1、空間中的垂直關(guān)系（二）【知識(shí)概述】角度的求法是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是異面直線所成角、線面角以及二面角題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高，客觀題突出“小而巧”，主要考查垂直的判定及性質(zhì)，考查線面角、二面角的求法，主觀題考查較全面，在考查上述知識(shí)的同時(shí)，還注重考查空間想象能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力本節(jié)課通過知識(shí)的梳理和典型例題的講解，使同學(xué)們理解和掌握空間中的角度關(guān)系（線線角、線面角、面面角），提高學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力、幾何直觀能力以及計(jì)算能力.1.兩條異面直線所成的角（1）異面直線所成的角的范圍是；（2）求異面直線所成的角的方法：通過平

2、移，在一條直線上（或空間）找一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一（或兩條）直線的平行線；找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求.平移技巧有：平行四邊形對(duì)邊平移、三角形中位線平移、補(bǔ)形平移技巧等.2直線和平面所成的角（簡(jiǎn)稱“線面角”）（1）直線和平面所成角范圍是0，；（2）求線面角的關(guān)鍵是找到直線在此平面上的射影，因此，必須在這條直線上的某一點(diǎn)處作（或找）一條平面的垂線.3二面角（1）二面角的平面角范圍是；（2）求二面角的關(guān)鍵是找到二面角的平面解，二面角的平面角的作法：定義法（點(diǎn)在棱上）；垂線法（點(diǎn)在面上）；垂面法（點(diǎn)在角內(nèi)）. 【學(xué)前診斷】1 難度 中已知正四棱柱中，=，為中

3、點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為（ ）.A B. C. D. 2 難度 中在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 難度 中如圖，平面，分別為的中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值【經(jīng)典例題】例1. 如圖,二面角的大小是60°，線段，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 . 例2 如圖，四棱錐S-ABCD 中，ABCD , BCCD，側(cè)面 SAB為等邊三角形， AB=BC=2 ,CD=SD=1. （）證明：SD 平面SAB ; （）求AB與平

4、面SBC所成角的正弦值.例3 如圖，在錐體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且DAB=60°,PA=PD= ,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn). (1) 證明：AD平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 例4. 如圖，在直三棱柱ABC- A1B1C1中 BAC=90°，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1平面BDA1 求二面角A- A1D- B的平面角的余弦值；【本課總結(jié)】1.求線面角的方法：對(duì)于直線和平面所成的角的計(jì)算與平面的垂線有關(guān)，平面的垂線是立體幾何中最重要的輔助線之一，而平面

5、與平面垂直的性質(zhì)定理也是最重要的作圖理論依據(jù)2.求二面角平面角的方法：(1)定義法：在二面角的棱上找一特殊點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線(2)垂面法：過棱上一點(diǎn)作與棱垂直的平面，該平面與二面角的兩個(gè)半平面產(chǎn)生交線，這兩條交線所成的角，即為二面角的平面角(3)垂線法：過二面角的一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，過垂足作棱的垂線，利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補(bǔ)角，此種方法通用于求二面角的所有題目，具體步驟為：一找，二證，三求【活學(xué)活用】1. 難度 中如圖，正四面體的頂點(diǎn)，分別在兩兩垂直的三條射線，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為 A是正三棱錐B直線平面C直線與所成的角是D二面角為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 難度 中如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ）. A. B. C. 直線 D. 直線所成的角為45