1、年 級 （時 鐘 問 題） 【知識概述】 時鐘上的時針和分針的運動是有規律的，時鐘問題一般都是圍繞時針、分針 和秒針的重合、垂直、成直線或夾角的度數等問題來進行研究的。 鐘面上一圈分為 60 個小格，分針每小時走 60 小格，時針每小時走 5 小 格，時針的速度是分針的 丄，分針每分鐘比時針多走 1-丄=U 小格，還可 12 12 12 以把鐘面按“度”來分，分針 1 小時走一圈是 360 ,每分鐘走 360+ 60=6 , 時針 60 分鐘走 30 ,所以時針每分鐘走 30+ 60=0.5。 。 分針每分鐘比時 針多走 6- 0.5 =5.5 。 解時鐘問題時，可以把它轉化為行程問題中的“追

2、及問題”來解答，基 本的關系式是：路程差+速度差 二追及時間。 【例題精學】 例 1、從時針指向 4 點開始，再過多長時間，時針正好與分針重合？ 【思路點撥】 先將本題轉化為追及問題，4 點時針指向“ 4”，分針指向“ 12”，時針與 分針相距 20 小格，本題就轉化為，時針與分針相距 20 小格，時針在前，分 針在后，分針每分鐘比時針多走11，時針與分針同時出發，分針要用多少分 12 鐘可以追上時針？路程差是 20 小格，速度差是11小格，根據“路程差+速 12 度差二追及時間”求出追及時間。 【同步精練】 1、 中午 12 時以后，時針與分針第一次重合時，表示的時間是幾時幾分？ 2、 5

3、點以后經過多長時間，時針與分針第一次重合，第二次重合？ 3、現在是 6 點多鐘，時針與分針恰好重合，再過多長時間，時針與分針第 一次位于同一直線上？ 例 2、7 點多少分的時候，分針落后于時針 100 ? 【思路點拔】 本題就轉化為，分針每分鐘走 6，時針每分鐘走 0.5 ，7 點多少分的 時候，分針落后于時針 100 ? 7 點整，分針落后于時針 210 ,題目要求“分 針落后于時針 100 ”也就是說分針要追上時針 210 100 =110 ,路程 差是 110,速度差是 6 0.5 =5.5 , 110 寧 5.5 =20 （分） 【同步精練】 1、 8 點以后，什么時候時針與分針之間第

4、一次形成 120 的夾角？ 2、 4 點 48 分，時針與分針形成的夾角是多少度？ 3、 3 點開始，分鐘與時針第二次形成 30 的時間是三點幾分？ 例 3、五點過多少分鐘，時針與分鐘離“ 5”的距離相等，并在“ 5”的 兩邊？ 【思路點撥】 這道題可以換一個角度進行思考，用轉化的思想，把追及問題變成為相 遇的問題，假設五點整時，時針向相反的方向行走，時針走到分鐘的到位時 的時間，與分鐘從“ 12”開始，走到分鐘到位時的時間相同，此題就變成了： 分鐘于時針所行的路程和是 25 小格，分針每分鐘走 1 小格，時針每分鐘走丄 12 小格，求相遇時是什么時間？ 【同步精練】 1、鐘面上 4 點過幾分

5、鐘，時針和分鐘與“ 3”的距離相等，并且在“ 3”的 兩邊？ 2、鐘面上 3 點過幾分，時針和分鐘所在的射線與中小到“ 3”字的連線所成 的角度相等？ 3、張華 5 點多起床，一看鐘，“6”恰好在時針和分鐘的正中間（即兩針到 “6”的距離相等），這時是 5 點幾分？ 例 4、李芳 3 點多鐘開始看書，時針和分鐘正好重合在一起， 5 點多鐘 看完書時，時針和分鐘正好又重合在一起，李芳看多長時間書？ 【思路點撥】 先根據例 1 的方法求出 3 點多鐘，時針和分鐘正好重合在一起的時間， 再求出 5 點多鐘，時針和分鐘正好又重合在一起的時間，兩次時間的差就是 李芳看書的時間。 1、星期天，王甜 2 點

6、多鐘開始看書，此時時針和分鐘正好重合在一起， 5 點多鐘做完作業，時針和分鐘又正好重合在一起，王甜做作業用多少時間？ 2、下午 3 點到 4 點之間，當時時針和分鐘正好重合在一起，吳蘭開始做作 業，當做 2 作業時，時針與分鐘剛好在一條直線上， 吳蘭做多長時間的作業？ 3、老爺爺散步不到 1 小時，結束時他發現手表時針、分鐘的位置正好與開 始時時針、分鐘的位置交換了一下，老爺爺散步用多少時間？ 練習題 1、8 時以后，時針與分鐘第一次重合時，表示的時間是幾時幾分？ 2、現在是 10 時，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？ 3、六點整，時針與分針飛向成一條直線，下一次時針與分針反向一

7、條直線 是幾時幾分？ 4、在 9 時至 10 時之間，鐘表的長針與短針在同一條直線上，這時是 9 時多 少分？ 5、2 點整以后，經過多長時間時針與分針第一次垂直？第三次垂直？ 6、在十二小時內，時針與分針一共重合多少次？每次重合到下一次重合相 隔多少時間？ 7、11 時 30 分時，時針與分針形成的夾角是多少度？ 8、四點到五點之間，時針與分針在什么時間互相垂直？時針與分針在什么 時候重合？時針與分針在什么時候形成一個平角？ 9、鐘面上的時針、分鐘、秒針，一晝夜共轉多少圈？ 10、科學家進行一項實驗，每 5 小時做一次記錄，做第 12 次記錄時，掛鐘 的時針恰好指向 9、問做第一次記錄時，時針指向幾？ 11、劉洪早晨 7 點將手表對準，到晚上 10 點慢 3 分鐘，劉洪的手表一晝夜 慢幾分幾秒？ 12、孫文家有兩個舊掛鐘，一個每天快 20 分鐘，另一個每天慢 30 分鐘，晚 上 7 點時將這兩個舊掛鐘同時調到標準時間，問它們何再同時顯示標準時 間？ 13、一只手表每小