1、第九章 多少抽屜來裝物（習題）1. 海天小學五年級學生身高的厘米數都是整數， 并且在 140厘米到 150厘米之間 （包括 140厘米到 150 厘米），那么，至少從多少個學生中保證能找到 4個人 的身高相同？2. 有紅、黃、藍、白 4 色的小球各 10 個，混合放在一個布袋里。一次摸出小球8 個，其中至少有幾個小球的顏色是相同的？3. 一個口袋里分別有 4個紅球， 7個黃球， 8個黑球，為保證取出的球中有 6個 球顏色相同，則至少要取多少個小球？4. 一幅撲克牌有 54 張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有 2張牌有相同 的點數？235. 有紅、黃、白、藍四種顏色的小球各 10 個，混合

2、放在一個布袋中，一次至少 摸出個，才能保證有 5 個小球是同色的？參考答案】1.342.23.154.165.171. 把 125 本書分給五（ 2）班的學生，如果其中至少有一個人分到至少 那么，這個班最多有多少人？4 本書，2.三年級二班有 43 名同學，班上的“圖書角”至少要準備多少本課外書， 保證有的同學可以同時借兩本書？才能3.要把 73個蘋果分裝在若干抽屜里，每個抽屜最多可以裝 6個乒乓球， 少有多少個抽屜中的蘋果數目相同？問：至4.一副撲克牌，共 54 張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證：（1）至少有 7 張牌的花色相同；（2）四種花色的牌都有；（3）至少有 6 張牌是方片；（4

3、）至少有 4 張梅花和 5 張紅桃。5.暗箱中有十雙不同的襪子， 每次從中拿走一只， 問拿多少次可以保證拿出的襪 子至少有七雙？參考答案】1.412.443.44.（1）27（2）42（3）47（4）465.17? 知識點睛1. 抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理， 它由德國數學家狄利克雷首先明確提出來 并用來證明一些數論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則。抽屜原理是 組合數學中一個重要而又基本的數學原理，利用它可以解決很多有趣的問 題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用。許多看起來相當復雜，甚至無從下 手的問題，在利用抽屜原理后，能很快使問題得到解決。2. 抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個蘋果，

4、要把這十個蘋果放到九個抽屜里， 無論怎樣放， 有的抽屜 可以放一個，有的可以放兩個， 有的可以放五個， 但最終我們會發現至少可 以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。（2）定義一般情況下，把n+1或多于n+1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有 一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現象為抽屜原理。? 精講精練【板塊一】初識抽屜原理經典例題 1（1）在一個抽獎盒里， 放有三種顏色的彩球， 其中紅球有 29個，綠球有 31 個， 黃球有 42個，小明現在從這個抽獎箱中不放回的摸出小球。請問，小明一共拿 多少次，才能保證一定會有紅色？（2）有紅、黃、白三種顏色的小球各 10 個，混合放在一個布袋中，一次

5、至少摸 出個，才能保證有 5 個小球是同色的。練一練（1）有一個布袋中有 40 個相同的小球，其中編上號碼 1、 2、3、4 的各有 10 個，問：一次至少要取出多少個小球， 才能保證其中至少有 3 個小球的號碼相同？（2）有一個布袋中有 5種不同顏色的球， 每種都有 20個，問：一次至少要取出 多少個小球，才能保證其中至少有 3 個小球的顏色相同？經典例題 2有形狀、長短都完全一樣的紅筷子、黑筷子、白筷子、黃筷子、紫筷子和花筷子 各 25 根。在黑暗中至少應摸出根筷子，才能保證摸出的筷子至少有 8 雙（每兩 根花筷子或兩根同色的筷子為一雙） 。練一練黑色、白色、黃色的筷子各有 8 根，混雜地

6、放在一起，黑暗中想從這些筷子中取 出顏色不同的兩雙筷子。 問至少要取多少根才能保證達到要求？ （每兩根同色的 筷子為一雙）【板塊二】抽屜原理進階經典例題 3一副撲克牌，共 54 張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證：（1）至少有 5 張牌的花色相同；（2）四種花色的牌都有；（3）至少有 3 張牌是紅桃；（4）至少有 2 張梅花和 3 張紅桃。練一練自制的一副玩具牌共計 52 張（含四種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅。每種牌都 有1點，2點，13點牌各一張）。洗好后背面向上放好。（1）一次至少抽取張牌，才能保證其中必定有 2 張牌的點數和顏色都相同。（2）如果要求一次抽出的牌中必定有 3 張牌的點數

7、是相鄰的 （不計顏色），那么 至少要取張牌。經典例題 4 把一些蘋果放到一些抽屜里，若： （1）有 100個抽屜，要保證有一個抽屜至少有 5個蘋果，那么至少有多少個蘋 果？（2）有 1234個蘋果，放在 30 個抽屜里，則一定可以保證蘋果最多的抽屜至少 有多少個蘋果？3）有 2456 個蘋果，要保證最多的抽屜至少有 9 個，那么最多有多少個抽屜？練一練（1）向陽小學有 730 個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天？（2）班上有 50 名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少 有一個小朋友能得到不少于兩本書？（3）把十只小兔放進至多幾個籠子里，才能保證至少有一個籠里有兩只或兩

8、只 以上的小兔？經典例題 5將 400 本書隨意分給若干同學，但是每個人不許超過 11 本，問：至少有多少個 同學分到的書的本數相同？練一練要把 61個乒乓球分裝在若干個乒乓球盒中，每個盒子最多可以裝 5 個乒乓球， 問：至少有多少個盒子中的乒乓球數目相同？? 知識總結 抽屜原理的解題方案1. 利用公式進行解題蘋果÷抽屜=商余數余數：(1) 余數=1,結論：至少有(商+ 1)個蘋果在同一個抽屜里。(2) 余數=X 1 X n 1 ,結論：至少有(商+ 1)個蘋果在同一個抽屜 里。(3) 余數=0,結論：至少有“商”個蘋果在同一個抽屜里。2. 利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進行極

9、限討論， 將復雜的題目變得非常簡單， 也就是 常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法。參考答案】板塊一】初識抽屜原理經典例題 1：（ 1）74（2）13練一練 ：（ 1）9（2）11經典例題 2：21練一練 ：11板塊二】抽屜原理進階 經典例題 3：（ 1） 19（2）42（3）44（4）44練一練 ：（ 1）27（2）37經典例題 4：（ 1）401（2）42（3）306練一練 ：（ 1）2（2）51（3）9經典例題 5：7練一練 ： 51.A、A 說：B、 C、 D 四名學生猜測自己的數學成績。 “如果我得優，那么 B 也得優?！盉 說：“如果我得優，那么 C 也得優?！盋 說：“如果我

10、得優，那么 D 也得優。”結果大家都沒說錯，但是只有兩個人得優，得優的兩人分別是 和。2. 有 A、B、C、D 四位小朋友針對一個數作了以下的敘述：A 說：“這個數是 91?！盉 說：“這個數是個質數。 ”C 說：“這個數是個偶數。 ”D 說：“這個數是 87。”已知 A、B 兩個人中恰只有一個人的敘述是正確的，且 C、D 兩個人中也恰只有 一個人的敘述是正確的。請問這個數是什么？3. 有三組兄妹，兄A、B、C,妹D、E、F,但不知其中誰和誰是兄妹。現有對 話如下：A 說：我和 D 是兄妹；D 說：我和 C 是兄妹；C 說：我和 F 是兄妹。 誰也沒有說真話。那么， E 的哥哥是誰？4. 要從

11、甲、乙、丙、丁四個人中挑選兩人去參加一項活動。規定：如果甲去，那 么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。那么最后去參 加活動的兩個人是和。5. 王平、宋丹、韓濤三個小學生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長。一次數學測驗，這三個人的成績是：（1）韓濤比大隊長的成績好；（2）王平和中隊長的成績不相同；（3）中隊長比宋丹的成績差。 請你根據這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？【參考答案】1. C 和 D2.23. C4. 丙，乙5. 王平1. 小嘉、小時、小明三個人進行賽跑，跑完后，有人問他們比賽的結果。 小嘉說：“我是第一。”小時說：“我是第二?！毙?/p>

12、明說：“我不是第一。” 實際上，他們中有一個人說了假話，那么誰是第一，誰是第二，誰是第三？2. 有一天，某一珠寶店被盜走了一塊貴重的鉆石。 經偵破，查明作案人肯定在甲、 乙、丙、丁之中。 于是，對這四個重大嫌疑犯進行審訊。 審訊所得到的口供如下： 甲：我不是作案的。乙：丁是罪犯。 丙：乙是盜竊這塊鉆石的罪犯。?。鹤靼傅牟皇俏?。 經查實：這四個人的口供中只有一個是假的。那么，作案人究竟是誰？3. 甲、乙、丙三人，一個姓張，一個姓李，一個姓王；他們一個是銀行職員，個是計算機程序員，一個是秘書。又知：（1）甲既不是銀行職員也不是秘書；（2）丙不是秘書；（3）姓張的不是銀行職員；（4）姓王的不是乙，也

13、不是丙。問：甲、乙、丙三人分別姓什么？4. A、B、C、D 四個隊舉行足球單循環賽，勝一場得 3分，平一場得 1 分，負一 場得 0 分。已知：（1）比賽結束后四個隊的得分都是奇數；（2）A 隊總分第一（非并列）；（3）B 隊恰有兩場平局，并且其中一場是與 C 隊平局。 那么，D隊得了多少分？5. 曹、錢、劉、洪四個人出差，住在同一個招待所。一天下午，他們分別要找單 位去辦事。 甲單位只有星期一不接待， 乙單位只有星期二不接待， 丙單位只有星 期四不接待，丁單位只在星期一、三、五接待，星期日四個單位都不接待。 曹：“兩天前我去時候沒開門，今天再去一次，還可以與老洪一同出發。 ” 錢：“今天我一

14、定得去，要不明天人家就不接待了。 ” 劉：“這星期的前幾天和今天我去都能辦事。 ” 洪：“我今天和明天去 , 對方都接待。” 那么今天是周幾，他們各要去哪個單位？【參考答案】1. 小嘉第一，小時第三，小明第二2. 乙3. 甲，王；乙，張；丙，李。4.3 分5. 周三，劉丙；曹甲；錢?。缓橐? 知識點睛：1. 列表推理法邏輯推理問題的顯著特點是層次多，條件縱橫交錯。如何從較繁雜的信息中 選準突破口，層層剖析，一步步向結論靠近，是解決問題的關鍵。因此在推 理過程中，我們也常常采用列表的方式，把錯綜復雜的約束條件用符號和圖 形表示出來， 這樣可以借助幾何直觀， 把令人眼花繚亂的條件變得一目了然， 答

15、案也就容易找到了。2. 假設推理 用假設法解邏輯推理問題，就是根據題目的幾種可能情況，逐一假設。如果 推出矛盾，那么假設不成立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設成 立。解題突破口：找題目所給的矛盾點進行假設。3. 體育比賽中的數學對于體育比賽形式的邏輯推理題， 注意“一隊的勝、 負、平”必然對應著“另 一隊的負、勝、平”。有時綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點以及連 接這些點的線來表示，從整體考慮，通過數量比較、整數分解等方式尋找解 題的突破口。4. 計算中的邏輯推理能夠利用數論等知識通過計算解決邏輯推理題。? 精講精練【板塊一】用假設法解推理題 經典例題 1 地理老師在黑板上掛了一張

16、世界地圖，并給五大洲的每一個洲都標上一個代號， 讓學生認出五個洲，五個學生分別回答如下：甲：3號是歐洲，2號是美洲；乙：4號是亞洲，2號是大洋洲；丙：1號是亞洲，5號是非洲；?。?號是非洲，3號是大洋洲；戊：2號是歐洲，5號是美洲。結果他們每人都只說對了一半，請求出正確的編號和大洲的對應順序練一練 甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預 測。甲說：“丙第 1名，我第 3名。”乙說：“我第 1 名，丁第 4名?！北f：“丁 第 2 名，我第 3 名。”成績揭曉后，發現他們每人只說對了一半，你能說出他們 的名次嗎？【板塊二】用圖表法解推理題 經典例題 3 小王、小張

17、和小李一位是工人，一位是農民，一位是教師，現在只知道：小李比 教師年齡大； 小王與農民不同歲； 農民比小張年齡小。 問：誰是工人？誰是農民？ 誰是教師？練一練甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業分別是教師、 工人、演員。已知：（1）甲不是遼寧人，乙不是廣西人；（ 2）遼寧人不是演員，廣西人是教師；（3）乙不是工人。求這三人各自的籍貫和職業。經典例題 4 在足球場上，甲、乙、丙每人都擅長踢以下六個位置中的兩個：“前鋒”、“前 衛”、“前腰”、“后腰”、“后衛”、“守門員”，而且每個位置都只有一個 人擅長。此外：（1）前鋒夸前腰傳球傳得好；（2）前腰和后衛常與甲一起去看電影

18、；（3）前衛請后腰喝過汽水；（4）前鋒和后腰很要好；（5）乙不擅長后衛；（6）丙在場上的作用常強于乙和后腰。那么，甲擅長的位置是 和 。練一練A，B，C， D 是中國、日本、美國和法國人之一。已知：（1）A 和中國人是醫生；（2）B 和法國人是教師；（3）C 和日本人職業不同； （ 4） D 不會看病。問：A, B, C, D各是哪國人？經典例題 5（1）5 個足球隊進行比賽,每個球隊都與其他球隊各比一場,共需比賽多少場？2）5 個足球隊進行比賽，每個球隊都與其他球隊各比一場，勝方得 2分，負方得 0 分，平局各得 1 分，五個足球隊總積分是多少分？（3）5 個足球隊進行比賽，每個球隊都與其他球隊各比一場，勝方得 3分，負方 得 0 分，平局各得 1 分，五個足球隊總積分最高是多少分？最低是多少分？（4）5 支球隊進行足球比賽，每個球隊都與其他球隊各比一場，勝方得3分，負方得 0 分，平局各得 1分，全部比賽結束后，發現共有 2場平局，且其中 4 支球 隊共得了 25 分，則第 5 支球隊得了多少分？（5）5 個足球隊進行比賽，每個球隊都與其他球隊各比一場，勝方得 3分，負方 得 0 分，平局各得 1 分。最后五個隊分別得 10 分、 8 分、