲力將急劇上升

7、。 校正彎曲與自由彎曲的 凸模下止點位置是不同的，校正彎曲使彎曲件在下止點受到剛性鐓壓 ，減小了工件的回彈 （進一步論述見本章第 3.2.2節）。3.1.2 板料彎曲的塑性變形特點     為了觀察板料彎曲時的金屬流動情況，便于分析材料的變形特點，可以采用在彎曲前的板料側表面設置正方形網格的方法。通常用機械刻線或照相腐蝕制作網格，然后用工具顯微鏡觀察測量彎曲前后網格的尺寸和形狀變化情況，如圖 3.1.2a 所示。     彎曲前，材料側面線條均為直線 , 組成大小一致的正方形小格，縱向網格線長度aa =bb。彎曲后，通過觀察網格形狀的

8、變化，（如圖 3.1.2b 所示）可以看出彎曲變形具有以下特點：圖3.1.2 彎曲變形分析一 彎曲圓角部分是彎曲變形的主要區域     可以觀察到位于彎曲圓角部分的網格發生了顯著的變化，原來的正方形網格變成了扇形。靠近圓角部分的直邊有少量變形，而其余直邊部分的網格仍保持原狀，沒有變形。說明彎曲變形的區域主要發生在彎曲圓角部分。 二 彎曲變形區內的中性層    在彎曲圓角變形區內，板料內側（靠近 凸 模一側）的縱向網格線長度縮短，愈靠近內側愈短。比較彎曲前后相應位置的網格線長度，可以看出圓弧 為最短， 遠小于彎曲前的直線長度 ，說明 內側材料受壓

9、縮。而板料外側（靠近凹模一側）的縱向網格線長度伸長，愈靠近外側愈長。最外側的圓弧長度為最長，明顯大于彎曲前的直線長度 ，說明外側材料受到拉伸。     從板料彎曲外側縱向網格線長度的伸長過渡到內側長度的縮短，長度是逐漸改變的。由于材料的連續性，在伸長和縮短兩個變形區域之間，其中必定有一層金屬纖維材料的長度在彎曲前后保持不變，這一金屬層稱為應變中性層（見圖 3-3 中的 O-O 層）。 應變中性層長度的確定是今后進行彎曲件毛坯展開尺寸計算的重要依據。當彎曲變形程度很小時，應變中性層的位置基本上處于材料厚度的中心，但當彎曲變形程度較大時，可以發現應變中性 層向材料內側

10、移動， 變形量愈大 ，內移量愈大 。 三 變形 區材料 厚度變薄的現象     彎曲變形程度較大時，變形區外側材料受拉伸長，使得厚度方向的材料減薄；變形區內側材料受壓，使得厚度方向的材料增厚。由于應變中性層位置的內移，外側的減薄區域隨之擴大，內側的增厚區域逐漸縮小，外側的減薄量大于內側的增厚量，因此使彎曲變形區的材料厚度變薄。 變形程度愈大，變薄現象愈嚴重。變薄后的厚度 t =t,（是 變薄系數，根據實驗測定， 值總是小于 1 ）。 四 變形區橫斷面的變形     板料的相對寬度 b/t （ b 是板料的寬度， t 是板料的厚度）對彎

11、曲變形區的材料變形有很大影響。一般將相對寬度 b/t >3 的板料 稱為寬板 ，相對寬度 b/t 3 的稱為窄板。     窄板彎曲時，寬度方向的變形不受約束。由于彎曲變形區外側材料 受拉引起 板料寬度方向收縮，內側材料受壓引起板料寬度方向增厚，其橫斷面形狀變成了 外窄內 寬的扇形（見圖 3-4a ）。變形區橫斷面形狀尺寸發生改變稱為畸變。    寬板彎曲 時，在寬度方向的變形會受到相鄰部分材料的制約，材料不易流動，因此其橫斷面形狀變化較小，僅在兩端會出現少量變形（見圖 3-4b ），由于相對于寬度尺寸而言數值較小，橫斷面形狀基本保持為矩

12、形。 雖然寬板彎曲 僅存在少量畸變，但是在某些彎曲件生產場合，如鉸鏈加工制造，需要 兩個寬板彎曲 件的配合時，這種畸變可能會影響產品的質量。當彎曲 件質量 要求高時， 上述畸變可以采取在變形部位預做圓弧切口的方法加以防止。            3.1.3彎曲時變形區的應力和應變狀態     板料塑性彎曲時，變形區內的應力和應變狀態取決于彎曲變形程度以及彎曲毛坯的相對寬度 b/t。如圖3-5所示，取材料的微小立方單元體表述彎曲變形區的應力和應變狀

13、態, 、 表示切向 (縱向、長度方向) 應力、應變， r 、 r 表示徑向（厚度方向）的應力、應變， b 、 b 表示寬度方向的應力、應變。從圖中可以看出， 對于寬板彎曲 或窄板彎曲，變形區的應力和應變狀態在切向和徑向是完全相同的，僅在寬度方向有所不同。  圖 3.1.3 自由彎曲時的應力應變狀態 一. 應力狀態     在切向：外側 材料受拉 ，切向應力 為正；內側材料受壓，切向應力 為負。 切向應力為絕對值最大的主應力。外側拉應力與內側壓應力間的分界層稱為應力中性層，當彎曲變形程度很大時 也有向內側移動的特性。    應變中性層的

14、內 移總是 滯后于應力中性層，這是由于應力中性層的內移，使外側拉應力區域不斷向內側壓應力區域擴展，原中性層內側附近的材料層由壓縮變形轉變為拉伸變形，從而造成了應變中性層的內移。     在徑向：由于變形區各層金屬間的相互擠壓作用，內側、外側同為受壓，徑向應力 r 均為負值。 在 徑向壓 應力 r 的作用下，切向應力 的分布性質產生了顯著的變化，外側拉應力的數值小于內側區域的壓應力。只有使拉應力區域擴大，壓應力區域減小，才能重新保持彎曲時的靜力平衡條件，因此應力中性層必將內移 相對彎曲半徑 r/t越小，徑向壓 應力 r 對應力中性層內移的作用越顯著。  

15、  在寬度方向：窄板彎曲時，由于材料在寬度方向的變形不受約束，因此內、外側的應力均接近于零。 寬板彎曲 時，在寬度方向材料流動受阻、變形困難，結果在彎曲變形區外側產生阻止材料沿寬度方向收縮的拉應力， b 為正，而在變形區內側產生阻止材料沿寬度方向增寬的壓應力， b 為負。     由于窄板彎曲 和寬板彎曲 在 板寬方向 變形的不同，所以窄板彎曲的應力狀態是平面的， 寬板彎曲 的應力狀態是立體的。             

16、60;        二 應變狀態     在切向：外側材料受拉 ，切向應變為正，內側材料受壓縮，切向應變為負，切向應變為絕對值最大的主應變。           在徑向：根據塑性變形體積不變條件 條件 ： + r + b = 0 ， r 、b 必定和最大的切向應變符號相反。因為彎曲變形區外側的切向主應變為拉應變，所以外側的徑向應變r為壓應變 ；而變形區內側的切向主應變為壓應變 ，所以內側的徑向應變 r為拉應變。  

17、   在寬度方向：窄板彎曲時，由于材料在寬度方向上可自由變形，所以變形區外側應變b 為壓應變 ；而變形區內側應變 b 為拉應變。寬板彎曲時， 因材料 流動受阻，彎曲后板 寬基本不變。故內外側沿寬度方向的應變幾乎為零（ b 0），僅在兩端有少量應變。     綜上所述，可以認為窄板彎曲的應變狀態是立體的，而寬板彎曲的應變狀態是平面的。           圖3.1.4 板料彎曲后的翹曲       

18、             由于寬板彎曲 時，沿寬度方向上的變形區外側為拉應力（ b 為正）； 內側為壓應力 （ b 為負），在彎曲過程中，這兩個拉壓相反的應力在彎曲件寬度方向（即橫斷面方向）會形成力矩 MB。彎曲結束后外加力去除，在寬度方向將引起與力矩 MB方向相反的彎曲形變，即弓形翹曲（如圖3-6所示）。對于彎曲寬度相對很大的細長件或寬度在板厚10倍以下的彎曲件，橫斷面上的翹曲十分明 顯，應采用工藝措施予以解決（見本章第 3.4.1節圖3-48） 。 返回章目錄 第三章 彎曲工藝與彎曲模具設計

19、3.2 彎曲卸載后彎曲件的回彈 3.2.1 回彈現象     常溫下的塑性彎曲和其它塑性變形一樣，在外力作用下產生的總變形由塑性變形和彈性變形兩部分組成。當彎曲結束外力去除后，塑性變形留存下來，而彈性變形則完全消失，彎曲變形區外側因彈性恢復而縮短，內側因彈性恢復而伸長，產生了彎曲件的彎曲角度和彎曲半徑與模具相應尺寸不一致的現象。這種現象稱為彎曲回彈（簡稱回彈）。     在彎曲加載過程中，板料變形區內側與外側的應力應變性質相反，卸載時內側與外側的回彈變形性質也相反，而回彈的方向都是反向于彎曲變形方向的。另外綜觀整個坯料，不變形區占的比

20、例比變形區大得多，大面積不變形區的慣性影響會加大變形區的回彈，這是彎曲回彈比其它成形工藝回彈嚴重的另一個原因。它們對彎曲件的形狀和尺寸變化影響十分顯著，使彎曲件的幾何精度受到損害。        圖 3.2.1 彎曲時的回彈                 彎曲件的回彈現象通常表現為兩種形式：一是彎曲半徑的改變，由回彈前彎曲半徑 r t 變為回彈后的 r 0 。二是彎曲角度的改變，由回彈

21、前彎曲中心角度 t （ 凸 模的中心角度）變為回彈后的工件實際中心角度 0     , 如圖 3-7 所示。回彈值的確定主要考慮這兩個因素。若彎曲中心角 兩側有直邊，則應同時保證兩側直邊之間的夾角 （ 稱作彎曲角 ） 的精度，參見圖 3-8 。彎曲角 與彎曲中心角度 之間的換算關系為： = 180 o ， 注意兩者之間呈反比關系 。圖 3.2.2 彎曲角 與彎曲中心角度 3.2.2 影響回彈的主要因素 一 材料的力學性能     材料的屈服點S愈高，彈性模量 E 愈小，彎曲變形的回彈也愈大。因為材料的屈服點S愈高，材料在一定的變形程度下，其變形

22、區斷面內的應力也愈大，因而引起更大的彈性變形，所以回彈值也大。而彈性模量 E 愈大，則抵抗彈性變形的能力愈強，所以回彈值愈小 。 二 相對彎曲半徑 r / t     相對彎曲半徑 r / t 愈小，則回彈值愈小 。因為相對彎曲半徑 r / t 愈小，變形程度愈大，變形區總的切向變形程度增大，塑性變形在總變形中占的比例增大，而相應彈性變形的比例則減少，從而回彈值減少 。反之，相對彎曲半徑 r / t 愈大，則回彈值愈大 。這就是曲率半徑很大的工件不易彎曲成形的原因。 三 彎曲中心角   彎曲中心角愈大，表示變形區的長度愈大，回彈累積值愈大，故回彈角愈大，

23、但對曲率半徑的回彈沒有影響。 四 模具間隙     彎曲模具的間隙愈大，回彈也愈大。所以板料厚度允差愈大， 回彈值愈不穩定 。 五 彎曲件形狀    U 形件的 回彈由于兩邊互受牽制而小于 V 形件 。形狀復雜的彎曲件一次彎成時，由于各部分相互牽制以及彎曲件表面與模具表面之間的摩擦影響，改變了彎曲件各部分的應力狀態（一般可以增大彎曲變形區的拉應力），使回彈困難，因而回彈角減小。 六 彎曲方式     彎曲力的大小不同使得 回彈值亦有所不同 。校正彎曲時，校正力愈大，回彈愈小，因為校正彎曲時校正力 比自由 彎曲時的彎

24、曲力大得多，使變形區的應力應變狀態與自由彎曲時有所不同。極大的校正彎曲力迫使變形區內側產生了切向拉應變，與外側切向應變相同，因此內外側纖維都被拉長。     卸載后，變形區內外側都因 彈性恢復而縮短，內側回彈方向與外側相反，內外兩側的回彈趨勢相互抵消，產生了減小回彈的效果。例如V形件校正彎曲時，相對彎曲半徑r / t < 0.2 0.3，則角度回彈量可能為零或負值。 3.2.3 回彈值的確定     由于回彈直接影響了彎曲件的形狀誤差和尺寸公差，因此在模具設計和制造時，必須預先考慮材料的回彈值，修正模具相應工作部分的形狀和尺寸。

25、     回彈值的確定方法有理論公式計算和經驗值查表法。 一 小半徑彎曲的回彈     當彎曲件的相對彎曲半徑 r / t < ( 5 8 ) 時，彎曲半徑的變化一般很小，可以不予考慮。而僅考慮彎曲角度的回彈變化。角度的回彈值稱作回彈角，以彎曲前后工件彎曲角度變化量 表示。回彈角 0 t ， 式中： 0 為工件彎曲后的實際彎曲角度，t為回彈前的彎曲角度（即凸模的彎曲角）。可以運用查表 法查取有關 手冊的回彈角修正經驗數值。現列表 3-1 供參考 :       

26、0;        表 3-1  單角 90° 校正彎曲時的回彈角   材料 r / t 1 1 2 2 3 A 2 、 A 2 紫銅、鋁、黃銅 -1 1 30 0 130 0 2 0 3 130 230 2 4   當彎曲 角不是 90 o 時，其回彈角則可用以下公式計算：                   

27、60;                       （ 3 1 ） 式中： 當彎曲角為 時的回彈角； 彎曲件的彎曲角； 當彎曲角為 90 o 時的回彈角。 二 大半徑彎曲的回彈    當相對彎曲半徑 r / t > ( 58 ) 時，卸載后彎曲件的彎曲圓角半徑和彎曲角度都發生了變化，凸模圓角半徑和凸模彎曲中心角以及彎曲角可按純塑性彎曲條件進行計算： &

28、#160;                                   （ 3 2 ）                 &

29、#160;                               （ 3 3 ）                    &#

30、160;                           （ 3 4 ）     式中 : r     工件的圓角半徑 (mm) ；            rt      凸

31、模的圓角半徑 (mm) ；               工件的圓角半徑 r 所對弧長的中心角 ( 度 ) ；            t    凸 模的圓角半徑 r t 所對弧長的中心角 ( 度 ) ；            s     彎曲材料的屈服極限 (

32、MPa ) ；                         t   彎曲材料的 厚度 (mm) ；           E   材料的 彈性模量 ( MPa ) ；           

33、 凸 模的彎曲角 ( 度 ) 。      有關手冊給出了許多計算彎曲回彈的公式和圖表，選用時應特別注意它們的應用條件。     由于彎曲件的 回彈值受諸多 因素的綜合影響，如材料性能的差異 ( 甚至同型號不同批次性能的差異 ) 、彎曲件形狀、毛坯非變形區的 變形彈復 、彎曲方式、模具結構等等，上述公式的計算 值只能 是近似的，還需在生產實踐中進一步試模修正，同時可采用一些行之有效的工藝措施來減少、遏制回彈。 3.2.4 減少回彈值的措施 一 從選用材料上采取措施     在滿足彎曲件使用要求的

34、條件下，盡可能選用彈性模數 E 大、屈服極限s 小，機械性能比較穩定的材料，以減少彎曲時的回彈。 二 改進彎曲件的結構設計     在彎曲 件設計 上改進某些結構，加強彎曲件的剛度以減小回彈。例如在工件的彎曲變形區上壓制加強筋，見圖 3.2.3 （ a ）、3.2.3 （ b ），或利用成形折邊見圖 3.2.3 （ c ）。      圖 3.2.3 改進彎曲件的結構設計 三 從工藝上采取措施 1.  采用熱處理工藝 對一些硬材料和已經冷作硬化的材料，彎曲前先進行退火處理，降低其硬度以減少彎曲時的回彈，待

35、彎曲后再淬硬 。在條件允許的情況下，甚至可使用加熱彎曲。 2.  增加校正工序         運用校正彎曲工序，對彎曲件施加較大的校正壓力，可以改變其變形區的應力應變狀態，以減少回彈量。通常，當彎曲變形區材料的校正壓縮量為板厚的2%5% 時，就可以得到較好的效果。 3. 采用拉彎工藝        對于相對彎曲半徑很大的彎曲件，由于變形區大部分處于彈性變形狀態，彎曲回彈量很大。這時可以 采用拉彎工藝 ，如圖 3.2.4所示。 圖3.2.4 拉彎工藝示意圖 

36、0;  工件在彎曲變形的過程中受到了切向（縱向）拉伸力的作用。施加的 拉伸力應使 變形區內的合成應力大于材料的屈服極限，中性層內側壓應變轉化為拉應變，從而材料的整個橫斷面都處于塑性拉伸變形的范圍（變形區內、外側都處于拉應變范圍）。卸載后內外兩側的回彈趨勢相互抵消，因此可大大減少彎曲件的回彈。大曲率半徑彎曲件的 拉彎可以在拉彎 機上進行。 拉彎時 ，彎曲變形與拉伸的先后次序對回彈量有一定影響。 先彎后拉比先 拉后彎好。但 先彎后 拉的不足之處是已彎坯料與模具摩擦加大，拉力難以有效地傳遞到各部分，因此實際生產中采用拉 + 彎 + 拉的復合工藝方法。    &

37、#160; 一般小型 彎曲件可采用在毛坯直邊部分加壓邊力限制非變形區材料的流動（見圖 3.2.5 ）；或者減小凸 、凹模間隙使變形區的材料作變薄擠壓拉伸的方法 （ 見圖3.2.6 ） ，以增加變形區的拉應變。 圖 3.2.5 壓邊 力拉彎示意圖                    圖3.2.6 小 間隙拉彎示意圖 四 從模具結構上采取措施 一 補償法       

38、利用彎曲 件不同部位回彈方向相反的特點，按預先估算或試驗所得的回彈量，修正凸模和凹模工作部分的尺寸和幾何形狀，以相反方向的回彈來補償工件的回彈量。如圖 3.2.7 所示，其中 a ） 為單角彎曲時，根據工件可能產生的回彈量，將 回彈角做在 凹模上，使凹模的工作部分具有一定斜度。 b ） 、 c ） 亦為單角彎曲時的 凸 、凹模補償形式。    圖 3.2.7 用補償法修正模具結構      雙角彎曲時，可以將彎曲凸模 兩側修去回彈角，并保持彎曲模的單面間隙等于最小料厚，促使工件貼住 凸 模，開模后工件兩側回彈至垂直。或者將模具底部做成圓弧形，利

39、用開模后底部向下的回彈作用來補償工件兩側向外的回彈。 二  校正法      當材料厚度在 0.8mm 以上，塑性比較好，而且彎曲圓角半徑不大時，可以改變 凸模結構 ，使校正力集中在彎曲變形區，加大變形區應力應變狀態的改變程度（迫使材料內外側同為切向壓應力、切向拉應變 ）。 從而使內外側回彈趨勢相互抵消。     圖3.2.8 a   所示為單角校正彎曲 凸 模的修正尺寸形狀。圖 3.2.8 b   所示為雙角校正彎曲 凸 模的修正尺寸形狀。 圖3.2.8 用校正法修正模具結構 （三）縱向加壓法

40、       在彎曲過程完成后，利用模具的 突肩在 彎曲件的端部縱向加壓（如圖 3.2.9所示）, 使彎曲變形區橫斷面上都受到壓應力，卸載時工件內外側的回彈趨勢相反，使回彈大為降低。利用這種方法可獲得較精確 的彎邊尺寸 ，但對毛坯精度要求較高。其中，圖 a 為單角彎曲；圖 b 為雙角彎曲；圖 c 為 Z 形彎曲的縱向加壓示意圖。       圖 3.2.9   縱向加壓彎曲   （四）采用     利用聚氨酯凹模代替剛性金屬凹模進行彎曲（見圖 3.2.10

41、 ）。彎曲時隨著金屬凸模逐漸進入聚氨酯凹模，聚氨酯對板料的單位壓力也不斷增加，彎曲件圓角變形區所受到的單位壓力大于兩側直邊部分。3.2.10 聚氨酯彎曲模       由于僅受聚氨酯側壓力的作用，直邊部分不發生彎曲，隨著凸模進一步下壓，激增的彎曲力將會改變圓角變形 區材料的應力應變狀態，達到類似校正彎曲的效果，從而減少回彈。通過調節凸模壓入聚氨脂凹模的深度，可以控制彎曲力的大小，使卸載后的彎曲件角度符合精度要求。 返回章目錄 第三章 彎曲工藝與彎曲模具設計3.3 彎曲成形工藝設計 3.3.1 最小相對彎曲半徑 r min / t 一 最小相對彎曲半徑 r

42、 min / t 的概念     彎曲時彎曲半徑愈小，板料外表面的變形程度愈大，若彎曲半徑過小，則板料的外表面將超過材料的變形極限而出現裂紋或拉裂。在保證彎曲變形 區材料 外表面不發生破壞的條件下， 彎曲件內表面 所能形成的最小圓角半徑稱為最小彎曲半徑。     最小彎曲半徑與彎曲材料厚度的比值 r min/t 稱作最小相對彎曲半徑。 r min/t 又被稱為最小彎曲系數，是衡量彎曲變形程度的主要標志。 圖3.3.1 板料的彎曲狀態及中性層    最小彎曲半徑的數值，可以根據圖 3-17 用下列近似計算方

43、法求得。在厚度一定的條件下，設中性層位置半徑為 ，則彎曲圓角變形區最外層表面的切向拉應變 為：         以    代入 上式得 ：                             ( 3 5 )   即：      

44、;                    ( 3 6 )        當 達到材料拉應變的最大極限值 時 , 則相對彎曲半徑為最小值 r min / t ，即：                 &#

45、160; ( 3 7 )     材料的 值愈大 ，則相對彎曲半徑極限值 r min / t 愈小，說明板料彎曲的性能愈好。最小相對彎曲半徑 r min / t 也可以用材料的斷面收縮率計算，其與切向應變 之間的換算關系為：                              

46、60;   （ 3 8 ） 將式 ( 3 5 ) 代入，可得出：                           （ 3 9 ）     當彎曲時材料的斷面收縮率 達到最大極限值 時，同樣相對彎曲半徑為最小值，于是：          

47、                      （ 3 10 ）     上述公式中的最大切向應變 和斷面收縮率 值，可以通過材料單向拉伸試驗測得。但是上述理論公式計算的結果與實際的值有一定誤差，因為生產實踐中使用的最小相對彎曲半徑除了與材料的 力學 性能、材料厚度等有關外，還受到其它因素的影響。 二.  影響最小相對彎曲半徑 r min / t 的因

48、素 一 材料的力學性能           材料的塑性愈好，許可的相對彎曲半徑愈小。對于塑性差的材料，其最小相對彎曲半徑應大一些。在生產中可以采用熱處理的方法來提高某些塑性較差材料 以及冷作硬化 材料的塑性變形能力，以減小最小相對彎曲半徑。 二 彎曲中心角         彎曲中心角是彎曲件圓角變形區圓弧所對應的圓心角。理論上彎曲變形區局限于圓角區域，直邊部分不參與變形，似乎變形程度只與 相對彎曲半徑 r / t 有關，而與彎曲中心角無關。但實際上由于材料的相互牽制

49、作用，接近圓角的直邊也參與了變形，擴大了彎曲變形區的范圍，分散了集中在圓角部分的彎曲應變，使圓角外表面 受拉狀態 有所緩解，從而有利于降低最小彎曲半徑的數值。              彎曲中心角越小，變形分散效應越顯著，所以最小相對彎曲半徑的數值也越小。反之，彎曲中心角越大，對最小相對彎曲半徑的影響將越弱，當彎曲中心角大于9 0°后， 對相對彎曲半徑已無影響。 三  板料的纖維方向           彎

50、曲所用的冷軋鋼板，經多次軋制具有方向性。順著纖維方向的塑性指標優于與纖維相垂直的方向。當彎曲件的折彎線與纖維方向垂直時，材料具有較大的拉伸強，不易拉裂， 最小相對彎曲半徑 r min/t的數值最小。而平行時則最小相對彎曲半徑數值最大（見圖 3.3.2a,b ）。                      圖 3.3.2 板料纖維方向對彎曲半徑的影響       因此

51、對于相對彎曲半徑較小或者塑性較差的彎曲件， 折彎線應盡可能垂直于軋制方向。 當彎曲件為雙側彎曲、而且相對彎曲半徑又比較小時，排樣時應設法使 折彎線與板料軋制方向成一定角度的位置（ 見圖 3.3.2c ）。 四  板料的沖裁斷 面質量 和表面質量        彎曲用的板料毛坯，一般由沖裁或剪裁獲得，材料剪切斷面上的毛刺、裂口和冷作硬化以及板料表面的劃傷、裂紋等缺陷的存在，將會造成彎曲時應力集中，材料易破裂的現象。因此表面質量和斷面質量差的板料彎曲，其 最小相對彎曲半徑 r min / t 的數值較大。   

52、0; 生產實際中需要用到較小的 r min / t 值時，可以采用彎曲前去除毛刺或將材料有小毛刺的一面朝向彎曲 凸 模、切除剪切斷面上的硬化層或者退火處理等方法，以避免工件的破裂。 五  板料的寬度          彎曲件的相對寬度b/t越大,材料 沿寬向 流動的阻礙越大；相對寬度b/t越小，則材料沿寬向流動越容易，可以改善圓角變形區外側的應力應變狀態。因此，相對寬度b/t較小的窄板，其相對彎曲半徑的數值可以較小 （ 見圖3.3.3） 。  圖 3.3.3剪切斷面質量和相對寬度   

53、      圖 3.3.4 材料厚度對最小相對        對最小相對彎曲半徑的影響                   彎曲半徑的影響六  板料的厚度           彎曲變形區切向應變在板料厚度方向上按線性規律變化，內、外表面最大，在中性層上為零。當

54、板料的厚度較小時，按此規律變化的切向應變梯度很大，與最大應變的外表面相鄰近的纖維 層可以 起到阻止外表面材料局部不均勻延伸的作用，所以薄板彎曲允許具有更小的 r min / t 值 （ 見圖 3.3.4 ） 。 三 最小相對彎曲半徑 r min / t 的經驗數值確定     由于影響最小相對彎曲半徑 r min / t 數值的因素很多 , 故實際應用中考慮了部分工藝因素影響，采用實驗的方法進行確定。3.3.2 彎曲件坯料展開尺寸的計算 一 彎曲中性層位置的確定    根據已講述過的內容，以下兩條原則可以作為彎曲件坯料展開尺寸的計算的依據 :

55、一  變形區彎曲變形前后體積不變 ; 二  應變中性層彎曲變形前后長度不變。     由于應變中性層（簡稱中性層）的長度彎曲變形前后不變，因此其長度就是所要求的彎曲件坯料展開尺寸的長度。而要想求得中性層的長度，必須先找到中性層的確切位置。中性層的位置可以用曲率半徑 表示。     當彎曲變形程度很小時，可以認為中性層位于板料厚度的中心，即：                 &#

56、160;         (3 11) 式中： r     彎曲件的內圓角半徑（ mm ）；        t     彎曲板料的厚度（ mm ）。    但 當彎曲變形程度較大時，彎曲變形區厚度變薄，中性層位置將發生內移，從而使 中性層的曲率半徑 r + t / 2 。這時的中性層位置可以根據彎曲變形前后體積不變的原則來確定，如圖 3 - 21 所示。   

57、0;   彎曲前變形區的體積為        v0=Lbt            3-12   式中： L   板料變形區彎曲前的長度（ mm ）；         b     板料變形區彎曲前的寬度（ mm ）；        

58、 t    板料變形區彎曲前的厚度（ mm ）。         彎曲后變形區的體積為        (3 13)   式中： R   板料彎曲變形區的外圓角半徑（ mm ）；            板料變形區彎曲后的寬度（ mm ）；             板料彎曲變形區的內

59、圓角半徑（ mm ）；           彎曲中心角 ( 弧度 ) 。      因為中性層的長度彎曲變形前后不變，即    (3 14)     而且彎曲變形區變形前后體積不變，即 ，代入式(312)、式 (313)以及式(312) ，得 ：                &

60、#160;                     (3 15)     設板料變形區彎曲后的厚度    ， 為變薄系數，可查表 3- 4 。     將 （參見 圖 3 - 20 ）代入式 (3 15) ，整理后可得出：          

61、;                   (3 16)     式中： 為展寬系數，當 寬板彎曲 時， （不考慮畸變）。                       表 3 .3.2 變薄系數 數值 r

62、 / t 0.1 0.5 1 2 5 10 0.8 0.93 0.97 0.99 0.998 1       從式 (316)和表3 .3.2可以看出，中性層位置與板料厚度t、彎曲半徑r以及變薄系數 等因素有關。相對彎曲半徑r / t 越小，則變薄系數 、中性層的曲率半徑 越小，中性層位置的 內移越大 。反之，則中性層位置的 內移越小 。當r / t 大于一定值后，中性層位置將處于板料厚度的中央。      在生產實際中為了使用方便，通常采用下面的經驗公式確定來 中性層的位置     

63、                     (3 17) 式中： 與變形程度有關的中性層位移系數，其值可由表 3.3.3 查得。                      表 3 .3.3 中性層位移系數x的值 r / t

64、 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 1.2 x 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.28 0.3 0.32 0.33 r / t 1.3 1.5 2 2.5 3 4 5 6 7 8 x 0.34 0.36 0.38 0.39 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5   二 彎曲件毛坯展開尺寸的計算     按照彎曲件的形狀，彎曲半徑大小以及彎曲的方法等不同情況，其毛坯展開尺寸的計算方法也不相同，彎曲件毛坯展開尺寸的計算有以下幾種。 一  圓角半徑 r > 0.5

65、 t 的彎曲件     這類彎曲件變薄不嚴重，其毛坯展開長度可以根據彎曲前后中性層長度不變的原則進行計算，毛坯的長度等于彎曲件直線部分長度與彎曲部分中性 層展開 長度的總和，如圖 3.3.5a 所示。     圖3.3.5 圓角半徑r0.5t的彎曲件                         (3 18) 式中：

66、 彎曲件毛坯總長度（ mm ）；       li各段直線部分長度（ mm ）；     各段圓弧部分彎曲中心角（度）；       各段圓弧部分彎曲半徑（ mm ）；        各段圓弧部分中性層位移系數。    當彎曲中心角為 90 ° 時（見 圖 3 - 22b ） , 單角彎曲件的毛坯展開長度為 :      

67、60;          (3 19) 二  圓角半徑 r < 0.5 t 的彎曲件     這類彎曲件的毛坯展開長度一般根據彎曲前后體積相等的原則，考慮到彎曲圓角變形區以及相鄰直邊部分的變薄等因素，采用經過修正的公式進行計算。（三）鉸鏈彎曲件    鉸鏈彎曲和一般彎曲件有所不同，鉸鏈彎曲 常用推卷的方法成形。在 彎曲卷圓的 過程中，材料除了彎曲以外還受到擠壓作用，板料不是變薄而是增厚了，中性層將向外側移動，因此其中性層位移系數 K 0.5

68、 。圖 3.3.6 所示為鉸鏈中性層位置示意圖。 圖3.3.6 鉸鏈中性層位置  圖3.3.7 鉸鏈彎曲件                     表 3.3.5鉸鏈卷圓中性 層位移系數 K r / t > 0.60.8 > 0.60.8 > 0.81.0 > 1.01.2 > 1.21.5 > 1.51.8 > 1.82.0 > 22.2

69、 > 2.2 K 0.76 0.73 0.7 0.67 0.64 0.61 0.58 0.54 0.5        通常板料彎曲中絕大部分 屬寬板 彎曲， 沿寬度方向的應變 b 0 。根據變形區彎曲變形前后體積不變的條件，板厚減薄的結果必然使板料長度增加。相對彎曲半徑 r / t 愈小，板厚 變薄量愈大 ，板料長度增加愈大。因此，對于相對彎曲半徑 r / t 較小的彎曲件，必須考慮彎曲 后材料 的增長。此外，還有許多因素影響了彎曲件的展開尺寸，例如材料性能、 凸模與 凹模的間隙、凹模圓角半徑以及凹模深度、模具工作部分表面粗糙度等等，變形

70、速度、潤滑條件等也有一定影響。因此按以上方法計算得到的毛坯展開尺寸，僅適用于一般形狀簡單、尺寸精度要求不高的彎曲件。     對于形狀復雜而且精度要求較高的彎曲件，計算所得結果和實際情況常常會有所出入，必須經過多次試模修正，才能得出正確的毛坯展開尺寸。可以先制作彎曲模具，初定毛坯裁剪試樣 經試彎修正 ，尺寸修改正確后再制作落料模。 3.3.3 彎曲力的計算     為了選擇彎曲時所需用的壓力機和進行模具設計，需要計算確定彎曲力。影響彎曲力的因素很多，如材料的性能、工件形狀尺寸、板料厚度、彎曲方式、模具結構等等此外，模具間隙和模具工作表

71、面質量也會影響彎曲力的大小。 因此，理論分析的方法很難精確計算。在生產實際中，通常根據板料的機械性能以及厚度、寬度，按照經驗公式進行計算。 一 自由彎曲時的彎曲力 （一）V形彎曲件（見圖3.3.8a）： （ 322） （二）U形彎曲件（見圖3.3.8b）： （ 323） 式中：FV自、 Fu自 沖壓行程結束時，不經受校正時的自由彎曲力(N)； B 彎曲件的寬度（ mm ）； t 彎曲件的厚度（ mm ）； r 內圓彎曲半徑（等于 凸 模圓角半徑）（ mm ）； 彎曲材料的抗拉強度（ MPa ）； K 安全系數，一般取 1.3 。    從公式中可以看出，對于自由彎

72、曲，彎曲力隨著 材料的抗拉強度的增加而增大，而且彎曲力和材料的寬度與厚度成正比。增大凸模圓角半徑雖然可以降低彎曲力，但是將會使彎曲件的回彈加大。 圖3.3.8 自由彎曲示意圖   對設置頂件或壓料裝置的彎曲模， 頂件力或壓料力 可 近似取自由 彎曲力的30% - 80%，即： （ 324） 二L形彎曲件    L形件的直角垂直彎曲，相當于彎曲U形件的一半，而且應設置壓料裝置，所以可近似地取其彎曲力為： （ 325） 二 校正彎曲時的彎曲力 3.3.9 校正彎曲示意圖   校正彎曲（如圖 3 .3.9所示）

73、是在自由彎曲階段后進一步對貼合于凸 、凹模表面的彎曲件進行擠壓，其彎曲力比自由彎曲力大得多，而且兩個力并非同時存在。因此，校正彎曲時只需計算校正彎曲力，即： F校 = qA（ 3 26 ） 式中：F校 校正力（ N ）； q 單位面積上的校正力 ( MPa ) ，其值見表 3.3.6A 彎曲件被校正 部分的投影面積（ mm ）。     當凸模圓角半徑 r 、 料厚 t 與凹模支點間距 L 之比 很 小時，在 V 形件校正 彎曲中，投影面積按 A = BL 計算；在 U 形件校正 彎曲中，投影面積按 A = B × (L 2r 2t) 計算。 四 彎曲時

74、壓力機壓力的確定 （一）自由彎曲時，總的沖壓工藝壓力 F總為： F總 = F自 FQ    一般情況下，壓力機的公稱壓力應大于或等于沖壓總工藝力的 1.3倍，可以取壓力機的壓力為： F壓機 1.3F總 （ 327） 二校正彎曲時 , 由于校正彎曲力遠大于自由彎曲力、 頂件力 和壓料力，因此F自 和FQ可以忽略不計，主要考慮校正彎曲力。    必須指出，在一般機械壓力機上， 校模深淺 （即壓力機閉合高度的調整）以及彎曲件材料厚度的變化和校正力有很大的關系。 校模深淺 和工件厚度的微小變化會極大地改變校正力的數值。最大校正彎曲力是在壓力機

75、滑塊處于下止點時出現的，下止點位置的稍微下移將導致校正彎曲力的急劇增大。所以，可取壓力機的壓力為： F壓機 （ 1.5 2 ） F校 （ 3 28 ） 3.3.4 彎曲件的結構工藝性 一 最小彎曲半徑     彎曲件的最大彎曲圓角半徑可以不加限制，只要措施得當控制其回彈量，最終可以彎出所需的工件。但最小彎曲圓角半徑是有限制的，小于此極限工件彎曲變形區外側將出現破裂（見 3.3.1 節）。當彎曲件有特殊要求必須小于最小彎曲圓角半徑時 , 可以采取以下工藝措施加以解決： 一采用加熱彎曲或者兩次彎曲，第一次采用較大的彎曲件半徑，經中間退火后第二次再彎 至要求 的半徑尺寸

76、。 二對于板料厚度 1 毫米以下的薄料工件，要求彎曲內側清角時,可以采取改變結構，壓出圓角凸肩的方法如圖3.3.12 所示。圖 3.3.10 壓圓角 凸 肩 三對于板料較厚的彎曲件，可以采用預先沿彎曲變形區開槽，然后再彎曲的方法，如圖 3.3.11 所示。因為材料越薄，彎曲圓角半徑可以越小（見 3.3.1 節）。a)V 型件開槽 b)U 型件開槽圖 3.3.11 開槽后彎曲 二 彎曲件直邊高度     在進行直角彎曲時，若彎曲的直邊高度過短，彎曲過程中不能產生足夠的彎矩，將無法保證彎曲件的直邊平直。所以必須使彎曲件的直邊高度 H 2 t ( 見圖 3.3.12) 。若 H 2 t ，則需先開槽再彎曲（如圖 3.3.12 所示）或者先增加直邊高度，彎曲后再切除多余的部分。圖3.3.12 彎曲件的直邊高度   如果彎曲件側面帶有斜邊，讓斜邊進入彎曲變形區（如圖 3.3.13a 所示）是不合理的，否則斜邊彎曲部分將會變形。可以采取增添側面直邊的方法（見圖 3.3.13 ）或者改變彎曲件的結構（見圖 3.3.13c ）。圖 3 .3.13 側面為斜邊的彎曲件 三 彎曲件的孔邊距離