狀態空間平均法_第1頁
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文檔簡介

1、狀態空間平均法首先要了解到在CCM模式下，變換器的工作模式分為開啟狀態，關閉狀態。開啟狀態，時間為0, dTs：可以寫出的狀態方程為： (1) (2)其中：x(t)為狀態向量；u(t)為輸入向量；A1和B1分別為狀態矩陣與輸入矩陣；y(t)為輸出變量；C1和E1分別為輸出矩陣和傳遞舉證。關閉狀態，時間為dTs, Ts：可以寫出的狀態方程為： (3) (4) 其中：x(t)為狀態向量；u(t)為輸入向量；A2和B2分別為狀態矩陣與輸入矩陣；y(t)為輸出變量；C2和E2分別為輸出矩陣和傳遞舉證。由于此時為開關關閉狀態，所以A2、B2、C2、E2的形式與上面(1)與(2)不一樣。為了消除紋波的影響

2、需要在一個周期內對狀態變量求平均，所以有 (5)同樣的方法有 (6) (7)因此可以對平均狀態變量對時間求導數： (8)同時 (9)因此可以得到等式： (10)將(1)(3)代入(10)，可以得到： (11)狀態變量與輸入變量在一個周期內的平均值可以代替瞬時值，并且近似認為平均值在一個開關周期內維持恒值。則可以視與在一個開關周期內為常量。 (12)整理可以得到： (13)這就是CCM模式下的平均變量狀態方程一般公式。用同樣的方法可以求得 (14)分解平均變量為：狀態變量：輸入變量：輸出變量：X、U、Y為直流變量為分離出來的小信號向量再對控制量d(t)進行分解可以得到，將代入(13)(14)然后化簡可以得到令 代入上面等式可以得到： 此時可以看出兩等式的左右邊直流與交流應該是相等的，則有： 因為X為直流分量，所以交流分量可以得到：因為上面式子中含有信號積，所以上面式子就不是線性的。我們要求的是線性的等式。有因小信號的乘積的幅值是遠遠小于等式中其他項的，因此可以去掉小信號乘積，此時就可以到到線性的小信號等式了。下面用狀態空間法來解釋BUCK電路：對于BUCK電路，可以去電感電流i(t)和電容電壓v(t)作為狀態變量，輸入電壓vg為輸入變量，輸出電壓v0與輸入電流Ig為輸出變量。在開關導通

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