1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上6.1.2 數(shù)列的通項【教學(xué)目標】1. 理解數(shù)列的通項公式的意義，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的任意一項，以及根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式2. 了解數(shù)列的遞推公式，會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出前幾項3. 培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力教學(xué)重點 數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用教學(xué)難點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出滿足條件的數(shù)列的一個通項公式教學(xué)方法 本節(jié)課主要采用例題解決法通過列舉實例，進一步研究數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系通過三類題目，使學(xué)生深刻理解數(shù)列通項公式的意義，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列打下基礎(chǔ)【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入 數(shù)列的定

2、義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注意：（1）數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的；（2）同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)2. 數(shù)列的一般形式數(shù)列a1，a2，a3，an，可記作 an 3. 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列 an 的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)為學(xué)生進一步理解通項公式，應(yīng)用通項公式解決實際問題做好準備新課新課新課如果已知一個數(shù)列的通項公式，則可依次用限定的正整數(shù)1，2，3，去代替公式中的n，就可求出數(shù)列中的各項例1 根據(jù)通項公式，寫出下面數(shù)列 an 的前5項：（1）an = ；（2）an = (1)n ·n . 解 （1

3、）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項為 ， ， ，；（2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項為1，2，3，4，5練習(xí)一根據(jù)下列數(shù)列an的通項公式，寫出它的前5項：（1）an = n3；（2）an = 5(1)n+1 .練習(xí)二根據(jù)下列數(shù)列an的通項公式，寫出它的第7項和第10項：（1）an = ；（2）an = n (n+2)；（3）an = ；（4）an = 2n+3 .例2 寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2），；（3） ， ， ， 解 （1）數(shù)列的前四項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以它的一

4、個通項公式是an = 2n1；（2）數(shù)列的前四項，分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，所以它的一個通項公式是 an = = ；（3）數(shù)列的前四項 ，的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是an = 總結(jié)：（1）當一個數(shù)列中的數(shù)依次出現(xiàn)“”“”相間時，應(yīng)先把符號分離出來，用(1)n或(1)n+1等來表示（2）認真觀察各數(shù)列所給出的項，尋求各項與序號的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式練習(xí)三（1）已知一個數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是 （2）數(shù)列，的一個通項公式是（ ）（A） （B）（C）（D）例3 已知數(shù)列an的第1項是1，以后

5、各項由公式an = 1（n2）給出，寫出這個數(shù)列的前5項例3中的函數(shù)表達式，表達的是任一項an與它的前一項an-1的關(guān)系，這樣的關(guān)系式叫做數(shù)列的遞推公式解 不難得出a1 = 1；a2 = 1 = 1 = 2；a3 = 1 = 1 = ；a4 = 1 = 1 = ；a5 = 1 = 1 = 練習(xí)四（1）已知數(shù)列an，其中a1=1 981，an = an112，n2，寫出這個數(shù)列的前5項（2）已知數(shù)列an中，a5 = 2009，an = an112，n2求a1學(xué)生解答例題師：你能總結(jié)一下這類題目的解決方法嗎？學(xué)生總結(jié)解法，教師點撥、解答學(xué)生疑難，多媒體出示解題過程請學(xué)生在黑板上做練習(xí)一和練習(xí)二老師

6、巡視指導(dǎo)師生共同訂正答案教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列的每一項與這一項的序號之間的對應(yīng)關(guān)系：項 1 3 5 7 序號 1 2 3 4師：你能找出各項與項數(shù)二者的對應(yīng)關(guān)系滿足什么規(guī)律嗎？學(xué)生探究找出規(guī)律：數(shù)列的前四項1，3，5，7都是序號的2倍減去1師：如何用含有n的式子來表示第n項an？教師對學(xué)生的回答給以點評，板書解題過程學(xué)生根據(jù)（1）題的解題思路，分組合作，討論解答后兩道題教師巡視指導(dǎo)教師說明數(shù)列的通項公式可以不止一個教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)師：當一個數(shù)列中的數(shù)依次出現(xiàn)“”“” 相間時，應(yīng)如何解決？師：根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫數(shù)列的一個通項公式的方法是什么？學(xué)生合作探究，完成練習(xí)教師巡視指導(dǎo)師生共同訂正答案教師

7、出示例3，引導(dǎo)、點撥師：數(shù)列中， an 項與an-1項是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生得出：是任一項與前一項的關(guān)系教師給出遞推公式的定義學(xué)生分組探究教師巡視指導(dǎo)，強調(diào)代數(shù)計算時，要注意正確性請學(xué)生在黑板上做題教師巡視指導(dǎo)、訂正將例題直接當作成練習(xí)，由學(xué)生自己尋找解題方法，讓學(xué)生體驗探索與成功的快樂由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，本練習(xí)為寫通項公式做準備，尤其是對接受能力偏弱的學(xué)生，可多舉幾個例子讓學(xué)生觀察，歸納通項公式與各項序號的關(guān)系，盡量為例2做準備由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，尋求項與序號的關(guān)系最后教師

8、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識和創(chuàng)新意識學(xué)生可能會寫出多種不同的通項公式，對學(xué)生善于思考，勇于創(chuàng)新的精神給予賞識性評價培養(yǎng)學(xué)生勤動手、動腦、善于總結(jié)、歸納的習(xí)慣通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步掌握寫通項公式的方法在教師的引導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力培養(yǎng)學(xué)生積極實踐、科學(xué)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度加強練習(xí)，體會遞推公式的應(yīng)用小結(jié)三類題目：（1）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列某一項；（2）根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式；（3）根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項學(xué)生閱讀課本P5P7，暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯處強調(diào)總結(jié)作業(yè)教材P8，習(xí)題第5，6，7題

9、學(xué)生課后完成鞏固拓展你本可以用那些和他們一起抱怨人生的時間，來讀一篇有趣的小說，或者玩一個你喜歡的游戲。漸漸的，你不再像以往那樣開心快樂，曾經(jīng)的夢想湮滅在每日回蕩在耳邊的抱怨中。你也會發(fā)現(xiàn)，盡管你很努力了，可就是無法讓你的朋友或是閨蜜變得更開心一些。這就不可避免地產(chǎn)生一個問題：你會懷疑自己的能力，懷疑自己一貫堅持的信念。我們要有所警惕和分辨，不要讓身邊的人消耗了你，讓你不能前進。這些人正在消耗你。01. 不守承諾的人承諾了的事，就應(yīng)該努力地去做到。倘若做不到，就別輕易許諾。這類人的特點就是時常許諾，然而做到的事卻是很少。于是，他的人生信用便會大大降低，到最后，也許還會成為一種欺詐。如果發(fā)現(xiàn)身邊

10、有這樣的人，應(yīng)該警惕，否則到最后吃苦的還是自己。02. 不守時間的人俗話說浪費別人的時間就等于謀財害命，所以不守時間也就意味著是浪費別人的時間。與這種人交往的話，不僅把自己的時間花掉了，還會帶來意想不到的麻煩。03. 時常抱怨的人生活之事十有八九是不如意的，這些都是正常的。我們應(yīng)該看到生活前進的方向，努力前進。而不是在自怨自艾，同時還把消極的思想傳遞給別人。這樣的人呢，一遇到困難便停滯不前，巴不得別人來幫他一把。本來你是積極向上的，可是如果受到這種人的影響，那么你也很有可能會變成這樣的人，所以應(yīng)該警惕。04. 斤斤計較的人凡事都斤斤計較的人，看不到遠方的大前途，一味把精力放在小事上。比如兩個人

11、去吃飯，前提是AA制。然后飯吃好后他多付了5毛，最后他說我多付了5毛，你抽空給我吧。如此計較的人，失去了知己，也不會有很大的前途。05. 不會感恩的人你善心地幫助了他，可是他卻不以為然，而且還想當然的認為這是應(yīng)當?shù)?。多次地幫助，換來的沒有一句感謝的話語，更有甚者，還在背后說別人的壞話，真是吃力不討好。06. 自私自利的人以自我為中心，不會考慮別人的感受，想怎樣就是怎樣，也不會考慮大局，只為自己的感受。這種人，為了達到自己的私利會不擇手段。如果看完以上的描述，你的腦海里冒出一張張熟悉的臉，顯然，你正在被人日復(fù)一日地消耗著。這種消耗絕對可以毀你于無形之中。這些方法帶來陽光那么，如何給自己搭建一個嚴

12、嚴實實的保護網(wǎng)，讓自己始終正能量爆棚，每一分鐘都是恣意的陽光呢？跟著我們下面這五步做吧！他們繼續(xù)往前走。走到了沃野，他們決定停下。被打巴掌的那位差點淹死，幸好被朋友救過來了。被救起后，他拿了一把小劍在石頭上刻了：“今天我的好朋友救了我一命?！币慌院闷娴呐笥褑柕剑骸盀槭裁次掖蛄四阋院竽阋獙懺谏匙由?，而現(xiàn)在要刻在石頭上呢？”另一個笑笑回答說：“當被一個朋友傷害時，要寫在易忘的地方，風(fēng)會負責抹去它；相反的如果被幫助，我們要把它刻在心靈的深處，任何風(fēng)都抹不去的。”朋友之間相處，傷害往往是無心的，幫助卻是真心的。在日常生活中，就算最要好的朋友也會有摩擦，也會因為這些摩擦產(chǎn)生誤會，以至于成為陌路。友情的深淺，不僅在于朋友對你的才能欽佩到什么程度，更在于他對你的弱點容忍到什么程度