1、第7單元數學廣角植樹問題三單元學習目標,:另單元導學工本單元的主要內容有植樹問題（兩端栽樹）、植樹問題（兩端不栽）、封閉圖形中的植樹問題。植樹問題，是一種數學思想方法。在教學中實際上是設置等分點的計算問題，可以是知道總長和幾個 點求分成幾段，還可以是知道幾段和每份的長度求總長。本單元主要是通過簡單的事例滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問 題，讓學生在解決這些實際問題的過程中能主動嘗試從數學的角度運用所學的知識和方法尋找解決問題的 策略，使學生經歷猜想、實驗、推理等數學探索過程，從中發現一些規律，再用發現的規律來解決生活中 遇到的一些簡單的實際問題。1 .利用學生熟悉

2、的生活情境，通過探索讓學生進一步從實際問題中發現間隔數與植樹棵數之間的規律, 培養應用規律解決問題的能力。2 .能夠借助圖形，利用規律來解決實際生活中簡單的植樹問題。培養學生在解決實際問題中探索規律, 找出解決問題的有效方法的能力。3 .通過小組合作觀察、探索、交流的實踐活動發現間隔數與植樹棵數之間的關系，經歷和體驗“復雜 問題簡單化”的解題過程。課時分配（3課時）（1課時）（1課時）（1）植樹問題（2）練習課（3）重點單元核心歸納與易錯警示 多教法與學法本單元主要采用“嘗試探索”的教學法，讓學生“在具體情境中先猜測一一在動手操作中找方法一一 在方法中找規律一一在規律中學應用”的教學過程，讓學

3、生通過小組合作形式探究方法，使每個學生動腦、 動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。第1課時植樹問題（1）課題植樹問題（1）課型新授課設計說明本節課的主要任務是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思 想一一化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，那 就是從簡單問題、簡單事例入手，尋求規律，最終依據規律解決問題。因此，本節教學設計 通過讓學生解決在較短的小路邊植樹的問題，發現植樹問題中棵數、段數與間隔數的關系， 從而使學生領悟到當解決復雜問題時，要先從簡單問題入手尋找解題規律，如探究在20m的 路

4、上栽樹時，每隔5m栽一棵（兩端要栽），能栽幾棵樹必須明確4個間隔是什么意思，是怎 么得到的，為什么是5棵樹，它跟4個間隔有什么關系。在經歷了從簡單事例入手之后，各部分名稱的實際意義已經得到了強化。與此同時:植 樹問題（兩端栽樹）的一般解法也已經得到了歸納。通過步步滲透，最后求在100m的小路 一邊栽多少棵樹也是自然而然的事。在這里我著重強調兩個方面的內容：一是算式的滲透。 用算式來表示學習的過程與結果是數學教學的特色，這一點必須貫穿整個研究過程。二是關 注和強化理解間隔數的概念，因為它是解決一切植樹問題的基礎與起點。只有在理解間隔數 的基礎上來研究棵數，學生學習起來才得心應手。學習目標1 .理

5、解在一條線段上植樹（兩端都栽）的情況下“棵數=間隔數+1”的關系。2 .能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，會通過畫線段圖的方法來分析題意。3 .培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。初步體驗數學與生活的密切聯系，培養學生 的主動探究意識。學習重點從實際問題中探索并總結棵數與間隔數之間的關系。學習難點運用植樹問題的思想方法解決生活中的實際問題。學習準備教具準備：PPT課件課時安排1課時教學環節導案學案達標檢測1 .出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開 花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（手）2 .介紹間隔。1.學生猜謎 語。1.數一數。（1）數自己所在 的小組，第一名和最后謎語導 入，揭

6、示 課題。（5 分鐘）（1）大家的小手上也隱藏著數學的奧秘喲， 伸出你的左手，看看5個手指間有幾個空？（2）說明：在數學上，我們把像這樣的空叫 做間隔，手上每兩個手指間都有一個間隔。5個手 指間有4個間隔，間隔數為4。（老師伸出4個手 指、3個手指、2個手指）現在有幾個間隔？（3）大家發現手指數和間隔數的關系了嗎？ 誰能說一說？3.引入課題。老師：在生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵 樹之間的距離也是一個間隔，這節課我們就一起來 研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題。（板 書課題）2 . （1）伸出 自己的手指觀 察，思考老師提 出的問題。（2） 認真思考并回答 老師的問題。（3）學生交 流后

7、明確：手指 數比間隔數多1。3 .明確本節 課的學習內容， 進入新課的學 習。一名同學之間有多少 個空隙？（2）數自己的左 手或右手的手指間有 多少個空隙？答案：略2.填一填。（1）在一條路的 一邊上，每隔10m有 一根電線桿（兩端都 有），一共有24根電線 桿，這條路長（）1.分析題意，猜測結果。（課件出示教材第1061. (1)學生mo頁例1）交流自己了解到把65棵樹栽（1）自由讀題，說一說從題中你獲得了哪些的信息。在一條長640m的水渠信息？（2）學生認一邊（兩端都栽），每引導探（2）根據學生的匯報和教師說明：兩棵樹之真傾聽、思考。相鄰兩棵樹之間的距究，發現間的一段距離，我們可以看作一個

8、間隔。（3）學生在離是（）m。問題。（25（3）學生根據題意，動筆嘗試計算。草稿本上嘗試計答案：（1） 230分鐘）（4）全班交流自己是怎樣計算的。（教師板書）算。(2) 102.小組探究，發現規律。老師：同學們大膽的猜想，算出了這么多結果，（4）學生交 流自己的計算方3.（1）一段路長到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗證一下法。720m,在路的一邊每吧！2. (1)學生隔3m栽一棵樹（兩端（1）化繁為簡。動手嘗試，教師要栽）。一共要栽多少以20米為例，看看20米的路可以栽幾棵樹，巡視指導。棵樹？同學們合作討論，仿照老師的課件演示，用畫線段（2）學生根720+3 = 240的方法獨立完成。據

9、自己的操作，240+1=241 (棵)（2）老師：間隔長度是兒米？有幾個間隔？匯報結果。答：一共要栽241棵種了幾棵樹？（3）學生獨樹。（3）用畫線段的方法,獨立計算出在“25m立解答，然后匯（2）在某城市一的小路一邊植樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，報，集體修正。條柏油馬路上，從始發一共要栽多少棵樹”。（4）同學們站到終點站共有14個（4）提問：從上面的這些例子中，同學們發討論后明確：總車站，每兩個車站間的現間隔數和棵數之間的規律了嗎？長小間距二間隔平均距離是1200m。這（5）應用發現的規律口答：30m、35m要栽數，棵數二間隔數條馬路有多長？多少棵樹？+ 1 O1200X (14-1)3

10、.應用規律，解決問題。（5）舉手發= 15600 (m)（1）運用上面學習的知識說說例1的三種解言，集體訂正。答：這條馬路有法中哪種解法是正確的？并說明自己的理由。3. (1)自由15600m 長。（2）教師總結：當遇到這類問題時，我們可交流，并說明自以先化繁為簡，然后對簡單問題用畫線段圖或示意己的理由。4.一根木頭長圖的方法來幫助思考分析，發現規律，然后應用找（2）認真傾8m,母2m鋸一段。到的規律來解決問題，使復雜問題簡單化。聽、思考。共要鋸多少次？84-2-1=3 (次)答：一共要鋸3次。學生分析題意后，畫出線段鞏固深完成教材第109頁第2、3題。圖，獨立列出算教學過程中老師化。（8分式

11、，并匯報計算的疑問：鐘）的思路及結果。四課堂總 結，布置 作業。（2 分鐘）1 .通過今天的學習，你有什么收獲？2 .布置作業。1.交流自己 本節課的收獲。2.獨立完成 作業。五教學板書植樹問題（1）棵數二間隔數+1100+5=20 （個）20+1=21 （棵）六教學反思1 .以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數的關系，使學生感受數學與生活的 密切聯系，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的欲望。讓學生進一步 體會數學源于生活，數學就在我們身邊，從而讓學生感受到數學的應用價值，激發學生學習 數學的興趣，也為下節課做好鋪墊。2 .利用多媒體課件的演示，加深了學生的印象，也激

12、發了學生的學習興趣，使課題直觀 易懂。通過放手讓學生自己去探索，使學生體會到了間隔數與棵數之間的關系，初步構建了 兩端都栽的一種模型。及時的鞏固練習使所學知識得到了很好的應用，體現了數學知識在生 活中的應用。教師點評和總結：第2課時植樹問題（2）課題植樹問題（2）課型新授課設計說明1 .重視數學模型的建立過程。學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學解決各類實際問題時，建立數學模型是十 分關鍵的一步。因此，我在教學中設計了 “形成猜想一一化繁為簡一一合作交流一一發現規 律一一梳理方法一一應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想一一驗證一一建立數學 模型一一應用”這一過程，從而建立“植樹問題”

13、的數學模型。2 .在探究過程中感受數學。課程標準特別強調：數學活動必須給學生提供充分地從事數學活動的機會，幫助他 們在自主探究和合作交流的過程中獲得廣泛的數學活動經驗。整節課，每一個環節我都會讓 學生動手操作，合作交流。學生在不斷地操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程， 學到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗。學習目標1 .理解在一條線段上植樹（兩端不栽）的情況下“棵數二間隔數-1”的關系。2 .會通過線段圖來分析理解兩端不栽的植樹問題。3 .能將兩端不栽的植樹問題推廣到生活中去。4 .培養應用意識和解決實際問題的能力，增強學生學習數學的興趣。學習重點理解和掌握兩端不栽的植樹

14、問題的規律。學習難點理解兩端不栽的植樹問題的“棵數”與“間隔數”之間的關系。學習準備教具準備：PPT課件課時安排1課時教學環節導案學案達標檢測對比引 入，揭示 課題。（5分鐘）1 .出示復習題：在一條21m長的小路一旁栽樹， 每隔3m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？（1）要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題 的。（2）對于兩端都栽的植樹問題，棵數和間隔數之 間有怎樣的關系？2 .引入新課。1.（1）學 生交流如何 解決這個問 題。（2）學 生明確：棵數 二間隔數+11.選,選。（1）一排禮炮共 有29個間隔，共有 （）門禮炮。A.28B.29C.30（2） 一列共有同學們對于上節課的知識

15、掌握得非常好！如果老 師把上題改成：在一條21m長的小路的一旁栽樹，每 隔3m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹？（1）想一想，這道題與上一道題比較，有什么變 化？（2）說一說你是怎么理解“兩端不栽”的？（3）這節課我們就來研究一下“兩端不栽”的植 樹問題，看看棵數與間隔數之間有怎樣的關系。（板書 課題）2.交 流自己的發 現。（2）學 生思考后自 由匯報。（3）明 確本節課的 學習任務。25張凳子，有（）個間隔。A.26B.25C.24（3）公交車從東 站到西站全長18 km,每相鄰兩站的距 離是2 km。一共有（）個站點。（兩端也設站點）A.8B.9C.10答案：C C C2. （1）教

16、室的兩 根柱子之間擺了6盆 花，兩端都不擺，每 隔3m擺一盆，兩根 柱子之間的距離有多 少米？3x （6+1） =21 （米） 答：兩根柱子之間的 距離為21米。（2）學校門前有一條 筆直的小路，在小路 的一旁從一頭到另一 頭每隔3 m栽一棵合作探 究，發現 規律。（25分鐘）1 .動手操作，發現規律。（1）教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等 自己喜歡的方法在小組內研究，完成上面引入部分的 但目（2）你是用什么方法操作的？從中你發現了什么 規律？（3）教師小結：同學們太了不起了，通過舉簡單 的例子，發現了 “兩端不栽”的植樹問題的規律：棵 數二間隔數-1。2 .應用規律，自主解決問題。（1

17、）課件出示例2,引導學生讀題，說說自己發 現的數學信息。（2）學生獨立列式解答，并說說解題過程。（3）教師小結：今天我們學習了植樹問題的另一 種情況，發現了兩端不栽的規律：棵數二間隔數-1。以 后同學們在做題時，一定要分清是“兩端栽樹”還是 “兩端不栽”中的哪種情形。1 .（1）學 生選擇自己 喜歡的方式 完成。（2）學 生匯報自己 發現的規律 和操作過程。（3）認 真傾聽老師 的小結，明確 “兩端不栽” 的植樹問題 的規律。2 .交 流自己了解 到的數學信 息。（2）學生獨立列式樹，兩端都不栽，一解答，并說出共栽了 18棵,這條小每一步求的路長多少米？是什么。3x (18+1) =57 (m

18、)（3）傾答：這條小路長57聽老師的講米。解，明確解題之前要認真3.在日常生活中你遇審題，理解題到過兩端不栽的植樹意后再進行問題嗎？（舉例說明）列式。舉例略。學生在小組內進行鞏固練完成教材第107頁“做一做”第1、2題。簡單的操作，習。（7分理解題意后，鐘）獨立解答。教學過程中老師四1.交流自的疑問：課堂總1.通過今天的學習，你有什么收獲？己本節課的結，布置2.布置作業。收獲。作業。（32.獨立完分鐘）成作業。植樹問題（2）五教學板書棵數=間隔數一11 ,通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增強學生學好數學的信心。結合教學反思學生的年齡特點和教學內容，我設計了很多孩子喜聞樂見的教學環

19、節。例如：讓學生根據題意大膽進行猜測，激發學習興趣。再如：在自主探究，發現規律這一環節中讓學生選擇自己喜歡的方法解題，探究“間隔數”與“棵數”之間的規律。2 .滲透一一對應的思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。讓學生通過觀 察、探究、交流等活動，既學會一些解決問題的一般方法和策略，乂逐步形成求實態度和科 學精神。3 .注意反映數學與人類生活的密切聯系。本節課的教學內容本來就是來自生活，通過觀 察生活找出解決這類問題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環節都緊扣生活， 以解決生活中的問題為主線，有目的地進行數學學習活動，使學生學得有趣，同時.,增強了 數學學習的應用價值。教師點

20、評和總結：第3課時植樹問題（3）課題植樹問題（3）課型新授課設計說明本節課在設計上比較注重新知識和舊知識的聯系，關注學生的知識經驗和思維特點。能 創造性地使用教材，采用更適合學生的素材。提供給學生的學習內容是現實的、有意義的、 富有挑戰性的。教師的教學方式很明顯地發生了變化，不再是教教材、教學生，而是讓學生 自己去探索。學生的學習方式也發生了很大的變化，不再是教師教什么，學生就學什么，而 是通過動手操作、自主探索、合作交流完成自己知識體系的建構。在整個學習活動中，學生 是學習活動的主人，教師是學習活動的組織者、引導者、合作者。本節課在轉變教師的教學 方式和學生的學習方式上、在創造性地使用教材上

21、、在教師的角色轉變上，都有較好的體現。學習目標1 .了解沿封閉圖形植樹的特征。2 .結合具體情境，掌握解決沿封閉圖形植樹問題的方法。3 .運用多種方法解決沿封閉圖形植樹問題。4 .培養學生熱愛生活、學以致用的意識，感受數學與現實生活的密切聯系。學習重點在封閉路線上探討植樹問題。學習難點掌握沿封閉圖形植樹的規律。學習準備教具準備：PPT課件課時安排1課時教學環節導案學案達標檢測復習舊 知，引入 課題。（5 分鐘）1 .課件出示復習題。（1）學校開展校園文化建設，我們 班的植樹任務是在一條8m長的小路的一 旁，每隔2m栽一棵樹，可以怎么栽？（2）學生匯報。2 .引入新課。（課件展示在封閉路線上的植

22、樹圖） 生活中，還有把樹、花沿著各種封閉圖形 種植，這節課我們就來研究封閉路線上的 植樹問題。（板書課題）1.（1）學生根據已 學知識，進行匯報。（2）學生交流后匯 報：兩端都栽：84-2+1=5 （棵）兩端都不栽：8-T2-1=3 （棵）2.明確本節課的學 習任務。1 .我會填。一根木棒，要鋸成6 段，需要鋸（）次；如果鋸3段需要2分鐘， 那么鋸完這根木棒需要（）分鐘。答案：552 .學校教學樓和多 功能教室的長廊相距 24m,每隔3m放一盆花,動手操 作，感受 新知。（20分 鐘）1 .動手操作，發現規律。（1）沿封閉圖形植樹，棵數與間隔 數之間又有什么關系呢？（2）利用學具中的繩子和牙簽

23、，圍 一個封閉圖形，固定在泡沫板上，數一數 牙簽數和間隔數，匯報你的發現。（3）老師：我們雖然圍的圖形不同， 用的牙簽根數不同，間隔數也不同，但我 們有一個共同的發現，那就是：棵數二間 隔數。2 .應用規律，自主學習教材第108頁 例3。（1）自主讀題，分析題意，明確已 知條件和所求問題。（2）應用規律，獨立列式計算。（3）指名匯報算式，并引導學生理 解算式的意義。3 .總結。通過同學們用不同的方法對封閉路 線上的植樹問題進行驗證，得出了規律， 我們可以用這個規律解決很多生活中的 實際問題。1 .（1）學生認真傾 聽、思考。（2）學生分小組按要 求動手操作，教師巡視 指導。操作好后匯報自 己的

24、發現。（3）傾聽老師的小 結，明確封閉圖形棵數 與間隔數之間的關系。2 . （1）完成老師的 要求。（2）學生用發現的 規律獨自解答例3。（3）認真傾聽，交 流算式的意義。3 .傾聽老師的總 結，明確在封閉路線上 的植樹問題的規律：棵 數二間隔數。兩端都要放。一共要放 多少盆花？244-3+1=9 （盆） 答：一共要放9盆花。3 .一個湖泊周長是 180m。沿湖泊周圍每隔 3m栽兩棵柳樹，湖泊周 圍栽了多少棵柳樹？ 1804-3X2=120 （棵） 答：湖泊周圍栽了 120 棵柳樹。4 .同學們圍繞圓形 池塘栽樹，每兩棵樹之 間的距離是3m,照這樣 計算，種15棵樹的距離 是多少米？15X3=

25、45 （m） 答:種15棵樹的距離是 45米。鞏固練習。（10 分鐘）1完成教材第108頁“做一做”。2.完成教材第111頁第13題。1 .學生讀題，分析、 理解題意，嘗試獨立解 答。2 .學生認真分析題 意，發現此題的規律， 獨立解答。教學過程中老師的疑問：四 課堂總 結，布置 作業。（5 分鐘）1 .通過今天的學習，你有什么收獲？2 .布置作業。1 .交流自己本節課 的收獲。2 .獨立完成作業。五教學板書植樹問題（3）1 .一一對應2 .化繁為簡 棵數=間隔數-1教學反思教學中，我創設了情境，給學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種自主、寬松、 和諧的學習氛圍，給學生充分的時間與空間。如

26、果說生活經驗是學習的基礎，學生間的合作 交流是學習進步的能量，那么借助圖形幫助理解就是學生建構知識的催化劑。在例3的教學 中，在實際的教學中發現，利用在黑板上畫圖，分析每一種解法，更加有利于學生對每種解 法的理解。學生有了這個催化劑，加上我的這種不拘泥于課件的教學方式，同學們的學習效 果就能發生良好的質變。教師點評和總結：練習課學習目標1 .利用學生熟悉的生活情境，通過探索讓學生進一步從實際問題中發現間隔數與植樹棵 數之間的規律，培養應用規律解決問題的能力。2 .能夠借助圖形，利用規律來解決實際生活中的簡單植樹問題。培養學生在解決實際問 題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。3 .通過小

27、組合作觀察、探索、交流的實踐活動，發現間隔數與植樹棵數之間的關系，經歷 和體驗“復雜問題簡單化”的解題過程和思想。學習重點能夠正確運用所學的三種植樹的情況解決各種實際問題。學習準備教具準備：PPT課件課時安排1課時教學環節導案達標檢測知識點1: 不封閉路 線兩端都 栽樹的問 題。課件出示教材第 109頁練習二十四第 2題。5路公共汽車行 駛路線全長12km,相 鄰兩站之間的路程都 是1km。一共設有多 少個車站？分析：此題是兩端都栽樹的 情況，我們運用兩端都栽樹的規 律來求解。答案：12+1=1212+1=13 （個）答：一共設有13個車站。1 .有一條長1800m的公路，在 公路的一側從頭到

28、尾每隔6m栽一 棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？ 18004-6=300 300+1=301 （棵）答：一共需要準備301棵樹苗。2 .一根木料鋸成3段要8分鐘。課件出示教材第如果每鋸一段所用的時間相同，那109頁練習二十四第分析：此題是兩端都不栽樹么鋸成7段需要花多少分鐘？知識點2：6題。的情況，我們運用兩端都不栽樹3-1=2不封閉路一條走廊長的規律來求解。84-2=4 （分鐘）線兩端都32m,每隔4m擺放一答案：7-1=6不栽樹的盆植物（兩端不放）。324-4=84X6=24 （分鐘）問題。一共要放多少盆植8-1=7 （盆）答：鋸成7段需要花24分鐘。物？答：一共要放7盆植物。知識點3： 封

29、閉路線 上的植樹 問題。課件出示教材第 111頁練習二十四第 12題。一條項鏈長 60cm,每隔5cm有一 顆水晶。這條項鏈上 共有多少顆水晶？分析：此題是封閉路線上的 植樹情況，我們運用封閉路線上 的植樹規律來求解。答案：604-5=12 （顆）答：這條項鏈上共有12顆水晶。3.為了保護公園里的一棵千年 古樹，園林局決定為它做一個圓形 防護欄。如果護欄有10個間隔， 一共需要打多少根木樁？解析：這是封閉路線上植樹的 情況，植樹的數量與間隔數相等。 所以，一共需要打10根木樁。答：一共需要打10根木樁。布置作業完成教材第109110頁第1、4、5、7、8、9、11題。教學過程中老師的疑問：課堂

30、總結1 .說一說本節課 的收獲。2 .談談在解決實 際問題中有哪些需要 注意或不太懂的地 方。L自評本節課的收獲。2.自由談一談。教學反思本節課通過聯系實際，調動學生積極性，讓學生自主學習，學生經歷了猜猜、回回、算 算等多種學習形式，自主探究出規律。整個過程培養了學生的動手操作能力和自主探究能力。 學生自由選擇方案，體現教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發現了規律，并 構建起植樹問題的數學模型。在練習鞏固環節中，讓學生運用新獲得的數學知識來解決生活 中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數學，數學源于生活，乂用于生活，激發學生的 學習熱情。最后與學生一起找找生活中的原型，學生舉例：排隊，教室里燈的排列等。本課設計的立足點在于學生的發展，把學生探索規律的過程作為課堂的中心點，把學習 的主動權交給學生，激發了學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。教師點評和總結：重點單元核心歸納與易錯警示學習目標1 .利用學生