1、練習(xí)4函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1 .函數(shù)f(x) = xln x的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (0,1)B. (1, +8)C. 0, 1D. !，+°°ee一,_、，,一一 11解析：選D 由f' (x)=ln x+1>0,可得x>1, .函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1, +8ee12 .已知函數(shù)f(x) = -x,則f(x)在(0, +8)上的單倜性為()xA. f(x)在(0, +8 )上是增函數(shù)B. f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1, +8)上是減函數(shù)C. f(x)在(0,)上是減函數(shù)D. f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1, +8)上是增函數(shù)解析：選C

2、 因?yàn)閒' (x)=之一1<0,所以f(x)在(0, +8)上是減函數(shù)，選 C. x3.若函數(shù)y= x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是()B. 00,1 , 一A. +°° 3C. 1， +°°D. 8, 133解析：選C.7 =3x2+2x+m,由條件知y' >0在R上恒成立，. A= 4-12m<0,/3.4 .如圖為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f' (x)的圖象，那么函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()解析：選A 由導(dǎo)函數(shù)y=f' (x)的圖象，可知當(dāng)一1<x<3時(shí)

3、，f' (x)<0,所以y=f(x) 在(一1,3)上單調(diào)遞減；當(dāng) x>3 或 x<1 時(shí)，f' (x)>0,所以 y=f(x)在(8, 1)和(3, + 8) 上單調(diào)遞增.綜上，函數(shù) y=f(x)的圖象的大致形狀如 A中圖所示，所以選 A.5 .函數(shù)f(x) = x3+ax+b在區(qū)間(一1,1)上為減函數(shù)，在(1, 十°0)上為增函數(shù)，則()A. a= 1, b= 1b. a=1, be RC. a= 3, b=3D. a=- 3, bC R解析：選 D f' (x)= 3x2+ a.,f(x)在(一1,1)上為減函數(shù)，在(1, +

4、8)上為增函數(shù)，f' (1) = 3+ a=0,a=- 3, bC R.36 .函數(shù)f(x) = cos x+x的單倜遞增區(qū)間是 .3解析：因?yàn)閒 (x) = sin x+&>0,所以f(x)在R上為增函數(shù).答案：(00, +oo )b7 .函數(shù)f(x) = x+(b>0)的單倜遞減區(qū)間為 .x解析：函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?一8, 0) U (0, +8), r (x)= x+b ' =1 日， xx令 f' (x)<0,則白x+Vb)(x加)<0, x.Vb<x<Vb,且 xw0.，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一yb, 0)和(

5、0,炯.答案：(瓜 0)和(0,冊(cè))8 .若函數(shù) y=1ax3 1ax22ax(aw0)在 1,2上為增函數(shù)，則 aC. 32解析：v = ax2 ax 2a= a(x + 1)(x 2)>0,當(dāng) xC (1,2)時(shí)，(x+1)(x 2)<0, . a<0.答案：(一巴0)1 c9 .已知函數(shù) f(x) = ;zx3+ ax2+ bx ,且 f (1)= 4, f (1)=0. 3(1)求a和b的值；(2)試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.-1 CC解：(1)f(x)=3x3+ax2+bx,，f' (x) = x2+2ax+ b,f' -1 =-4,1-2a+b=

6、- 4,由得f' 1 =0,1 + 2a+b=0.解得 a= 1, b= 3. .一1 a c 一(2)由得 f(x) = 3x3+x2-3x.f' (x)=x2 + 2x-3=(x-1)(x+3).由 f' (x)>0,得 x>1 或 x<3;由 f' (x)<0,得一3<x<1.，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8, 3), (1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(一3,1).10 .已知函數(shù)f(x)=ln x- ax2+ (2 a)x,討論f(x)的單調(diào)性.2x+ 1 ax 1解：f(x)的定義域?yàn)?0, +8),1f (x)=-2ax

7、+(2-a)=- x若 a<0,則 f' (x)>0,所以f(x)在(0, + 8)上單調(diào)遞增.若a>0,1則由 f (x)= 0 得 x= 一， a且當(dāng) xC 0, 1 時(shí)，f' (x)>0, 'a一 1 一、一，當(dāng) x e , + 8 時(shí)，f，僅）0,，1 ，、，一 ，、，所以f（x）在0, 1上單調(diào)遞增， a,1在，+ 00上單調(diào)遞減.a11 .函數(shù)y=xcos x sin x在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）工 3j?一 ， c 、A. 2， 2B（為 2無(wú)）C.解析：選 B v = cos x + x( sin x)cos x=xsin x,

8、用排除法知 B 正確.1 12.已知函數(shù) f(x) = x+-(x>1),則有()x、A. f(2)<f(e)<f(3)B. f(e)<f(2)<f(3)C. f(3)<f(e)<f(2)D. f(e)<f(3)<f(2)1解析：選A 因?yàn)樵诙x域(1, + 8)上有f，(x)=1 J2>0所以f(x)在(1 + oo)上是 x增函數(shù)，所以f(2)<f(e)<f(3).故選A.13,若函數(shù)y= a(x3x)的單調(diào)遞減區(qū)間為一，則a的取值范圍是()A. (0,+8 )B. ( 1,0)C. (1, +8)D. (0,1)解析

9、：選 A v' = a(3x2-1)= 3a x-乎 x+坐.當(dāng)-乎V xv當(dāng)時(shí)，x 喙x+乎V0,3333要使y=a(x3 x)在乎，乎 上單調(diào)遞減， 33只需y' <0,即a>0.14已知函數(shù)f(x)=- 2x2+8ax + 3在( 8, 3上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()_33.A.-00,2B.2,+°033, 一C.-00,2D.2,+°0解析：選B f(x)在( 8, 3上是增函數(shù)，.f (x) = - 4x+8a> 0 對(duì)于 xC( 8, 3恒成立.即a>x對(duì)于x ( 8, 3恒成立.x令 g(x) = 2, xC

10、(8, 3,則 a>g(x)max.x .g(x) = 2在(一°0, 3上是增函數(shù)， g(x)max= g(3) = 2,即 a>2，選 B.15.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R, f(1)=2,對(duì)任意xCR, f' (x)>2,則f(x)>2x+4 的解集為.解析：設(shè) g(x)= f(x)2x 4,則 g' (x)=f' (x)- 2.對(duì)任意 xCR, f' (x)>2, .g' (x)>0.ga)在 R 上為增函數(shù).又 g(-1) = f(-1) + 24=0,，x> 1 時(shí)，g(x)>0.

11、 .由 f(x)>2x+4,得 x> 1.答案：(1, +OO )4 一16 .若函數(shù)f(x)= - 3x3+ax有二個(gè)單倜區(qū)間，則 a的取值氾圍是解析：fz (x)= - 4x2+a,且f(x)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，方程f' (x)= 4x2+a= 0有兩個(gè)不等的實(shí)根，A= 024X (4)Xa>0, . . a>0.答案：(0, +8)17 .設(shè)函數(shù) f(x)= ax-a- 2ln x. x若f' (2)=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.a 2解：(1)因?yàn)?f (x)=a+2-,且 f' (2)

12、 = 0, x x所以a+a1=。，所以a=4.4422 c所以 f (x)=g+£2x=£2(2x25x+2),1令 f (x)>0,解得 x< 2 x>2,1令 f (x)W0,解得 2WxW2, 1 一所以f(x)的遞增區(qū)間為 8, 2和2, +8), 1遞減區(qū)間為2, 2 .(2)若f(x)在定義域上是增函數(shù)，則 f (x)>0恒成立,一，a 2 ax2 2x + a因?yàn)?f (x)=a + ?x =x，所以需ax22x+ a>0恒成立,所以a>0,A= 4 - 4a2w 0,解得a> 1.所以a的取值范圍是1, +8).18 .已知函數(shù) f(x) = aln x ax3(aCR).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng) a=1 時(shí)，證明：當(dāng) xC(1,+oo)時(shí)，f(x) + 2>0.a 1 x解：(1)根據(jù)題意知，f' (x) =(x>0),x當(dāng) a>0 時(shí)，則當(dāng) xC(0,1)時(shí)，f' (x)>0,當(dāng) xC (1, +8)時(shí)，(x)<0,所以 f(x)的單調(diào) 遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1, 十 °°)；同理，當(dāng)a&