1、2004年10月華中科技大學同濟醫學院華中科技大學同濟醫學院 宇傳華制作宇傳華制作第八章第八章 兩總體均數差異性檢驗兩總體均數差異性檢驗2100202/()/XZnXtSn配對(配對差值 來自正態總體)(兩樣本 來設計、未已知，已知 單組樣本設計（見第五章）自正態知成組設計(完全隨機設未知，總體)計)兩兩總總體體均均數數差差異異性性檢檢驗驗 第一節第一節 配對設計資料均數的比較配對設計資料均數的比較配對方式：配對方式：異源配對異源配對與與 同源配對同源配對 特點：同一為一個對子或同一個個體。分析時利用兩數據之差（d）進行分析。 優點：配對設計減少了的非處理因素差異。 2. 同源配對同源配對(或

2、自身配對或自身配對) (1)同一受試對象作兩種不同的處理; (2)同一受試對象作前后兩次比較。1.1.異源配對的設計思想異源配對的設計思想 將受試對象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對子，然后將每對中的兩個個體隨機分配給兩種處理（如處理組與對照組），對子成對出現，僅對對子中的兩個體進行隨機對子中的兩個體進行隨機。將將12只小白鼠按配對設計隨機分配到甲乙兩組只小白鼠按配對設計隨機分配到甲乙兩組事先規定：在對子內，隨機數小分到甲組，隨機數大分到乙組事先規定：在對子內，隨機數小分到甲組，隨機數大分到乙組假設檢驗方法假設檢驗方法2004年10月華中科技大學同濟醫學院華中科技大學同濟醫學院 宇

3、傳華制作宇傳華制作表表8.1 108.1 10例高血壓患者用某中藥治療例高血壓患者用某中藥治療前后舒張壓的變化前后舒張壓的變化患者號患者號 舒舒 張張 壓壓 差值差值d d d d2 2 治療前治療前 治療后治療后 1 1 115 115 116 -1 116 -1 1 1 2 2 110 110 90 90 20 20 400 400 3 3 129 129 108 108 21 21 441 441 4 4 109 109 89 89 20 20 400 400 5 5 110 110 92 92 18 18 324 324 6 6 116 116 90 90 26 26 676 676

4、7 7 116 116 110 110 6 6 36 36 8 8 116 116 120 120 -4 -4 16 16 9 9 120 120 88 88 32 32 1024 1024 10 10 104 104 96 96 8 8 64 64 146146 3382 33820.05/ 2,914.611.787103.7273.9172.262 dddSSntt第二節第二節 完全隨機設計兩總體均數的比較完全隨機設計兩總體均數的比較 用完全隨機設計用完全隨機設計(completely random design) (completely random design) 的方法，把受試對象

5、隨機分為兩組。的方法，把受試對象隨機分為兩組。 特點：特點： 1. 1. 數據前一般無編號。采用兩組樣本數據各自數據前一般無編號。采用兩組樣本數據各自的均數標準差進行分析，的均數標準差進行分析，而不是采用兩組樣本數據之差的均數而不是采用兩組樣本數據之差的均數標準差標準差進行分析。進行分析。 2. 2. 兩組樣本例數不必嚴格相同，兩組樣本例數不必嚴格相同，但注意：兩組但注意：兩組例數相等，可提高檢驗效能。例數相等，可提高檢驗效能。 2004年10月華中科技大學同濟醫學院華中科技大學同濟醫學院 宇傳華制作宇傳華制作將將120120名高血脂患者完全隨機分成名高血脂患者完全隨機分成2 2個例數相等的組

6、個例數相等的組1. 編號；編號；2. 取隨機數字；取隨機數字；3. 3. 排序：排序：按隨機數字從小到按隨機數字從小到大大 ( (數據相同則按先后順序）編序號；數據相同則按先后順序）編序號；4. 4. 事先規定：事先規定：序號序號1-601-60為甲組，序號為甲組，序號60-12060-120為乙組為乙組完全隨機設計方法舉例完全隨機設計方法舉例一、兩總體均數的Z 檢驗2. 大樣本（如兩組例數均50例）情況下，盡管總體方差未知，也可用樣本方差取代總體方差，用Z檢驗作近似計檢驗作近似計算算。（計算相對簡單）21212122XXZnSSn12221212XXZnn實際應用較少實際應用較少1. 當總體

7、方差已知總體方差已知時，應使用Z檢驗 H0: 1 =2 H1: 12 0.05二、兩總體均數的t 檢驗 （一）假定條件（一）假定條件(1) 兩組樣本分別來自隨機、獨立的正態總體； (可采用卡方檢驗、 W法、D法來檢驗是否服從正態分布， 見第7章）(2) 兩組樣本的總體方差相等（F檢驗）（二）兩總體方差間的差異性檢驗（二）兩總體方差間的差異性檢驗22220121122111222222211221:()()1,111,HHSFnnSSFnnS 較 小 或，雙 側較 大，（ 較 小）（ 較 大使用雙側的原因：計算使用雙側的原因：計算F值時，較大方差值時，較大方差S12可以作為分子，也可作為分母。可

8、以作為分子，也可作為分母。注意：一般的方差分析，只采用單側檢驗（見第注意：一般的方差分析，只采用單側檢驗（見第10章、第章、第11章）。章）。【例【例8.1】用兩組小鼠分別給以高蛋白和低】用兩組小鼠分別給以高蛋白和低蛋白飼料蛋白飼料,觀察各鼠喂養觀察各鼠喂養8周后所增體重周后所增體重(mg)。問兩組小鼠增加體重有無不同。問兩組小鼠增加體重有無不同?高蛋白組 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 12低蛋白組 70 118 101 85 107 132 94F分布圖111; 2=616; 2=11F =1.075 P=0.4894; F=0.930

9、P=0.51060.265.41（三）總體方差齊同情況下的（三）總體方差齊同情況下的t檢驗檢驗計算公式：計算公式：1222-12ccXXSSSnn2-) 1-() 1-(1-1-/)( -/)( -212222112122222121212nnSnSnnnnXXnXXSc 1212121212() (),-1-1-2XXXXtnnnnS其中，均數差的標準誤其中，均數差的標準誤 當tt/2()時，P，拒絕H0，接受H1。當t，不拒絕H0。012112:,:HH2004年10月華中科技大學同濟醫學院華中科技大學同濟醫學院 宇傳華制作宇傳華制作問兩組小鼠增加體重有無不同?2004年10月華中科技大學

10、同濟醫學院華中科技大學同濟醫學院 宇傳華制作宇傳華制作（四）總體方差不齊情況下的（四）總體方差不齊情況下的t檢驗檢驗12221212XXtSSnn22212122222121212(1)(1)SSnnSSnnnn 軟件軟件SAS、SPSS、Excel均均采用這一方法。采用這一方法。【例【例8.3】 探討白血病患者血清探討白血病患者血清SIL-2R的變化對白血病的診斷意義，試檢驗兩的變化對白血病的診斷意義，試檢驗兩組方差是否相等組方差是否相等 22636.87 179.7218.1290.419.281311t 【例【例8.4】 探討白血病患者血清探討白血病患者血清SIL-2R的變化的變化對白血

11、病的診斷意義，兩組均數有無差別？對白血病的診斷意義，兩組均數有無差別？ 222222290.419.28131112.29890.419.28(13 1)(11 1)1311軟件輸出軟件輸出 P=4.4E-100.05/2,122.179t2004年10月華中科技大學同濟醫學院華中科技大學同濟醫學院 宇傳華制作宇傳華制作小 結一、配對設計資料均數的比較一、配對設計資料均數的比較H0： d d0 0 H1： d d 0 0 0,1ddddtnSSn0.05 2,0.05 2,ddSdtSdtn95置信區間：或兩總體均數的比較（兩總體均數的比較（3種情況）種情況）H0： 1 1 2 20 0 H1

12、： 1 1 2 2 0 0 95置信區間：二、二、1. 兩總體方差未知，但假定兩總體方差相等12121212222121212122222112211221212121212222211122212()0()()11()()(1)(1)()()1111112()()()12XXcccXXXXXXtSSSSnnnnXXXXnSnSXXXXnnnnnnnnXXXXnXXnnnn 1212;21nnn12120.05/2,()XXXXtS兩總體均數的比較兩總體均數的比較H0： 1 1 2 20 0 H1： 1 1 2 2 0 0 95置信區間：二、二、2. 兩總體方差未知，但假定兩總體方差不相等兩總體方差未知，但假定兩總體方差不相等121212221212()0()XXXXXXtSSSnn 12120.05/2,()XXXXtS22212122222121212(1)(1)SSnnSSnnnn2004年10月華中科技大學同濟醫學院華中科技大學同濟醫學院 宇傳華制作宇傳華制作兩總體均數的比較H0：120 H1： 12 0 95置信區間：二、二、3. 兩總體方差已知兩總體方差已知121212221212ZXXXXXXnn12120.05/2()ZXXXX2212122212121222120022221222120/