1、青島版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第八章一元一次不等式單元綜合過關(guān)測試題2 （附答案）3x 1 21 .不等式X 2 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）B.D.-2 -1 0 1 I,-2 -1 0 1 22 .某次知識(shí)競賽共有 30道題，每一題答對(duì)得 5分，答錯(cuò)或不答扣3分，小亮得分要超過70分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小亮答對(duì)了x道題,根據(jù)題意列式得（A. 5x 3 30x 70B.5x3070C. 5x 3 30x 70D.5x30703.不等式3x9的解集是9;C.則 a-cvb-c;若 a>b,4 .給出下列命題：若-3a>2a,則a<0;若avb,c則ac2>b

2、c2；右ab>c,則b 一，其中正確命題的序號(hào)是aA.B.C.D.5 .若a b ,則下列不等式中正確的是（A. 3a 3bB. 2a 2bC. aD.a的值為A . 16.關(guān)于的不等式3x 2a 2的解集如圖所示，則C. -1D.7 .若a>b, cv 0,則下列四個(gè)不等式中成立的是（A . ac> bcC. a - c< b - cD.a+cv b+c8 .不等式5x 1 2 x 5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B.D.9.解集是x> 5的不等式是B.C. x 5 0D. 5x 293x 1210.不等式組 1 x3的解為（0A . 4< x< 5B

3、. 3<x<4C. 4<x<6D . 4<x< 5 3x 1 011.觀察圖象，可以得出不等式組的解集是0.5x 1 012.若關(guān)于x的不等式（1-a） x>3可化為x13 .關(guān)于x的不等式組2a x 3的解集中每一個(gè)值均不在 -1wxw4的范圍中，則a的2x 8 4a取值范圍是114.不等式 2a 3 x 1的解集是x ,則a的取值范圍是2a 32x15,不等式組3 x°，山口的正整數(shù)的解的和是0x 3 016 .不等式組 3x 1的解集是1217 . a的2倍與3的差不小于5,用不等式表示為 .18 .不等式+ 2r的負(fù)整數(shù)解是 .19

4、.某商店出售一種鋼筆，進(jìn)價(jià)為 15元，標(biāo)出的售價(jià)是 22.5元，商店要在保證利潤不低于10%的前提下進(jìn)行降價(jià)銷售，則最多降價(jià) 元.x 1 2_20.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是 .x a 121 .泰州市國際家紡城是全國最大的家紡專業(yè)市場，年銷售額突破百億元.2019年3月20日，該家紡城的鵝絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)如下表：品 名規(guī)格（米）銷售價(jià)（元/條）鵝絨被3X2.5950羊毛被3X2.5350現(xiàn)以批發(fā)價(jià)購買這兩種產(chǎn)品共40條，付款總額不超過 2萬元.問最多可購買鵝絨被多少條？22. (1)解方程組:4x y 103x 2y 352x 15(2)解不等式組：1x

5、4222( x 1) 1<x 223.解不等式組 x 1 12,并把解集在數(shù)軸上表示出來.24 .是否存在整數(shù) m,使不等式mx m>3x + 2的解集為xv 4?如果存在，請求出 m 的值；如果不存在，請說明理由.25 .求不等式(乂 的解集.解:根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得不等式組上覺；電Pk3<0解不等式組 得解不等式組 得:，不等式的解集為X；或?請仿照上述方法求不等式I(太+ 4)& * 1)<0的解集.26 .我們用a表示不大于a的最大整數(shù)，例如：2.5=2 , 3=3，-2.5=-3，用v a>表示大于a的最小整數(shù).例如：v 2.5>

6、=3, V4>=5, v-1.5>=-1.解決下列問題：(1) -2.6= , V 6.2 >=3 x 2 y 3(2)已知x, y滿足方程組 3 x y yj 6 ,則x=, vy>=, x的取值范圍是, y的取值范圍是.27 .某汽車專賣店銷售 A,B兩種型號(hào)的汽車.上周銷售額為96萬元：本周銷售額為62萬元，銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元(2)甲公司擬向該店購買 A,B兩種型號(hào)的汽車共6輛,購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？哪種購車方案花費(fèi)金額最少28 .王老伯在集市上先買回

7、 5只羊，平均每只a元，稍后又買回3只羊，平均每只b元,a b后來他以每只的價(jià)格把羊全部賣掉了.如果 a<b,那么王老伯是賺錢了還是賠2錢了？為什么？參考答案【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解：解不等式3X-1W2,得：x<l,解不等式x+2>0,得：x>-2,則不等式組的解集為-2 v x& 1,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.2.

8、D【解析】【分析】小亮答對(duì)題的得分：5x,小亮答錯(cuò)題白勺得分:3 30 x ,不等關(guān)系：小亮得分要超過70分.【詳解】根據(jù)題意，得5x 3 30 x 70.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3. B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)除以3即得答案.【詳解】 解：不等式兩邊同時(shí)除以 3,得x 3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：若-3a>2a,則av 0,是真命題；若av b,則a- cvb-c,是真命

9、題；當(dāng) a> b, c=0 時(shí)，ac2=bc2,1 a>b,則ac2>bc2,是假命題；cab>c, av。時(shí)，b< -,acab>c,則b 一,是假命題；a故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，命題的真假判斷，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.5. A【解析】【分析】不等式加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.【詳解】A.不等式兩

10、邊都乘以 3,不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確；B.不等式兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不等式兩邊都減1,不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不等式兩邊同時(shí)減去 b,不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：A.本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)6. D【解析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a.【詳解】 解：根據(jù)圖示知，原不等式的解集是: 又 3x-2a12,7 2 2ax<,3,2 2a, =-1 ,3 m1解得，a=-_;2故選：D.本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法:冬”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“漱心圓點(diǎn)向右畫折

11、線，2”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“w實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線.7. B【解析】【分析】根據(jù)c的符號(hào)，確定在不等式的兩邊加減乘除運(yùn)算后的不等號(hào)的方向即可.【詳解】解：A、a> b, c<0, 1. ac< bc,故 A 錯(cuò)誤；B、 . a>b, c< 0,g v 2 ,故 B 正確；c cC、 . a>b, cv 0, - a- c>b- c,故 C 錯(cuò)誤;D、 a>b, c<0, 1. a+c>b+c,故 D 錯(cuò)誤;故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“施很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0存在與否，以防掉進(jìn)

12、“。的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)， 不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.8. C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】解：5x 1 2x 55x 2x 5+13x 6 x 2 將解集表示在數(shù)軸上如下：16>-10 12 3故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.9. B【解析

13、】【分析】分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中不等式的解集，即可得到答案.A、x+5>Q則x；>5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x-5>Q則x>5故此選項(xiàng)正確；C、-x-5WQ則x>5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5x-249,則xV7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 5故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式.10. A【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后求出公共部分即可.【詳解】3x 12 由得：x>4, 由得：x<5,則不等式組的解集為 4V x<故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組解集的確定方法同大取大，同小取小,大小小

14、大中間找，大大小小無解了”是解題白關(guān)鍵.11. 1 vxv 2.3【解析】【分析】觀察圖象可知，當(dāng)x> 1時(shí)，3x+1>0;當(dāng)x<2時(shí)，-0.5x+1>0.所以該不等式 3組的解集是這兩個(gè)不等式解集的交集.解：由圖象知，函數(shù) y=3x+1與x軸交于點(diǎn)（1 , 0）,即當(dāng)x> 1時(shí)，函數(shù)值y的范圍是33y>0;1因而當(dāng)y>0時(shí)，x的取值氾圍是x>-_ ；3函數(shù)y=3x+1與x軸交于點(diǎn)（2, 0）,即當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y的范圍是y>0；因而當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x<2；1所以，原不等式組的解集是1<x<2,31

15、故答案是：- v x v 2.3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.12. a> 1【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì) 3,可得答案.【詳解】3解：關(guān)于x的不等式（1-a） x>3可化為x 一，1 a1 - a< 0,a> 1,故答案為：a>1.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.13. a?4 或 a? 1.【解析】【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集，可得答案.【詳解】2a x 3由解得：2

16、a-4<x<2a-3.2x 8 4a2a x 3由關(guān)于x的不等式組的解集中每一 X值均不在-1? x? 4的范圍中，得2x 8 4a2a-4 ? 4 或 2a-3? -1.解得a? 4或a? 1,故答案為：a? 4或a? 1.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則314. a 一2【解析】【分析】據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出2a-3為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可.【詳解】1解：;不等式（2a-3） xv 1的解集是x ,2a 3-2a-3<0,3 a 2，3 即a的取值范圍是a -,23故答案為：a .2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的性質(zhì)，能

17、根據(jù)不等式的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵.15. 6【解析】【分析】根據(jù)題意將不等式組解出來得到Owxwj故正整數(shù)解有1,2,3,三個(gè)數(shù)，加起來得到和為 6.解:2x 0, 3x0【詳解】解得 故不等式組的正整數(shù)解有 1, 2, 31+2+3=6 ,故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法，解本題的關(guān)鍵是看清楚題，題目要求求正整數(shù)的解的和16. - 3蟲v 1【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【詳解】x 3 0解：竺12由得，x * 3,由得，xvl,故不等式組得解集為：-3W武1.故答案為：-3<x 1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知

18、同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小 找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵.17. 2a-3>5【解析】【分析】a的2倍表示為：2a,不小于表示為：蕓由此可得不等式.【詳解】a的2倍與3的差不小于5,用不等式表示為：2a-3n5,故答案為2a-3>5.本題考查了由實(shí)際問題抽象一元一次不等式的知識(shí)，關(guān)鍵是將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.18. -1, -2【解析】【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)解出不等式的解集，再寫出負(fù)整數(shù)解【詳解】解不等式 也一 5 n 2 一得x >-",故負(fù)整數(shù)解是-1,-2【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的特殊解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19. 6【解析】

19、【分析】先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則降價(jià)出售獲得的利潤是22.5-X-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%,列出不等式即可.【詳解】設(shè)降價(jià)x元出售該商品，則 22.5-X-15 ? 15X10%,解得x? 6.故該店最多降價(jià) 6元出售該商品.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程20. a<0【解析】【分析】x 1, 2解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解列出關(guān)于a的不等式，可求出 a的x a T取值范圍.【詳解】x 1, 2 解：x a T由得xW| 由得x>1a,x 1 2.不等式組有解,x a 11 + aw 1即a<0實(shí)數(shù)a

20、的取值范圍是a<0.故答案為a<0.【點(diǎn)睛】題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.21. 10條【解析】【分析】設(shè)購買鵝絨被x條，則買羊毛被(40-x)條，根據(jù)付款總額不超過 2萬元列不等式求解即可【詳解】解：設(shè)購買鵝絨被 x條，則買羊毛被(40-x)條.950x+350 (40-x) < 20000解得，x<10.答：最多可購買鵝絨被10條.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確表達(dá)

21、題目中的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵x 522. (1)； (2)2 x 0.y 10【解析】(1)利用加減消元法解方程組；(2)先分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集【詳解】解：2得：8x 2y 20，+得：1僅 55,解得：x=5,把x=5代入得：y=-10 ,x 5所以，方程組的解為：；y 10(2)解：由得：x 2,由得：x 0,所以，不等式組的解為：2x0.x 5故答案為：(1) ；(2) 2V x< 0 .y 10【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照 同大取大，同小取小,大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等

22、式組的解集.同時(shí)考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.23. 1<x<3.【解析】【分析】分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，即可得到其公共部分，依據(jù)解集即可在數(shù)軸上表示出來.【詳解】2 x 11<x 2d解不等式，得x<3,解不等式，得x> - 1,.不等式組的解集為-1vxv3,在數(shù)軸上表示出來為:本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.24. 存在符合條件的整數(shù) m, m=2.【解析】【分析】首先求出關(guān)于x的不等

23、式mx-m>3x+2的解集，結(jié)合xv-4,探討整數(shù) m的值解決問題.【詳解】假設(shè)存在符合條件的整數(shù) m,將原不等式整理， 得(m 3)x> m+2.當(dāng)m3v 0,即mv3時(shí)，有x< m-2.根據(jù)題意，得 m-2 = - 4,解得m= 2.因此，存在符合條件的整數(shù) m,且當(dāng)mm 3m 3=2時(shí)，使不等式的解集為 xv 4.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)， 正確解不等式是解此題的關(guān)鍵.25. -2<x<-1【解析】【分析】先根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解：由題意可知：12x + 4 > 0.+ 4 . 0IX 卜M Q，解得-2<x<-1 ,或 IX + )0 無解.所以原不等式組的解集為：-2<x<-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組是解此題的關(guān)鍵.26. (1)-3, 7; (2) -1<x 0, 2<y<3,【解析】【分析】(1)根據(jù)題目所給信息求解；(2)先求出x和v y>的值，然后求出 x和y的取值范圍. 【詳解】解：(1)由題意得：-2.6=-3 , <6.2&g