1、自適應噪聲消除算法的性能比較與仿真常太華，江清潘，朱紅路（華北電力大學 控制科學與工程學院，北京市 昌平區 102206） 摘要：在信號處理中，噪聲往往是非平穩和隨時間變化的，傳統方法很難解決噪聲背景中的信號提取問題。通過對自適應噪聲消除原理的研究，介紹了基于參考信號和基于預測原理的兩種自適應噪聲消除(ANC, Adaptive Noise Cancellation)方法，分析對比了基于最小均方(LMS, Least Mean Squares)、遞推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)和平方根自適應濾波（QR_RLS, recursive least squar

2、es based on QR decomposition）三種噪聲消除算法的性能。仿真結果表明：這幾種算法都能從高背景噪聲中有效的抑制干擾提取出有用信號，顯示出了良好的收斂性能。相比之下，RLS算法和QR_RLS算法呈現出更快的收斂速度、更強的穩定性和抑噪能力。關鍵詞：自適應噪聲消除；自適應濾波器；噪聲中圖分類號： 文獻標識碼：Performance Comparisons and Simulations of Adaptive Noise Cancellation AlgorithmsCHANG Tai-hua, JIANG Qing-pan, ZHU Hong-lu（Control Sci

3、ence and Engineering College, North China Electric Power University, Changping District, Beijing 102206,China ）Abstract: In the signal processing, the noise is often non-smooth and time-varying, so the traditional method is difficult to solve the signal extraction problem from the background noise.

4、Through the study on the principle of adptive noise cancellation, two de-noising method that based on reference signal and principles of prediction have been introduced, and noise canceling performance of the LMS algorithms、RLS algorithms and QR_RLS algorithms were compared. The results of computer

5、simulations show that all of these adaptive algorithms can restrain the disturbance effectively and extract the true signal in strong background noise, shows a good convergence performance. In comparison, the RLS algorithm and QR_RLS algorithm take on faster convergence speed, stronger stability and

6、 stronger ability to suppress noise.Key words: ANC; adaptive filtering; noise1 引言在信號處理領域中噪聲消除是一個非常重要的問題，對噪聲環境中系統的正常工作有著很大的影響。隱藏在有用信號中的背景噪聲往往是非平穩且隨時間變化的，信號和噪聲的統計特性往往無法知曉，而且背景噪聲中的有用信號往往微弱而不穩定，此時采用傳統方法很難解決噪聲環境中的信號提取問題1。近年來自適應噪聲消除（ANC）系統成為消除噪聲的研究熱點，利用自適應濾波器具有在未知環境下良好運行并跟蹤輸入統計量隨時間變化的能力，通過不斷調整抽頭權系數來適應發生變化

7、的信號和噪聲的統計特性，達到消除噪聲干擾的目的2。根據噪聲知識的了解情況，ANC系統可采用基于參考信號和基于預測原理的兩種噪聲消除方法。在噪聲相關知識足夠了解的情況下可選取一個與噪聲信號相關的參考信號進行噪聲干擾對消。在噪聲相關知識了解不夠充分時可根據自適應濾波器的預測原理，利用噪聲信號的時間不相關性來達到噪聲消除的目的。ANC系統的核心是自適應濾波器, 通過自適應算法對濾波器權系數進行調整以實現最佳濾波。不同的自適應濾波器算法具有不同的收斂速度、穩態失調和算法復雜度，本文基于上述兩種噪聲消除方法對比分析了基于LMS、RLS和QR_RLS三種算法的噪聲消除效果。仿真結果表明，這幾種算法都能從高

8、背景噪聲中提取有用信號。相比之下，在基于參考信號的方法中，RLS算法體現出了更好的收斂性能和抑制干擾的能力。在基于預測的消噪方法中，QR_RLS算法呈現出了更快的收斂速度、更強的穩定性和抑噪能力。2 自適應噪聲消除原理及算法2.1 噪聲消除原理自適應濾波器噪聲消除系統是以噪聲干擾為處理對象，將其抑制或者進行衰減，以提高輸出端的信噪比質量。本文分析了基于參考信號和基于預測原理的兩種自適應噪聲消除方法。2.1.1基于參考信號的噪聲消除在了解噪聲信號相關知識的情況下，選取一組與有用信號無關而與背景噪聲相關的信號作為參考信號，利用兩個噪聲的相關性以及有用信號與參考噪聲的獨立性，通過自適應濾波器的參數調

9、節使濾波器輸出逼近于擾動的動態特性，消除該擾動的影響。圖1為ANC系統基于參考信號的基本結構，期望響應為有用信號與干擾之和，即，是與相關的參考輸入，自適應濾波器通過調整抽頭權值，使其輸出成為的最佳估計，則誤差即為對有用信號的最佳估計。（這里的兩個n的意義確實不一樣，抱歉，將和改成和更為妥當） 圖1 基于參考信號的噪聲消除Fig. 1 De-noise method based on reference signal2.1.2基于預測原理的噪聲消除在可獲得噪聲源或能得到該噪聲相關知識的情況下，上述方法是消除噪聲影響的一種有效方法。然而在許多噪聲抵消系統的實際應用中，參考噪聲的獲取并不是很理想，此

10、時可利用自適應濾波器的預測原理進行噪聲消除，其基本原理如圖2所示。圖2 基于預測的噪聲消除Fig. 2 De-noise method based on principles of prediction考慮到白噪聲具有時間上不相關的特性，對輸入混有白噪聲的信號進行一定時間的延遲并作為自適應濾波器的輸入，而將帶噪聲信號直接作為參考信號。由于延遲后的有用信號具有很強的相關性，則自適應濾波器可以對該信號進行預測，而噪聲在各個抽樣點上是不相關的，則自適應濾波器不能對白噪聲進行估計，所以濾波器的輸出是對有用信號最好的估計，濾波輸出信號中的噪聲會大大減小，從而達到噪聲消除的目的。2.2自適應濾波算法ANC

11、系統的核心是自適應濾波器，自適應算法對其參數進行控制，以實現最佳濾波。根據自適應算法優化準則的不同，自適應濾波算法可分為兩類最基本的算法：最小均方（LMS）算法和遞推最小二乘（RLS）算法。為克服RLS算法數值的不穩定性，許多學者研究了基于QR分解的自適應RLS（QR_RLS）算法。不同的算法具有不同的消噪性能。 自適應濾波器在時刻的抽頭輸入為，為抽頭數(即濾波器長度)。相應地，抽頭權向量為，為給定期望信號，是誤差信號。各種算法的具體推導過程不再贅述，在此只列出迭代公式如下：2.2.1 LMS算法： 1：初始化：如果已知抽頭權向量的先驗知識，則用它來選擇；否則令。2：基本迭代過程：對于 （1）

12、 （2）其中為步長參數，用它來控制系統的穩定性和收斂速率，其值越高則收斂速率快，但穩定性變差，反之亦然。2.2.2 RLS算法：1：抽頭權向量初始值，逆相關矩陣初始值。其中為單位矩陣。2：基本迭代過程：對于 （3） （4） （5） （6） （7） （8）其中是遺忘因子，且。為正則化參數，它的設定與信噪比有關，高信噪比時取小值，低信噪比時則取較大值；為增益向量，從有限精度運算的角度考慮，該值計算分兩步進行，先計算中間量，再計算；為先驗估計誤差。2.2.3 QR_RLS算法：1：初始化：相關矩陣，逆相關矩陣。2：基本迭代過程：對于 （9）（這里的表示一行M-1列的0） （10） （11）其中是指數

13、加權向量，為正則化參數，為酉旋轉矩陣，它對前陣列中輸入數據矩陣的元素進行運算，產生后陣列頂行的零塊項。為先驗估計誤差。3 仿真實驗 3.1基于參考信號的噪聲消除有用信號取振幅為5.5的正弦信號，如下式所示： （12）將該信號疊加帶限高斯白噪聲構成待消噪的混疊信號并作為自適應濾波器的期望輸出，帶噪聲信號與原始信號對比如圖3所示。圖3 帶噪聲信號與原始信號Fig. 3 noised signal and original signal選擇一組與白噪聲相關的信號作為參考輸入，利用圖1的消噪原理對有用信號進行提取，提取結果如圖4所示。可以看出，三種算法都能從 圖4 基于參考信號的三種算法消噪結果Fig

14、. 4 De-noise results of the three algorithms based on reference signal強背景噪聲中提取出有用信號。相比之下，RLS算法體現出了更好的收斂性能以及抑制干擾的能力，達到了較好的消噪效果。圖5顯示了三組算法在噪聲處理過程中的均方誤差曲線，可以看出，RLS 算法在提取信號時，收斂速度快、估計精度高并且穩定性好，可以很好的抑制噪聲干擾加速收斂過程，體現出較強的自適應能力。而LMS算法和QR_RLS 算法也能將有用信號提取出來，但在估計精度和收斂速度上較RLS算法要差些。圖5 三種算法消噪的均方誤差Fig. 5 The mean squ

15、are error for the three de-noising algorithms3.2基于預測原理的噪聲消除取式（12）中的原始正弦信號為有用信號，將上述方法中的帶噪聲信號作為待消噪信號，利用圖2中的原理，將作為自適應濾波器的期望信號進行噪聲消除，得到圖6所示的噪聲消除結果。 圖6 基于預測原理的三種算法消噪結果Fig. 6 De-noise results of the three algorithms based on principles of prediction圖7顯示了三種算法在迭代過程中的均方誤差。由圖6和7可以看出，三種算法都能較好的提取出有用信號。相比之下，用QR_

16、RLS算法提取到的正弦信號與標準的正弦信號幾乎完全一致，收斂 圖7 三種算法消噪的均方誤差Fig. 7 The mean square error for the three de-noising algorithms速度快、估計精度高并且穩定性好，可以明顯抑制擾動且均方誤差幾乎為0 ，達到了很好的消噪效果。RLS算法在經過初期的自適應收斂過程后，快速地跟蹤了輸入信號的動態特性，很好的恢復了原始正弦信號，這點從均方誤差上可以很好的看出，除了初始階段有較大的均方誤差，隨后其值也幾乎為0。而LMS自適應濾波算法雖然也能很好的將有用信號提取出來，并具有很好的穩態性能，但相比前兩個算法而言在估計精度上

17、還有待改善。 4 結束語自適應噪聲消除（ANC）系統通過濾波器自身權系數的調節來適應發生變化的信號和噪聲的統計特性，具有自學習能力強、計算量小、實時處理好等特點。本文介紹了基于參考噪聲和基于預測原理的兩種自適應濾波器噪聲消除方法，并分析對比了LMS、RLS和QR_RLS三種不同算法的噪聲消除性能。仿真結果表明，在噪聲相關知識能夠了解的情況下采取基于參考噪聲的消噪方法具有很好的效果，三種算法都能提取出有用信號，相比之下，RLS算法體現出了更好的收斂性能和抑制干擾的能力。在噪聲的相關知識了解不夠充分時可采取基于預測的消噪方法，仿真結果證實了該方法的有效性，三種算法都能從強背景噪聲中提取有用信號。相

18、比之下，QR_RLS算法呈現出了更快的收斂速度、更強的穩定性和抑噪能力。參考文獻：1 GREENBERG J E. Modified LMS algorithms for speech processing with an adaptive noise cancellerJ. IEEE Trans. on Speech and Audio Processing, 1998, 6( 4) : 338- 3512 Haykin S. Adaptive filter theoryM. New Jersey: Prentice Hall,Inc, 2002.3 徐蕾,孫金生,等.自適應濾波的研究新方向J. 控制與決策, 1999,14(1): 8-12. Xu Lei,Sun Jinsheng. New Development in Adaptive FilteringJ. CONTROL AND DECISION, 1999,14(1): 8-12.4 Julie E. Greenberg et al. Modified LMS Algorithms for Speech Processing with an Adaptive Noise CancellerJ