1、實用標準課后習題第一章1 .計算流體動力學的基本任務是什么計算流體動力學是通過計算機數值計算和圖像顯示， 對包含有流體流 動和熱傳導等相關物理現象的系統所做的分析。2 .什么叫控制方程？常用的控制方程有哪幾個？各用在什么場合？流體流動要受物理守恒定律的支配， 基本的守恒定律包括：質量守恒 定律、動量守恒定律、能量守恒定律。如果流動包含有不同組分的混 合或相互作用，系統還要遵守組分守恒定律。如果流動處于湍流狀態， 系統還要遵守附加的湍流輸運方程。控制方程是這些守恒定律的數學 描述。常用的控制方程有質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、組 分質量守恒方程。質量守恒方程和動量守恒方程任何流動問題

2、都必須 滿足，能量守恒定律是包含有熱交換的流動系統必須滿足的基本定律。 組分質量守恒方程，在一個特定的系統中，可能存在質的交換，或者 存在多種化學組分，每種組分都需要遵守組分質量守恒定律。4.研究控制方程通用形式的意義何在？請分析控制方程通用形式中 各項的意義。建立控制方程通用形式是為了便于對各控制方程進行分析，并用同一程序對各控制方程進行求解。（夕0）+ 歷t （夕日。）= d/t （r grad） + S Cx J各項依次為瞬態項、對流項、擴散項、源項。6.CFD商用軟件與用戶自行設計的 CFD程序相比，各有何優勢？常 用的商用CFD軟件有哪些？特點如何？由于CFD的復雜性及計算機軟硬件條

3、件的多樣性，用戶各自的應用程序往往缺乏通用性。CFD商用軟件的特點是功能比較全面、適用性強。具有比較易用的前后處理系統和其他 CAD及CFD軟件的接口能力, 便于用戶快速完成造型、網格劃分等工作。具有比較完備的容錯機制和操作界面，穩定性高。可在多種計算機、多種操作系統，包括并行環境下運行。常用的商用 CFD 軟件有 PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD軟件應該擁有的功能外，PHOENICS軟件有自己獨特的功能：開放性、CAD接口、運動物體功能、多種模型選擇、雙重算法選擇、多模塊選擇。CFX除了可以使用有限體積法外，還采用基于有限元的

4、有限體積法。用于模擬流體流動、傳熱、多相流、化學反應、燃燒問題。其優勢在于處理流動物理現象簡單而幾何形狀復雜的問題。SRAR-CD基于有限體積法，適用于不可壓流體和可壓流的計算、熱 力學的計算及非牛頓流的計算。它具有前處理器、求解器、后處理器 三大模塊，以良好的可視化用戶界面把建模、 求解及后處理與全部的 物理模型和算法結合在一個軟件包中。FIDAP完全基于有限元方法。可用于求解聚合物、薄膜涂鍍、生物醫 學、半導體晶體生長其他領域中出現的各種層流和湍流的問題。對涉及流體流動、傳熱、傳質、離散相流動、自由表面液固相面等問題都 提供了精確而有效的解決方案。FLUENT是一個用于模擬和分析在復雜幾何

5、區域內的流體流動與熱 交換問題的專用CFD軟件。網格劃分靈活，FLUENT使用C語言開 發完成，可實現動態內存分配及高效數據結構， 具有很大的靈活性與 很強的處理能力。FLUENT中，解的計算與顯示可以通過交互式的用 戶界面來完成。第二章1.什么叫離散化？意義是什么？離散化，即對空間上連續的計算區域進行劃分，把它劃分成多個子區 域，并確定每個區域中的節點，從而生成網格。然后，將控制方程在 網格上離散，即將偏微分格式的控制方程轉化為各個節點上的代數方 程組。對于在求解域內所建立的偏微分方程， 理論上是有真解（或稱精確解 或解析解）的。但由于所處理的問題自身的復雜性，一般很難獲得方 程的真解。因此

6、，就需要通過數值方法把計算域內有限數量位置（網 格節點或網格中心點）上的因變量值當作基本未知量來處理，從而建 立一組關于這些未知量的代數方程組，然后通過求解代數方程組來得 到這些節點值，而計算域內其他位置上的值則根據節點位置上的值來 確定。這樣，用變量的離散分布近似解代替了定解問題精確解的連續 數據，當網格節點很密時，離散方程的解將趨近于相應微分方程的精 確解。3 .簡述有限體積法的基本思想，說明其使用的網格有何特點？有限體積法的基本思想，將計算區域劃分為網格，并使每個網格點周 圍有一個互不重復的控制體積；將待解微分方程對每個控制體積積分, 從而得出一組離散方程。節點排列有序，即當給出了一個節

7、點的編號后，立即可以得出其相鄰 節點的編號。稱為結構網格，是一種傳統的網格形式，網格自身利用 了幾何體的規則形狀。非結構網格的節點以一種不規則的方式布置在 流場中，網格生成復雜，但卻有著極大地適應性，尤其對具有復雜便 捷的流場計算問題特別有效。4 .簡述在空間域上離散控制方程的基本做法， 說明對流項及擴散項在 離散處理時的異同，給出所生成的二維穩態對流 -擴散問題的離散方 程的形式。生成計算網格，包括節點、控制體積；將守恒型控制方程在每個控制 體積上作積分，得到關于節點未知量的代數方程組；求解代數方程組, 得到個計算節點的未知量值。對流項與擴散項而言，則通過采用控制節點上的值選取合適的插值函數

8、來表示，其中擴散項通常采用中心差分格式來表示， 而對流項的形式則是多種多樣的。二維穩態對流-擴散問題的離散方程6.分析比較中心差分格式、一階迎風格式、混合格式、指數格式、二 階迎風格式、QUICK格式各自的特點及適用場合。中心差分格式(central differencing scheme )：就是界面上的物理 量采用線性插值公式來計算，即取上游和下游節點的算術平均值。 它 是條件穩定的，在網格Pe數小于等于2時，中心差分格式的計算結 果與精確解基本吻合，在不發生振蕩的參數范圍內，可以獲得較準確 的結果。如沒有特殊聲明，擴散項總是采用中心差分格式來進行離散。 但中心差分格式因為有限制而不能作為

9、對于一般流動問題的離散格 式，必須創建其他更合適的離散格式。一階迎風格式(first order upwind scheme):即界面上的未知量恒取上游節點(即迎風側節點)的值。這種迎風格式具有一階截差，因 此叫一階迎風格式。無論在任何計算條件下都不會引起解的振蕩，是絕對穩定的。但是當網格Pe數較大時，假擴散嚴重，為避免此問題， 常需要加密網格。研究表明，在對流項中心差分的數值解不出現振蕩 的參數范圍內，在相同的網格節點數條件下，采用中心差分的計算結 果要比采用一階迎風格式的結果誤差小。因此，隨著計算機處理能力 的提高，在正式計算時，一階迎風格式目前常被后續要討論的二階迎 風格式或其他高階格式

10、所代替。混合格式(hybrid scheme )：綜合了中心差分和迎風作用兩方面的 因素，當|Pe|<2時，使用具有二階精度的中心差分格式；當|Pe|>2 時，采用具有一階精度但考慮流動方向的一階迎風格式。該格式綜合了中心差分格式和一階迎風格式的共同的優點，其離散系數總是正的，是無條件穩定的。計算效率高，總能產生物理上比較真實的解，且是 高度穩定的。但缺點是只具有一階精度。指數格式(exponential scheme ):將擴散與對流的作用合在一起來 考慮，絕對穩定。在應對于一維的穩態問題時，指數格式保證對任何 的Pelclet數以及任意數量的網絡點均可以得到精確解。缺點是指數

11、運算較為費時，對于多維問題以及源項不為零的情況此方案不準確。 乘方格式(power-law scheme ):絕對穩定，與指數格式的精度較 接近，但比指數格式省時。主要適用于無源項的對流-擴散問題。對 有非常數源項的場合，當Pe數較高時有較大誤差。二階迎風格式(second order upwind scheme ): 二階迎風格式與 一階迎風格式的相同點在于，二者都通過上游單元節點的物理量來確 定控制體積界面的物理量。但二階格式不僅要用到上游最近一個節點 的值，還有用到另一個上游節點的值。它可以看作是在一階迎風格式 的基礎上，考慮了物理量在節點間分布曲線的曲率影響。在二階迎風格式中，實際上只

12、有對流項采用了二階迎風格式，而擴散項仍采用中心差分格式。二階迎風格式具有二階精度的截差，但仍有假擴散的問題。QUICK格式：是“對流項的二次迎風插值”，是一種改進離散方程截 差的方法，通過提高界面上插值函數的階數來提高格式截斷誤差的。 對流項的QUICK格式具有三階精度的截差，但擴散項仍采用二階截 差的中心差分格式，QUICK格式具有守恒特性。對于與流動方向對 齊的結構網格而言，QUICK格式將可產生比二階迎風格式等更精確 的計算結果。QUICK格式常用于六面體（二維中四邊形）網格。對 于其它類型的網格，一般使用二階迎風格式。第三章2.可壓流動與不可壓流動，在數值解法上各有何特點，為何不可壓流

13、 動在求解時反而比可壓流動有更多的困難？如果流動是可壓的，可以把密度視作連續方程中的獨立變量進行求解， 即以連續方程作為一個普通的關于密度的輸運方程生成相對簡單的 離散方程組，壓力根據氣體狀態方程得到。對于不可壓流動，密度是 常數，就不可能把密度與壓力相聯系，因此將密度作為基本未知量的 方法不可行。7. SIMPLE算法的基本思想是什么？動量方程和連續性方程在其中 是如何得到滿足的？在交錯網格上如何實施 SIMPLE算法？ SIMPLE算法的基本思想是對于給定的壓力場（它可以是假定的值， 或是上一次迭代計算所得到的結果），求解離散格式的動量方程，得 出速度場。因為壓力場是假定的或不精確的，這樣

14、得到的速度場一般不滿足連續 方程，因此，必須對給定的壓力場加以修正。修正的原則是：與修正 后的壓力場相對應的速度場能滿足這一迭代層次上的連續方程離散 形式。據此原則，我們把由動量方程的離散形式所規定的壓力與速度 的關系帶入連續方程的離散格式，從而得到壓力修正方程，由壓力修 正方程得出壓力修正值。接著，根據修正后的壓力場，求的新的速度 場。然后檢查速度場是否收斂。若不收斂，用修正后的壓力值作為給 定的壓力場，開始下一層次的計算。直至獲得收斂的解。SIMPLE算法計算步驟1 .假定一個速度分布，記為u0, v0,用于計算離散方程系數2 .假定一個壓力場p*3 .依次求解兩個動量方程，得到u* ,

15、v*4 .求解壓力修正方程，得到p'5 .據p '得速度修正方程改進速度值6 .利用改進后的速度場求解那些通過與動量方程耦合的其它變量方 程，如果其它變量方程不影響動量方程， 那么應該在速度場收斂后再 求解7 .利用改進后的速度場和改進后的壓力場作為初值進行下一輪的迭 代，返回3.8 . SIMPLEC 算法與SIMPLE算法相比有何改進？效果在哪里 ？請給 出SIMPLEC算法的具體實施條件和步驟。 一、一一 ' 一 ' SIMPLE算法中速度修正值萬程略去I：?E?%?使速度修正完全歸結為壓差項直接作用SIMPLEC算法沒有像SIMPLE算法那樣將匯？?荻忽

16、略，因此得到 的壓力修正值p' 一般是比較合適的，因此，在SIMPLEC算法中可不 再對p'進行欠松弛處理。與SIMPLE算法基本相同SIMPLEC算法計算步驟1 .假定一個速度分布，記為u0, v0,用于計算離散方程系數2 .假定一個壓力場p*3 .依次求解兩個動量方程，得到u* , v*4 .求解壓力修正方程，得到p'5 .據p '得速度修正方程改進速度值6 .利用改進后的速度場求解那些通過與動量方程耦合的其它變量方程，如果其它變量方程不影響動量方程， 那么應該在速度場收斂后再 求解7 .利用改進后的速度場和改進后的壓力場作為初值進行下一輪的迭代，返回3.10. SIMPLER和PISO的主要特點是什么？與 SIMPLE的區別在哪里？SIMPLE算法的各種改進算法，主要是提高了計算的收斂性，從而縮 短計算時間。改進后的SIMPLER算法只用壓力修正值p'來修正速度，另外構建 一個更加有效的壓力方程來產生正確的壓力場。由于在推導 SIMPLER算法的離散化壓力方程時，沒有任何項被省略，因此所得到的壓力場和速度場相適應。在 SIMPLER算法中，正確的速度場將 導致正確的壓力場，而在SIMPLE算法中則不是這樣。所以SIMPLER 算法是在很高的效率下正確計算壓力場的。SIMPLER算法的計算量比SIMPLE算法高出3