選擇題（單選題）按連續介質的概念，流體質點是指（d）（）（b）（）（d）幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。作用于流體的質量力包括（）（）（））（）表面張力。單位質量力的國際單位是（）（N（bPa（）N/kgd）m/s2。與牛頓內摩擦定律直接有關的因素是（）（）（）（）（d）剪應力和流速。b）（）（）（）（）不定。）（）m/s2）N/m2（）kg/m（d）Ns/m2。無黏性流體的特征是（）p（））（）（）符合

RT。當水的壓強增加1個大氣壓時，水的密度增大約為）（）1/2000（1/1000（）1/400d）1/200。1000kg/m3，2L水的質量和重量是多少？解： mV1000 0.0（k）Gmg29.80719.614（N）答：2L水的質量是2kg，重量是19.614N。0.5m34410N，試求該油料的密度是多少？m G g 4410 9.807解：

899.35kg/3）V V 0.5答：該油料的密度是899.358kg/m3。0.005Pas850kg/m3，試求其運動黏度。 0.005解：

850

5.882106（m2/s）答：其運動黏度為5.882106

m2/s。有一底面積為60c×40cm5K2°角的斜面下滑，0.84m/s，求油的動力黏度。mU20°GFsTG解： 平板受力如圖。UTUTNG沿s軸投影，有：Gsin20T0UTAGsin20Gsin20 59.807sin200.6103 kg∴

UA

0.60.40.84

5.0102（

ms）答：油的動力黏度5.0102kgms。涂料的黏度=0.02Pasm/s，試求所需牽拉力。20mmUmm0Umm00ττ解： U

0.0251000

2kN/20.8Tdl0.810320103201.01（0.8一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉 =16rad/s，錐體與固定壁面間的距離=1mm，用=0.1Pas的潤滑油充滿間隙，錐底半徑R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。ωωRδH解： 選擇坐標如圖，在z處半徑為r的微元力矩為dM 。θoθoxyH2R2dMdAH2R2

rdz

r3 dz其中 rRzHH

cosr HH2R2H2R2∴M0

H H3

z3dzH2R20.5H2R20.520.32

R30.11621103

0.3339.568（Nm）答：作用于圓錐體的阻力矩為39.568Nm。活塞加壓，缸體內液體的壓強為0.1Mpa時，體積為1000cm3，壓強為10Mpa時，體積為995 cm3，試求液體的體積彈性模量。解： p00.1

10 9.p）V99510001065106（3）p 9.9106VV51061000106K VV51061000106答：液體的體積彈性模量K1.98109

pa。k=4.75×10-10m2/N的液壓油，由手輪絲杠推進活塞加壓，已知活塞直徑為 1cm，絲杠螺距為2mm，加壓前油的體積為200mL，為使油壓達到20Mpa，手輪要搖多少轉？ddVV解： ∵KVV∴VKVp4.751010200106201061.9106（m3）設手輪搖動圈數為n，則有n

d2lV4 4V

41.9106n d2l

110222103

12.10圈即要搖動12圈以上。答：手輪要搖12轉以上。圖示為一水暖系統，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統頂部設一膨8m350℃，在其溫度范圍內水的膨脹系數V=0.00051/℃。求膨脹水箱的最小容積。散熱器散熱器鍋爐解： ∵V

VVT∴VVT0.000518500.204（m3）V答：膨脹水箱的最小容積0.204 。鋼貯罐內裝滿10℃的水，密封加熱到75℃，在加熱增壓的溫度和壓強范圍內，水的熱膨脹系數 =4.1×10-4/℃，體積彈性模量k=2×109N/m2，罐體堅固，假設容積V不變，試估算加熱后罐壁承受的壓強。解： ∵V

VVT∴自由膨脹下有：V TV VpKVVV ∴pK

KV V

T4.11042109

7510

53.3（Mpa）加熱后，鋼罐內的壓強為ppp53.3Mpa。設p 0（表壓強。0 0答：加熱后罐壁承受的壓強是53.3 Mpa。20395kPa，行駛后輪胎內空氣的50℃，試求這時的壓強。pV pV解： 設滿足理想氣體方程，則有：

R 1 22假設V1

V，可解得pp2 2

T 27320 27350323395435.4（kPa）293答：這時的壓強為435.4 kPa。選擇題（單選題）（）（）（b）（）（d）壓應力、拉應力和剪應力。相對壓強的起算基準是）（）（）1（）（d）液面壓強。金屬壓力表的讀值是（）（）（b）（）（d）相對壓強加當地大氣壓。某點的真空度為65000P，當地大氣壓為0.1MPa（）（）65000P（b55000P（）35000P）165000P。pabs

ppV

、當地大氣壓pa

）（a）pabs

=p+pV

（）p=pabs

+p（）pa V

=p-pa abs

（d）p=pV

+p 。V321水汞U123點位于同一水平面上，其壓強關系321水汞（a）p>p1

>p）p=p3 1 2

=p（）p<p3 1 2

<p（d）p3 2

<p<p。1 3用U形水銀壓差計測量水管內B兩點的壓強差水銀面高差pA-pB為：（b）hphp（）13.33kP（b12.35kP）9.8kP（）6.4kP。露天水池，水深5m（）（）5kP（）49kP）147kP（）205kP。垂直放置的矩形平板擋水，水深3靜水總壓力P的作用點到水面的距離y 為（）DyyDm3（）1.25（1.5）2（d2.5。圓形水桶，頂部及底部用環箍緊，桶內盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為（）（）1/（1.（）d3。在液體中潛體所受浮力的大小（b）（）與潛體的密度成正比（b）與液體的密度成正比（）與潛體淹沒的深度成正比；（d）與液體表面的壓強成反比。，舒張壓Pa?解： ∵1mm101.325103133.3Pa760100120mmHg13.33kPa16.006090mmHg8.00kPa12.00kPa答：用國際單位制表示收縮壓： 100120mmHg13.33kPa16.00kPa；舒張壓：6090mmHg8.00kPa12.00kPa。密閉容器，測壓管液面高于容器內液面h=1.8m，液體的密度為850kg/m3，求液面壓強。pp0h解： p p ghp 859.7 1.80 a a相對壓強為：15.00kPa。絕對壓強為：116.33kPa。答：液面相對壓強為15.00kPa，絕對壓強為116.33kPa。4900N/2A點高0.4A點在水下1.5，求水面壓強。p01.5mA

0.4m解： p0

p p1. gap 49001.110009.807ap 5.888（kPa）a相對壓強為：5.888kPa。絕對壓強為：95.437kPa。答：水面相對壓強為5.888kPa，絕對壓強為95.437kPa。m1m34m1m31mm1mm1m3）總壓力：PZ

Ap4g33353.052（kN）（2）支反力：RW總

W W水 箱

W g111333箱W 980728274.596kN箱 箱不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體g。而支座反力與水體g。答：水箱底面上總壓力是353.052kN，4個支座的支座反力是274.596kN。AdD，高h=1.8m，如活塞上加力2520（包括活塞自重，求容器底的壓強和總壓力。GGAdhD）容器底的壓強：Dp pD

gh25204

98071.837.706（kPa） （相對壓強）d2（2）容器底的總壓力： P ApD D

D2p4D4

437.70610329.614（kN）答：容器底的壓強為37.706kPa，總壓力為29.614kN。用多管水銀測壓計測壓，圖中標高的單位為p0。pp0水2.5Δ水2.3Δ1.2Δ汞解： p p 1.4g0 4p2.51.45 Hg

g1.4gp 2.31.2a Hg

g2.51.2g2.51.4Hg

g1.4gp 2.32.51.21.4a Hg

g3.01.21.4gap 2.32.51.21.413.62.53.01.21.4ggap 265.00（kPa）a答：水面的壓強p0265.00kPa。p0，當容器自由下落時，求水中壓強分部規律。pp0g解： 選擇坐標系，z軸鉛垂朝上。1p由歐拉運動方程：fz

z0其中 fz

gg0∴ 0，p0z即水中壓強分布 pp0答：水中壓強分部規律為pp。0圓柱形容器的半徑R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm繞z軸旋轉，試求最大為多少時不致使水從容器中溢出。ωDωDHh解： 建立隨圓柱容器一起轉動的坐標系oxyz，o點在水面最低點。fxfyfz

p0xp0yp0zf

dxfx

dyfy z

dzdp其中：fz

g；fx

r2cosx2；fy

r2siny2故有：dp x2dxy2dygdzpp0

gz

22

x2y2pp0

gz

2r22pp0

，∴自由面滿足z0

2r22g2∴p0gz0z0ghxyzrzp0水深g。∴等壓面為旋轉、相互平行的拋物面。18.67rad/s時不致使水從容器中溢出。裝滿油的圓柱形容器，直徑D=80cm=801kg/m3，頂蓋中心點裝有真空表，表的讀值為4900P（1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小和（）容器以角速度=20r/s旋轉時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。ρρ油ωD）∵pv

p p4.9kPaapppaD2

4.9kPaPpA4.94

4.9

0.822.46（kN）4負號說明頂蓋所受作用力指向下。（2）當20r/s時，壓強分布滿足pp0

gz

22

x2y2坐頂中心為坐標原點，∴x,y,z時，p 4.9kPa0 2

PpdApgz x2y2dA 0 2 A A2D2 2 p

r2drdr0 20 0Dpr2 2 2 0 r4 2 8 00p D204

264 D40.824

4.9

20264

0.84

80110003.98（kN）總壓力指向上方。1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46k（2）容器以角速度=20r/s旋轉時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為3.98kN，方向指向上方。AB面上的壓強分布圖。h2h2Ah2hB B B解：ρgh2Bρgρg(h-h)2 1ρg(h-h)2 1BABρgh河水深H=12，沉箱高h=1.8（1）使河床處不漏水，向工作室A送壓縮BC上的壓強分布圖。HHBAhC）當A室內C處的壓強大于等于水壓時，不會發生漏水現象。∴ ppC

12g117.684kPa（2）BC壓強分布圖為：

B 17.653C0C答：使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強是117.684 kPa。，管道直徑ddPpA

D2p8.598.0710004

4654.7（kN）答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7 kN。AB，一側擋水，已知長l=2m，寬b=1mhc

=2m，傾角ThcAbBαl=45ThcAbBαl）解析法。PpC

AhC

gbl10009.80721239.228（kN）bl3hI h 12h

2 22y y

C

C 2

D C yC

A sin

bl

sin45

122 12sin4522A點取矩，當開啟閘門時，拉力T滿足：22PyD

y Tlcos0APhPhl212hCsinlcosh l2PyT D

y A Alcos P l212h

l2

2 1 Csin

3.9228 12lcos 2cos4531.007（kN）當T31.007kN時，可以開啟閘門。（2）圖解法。壓強分布如圖所示：D2P2AB l p h 2sin45g12.68（kPa）A C l p h 2sin45g26.55（kPa）B C Pp

plb

26.552139.23（kN）A B 2 2對A點取矩，有PAD

PAD

TABcos450p lbl

1p

1 2pl

21 2b l∴T A

2 B A 2 3lcos4512.681126.5512.6812 3cos4531.009（kN）答：開啟閘門所需拉力T31.009kN。矩形閘門高h=3，寬b=2，上游水深h1=6，下游水深h2=4.5（1）作用在閘門上的靜水總壓力（2）壓力中心的位置。hh1hh2）圖解法。壓強分布如圖所示：h2pp∵ ph1

h2

hgh1

hg24.510009.80714.71（kPa）Pphb14.713288.263（kN）b合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面(1.5m, )處。2（2）解析法。Pp1 1

Ag1

1.5hb1.5980732264.789（kN）bh3I 12 1

h2y y D1 C2 y

C 4.5 4.52 A 4.5bh 4.5 12C2 120.250.754.667（m）4.5Pp2 2

Agh2

1.5hb39.80732176.526（kN）I 1

I 1 y y

C y2

C 320.75

3.25（m）D2 C1

y A y C1C1 C1

A 3合力：PPP1

88.263（kN）合力作用位置（對閘門與渠底接觸點取矩：yPPy Py D 1 1 D1 2 2 D2Py Py y 1 1 D1 2 2 D2D P264.7894.667176.5264.53.2588.2631.499（m）（）作用在閘門上的靜水總壓力88.263k）壓力中心的位置在閘門的幾何中心，b即距地面(1.5m, )處。2矩形平板閘門一側擋水，門高h=1m，寬b=0.8m，要求擋水深h12m時，閘門y。1hy解：當擋水深達到h1

時，水壓力作用位置應作用在轉軸上，當水深大于h1

時，水壓力作用位置應作用于轉軸上，使閘門開啟。Phhghb1.510009.80710.811.7684（kPa） 21 21y h

h h2 1.5

1.556（m）D 1

2 h

h12

1.51221 21 ∴轉軸位置距渠底的距離為：21.5560.444（m）h

y

h

hI增大，則 C

減小，即壓力作用位置距閘門1 C 1 2 y AC形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444 米。答：轉軸應設的位置y0.444。ABC一側擋水，板寬b=1m，高度h1h2=2m45，試求作用在折板上的靜水總壓力。αB解： 水平分力：hh

222P 1x 2

2g

hh1 2

b 2

10009.8071（→）豎直分力：ghhPVgghh

cot1hh

cotbz3g2hh

12b

2 12 12310009.807222158.842（kN） （↓）P2P2x yP P2P2x ytan

P0.75，tan1 z36.87PzP PPzx x答：作用在折板上的靜水總壓力P98.07kN。金屬矩形平板閘門，門高h=3m，寬b=1m，由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置y1y2應為多少？yy1y2h解 ：22h3y2PR2靜水總壓力：

Phghb21

3210009.807144.1322

（kN）總壓力作用位置：距渠底3h1（m）對總壓力作用點取矩，∵RR1 22 2 4∴ hy3 1

y 2

h，yy3 1 2

3hP設水壓力合力為2

，對應的水深為h1

h2gb；1；1

h2gb4∴h1∴y

2 h2.12132223h1.414（m）1 14y hy2 3 1

41.4142.586（m）答：兩橫梁的位置y 1.414、y 2.586。1 2一弧形閘門，寬2m，圓心角30R=3m，閘門轉軸與水平齊平，試求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。RAαh）水平壓力：P

BRsin2 3sin302 gb

29.807x 2 222.066（kN） （→） 1 1 （2）P

VggR2122RsinRcosz 32 32 9.807

12

sin30cos30222合力：PxP

7.996（kN） （↑）P2P2P222.06627.9962z

23.470（kN）arctan

z19.92PxAθPθP答：作用在閘門上的靜水總壓力P23.470kN，19.92。擋水建筑物一側擋水，該建筑物為二向曲面（柱面，z=x2為常數，試求單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力Px

和鉛垂分力P。zzhzx）水平壓力：Px

gh1 gh2 （→）h 12 2h 1（2）鉛垂分力：Pz

g1

zhahahaa ghx3x3 hahag

hah 3 aha2gh （↓）ha3ha1 ha答：單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力Px

P2 z

gh 。3OxDyzR1/4OxDyzR R gR2 1 1）Px

gzxdzgz R2z2dzu22du2zdz 2

u2du

gR3 （→）310 0 01PgR3P3形心坐標zC

x gA1

gR2 4R4（2）同理，可求得Py

gR33

（↙）（3）P

Vg1gRr2sindddr1gR3cos2z 82000

8 3 01 4 g R3 gR3 （↓）1 48 3 6P2P2P2x y zPP2P2P2x y z在xoy

gR3，在與x,y軸成45 鉛垂面內，23262623zPxy

arctan arctan 4 48.002∴D點的位置為：2D

Rsin48.00

0.743R2x y Rcos48.002D D 2

0.473R答：作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力P0.7045gR3，作用DxD

y 0.473R，zD D

0.743R。在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無摩擦地繞水平軸旋轉，其左半部淹沒在水下，試問圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉，并加以論證。答：不能。因總水壓力作用線通過轉軸o，對圓柱之矩恒為零。證明：設轉軸處水深為h0

，圓柱半徑為R，圓柱長為b。則有Px

hg2Rb2gh0 0

Rb （→）y h IC

I，到轉軸o的作用距離為 C 。Dx 0

hA hA0 0即y

b2R312

R2Do h0

2Rb 0PVgR2z 2

bg

（↑）4R到o4R兩力對o軸的矩為：Py Px Dx z 2gh

Rb

R2R2

gb4R0 02

2 g3R3b3R3b 02h=60cmh=100cm=25cm，試求半徑21R=0.5mAB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。hh1ΔAh2RB）確定水面壓強p0。 p h

ggh

Hgh0 Hg

110009.80713.60.627.460（kPa）（2）計算水平分量P。xPpx C

Ap0

hgR2227.4601.09.8070.5229.269（kN）（3）計算鉛垂分力P。zPVg

R3 1

g

40.539.8072.567（kN）z 3 2 6答：半球形蓋AB所受總壓力的水平分力為29.269kN，鉛垂分力為2.567kN。球形密閉容器內部充滿水，已知測壓管水面標高 =8.5m，球外自由水面標高1 =3.5m，球直徑D=2（1）作用于半球連接螺栓上的總22）作用于垂直柱上的水平力和豎向力。）取上半球為研究對象，受力如圖所示。PPz∵PVgD2∵z 4

1

Tg2224

3.510009.807154.048（kN）∴TPz

154.048（kN）（2）取下半球為研究對象，受力如圖。T'T'Pz'FxFzFy∵PD2g223.510009.807154.048（kN）z 4 1 2 4FPT0z zFF 0x y答（1）作用于半球連接螺栓上的總壓力為154.048 kN（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力FFx

0。極地附近的海面上露出冰ft的一角，已知冰ft920kg/m3，海水的密度為1025kg/m3，試求露出海面的冰ft體積與海面下的體積之比。解： 設冰ft的露出體積為V1

，在水上體積為V。2則有V1

V2 冰

gV g2 海水 V ∴1V

1V2

海水冰1025 海水V冰

1 10.114920答：露出海面的冰ft體積與海面下的體積之比為0.114 。選擇題（單選題）用歐拉法表示流體質點的加速度a）2

d r（a）

u u（） （）(u)u（d）

+(u)u。dt2

t t（b）（）（b）各空間點上的流動參數不隨時間變化（c）各過流斷面的速度分布相同（d）遷移加速度為零。（）（）（b）（）流動參數是一個空間坐標和時間變（）流動參數不隨時間變化的流動。（b）（）（）（）（d）合加速度為零。（）（）（）（）（d）恒定流動。變直徑管，直徑d1

=320mm, d2

=160mm,流速v

=1.5m/s。v1 2

（）（）3m/（b4m/）6m/（d）9m/。2.36 已知速度場u =2t+2x+2y，u =t-y+z，u =t+x-z試求在t=3x y z時的加速度。u u u uxx解： axxx

t

u x ux x y

x uy z z22x2y2yz2024x2y2z22xyz1ua yu

uyu

uyu uyy

x

y y z z10yzxz11xy2zu u u uzzaz t uxzz

zuy

zuz z12x2y0xz1tx2yza2,2,12332221134（m/s2）xa2,2,112223（m/s2）ya2,2,11324111（m/s2）za2a2a2x y z3423a2a2a2x y z34232答：點（2，2，1）在t=3時的加速度a35.86m/s2。已知速度場u =xyx

12，u =–y

y3，u =xy1）點12））z）是恒定流還是非恒定流（）是均勻流還是非均勻流。u u u u 2 1）ax

t

u xux x y

xuy z

xxy4 xy40 xy4z 3 3ua yu

uyu

uyu

uy001y501y5y t

x x

y y

z z 3 3u u u u 1 2zaz t uxz

zuy

zuz

z0xy3 xy3 xy3z 3 3a112416（m/s2）x 3 3a12532（m/s2）y 3 3a212316（m/s2）x 3 3a2a2a2x y zaa2a2a2x y z（2）二維運動，空間點的運動僅與xy坐標有關；（3）為恒定流動，運動要素與t無關；（4）非均勻流動。管道收縮段長l=60cm，直徑D=20cmd=10cm，通過流量Q=0.2m3/s，現逐漸關閉調節閥門，使流量成線性減小，在20s內流量減為零，試求在關閉閥門的第10s時，管軸線A點的加速度（假設斷面上速度均勻分布。DDAdl l解： 解法一Q0.20.2t0.20.05t20dxD

xDd

xd

1

xD1

2 2 1 ∴流速方程2l：ux,t1

4Qd2xaxt

uuu4 Qu4Q 1 d2xt

2xxd 4 0.01u4Q2 dd2x d3xx4 4Q2 d

D 0.01

2 1d2 x d

x l l 4

4Q210Dd 對A點：a aA

l,10

d2

0.01 d3 l

1 2l ld

d D2 1

0.20.10.15（m）2 2Q0.1（m3/s）4 40.20.1代入得：aA

0.152

0.01

0.153

0.6

35.01（m/s2）解法二近似解法u uatuxu u ux 21在t10（）時，Q0.1（3/，d.

（m）∴u 4 0.240.011.78 t d2 20 d2 u 0.14 402 0.14 10u 1 0.22 0.14 17.78u 0.152 ∴a A

1.78 17.7810 10 答：在關閉閥門的第10s時，管軸線上A點的加速度為35.01m/s2。已知平面流動的速度場為u =a，u =b, a、b為常數，試求流線方程并畫出若干條x y上半平面（y>0）的流線。dx dy解： ∵u ux y∴bdxady0bxayc 或 y答：流線方程為bxayc。

bxc為線性方程acy cx已知平面流動的速度場為u

=– ，u = ，其中c為常數。試求流線方x x2

y2

y x2

y2程并畫出若干條流線。dx dy解： ∵u ux y∴cxdxcydy0x2y2c2 為圓心在的圓族。x2y2

c2，為圓心在的圓族。 已知平面流動的速度場為u(4y6x)ti(6y9x)tj。求t=1時的流線方程，并1x≤4x 解：

dx dy4y6x t 6y 9x t當t1y9xdxy6xy32y3xdx2y3xy03dx2dy0∴3x2yc過3x2y3過2,03x2y6過3x2y9過4,03x2y12t=1時的流線方程為3x2yc。不可壓縮流體，下面的運動能否出現（是否滿足連續性條件）？ux

=2x2

y2；uy

=x3

x(y2

2y)ux

=xt2y；uy

=xt2

yt1u

=y2x

2xz；uy

=2yzx2yz；u

z=2

x2z2

x3y4ux）∵x

uy4xx

y20x y∴不能出現。ux（2）∵xuy

tt0x y∴能出現。u（3）∵xuyuz

2z2zx2zx2z0x y z∴不能出現。y方向的速度分量為uy向的分量u 。x

=y2-2x+2yx方u解： ∵x

uy0x y∴ux2yx∴ux2yxcy2x2xycyx方向的分量ux2x2xycy。0.4m2的風口，試求風口出流的平均速度v。4m3/s孔口

2.5m3/s30°30°v解： ∵Q1

QQ2 3

其中：Q1

4m3/s，Q2

2.5m3/s∴Q 42.51.5（m3/s）3QAvsin30 0.41v3 21.5∴v 7.5（m/s）0.2答：風口出流的平均速度v7.5m/s。求兩平行平板間，流體的單寬流量，已知速度分布為u=u

max

2 y ] y ]bybu

為常數。maxb解： 單寬流量為：q1.0b

udyb y221 u dy b0

maxb1bma 3 4 bu43 max4答：兩平行平板間，流體的單寬流量為 bu3

。max下列兩個流動，哪個有旋？哪個無旋？哪個有角變形？哪個無角變形？（1）u =–ay，u =ax；u =0x y zcy cx（2）u =– ，u = ，u =0x x2

y2

y x2

y2 za、c是常數。1u uy

1 ）

x

aa

a 有旋。t 2x y 2

1u y

u x

1a0 無角變形。yx xy

2x y 21u

u （2） t 2

y x x y 1c

x2y22cx2 c

x2y2

2cy22 2 2 x2y2 x2y2 12c x2y2 2c x2yx2y220 無旋（不包括奇點(0,0) 。 1u

u 12c

y2x2

c y2x2 22 22yx xy

y x2 x y2

0 存在角變形運動。x2y2 x2y2已知有旋流動的速度場u =2y+3z，u =2z+3x，u =2x+3y。試求旋轉角速度和x y z角變形速度。 1u uy 1解：

z

32 x 2y z 2 22 1u u 2 x z

1321y z x 2 2x1u uxy

1 1z2x 2

32 2 y22222x y z321u

u 5 yx xy 2

y

x x y 2

1u u 5z x2zx xz 2

x z 21u

u 5 zy yz 2

yz y z 2z答：旋轉角速度 x y z

1，角變形速度 2 yx zx yz

52。（單選題）2、3、4為面上各點，各點的流動參數）AA1B43B2A（a）p=p1 2

（b）p=p3 4

）z+p =z11 g 21

p+ 2（）zg 3

p+ 3=zg 4

p+ 4。gp v2伯努利方程中z+g+2g））（b）（）單位體積流體具）通過過流斷面流體的總機械能。水平放置的漸擴管，如忽略水頭損失，斷面形心點的壓強，有以下關系（）2112（a）p>p1 2

（b）p=p1 2

）p<p1 2

d）不定。黏性流體總水頭線沿程的變化是（））（））（）前三種情況都有可能。黏性流體測壓管水頭線的沿程變化是（））（））（）前三種情況都有可能。平面流動具有流函數的條件是（d）））（）滿足連續性。ABdA

=0.2m，dB

=0.4h=1.5pA

=30kN/m2，p =40kN/m2，B處斷面平均流速v =1.5m/s.。試判斷水在管中的流動方向。B BBB×Δ×A （解： 以過A的水平面為基準面，則A （2H z2

pA

AvA

0 30103 1.01.520.444.89A A g 2g 10009.807 29.807 0.22H z2

pB

BvB

1.5 40103 1.01.525.69（m）B B g 2g 10009.807 29.807∴水流從B點向A點流動。答：水流從B點向A點流動。利用皮托管原理，測量水管中的點速度v。如讀值h=60mm，求該點流速。Δ汞u水2p2gHg29.2p2gHg29.87 12. 3答：該點流速u3.85。水管直徑50mm，末端閥門關閉時，壓力表讀值為21kN/m2。閥門打開后讀值降至5.5kN/m2，如不計水頭損失，求通過的流量。）水箱水位Hz

p 0 21103 2.14（m）g 10009.807（2）閥門開啟后，從水箱液面到儀表處列伯努利方程，可得：H

p v2g 2g2gHgp22gHgp29.8072.145.5103 10009.807QvA5.57

0.0520.011（m3/s）4答：通過的流量Q0.011m3/s。d1水在變直徑豎管中流動，已知粗管直徑d1=300mm，流速v1=6m/s。為使兩斷面的壓力表讀值相同，試求細管直徑（水頭損失不計d1m3d2解： 以過下壓力表處的水平面為基準面，列伯努利方程如下：p v2 p v2z 1 11z 2 22h1 g 2g

2 g 2g

w12∵hw12

0，z1

3z 02取 1 2

p1

p時，有：2v22gz2 1

v229.80736294.8421v 9.74（m/s）2由連續性方程vA2

vA69.7469.74v1v2∴d v1v22 1

300 235.5答：細管直徑為235.5 。d=200mm，流量計喉管直徑1d =100mm=850kg/m3=0.95。現測得水銀壓差計讀書2h =150mm，問此時管中流量Q是多少。pd1d1d2hpHg1h油p0.95K

d22g42g4d d1 142

0.22440.2410.1

0.035929.807h 0.1529.807Hg1h油p水1h油p水QK K13.61000113.6100010.158500.051157551.2（l/s）答：此時管中流量Q51.2l/s。d1

p1

=0.5大氣壓，直徑d2=150mm，試求水頭H，水頭損失忽略不計。HHd1d2）以出水管軸線為基準面，列管徑d與d處的伯努利方程，可得：1 2p v2 p v212 11 2212g 2g g 2g取1 2

1.0，p22p

0，p1

0.5101.32550.663kPa∵v2v2 11 2 d 4 250.663103∴v2 2 1 101.32512d 1 12v

101.325

4.994（m/s）2 0.15410.1 （2）從液面到短管出口列能量（伯努利）方程。v2 4.9942H 2 1.27（m）2g 29.807答：水頭H 1.27。A從大氣中吸入空氣，直徑d=200mm處接一根細玻璃管，已H=150mm，求進氣流量（空氣的密度=1.29kg/m3。AAdH解： 以集流器軸線的水平面為基準面從距進口一定距離的水平處列到測管處的伯努利方程，可得：pa

p v2H

1.02p pa2p paH∴v

不計損失，取其中 p 0，則 p H ga H 水2Hg水100020.159.8072Hg水100020.159.8071.29QvA47.764

0.221.5（m3/s）答：進氣流量Q1.5m3/s。一吹風裝置，進排風口都直通大氣，風扇前、后斷面直徑d1=d2=1m，排風口直徑d3=0.5mv3=40m/s=1.29kg/m3，不計壓強損失，試p1p2。dd1d2d3解： 以過軸線的水平面為基準面，以d及d截面列伯努利方程：2 3p v2 p v223 22 3323g 2g g 2g其中p3

0，v3

40

（m/，2

1.0，v3 2

2dv 3d3 d22

v2 d 4 1.29

0.54∴p 2 v2v2

231 3 2 40211.0967.5（Pa）2 3 2

d2

從大氣到d1

斷面，列伯努利方程：p p v210a0 111g g 2g d2其中 1.0，p1 a

0（相對壓強，vv1

v 33 d22 1.29 0.54 ∴p v21 2 1

2

4021.0 64.5（Pa）答：風扇前、后斷面的壓強p1

64.5Pa，p2967.5Pa。兩端開口的等直徑UL，使液面離開平衡位置而造成液柱振蕩，水頭損失忽略不計，求液柱的振蕩方程z=f。2222zz112dl解： 取0-0斷面為基準面，由非恒定流的伯努利方程：2dlz11z2p uz11z2

u2 1

Lu1 g 2g

2 g 2g g t0∵zz，z1 2

z，pp1 2

0，uu1 2∴2z

1uLgt0

dl

Lugt∴u2gzt L∵uz,tuudzdtd2z∴dt2

2gzL2gL令zccost，則2gLzzcos0

2g 2g Ltz0sin Lt2 2g

2g 答：液柱的振蕩方程zzcos0

Ltz0sin Lt2。 水力采煤用水槍在高壓下噴射強力水柱沖擊煤層，噴嘴出口直徑d=30mm，出口水流速度v=54m/s，求水流對煤層的沖擊力。解： 取控制體如圖，受力如圖。v2Pav Fv2PaPaQvF2∴FQvd2∴4

v2

0.0324

v110005422.061（kN）水流對煤層的作用力與F構成作用力與反作用力，大小為2.061kN，方向向右。答：水流對煤層的沖擊力F2.061kN，方向向右。水由噴嘴射出，已知流量Q=0.4m3/sD=0.4m/s，噴口直徑d=0.1m，水頭損失不計，求水流作用在噴嘴上的力。D d）取過軸線的水平面為基準面，列螺栓斷面與出口斷面的伯努利方程：pv2v21 110 22g 2g 2g

v2

d

4∴p2 v2v2

221 11 2 1

d2

100050.923.1821291.854（kP）2Q 0.44v 3.18（m/s）1 A 0.421v Q0.4450.93（m/s）2 A 2（2）取控制體如圖所示，列動量方程。v2v1FQv2

vpAF1 1 1∴FpA1 1

Q2

v11291.8540.4210.43.18143.239（kN）4答：水流作用在噴嘴上的力143.239 kN。b=2h=4h=0.5Q=8m3/s，1 2不計摩擦阻力，試求水流對閘門的作用力，并與按靜水壓強分布規律計算的結果相比較。hh1h2）由連續方程Qh1

bv1

hbv2 2∴v1v 2

Q 8 1（m/s）hb 241Q 8 8（m/s）hb 20.52（2）由動量方程，取控制體如圖。PPF1v1P2Q2

vpA1 1 1

pAF2 2h h∴F 1 ghb 2ghbQvh h2 1 2 2 2 1h2 h2 1 2 gb Qvv2 2 2 110009.8072420.521000812 2 98.46（kN）1 1F 40.52gb 10009.8073.522120.14（k）1 1靜 2 2答：水流對閘門的作用力F98.46kN，按靜水壓強分布規律計算的結果F靜

120.14kN。矩形斷面的平底渠道，其寬度B2.7m0.5m，該斷面上游的水深為2，下游水面降低0.15，如忽略邊壁和渠底阻力，試求（）渠道的2）水流對底坎的沖力。m1m02m50）以上游渠底為基準面，列上、下游過水斷面的能力方程：p v2 p v2z 1 11z 2 221 g 2g 2 g 2g其中：pp p1 2 a

0，z1

2.0z2

2.00.151.85mvQ1 1

Q ，vBh 21

Q QA Bh2 2h2.0h1 2

2.00.150.51.35m∴v2v2

1Q2

1 zz

2g2 1 B2h22

B2h2 1 212gzz

12 21 2gzz1Q

1 2

1 2 Bh 1 1

1h

2 2B2h2 B2h2

2h 2 1

1 1 212.71.3529.8070.158.47

1 1.35 2 2 vQ Q 8.47 1.57（m/s）1 A 1

2.72v Q Q 8.47 2.32（m/s）2 A 2

2.71.35（2）取控制體如圖，列動量方程.PP1v1P2FQ2

vpA1 1 1

pAF2 2∴FpA1

pA2 2

Q2

v1 h221h gB 2gBQv h2212 2 2 1 h2h2 gB 12 2 Qvv 2 110009.8072.7221.35210008.472.321.57 2 22.48（kN））渠道的流量Q8.47/（2）水流對底坎的沖力F22.48kN。下列不可壓縮流體、平面流動的速度場分別為：ux

=y；u

=xyux

=xy；u

=xyyux

=x2

y2

x；u

=(2xyy)y試判斷是否滿足流函數和流速勢的存在條件，并求、。ux）∵xuy

0，滿足連續方程，流速數存在。x y1u u y

1 又∵ x

11

1，有旋，故不存在。z 2x y 2∵yux

y，

u xydxdyxdxydyx y1 ∴流速數2

x2y2 cux（2）∵xuy

1120，流動不存在。x yux（3）∵x

u y2x1

x1

0，故流速數存在。x y1u u y

1 又∵ x

2y2y

0，有旋，故存在勢函數。z 2x y 2流函數與勢函數滿足： u x2y2xx y xy

x

u 2xyyy解得：xy1x3xy21x2cy3 22xydc

2xyyy dy∴cy12

y2c01 x2y2 x3xy2 c3 2 01x2y3

y3xycx∵x

u 2xyy2xyydcy dxdc∴dx

0，cc11∴x2y y3xyc3 1已知平面流動的速度為直線分布，若y0

=4m，u0

=80m/s（1）流函數；（2）流動是否為有勢流動。yuyu0y0o解： 已知u cy，當 yy 4u 80m/s。x 0 x∴c20-，ux

20yu ux x ，∴∴u 0y

y0 y0x y yddxdyudxu

dy0dx20ydyx y y x∴10y2cy00。∴10y21u

u 1 ∵ z 2

y

x

020

10（-） x y 2∴流動有旋。）10y2（）流動有旋。

已知平面無旋流動的速度為速度勢

2xx2y2

，試求流函數和速度場。解：∵

；

x y y x 2x2y24x2 2x2y22∴y2

x2y22

x2y2

4xyx x2y22u

2x2y2 4xy；u x x x2y22 y y x2y22

4xydx2x2y2dyd

xdx

ydy

x2y24xy

2 2x2y2 22x2y2

dx

dyx2y22∴

4xy

dx

x22xyy2x22xyy2dyyconst

x2y222yx2yx2y2

xconst 1xy2

xy2xy21 xy2yconst xconst 2y x2y2

2yx2y20答：流函數0；速度場u

2

x2y2

4xy2u 2x x 2 y y 2 2x2y2 x yxy2x3y10，試求速度勢和速度場。 解： ux

y

x3，uy

xy2∵xux

x3，∴

1x23xcy22 dcy2，∴cy1y22y2 y dy ∴x,y1x23x1y22y1 x2y2 3x2y 2 2 21 答：2

x2y2

3x2y；ux

x3，uy

y2。已知平面無旋流動的速度勢arctany，試求速度場。x解： u

yx2 yx x

1y2

x2y2x x uyy

1x 1y2

xx2y2x x 無窮遠處有一速度為u 的均勻直線來流，坐標原點處有一強度為q的匯流，試求兩0個流動疊加后的流函數，駐點位置以及流體流入和流過匯流的分界線方程。解：無窮遠均勻直線流的速度勢為：在x方向的流速為U ，y方向為零。0 Ux， Uy1 0 1 0q qx2yx2y22

2ln

，2∴1 2

Ux0

qln4

x2y2U

y qUy qarctany0 0 x零流線方程：U

y qarctany00 x 1 yyq x駐點位置： U 0

0y2sy0,xxs

1 x x

y0,xxsU q xs 0x q0 x2y2s

s 0∴過x,00s即Uy qarctany00 xU

y q

arctan

y，駐點位置x

q ，流體流入和流過匯流的分界線0 x

s U0方程U

y qarctany

0。0 x選擇題（單選題）速度v，長度，重力加速度g（）lv v l v2（） （） （） （d） 。g gl gv gl速度v，密度，壓強p（d）（a）

p v（）v p

（）

pv2

（d）

p。v2速度v，長度l，時間t（）v t l l（a）

（） （）lt vl vt2

（d） 。vt壓強差p，密度，長度，流量Q（d）Q（a）pl2

l）

（）

（d） 。 Qpl Qpl（）（）（）d）其他。進行水力模型實驗，要實現有壓管流的動力相似，應選的相似準則是（）（）（）（）d）其他。雷諾數的物理意義表示）（）（）（）（d）壓力與粘滯力之比。明渠水流模型實驗，長度比尺為4，模型流量應為原型流量的（）（）1/（1/（1/（1/3。壓力輸水管模型實驗，長度比尺為，模型水管的流量應為原型輸水管流量的（）（）1/（1/（1/（1/1。4.26 sgt有關，試用瑞利法導出自由落體下落距離的關系式。解： ∵sKmgtsL；mM；T2L；T∴有量綱關系：LMT2LT可得：012∴sKgt2答：自由落體下落距離的關系式為sKgt2。水泵的軸功率N與泵軸的轉矩M、角速度有關，試用瑞利法導出軸功率表達式。解： 令NKMMLT2LT12T1∴3M2T可得：11∴NKMNKM。水中的聲速aK有關，試用瑞利法導出聲速的表達式。解： aKaLT12∴有LT1MLT2ML33

110K∴aK

2 1 2其中為無量綱系數。K答：聲速的表達式為a Ky與梁的長度lq和梁的剛度EI有關，與剛度成反比，試用瑞利法導出最大撓度的關系式。解： y

kmax EI

k為系數。量綱：y L；L；qMT2；2max∴有LMT2可得：41

ML3T2∴ymax

kl4qEI答：最大撓度的關系式為ymax

kl4q 。EIqH、水的密度g有關，試用瑞利法求流量q的關系式。HH解： qk

q1LT2L故有L2T1

2M23

11

20

3∴qk

2gHHm 2gH32gHgH答：流量q的關系式為qkgH

Hm 2gH32。已知文丘里流量計喉管流速vdd、以1 d 定理證明流速關系式為v證明： vfp,d,d,,1 2

Re,d21選擇基本量pd2則：1

vpd1 1 12 2 p2

d2 221 d1d33 p3 3d32LT1M

T2

M

L31 1 1 1 1 1

1

1 21 1 1 1 02 1 101

11 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21MT2MM3T22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2∴ 2

1，2 2

1，2

12LM L T 3LM L T3 3 3 3 3 3∴ 0， 1， 03 3 3∴ ,1 2 3 p pv

, 1ppd2 2 球形固體顆粒在流體中的自由降落速度u 與顆粒的直徑d、密度 以及流體的密度f s 、動力黏度 、重力加速度g有關，試用 定理證明自由沉降速度關系式gd, dgd,ufff 證明： ∵uf

f,s

,,,g取基本量為dgdg則： ufdg

； s

； 1 1 1 1

2 d2g2 2

3 3 3gdgd3LT1 1T2M1 1 1 1 11

1 2 1 1

1 112

0 1

1 201ML322T22M22

1

0 202123 3 2ML1T13 3 3 33T2M3 3 3 3

1

1 3 213

3 3

13∴ f,1 2 3 dgd32g12即dgd32g12f dgdg f

,ud f dg f s,Re dg f圓形空口出流的流速vHd和動力黏度、g有關，試用定理推導空口流量公式。HHd解： ∵vfH,d,,,g取基本量為H,g,

v ； d ； HggH31 HggH31 1

2 H2

g2 2

3 3 3∴有量綱關系：LT1 1

1,1, 0T2M

1 2 1 2 11 1 1 1L

11 1, 0, 022T22M2231 13

2 2 2 3, 1, 13333T2M333

3 2 3 2 3∴ f,1 2 3d Hg即vHg

f , H32H32g12 2gH fd, 2gH 1H vH2gHfd,Re 2gH1H H可見，孔口出流的流速系數與dH及ReH有關。QvA

fd,Re d2 2gH41d2 2gH4答：空口流量公式為Q

fd,Re d2 2gH4。d2 2gH4。用水管模擬輸油管道。已知輸油管直徑500mm，管長100mm，輸油量0.1m3/s，油150×10-6m2/s1.01×10-6m2/s。試）模型管道的長度和模型的流量（2）如模型上測得的壓強差(/g)m

=2.35cm水柱，輸油管上的壓強差(/) 是多少？p解： l

50025

20；

1501061.01106

148.515以雷諾數準則設計實驗。Revd

vd p Md dM p120d dM p120∴ pv M

M p

1148.515

7.426LpL

100L

20 ∴LM

5（m）MQpQM

Mv d2p pv d2M M

27.4262022970.4v l∴Q 0.034（l/s）Mp p

p∵Egpppg

v2

v2p

v2M∴ M

2v2v2pv2Mp p∴

2 7.42622.351.30（m）gp

vgM（1）模型管道的長度LM

5m，模型的流量QM

0.034L/（2）如模型上測得的壓強差(/)

pg