1、海淀區高三年級第一學期期中練習 數 學 (理科) 2010.11一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1已知集合，則集合是 A B C D2. 下列函數中，是奇函數且在區間內單調遞減的函數是A B C D3已知命題，則 A， B，C， D，4已知為等差數列的前項的和，則的值為A6 B C D 5. 把函數的圖象向左平移一個單位，再把所得圖象上每一個點的縱坐標擴大為原來的2倍，而橫坐標不變，得到圖象，此時圖象恰與重合，則為 A 4 B 2 C D 6已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如圖所示.則A存在，使得向量與向量垂直B存

2、在，使得向量與向量夾角為C存在，使得向量與向量夾角為D存在，使得向量與向量共線7已知函數，則的最小值為 A -4 B 2 C D4 8在平面直角坐標系中，是坐標原點，設函數的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題： 存在正實數，使的面積為的直線僅有一條； 存在正實數，使的面積為的直線僅有兩條； 存在正實數，使的面積為的直線僅有三條； 存在正實數，使的面積為的直線僅有四條.其中所有真命題的序號是 A B C D 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9_ 10函數的極值點為 11已知，則的值為_ 12在中，且,則邊AB的長為 13如圖（）是反映某

3、條公共汽車線路收支差額（即營運所得票價收入與付出成本的差）與乘客量之間關系的圖象由于目前該條公交線路虧損，公司有關人員提出了兩種調整的建議，如圖（）（）所示.給出下說法： 圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價；圖（2）的建議是：降低成本，并保持票價不變；圖（3）的建議是：提高票價，并保持成本不變；圖（3）的建議是：提高票價，并降低成本其中所有說法正確的序號是 14對于數列 ,定義數列如下：對于正整數，是使得不等式成立的所有中的最小值 （）設是單調遞增數列,若，則_ ； （）若數列的通項公式為，則數列的通項是_三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.1

4、5. （本小題共12分）在銳角ABC中，角的對邊的長分別為已知， .（I）求的值；（II）求的值.16. （本小題共13分）在等比數列中，且，是和的等差中項.（I）求數列的通項公式；（II）若數列滿足（），求數列的前項和.17. （本小題共13分）OPA已知函數，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數的值域為.過動點作軸的垂線，垂足為，連接.（I）求函數的解析式；（）記的面積為，求的最大值.18. （本小題共14分）已知數列滿足： （I）求的值； （）求證：數列是等比數列； （）令（），如果對任意，都有，求實數的取值范圍.19. （本小題共14分）已知函數（）.（I）當時，求在點處的切線方程；（）求函數在上的最小值.20. （本小題共14分）已知有窮數列：，().若數列中各項都是集合的元素，則稱該數列為數列.對于數列，定義如下操作過程：從中任取兩項，將的值添在的最后，然后刪除,這樣得到一個項的新數列(約定:一個數也視作數列). 若還是數列，可繼續實施操作過程，得到的新數列記作，,如