1、第二章 知識(shí)表示方法2-2 一階謂詞邏輯表示法2-2-1 一階謂詞邏輯表示的邏輯學(xué)基礎(chǔ)命題與真值 斷言：一個(gè)陳述句。 命題：有真假的斷言。 例：雪是白的。（T） 今天下雨。（T或F） 論域和謂詞 論域：討論對象的全體。 個(gè)體：論域的元素。 謂詞：謂詞名（命題的謂語）+個(gè)體（命 題的主語） 例：王宏是學(xué)生。 用STUDENT表示“是學(xué)生”。 謂詞表示：STUDENT（王宏）。 謂詞定義：設(shè)D是個(gè)體域，P：DnF,T是一個(gè)映射，Dn=(x1, x2 , , xn)| xiD,則稱P是一個(gè)n元（一階）謂詞，記為P (x1, x2 , , xn)。例：x6。 （二元）謂詞表示：GREATER(x,6)

2、命題是謂詞的一個(gè)特例。例： 56 (F)。二階謂詞函數(shù)設(shè)D是個(gè)體域，f：DnD是一個(gè)映射，則稱f是一個(gè)n元函數(shù)，記為f (x1, x2 , , xn)。例：王宏的父親是教師。 謂詞表示：TEACHER(father(王宏) TEACHER表示“是教師” father是函數(shù)（父子對應(yīng)）。連接詞和量詞連接詞和量詞 連接詞是用于連接簡單命題或謂詞構(gòu)成復(fù)連接詞是用于連接簡單命題或謂詞構(gòu)成復(fù)雜命題或謂詞的邏輯運(yùn)算符號(hào)。雜命題或謂詞的邏輯運(yùn)算符號(hào)。連接詞有連接詞有非（否定，）非（否定，）析取（或，析取（或，）合取（與，合取（與，）蘊(yùn)含或條件（若，則。)雙條件：當(dāng)且僅當(dāng)（）邏輯運(yùn)算真值表PQPPQPQPQP

3、QTTFTTTTTFFTFFFFTTTFTFFFTFFTT可以驗(yàn)證：PQ=PQPQ=(PQ) (QP)PQPPQPQTTFTTTFFFFFTTTTFFTTTF)x(P)xx)x(P)x(P)x(P)x()x(P, x)x(P)x(x的真值為（是壞人”表示“例：為真為真當(dāng)且僅當(dāng)對所有）表示“所有個(gè)體”全稱量詞（說明。量詞是對謂詞中變量的量詞T)x(P)xx)x(P)x(P)x(P)x()x(Px)x(P)x(x的真值為（是壞人”表示“例：為真，為真當(dāng)且僅當(dāng)存在）表示“有個(gè)體”存在量詞（項(xiàng)與合式公式項(xiàng) （1）單獨(dú)一個(gè)個(gè)體詞是項(xiàng)； （2）若t1, t2, , tn是項(xiàng)，f是n元函數(shù)，則 f(t1,

4、t2, , tn)是項(xiàng)； （3）由（1）、（2）生成的表達(dá)式是項(xiàng)。 原子謂詞 若t1, t2, , tn是項(xiàng)，P是n元謂詞，則 P(t1, t2, , tn)是原子謂詞。合式公式 （1）原子謂詞公式是合式公式； （2）若A、B是合式公式，則A, AB, AB, AB, AB合式公式；合式公式；是合式公式。和）是項(xiàng)，則（是合式公式，若)x(A)x()x(Axx)x(A) 3()RQ()QP()RQ(P)QP()x(B)x(A)(x()y(Q)y,x(P一些合式公式：合式公式中連接詞的優(yōu)先級(jí) BRA,自由變元、約束變元、量詞轄域 自由變元：不受量詞約束的變元。 約束變元：受量詞約束的變元。 量詞轄

5、域：量詞后（括號(hào)內(nèi)）的合式公式。 是自由變元。是自由變元；所有中的元；是約束變的轄域，轄域內(nèi)的是yx)y, x(Rxx)y, x(Q)y, x(P)y, x(R)y, x(Q)y, x(P)(x(2-2-2 謂詞邏輯表示方法事實(shí)性知識(shí)：事物的狀態(tài)、屬性、概念等。 用否定、析取、合取連接詞連接謂詞公式表示知識(shí)。因果關(guān)系用蘊(yùn)含或當(dāng)且僅當(dāng)表示。用謂詞邏輯表示知識(shí)時(shí),(1)定義謂詞；(2)用連接詞或量詞連接謂詞構(gòu)造謂詞公式例2-1：所有教師都有自己的學(xué)生。解：定義謂詞：TEACHER(x)：x是教師； STUDENT(y)：y是學(xué)生； TEACHES(x,y)：x是y的老師。謂詞表示：),TEACHE

6、S()(STUDENT)(TEACHER()(yxyxyx例2-3王宏是計(jì)算機(jī)系的一名學(xué)生。王宏和李明是同班同學(xué)。凡是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生都喜歡編程序。解：定義謂詞：COMPUTER(x)：x是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生。CLASSMATE(x,y)：x和y是同班同學(xué)。LIKE(x,z)：x喜歡z。g)programmin,LIKE()()(COMPUTER(Ming)Li,HongWangCLASSMATE(Hong)angCOMPUTER(Wxxx謂詞表示：)|,)(|)|,(|)0|,(|)0 ,()0 ,()()()(),(),(|,|0, 00)(lim:0000bxfQxxQxxPPPxyxyxQyxyxPbxfxxbxfxx謂詞表示：。小于：；大于：定義謂詞：。）（則當(dāng)，存在定義：對每個(gè)例2-2-3 謂詞邏輯表示的應(yīng)用1 機(jī)器人移盒子問題（p.31）