1、第九章氣體與蒸汽的流動91 穩定流動的基本方程1911 穩定流動質量守恒方程（連續性方程）2912 穩定流動能量方程3913 熵方程3914 狀態方程392 定熵流動的基本特性4921 定熵流動的特性方程4922 當地聲速和馬赫數593 氣體在噴管和擴壓管中的流動7931 速度變化與狀態變化的關系7932流速變化、狀態變化與流道截面積變化的關系894 噴管中氣體流動的計算9941 噴管的設計計算10942 噴管的校核計算1895 水蒸汽在噴管中的定熵流動22951 設計計算23952 校核計算2496 有摩擦的絕熱流動與絕熱節流26961 有摩擦的絕熱流動26962 絕熱節流3091 穩定流動

2、的基本方程流動過程在工程上常有出現，例如氣輪機中氣體流經噴管使其流速增加的過程，葉輪式壓氣機中氣流經過擴壓管使其減速增壓的過程等等。由于氣體在流動過程中伴有工質熱力狀態的變化，有熱力學能參與能量轉換，因此，對這種熱流體的流動過程的研究也屬于工程熱力學研究的范疇，特別是在熱能工程上具有重要的實踐意義。    流體流動狀況的變化是以流速的變化為標志的，根據能量守恒原理，流速變化必然意味著流動過程中有能量的轉換和流體熱力狀態的變化。另一方面，流體在流道內的流動還必須遵循質量守恒原理，因此，流動速度與流道的尺寸有關，其速度變化需要流道尺寸的配合。為了實現預期的流動，這兩方

3、面都是必須考慮的。      工程上常見的管道內流體的流動是穩定的或接近穩定的。前已述及，流體在流經任何一個固定點時，其全部參數（熱力學參數和力學參數）不隨時間變化的流動過程稱為穩態流動過程，簡稱穩定流動。一般地說，在流道同一截面上各點的同名參數值是不相同的（尤其是流速）。但為使問題簡化起見，可將流道內同一截面上流體的各同名參數都視為一致，每一流體參數只沿流道軸向或流動方向發生變化。這時，任一截面上的某一參數實際上只是某種平均值而已。這種參數只在流動方向上有變化的穩定流動稱為一維穩定流動。下面的討論以一維穩定流動為限。911 穩定流動質量守恒方

4、程（連續性方程）圖9-1  流體在流道內的流動    穩定流動中，任一截面的一切參數均不隨時間而變，根據質量守恒原理，流經任一截面的質量流量應為一定值。在圖9-1所示的流道中，任意截面1-1和2-2上的質量流量分別用 和 kg/s表示，流道截面積為A1和A2m2，流體的流速為cf1和cf2m/s，密度為r1和r2kg/m3，則=定值                  (9-1)寫成微分式

5、或                                        (9-1a)    式（9-1）及（9-1a）稱為穩定流動的連續性方程。它給出了流速、截面面積和比

6、體積（或密度）之間的相互制約關系。由于連續性方程從質量守恒原理推得，故可普遍適用于穩定流動過程，而不論流體（液體和氣體）的性質如何，或過程是否可逆。912 穩定流動能量方程    根據能量轉換與守恒原理可導得穩定流動能量方程。從第二章中已知，對1kg流體而言，有                      (9-2)或  

7、0;                                      (9-2a)寫成微分式          

8、0;                    (9-2b)或                             &#

9、160;             (9-2c)式中 ，它們都屬于機械能范疇。因此 稱為比技術功，式（9-2）（9-2c）系由能量守恒原理導得，故對流體的性質沒有限制，并與過程的可逆與否無關。    對于開系，可逆穩定流動過程的能量方程可寫成                 

10、60;                                                 

11、60;          (9-3)或                                       &#

12、160;                                            (9-3a)因此     

13、;             =-vdp               913 熵方程   第三章中已導得任意過程均需滿足的熵方程：             

14、60;                          (9-4)式中，等號適用于可逆過程，不等號適用于不可逆過程。914 狀態方程    在穩定流動過程中，流體的狀態變化過程可看作準平衡過程。在每一截面上，流體基本熱力學狀態參數之間的關系由狀態方程     

15、;                                                  

16、;                                     (9-5)來確定。    以上式（9-1a）、（9-2b）、（9-3a）、（9-4）、(9-5)五個方程是任意穩定流動所遵循的基本方程

17、組。對于不同情況下的流動過程，可根據具體條件結合基本方程組來進行分析討論。92 定熵流動的基本特性921 定熵流動的特性方程工程上一些具有重要意義的穩定流動過程（例如氣流通過噴管或擴壓管的流動過程），往往可認為是在絕熱絕功的情況下進行的，即 ， ，且在摩擦影響較小時，可近似認為流動過程是可逆的。可逆絕熱流動過程即是定熵流動過程， 。下面根據穩定流動的基本方程組，結合定熵流動的特征來分析定熵流動的基本特性。    定熵流動的能量方程，在忽略重力位能變化時，可由式（9-2）與式（9-3）簡化為      &#

18、160;                                                 &#

19、160;      (9-6)或                                           &

20、#160;                                   (9-6a)熵方程：             &#

21、160;                                                 &#

22、160;              (9-7)    這樣式（9-6a）、(9-7)及前面的式（9-1a）、式（9-5）即構成了分析定熵流動的基本方程組。    現將各基本方程聯系起來作如下推導：                 (9-8) 

23、;上面的推導過程中用到了能量方程（9-6a），熵方程（9-7）（定熵條件）及在物理學中學到過的聲速c的表達式                                         

24、                                            (9-9)若令     

25、0;                                                 

26、0;                                      (9-10)Ma稱為馬赫數，并將式（9-8）代入連續性方程（9-1a）得到      &#

27、160;                             或寫作                    

28、;                                                  

29、;         (9-11)式（9-11）反映了定熵流動過程的特性。由于它是利用能量方程式（9-6a）、熵方程（9-7）、連續性方程（9-1a）及聲波定熵傳播速度c的表達式（9-9）導得的，因而適用于任意流體的定熵流動過程，稱為定熵流動的特性方程。922 當地聲速和馬赫數   上面我們引入了馬赫數Ma，由其定義可見，利用馬赫數可將氣體流動分類為：    亞聲速流動：Ma< 1；cf < c    超聲速流動：M

30、a> 1；cf > c    臨界流動：Ma= 1；cf = c    如果流體是理想氣體，在定熵過程中絕熱指數可表示為                                  

31、                                                  

32、  (9-12)代入聲速表達式（9-9）得到                                             

33、60;                                   (9-13)對某確定的理想氣體而言， 與Rg為定值，則聲速僅與溫度有關，且正比于 。對于一般流體，聲速將隨流體所處的狀態不同而變化，我們所指的聲速往往是指在某一狀態（p, v, T）下

34、的聲速值，稱為當地聲速。   例題9.1  空氣流經噴管作定熵流動（圖9-1）。已知進口截面上的空氣參數為p1=0.5MPa、t1=500、cf1=111.46m/s。出口截面的壓力p2=0.104 16MPa，質量流量 =1.5kg/s。求噴管出口截面上的溫度t2、比體積v2、流速cf2以及出口截面積A2。分別計算進口截面和出口截面處的當地聲速，并說明噴管中氣體流動的情況。設空氣的比熱容cp=1.004kJ/(kg×K)，Rg=0.287kJ/(kg×K)，g =1.4。    解  （1）出

35、口截面上空氣的狀態參數    空氣在噴管中作定熵流動，由pvg=定值可得                                         

36、60;                                        根據理想氣體狀態方程，有       

37、60;                    （2）出口截面上的流速    根據穩定流動能量方程，結合定熵流動特性，簡化得                     

38、60;                                 對于理想氣體有               &#

39、160;                                      則出口截面上的流速為         （3）噴管出口截面

40、積A2    根據連續性方程                                             &

41、#160;                                         （4）噴管進口截面和出口截面處的當地聲速    根據聲速計算公式 &

42、#160;                                                 &

43、#160;     噴管進口截面處的當地聲速為                      噴管出口截面處的當地聲速                  

44、     （5）噴管內流動情況    噴管進口截面處氣體流速cf1=111.46m/s，cf1 < c1；出口截面處氣體流速cf2 = 751.03m/s，cf2 > c2。所以，噴管內氣體流動情況是由亞聲速流動過渡到超聲速流動。93 氣體在噴管和擴壓管中的流動噴管是使氣流降壓增速的流道，而擴壓管是使氣流減速增壓的流道，無論那種情況，都將引起流體宏觀運動動能的變化，根據能量守恒原理，在流動過程中必然有其它形式的能量與之進行相互的轉換。可見，流體速度變化聯系著流動過程中不同形式的能量間的相互轉化及相應的流體熱力狀態

45、的變化。另一方面，流體在流道內的流動還必須滿足質量守恒原理。因此，流體的速度與流道的截面面積有關，流速的改變需要相應的流道截面面積的變化來配合，根據質量守恒原理（連續性方程），流體的流速變化、狀態變化和流道截面積的變化是相互制約的。這就使我們看到，任何流動過程都受到能量守恒及質量守恒規律的制約，而要實現預期的流動（增壓或增速），則需要根據能量和質量守恒原理滿足相應的約束條件能量條件和流道幾何條件。    在這一節里我們對可逆絕熱流動（即定熵流動）將導出促使氣體在噴管和擴壓管中速度改變的必要條件。仍假定流動是穩定的。  931 速度變化與狀態變化

46、的關系    穩定定熵流動的能量守恒方程已在前面導出，如式（9-6）：                                         

47、0;                    9-6由上式可見，流體沿流道動能的增加等于其焓的減少。如果進一步聯系到流體的狀態變化，比如壓力變化，則可將上式寫成以下形式：                    &

48、#160;                                                 &

49、#160;                  9-6a圖9-2  定熵流動過程由上式可見，當氣體在管道內流動時，dcf和dp的符號總是相反的。這說明，在定熵流動中，如果流速是增加的（dcf>0），則氣體的壓力必降低（dp<0），此時氣體膨脹（dv>0）；如果氣體被壓縮（dv<0），壓力升高（dp>0），則流速必降低（dcf<0）。由此可見，作為力學參數的流速與熱力狀態參數的關系是由

50、能量方程所制約的。    同時，根據式（9-6）得上式說明，氣體在定熵流動中，如氣體膨脹增速，則動能的增加是由技術功轉換而來的。技術功在圖9-2上用面積12ab1表示。932流速變化、狀態變化與流道截面積變化的關系   流體在流動過程中的質量定恒是用連續性方程來體現的。前面已根據連續性方程結合定熵流動的條件導得了式（9-11），即                 &#

51、160;                                                 &#

52、160;           9-11上式實際上反映了流速、狀態及流道截面面積變化的相互制約關系。利用上式對于噴管、擴壓管可分別討論如下：    對噴管而言，其目的是促使氣體膨脹增速（dv > 0，dcf > 0），由上式可見，在Ma < 1（亞聲速流動）時dA < 0，即流道截面面積應是逐漸縮小的，稱之為漸縮噴管；相反，在Ma > 1（超聲速流動）時有dA > 0，流道截面面積應是逐漸擴大的，稱之為漸擴噴管，如圖9-3所示。&#

53、160;   對擴壓管而言，為達到減速增壓（dcf < 0, dp > 0）的目的，在Ma > 1（超聲速流動）時應有dA < 0，即流道截面面積應是逐漸縮小的，稱之為漸縮擴壓管；在Ma < 1（亞聲速流動）時有dA > 0，流道截面面積應是逐漸擴大的，稱之為漸擴擴壓管（圖9-3）。圖9-3  漸縮、漸擴噴管及擴壓管           圖9-4縮放噴管和擴壓管    欲使氣流在噴管中自亞聲速連續增加

54、至超聲速，應當采用由收縮部分和擴張部分組合成的縮放噴管或稱拉伐爾噴管，如圖9-4所示。其中，收縮部分在亞聲速范圍內工作，而擴張部分在超聲速范圍工作。在縮放噴管最小截面（也稱喉部）處，流速恰好達到當地聲速，此處氣流處于從亞聲速變為超聲速的轉折點，通常稱為流動臨界狀況。此時的各種參數稱為臨界參數，如臨界壓力pcr、臨界比體積vcr、臨界溫度Tcr、臨界截面面積Acr、臨界流速cf,cr、臨界聲速ccr等。對于理想氣體有               &

55、#160;               (9-14)    根據（9-11），在定熵流動中欲使氣流在擴壓管中由超聲速減至亞聲速，應采用收縮部分和擴張部分組成的組合擴壓管。但組合擴壓管內的流動過程是很復雜的，不可能按理想定熵流動的規律實現超聲速到亞聲速的連續轉變。    由上面的分析可以看出，亞聲速流動和超聲速流動的特性是有根本區別的。在噴管中實施定熵流動時，欲使亞聲速和超聲速氣流加速對管形的要求截

56、然相反。這一特性是不難理解的。因為流動過程受著各基本方程的共同約束，從能量方程（9-6a）看，dcf與dp相關。                                  或       &#

57、160;                          (9-15)從聲速方程（9-9）看，dv也與dp相關                    

58、;            或                                (9-16)由以上兩式可見，速度cf和比體積v隨壓力p變化的規律是不相同的，其變化率與氣

59、體的流速和當時當地氣體的熱力狀態有關。在相同的壓降下，在某些參數范圍內速度隨壓力的變化大于比體積的變化，而在另一些參數下，速度隨壓力的變化小于比體積隨壓力的變化。但我們又知道，流體流動同時受到連續性方程的約束，而有因此，當 時應有dA < 0，反之，為 時應有dA > 0。經上面的推導發現，這一轉變正好發生在流體速度cf等于當地聲速c時，這即是定熵流動特性方程（9-11）的物理內涵。    最后應強調指出，對漸縮噴管而言，流速不可能連續地增加而使出口速度超過該處的當地聲速。換言之，漸縮噴管出口截面的壓力不能降低到臨界壓力以下，只能大于或等于臨界壓力。這

60、是漸縮噴管工作能力的限制。94 噴管中氣體流動的計算   噴管的計算常包括設計計算和校核計算。設計計算是在給定噴管進、出口參數（對定熵流動一般為進口壓力、溫度及出口壓力）及需要流過的氣體流量的情況下，計算當氣流在噴管中實現完全膨脹時所能獲得的出口速度，以及為流過給定的流量所要求的噴管尺寸（流道截面面積）。在這里，所謂完全膨脹是指氣體在給定噴管進、出口參數下能將其對應的焓降完全轉變為速度能的情況。    校核計算是在已有噴管的情況下，根據給定的進、出口參數校驗氣流在噴管內是否能實現完全膨脹，同時計算出噴管在給定條件下的實際流速和流量。&

61、#160;   可見，不論是設計計算還是校核計算，都需要計算噴管的出口流速、流量或尺寸，并進行管形的選擇和判斷，這即是本節的主要內容。941 噴管的設計計算    1定熵滯止參數圖9-5  定熵流動過程    流動的初始條件直接影響到流動過程的分析。初始條件包括熱力學條件（氣體的初始熱力狀態p1、v1、T1、h1、s1等）及力學條件（初速cf1）。考慮初速會使問題的分析變得復雜，為此，我們設想一個定熵滯止過程（減速增壓的擴壓過程），將氣體的初速完全滯止到零。滯止過程如圖9-5中的1-1*線所示。滯止后的熱

62、力學參數稱為滯止參數，用上角標“*”表示，如p*、v*、T*、h*、s*等。這樣，對1-2過程的分析轉化為對1*-2過程的分析。引入滯止參數后簡化了初始條件，使分析簡便。任何不是從滯止狀態開始的流動都可看作是從滯止狀態開始的流動過程的一部分。但如果初速cf1本身就很小，也就是說狀態1與滯止狀態1*非常接近，則可忽略兩者的差異，將狀態1的參數（進口參數）視作滯止參數。    實際的滯止現象在工程上常可見到，如當氣流被固定壁面所阻滯或流經擴壓管時，氣流的速度將降低，動能隨之減小，絕熱滯止對氣流所起的作用與絕熱壓縮無異。這時，氣流的溫度、壓力將會升高。 

63、60;  滯止參數可根據定熵滯止的條件，利用基本方程確定。    由能量方程（9-6）可知，初速為任意值cf的氣流滯止到速度為零時，焓值將增至最大，并等于氣體的焓h與動能 之和，稱為滯止焓，以h*表示，即                             

64、0;                                                 

65、0;          (9-17)    上述關系對定熵流動過程的任一截面均適用。所以，對一定的定熵流動過程而言，其滯止焓值等于定值，氣流的滯止溫度和滯止壓力亦為定值，其值最大。    對于比熱容為定值的理想氣體，滯止參數的計算可以先從式（9-17）計算出h*，再根據理想氣體狀態參數的關系并結合定熵條件，算出T*、p*、v*。由式（9-17），得        &#

66、160;                                     或            &

67、#160;                          所以                       

68、;                                                  

69、;       (9-18)p*按下式計算：                                 v*按下式計算：       

70、                                     或             

71、;                                  從式（9-18）可見，在流速不太高的情況下，熱力學參數在滯止過程中變化不大。    2氣體的流速    在噴管內的氣體絕熱流動中，穩定流動能

72、量方程可簡化為下列形式：                              由此可得噴管出口氣體流速的計算式               &#

73、160;                                                 &#

74、160;          （9-19）式中：cf2為噴管出口截面上氣體的流速；h2、h*分別為噴管出口截面氣體的焓值和滯止焓值。 稱為絕熱焓降。上式說明，氣流在噴管中實現完全膨脹時可將焓降全部變為速度能。    式（9-19）系由能量守恒原理導得，故對流體性質及過程是否可逆并無限制，可適用于任何流體的可逆或不可逆絕熱流動過程。   在定熵流動過程中，根據熱力學參數的關系，流速也可表示為p、v的函數，對理想氣體，當其比熱容為定值時式（9-19）可

75、演化如下：=                                          (9-19a)       

76、60;                                (9-19b)    分析上述流速計算式可見，在理想氣體定熵流動中，噴管出口流速決定于氣體的滯止參數 、 、 及噴管出口截面壓力與滯止壓力之比 。當滯止參數一定時，出口流速僅隨 而變。將出口

77、流速隨 變化的關系畫成圖線，如圖9-6所示， =1時， ，即流速為零，氣體不會流動。當 逐漸減小時流速增加，當出口截面壓力降到趨于零時流速趨于某一最大值，其值等于                                    

78、60;                (9-20)此速度實際上不可能達到，因 ， 時噴管出口截面面積應為µ，這是不可能實現的。 圖9-6  等熵流動特性曲線    圖9-6稱為等熵流動特性曲線，它在分析等熵流動特性時是十分有用的。    上述式（9-19）及（9-19a,b）即是當氣體在噴管內實現完全膨脹時其出口速度的計算式。需要指出的是，在這里我們導出了計

79、算噴管出口流體流速cf2的不同計算式，其中式（9-19）適用于任意氣體的絕熱流動過程，而式（9-19a, b）僅適用于理想氣體的定熵流動。特別是在工程計算上，我們常常僅知道噴管進口參數及出口壓力p2，而并不直接給出T2（或h2），這時對理想氣體而言采用式（9-19a, b）將更為直接和方便；但對于水蒸汽流動則用式（9-19）更為方便、簡捷。讀者在進行噴管的設計及校核計算時，需根據給定的情況選用不同的計算式。    3臨界壓力比及噴管管形的選擇    在定熵流動中，在臨界截面上氣體的臨界流速等于當地聲速。此時臨界截面上的氣體壓力 與滯止

80、壓力 之比 稱為臨界壓力比，以 表示，即                                              

81、0;     臨界壓力可根據 求得。對理想氣體而言，以臨界參數 、 、 代入式（9-19a）和（9-13），有：                          故           &

82、#160;                             移項化簡，得                   &

83、#160; 最后得                                               

84、0;                           (9-21)    臨界壓力比 在分析噴管流動過程時是一個很重要的物理量，根據它可以容易地算出氣體的壓力降低到多少時流速恰好等于當地聲速。從式（9-21）可見， 僅與氣體的性質有關，且只是絕熱指數 的函數。比熱容為定值時，有  &#

85、160; 雙原子氣體 g =1.4， =0.528(近似值)    三原子氣體 g =1.3， =0.546(近似值)    將臨界壓力比的公式（9-21）代入式（9-19a）中，得到臨界流速                           &#

86、160;                          (9-22)上式表明，對一定的理想氣體而言，在定熵流動中氣體的臨界流速僅由滯止參數決定。   噴管設計計算時，通常已知工質的初參數（p1、t1和cf1）和背壓（噴管出口外的介質壓力pB）。此時，臨界壓力比提供了選擇噴管形態的依據。欲使氣流在噴管內實現完全膨脹（

87、噴管出口截面壓力p2等于背壓pB，即 ），管形應選擇如下：   時，選用漸縮噴管；   時，選用縮放噴管。如圖9-6所示。    4氣體的流量及噴管尺寸計算    流經噴管的氣體流量根據連續性方程有                       

88、60;                                                 

89、60;            9-1在穩定流動中，流經任一截面的流量相同，故上式對任一截面均成立。    在設計計算中流量 是給定的，對于漸縮噴管我們需要根據給定的流量 計算噴管出口的截面面積，此時有                     

90、0;                                                 

91、0;                    (9-23)式中 、 分別為出口氣體的比體積和速度，由上式可見，當氣體進、出口參數一定時，要求流過噴管的流量 越大，噴管的出口截面積A2也越大。    對于縮放噴管則不僅要計算出口截面積A2，還需要計算噴管喉部的最小截面積Amin。此時分別有        

92、;                            ；                      

93、60;            (9-24)式中 、 分別為喉部臨界截面處流體的比體積及臨界流速。同樣，在進出口參數一定時要求流過噴管的流量 越大，其喉部及出口截面面積也越大。    需要注意的是，這里我們只確定了流道必需的截面面積，并未涉及流道截面的具體形狀（可以是圓形、方形或其它形狀，如圖9-7、圖9-8），在工程設計上，只要能保證流道截面面積變化的規律（漸縮、漸擴或縮放）和必需的流道尺寸，并使流道盡量光滑以減小摩擦阻力即可達到目的。噴管的形狀可以是圓臺

94、形（見圖9-7），也可是矩形（由兩葉片間的流道構成，如圖9-8）。噴管長度，尤其是縮放噴管漸擴部分長度l的選擇，要考慮到截面面積變化對氣流擴張的影響，選得過短或過長都將引起氣流內部和氣流與管壁間的摩擦損失，長度l通常依據經驗而定。對于圓臺型噴管式中，頂錐角j取在1020°之間效果為佳。         圖9-7 圓臺形流道               

95、60;  圖9-8  矩形流道     對于理想氣體，若出口截面積為A，氣體流速為cf2，比體積為v2，則定熵流動中流量 、截面積A與狀態參數變化的關系可推演如下：    由式（9-19b）得                         

96、0;                                     (A)由 式導得            &

97、#160;                                                 &

98、#160;                          (B)將式（A）與式（B）代入式（9-1），化簡整理得                   

99、60;                              (9-25)圖9-9  流量曲線    分析上式，當噴管出口截面積A和滯止參數 、 一定時，流量僅隨 而變。流量隨 的變化關系如圖9-9所示。當 =1時，流量為零。 逐漸減小，流量逐漸增加，至臨界壓力比時

100、流量達最大值。繼續降低 ，根據式（9-25）的曲線方程流量似乎應逐漸減小到零，如圖上虛線所示。但這半段曲線是沒有實際意義的，因為在漸縮噴管中出口截面壓力不可能降低到臨界壓力以下，而只能降到臨界壓力。當出口截面達到臨界壓力時，流量達到最大值，且將保持此流量而不因噴管出口外界壓力下降而變化，如圖9-9中水平線所示。將式（9-21）的臨界壓力比代入流量公式（9-25），得到此時之最大流量為    (9-26)也即是臨界流量 。    如為縮放噴管，其出口截面的壓力可降低至臨界壓力以下，由于有擴張段，可使氣流得到進一步膨脹和加速。但當初態一定

101、及噴管漸縮段尺寸一定時，在最小截面（喉部）前的流動情況將不因有擴張段而改變。故對縮放噴管而言，初態一定，喉部尺寸一定時，其最大流量仍可用式（9-26）計算，只是式中之截面積A應為最小截面積Amin。    流量公式（9-25）和式（9-26）使我們能在設計噴管時根據給定的進、出口參數及流量計算出所需的噴管截面積，或在已有噴管的情況下根據給定的參數算出可能流過的流量。后者將在后面噴管校核計算中討論。     例題9-2  按例題9-1所給的條件設計噴管，選擇外型及計算噴管截面積。進口參數為p1=0.5MPa

102、、t1=500, cf1=111.46m/s；出口壓力為p2=0.104 16MPa，質量流量 =1.5kg/s。    解：(1)先確定滯止參數    由式(9-18)根據已知條件，得又        由狀態方程得                     &

103、#160;   （2）根據壓力比選擇管形    噴管設計計算時，按氣體實現完全膨脹計算，即p2=pB，根據已知條件，有                    所以選用縮放噴管。   （3）臨界截面和出口截面處氣體的狀態參數    臨界壓力     &

104、#160;       臨界比體積                   臨界溫度                     

105、0;   出口截面氣體溫度                  出口截面氣體比體積                          （4）臨

106、界流速和出口截面氣體流速                      （5）臨界截面積和出口截面積    根據連續性方程 ，已知 ，則臨界截面積為                  

107、  出口截面積為                    942 噴管的校核計算   噴管的校核計算是對已有的噴管進行的，這時噴管形狀及尺寸為已知。在實際工程上，噴管并不總能按設計的條件工作，在工作條件變化時需要對噴管的流速、流量及流動情況進行校驗。例如氣輪機的變工況計算即是一例。下面我們分別對漸縮噴管及縮放噴管的校核計算進行討論。為簡化起見，假定p

108、*不變，而討論pB變化時對流動的影響。    （a）漸縮噴管    在進行噴管的校核計算中我們首先需要進行管形的校核，檢查在實際的進出口參數（往往不同于設計值）下氣流在流經給定噴管時能否實現完全膨脹，經判斷后才能進行相應的計算。將分三種情況討論如下：   （i） 即     此時噴管進、出口間的壓力降在漸縮噴管允許的工作能力范圍之內，氣體在其中可以實現完全膨脹，其壓力變化如圖9-10中的曲線AB。pB越低，噴管進、出口焓差越大，出口速度cf2越高。圖9-10  漸縮噴管中的變

109、工況流動    由于氣體在噴管內實現完全膨脹，因此其出口流速及流量可按上節介紹的公式計算。可以看出，在p*不變下背壓pB降得越低，出口速度cf2越高，而在噴管尺寸不可能改變的情況下其流過的流量 越大。   （ii） 或     這時達到了漸縮噴管的工作能力的極限，氣體在噴管內仍可實現完全膨脹。其壓力變化如圖9-10中的曲線AC，且此時噴管出口壓力正好等于臨界壓力pcr，出口流速等于當地聲速：cf2=cf,cr在噴管出口截面積A一定時其質量流量達到極大值，即臨界流量 如圖9-9。由于氣體在流道內能實現完全膨脹，其出口

110、流速cf2及噴管質量流量均可按上節提供的計算式進行計算。    （iii） 或     此時，噴管進、出口間的壓降太大，已超過了漸縮噴管的工作能力范圍，氣體在其中不能實現完全膨脹，而只能在漸縮噴管最大工作能力范圍內使壓力由p*降低到pcr，并將與此壓降對應的焓降轉變為速度能。同時，氣流在噴管口外發生自由膨脹使壓力從pcr降到pB，如圖9-10中ACD曲線所示。這種口外的自由膨脹不遵循定熵流動的規律，且由于沒有相應的流道導引，pcr與pB間壓差所對應的焓降不能有效地用來增加氣體的流速，這就是所謂的膨脹不足。這時漸縮噴管的出口流速仍保持為

111、cf,cr，質量流量保持為 。因此，須將臨界參數vcr、car作為噴管出口參數進行噴管出口實際流速和流量的計算。    (b) 縮放噴管    與臨界壓力比vcr作為漸縮噴管工作能力的極限相似，縮放噴管的最大工作能力是由設計壓力比 限定的。下面也分三種情況進行討論。圖9-11  縮放噴管中的變工況流動    (i) pB = pd    這時噴管出口背壓pB恰好等于設計壓力pd，氣流在噴管中可實現完全膨脹。氣體流速在收縮段處于亞聲速范圍，在最小截面處氣體流速等于當地

112、聲速，在擴張段達到超聲速。圖9-11中的ABC曲線表示在設計情況下氣體經過噴管流動時壓力的變化。此時噴管出口氣體的流速cf2及流量 的均可按前面介紹的氣體實現完全膨脹時的公式計算。    (ii)     若降低背壓pB，使之小于出口截面的設計壓力pd，即pB<pd。這時已超出該縮放噴管的工作能力，在噴管內氣體只能從初壓膨脹到pd，而不能完全膨脹到背壓pB。氣體流出噴管后，在管外自由膨脹，使壓力由pd降到pB，情況與漸縮噴管相同，亦謂膨脹不足，如圖9-11中ABCD線所示。此時出口流速和流量與設計時相同。如果噴管進口參數（滯止參

113、數）不變，且噴管尺寸已固定，因此Amin一定，則通過喉部的流量（即臨界流量）將被決定。根據連續性定理整個噴管的流量 將是一定的。此時有                                       

114、;                                     (9-27)所以，對尺寸一定的縮放噴管而言,盡管有 但其流量并不像圖9-9的虛線部分所示的那樣,會隨p2/p*的減小而減小，而是如圖中實線所示那樣維持不變。

115、0;   (iii)     若背壓pB升高，在pB>pd時，則縮放噴管的工作將受到阻礙。這時噴管內氣體流動情況較為復雜，可參考氣體動力學的有關書籍，這里僅概略的說明現象。實驗研究指明，在pB比pd大得不多時，噴管內氣體膨脹到比pB為低的壓力，即所謂過度膨脹，如圖9-11中ABE線所示。在擴張段氣流速度增至超聲速，然后在某一截面處產生激波，壓力發生急劇升高(如虛線EF所示)，氣流速度急劇降至亞聲速，形成氣體狀態參數不連續變化的一個間斷面，這種現象稱為突擊壓縮。間斷面后的亞聲速氣流沿擴張段降速升壓至背壓，流出噴管，此時流量仍等于設計時的流量

116、。突擊壓縮是一種不可逆過程。發生突擊壓縮的截面位置隨背壓pB值而定，隨背壓pB的升高而逐漸內遷至臨界截面(喉部)。   例題93  二氧化碳以低速進入縮放噴管，進口處氣體壓力為1 400kPa，溫度為200，已知質量流率為3 kg/s，若流動過程可視為定熵流動，求：(a)壓力降低200kPa的截面上流體的密度、速度、流道截面積及馬赫數，(b)噴管喉部的壓力pt及溫度Tt。    解  (a)由于氣流進口速度甚低，故可認為所給的入口參數即是滯止參數，即      p0

117、=p1=1400 kPa     T0=T1=200=473K    從附錄表1中查得CO2的物性參數如下：    cp=0.846 kJ/(kg×K)=846J/(kg×K)；g =1.289；Rg=0.189kJ/(kg×K)=189J/(kg×K)。由于流動過程為定熵過程，故當壓力下降200kPa，即在p¢=1 400kPa200kPa=1 200kPa處的溫度T ¢為這樣，在該截面處的流速c¢為此截面處的其它

118、參數可計算如下：該截面處的聲速為                          故馬赫數Ma為                    &

119、#160;                               (b)求喉部（即臨界載面）的參數    由于臨界壓力比可表示為           &#

120、160;                   而在定熵流動中有故得喉部的壓力pt、溫度Tt分別為   例題94  空氣以高速進入擴壓管，已知進口速度為200m/s，溫度為30，(a)求入口處的聲速及氣流的馬赫數；(b)若流動為定熵流動，確定擴壓管形狀及當速度降至50m/s時壓力升高多少倍？圖9-12     解  (a

121、)進口處聲速為              (b) 由于Ma1<1時亞聲速氣流擴壓應選用漸擴形噴管（如圖9-12）。    對于定熵流動，可寫出能量方程        又因定熵過程因此95 水蒸汽在噴管中的定熵流動   前面對理想氣體定熵流動過程的討論，原則上也適用于水蒸氣的流動。所不同的是，由于理想氣體的熱物理性質比較簡單

122、，因此在理想氣體流動過程的討論中我們大多用一些解析式來進行分析和計算。然而對于水蒸氣而言，其熱物理性質（例如狀態方程、比熱容等）遠較理想氣體復雜，因此在水蒸氣流動過程的分析計算中我們常借助于水蒸氣圖表（例如h-s圖等）。這些圖表的運用將使分析計算大為簡化。951 設計計算    1定熵滯止參數    水蒸氣的滯止參數可在h-s圖上方便地求得。圖9-13  水蒸汽的定熵流動    由式(917)可知        &#

123、160;          917利用h-s圖（如圖913），點1表示流動過程中水蒸氣的狀態（p1, t1, cf1），從點1向上作定熵（垂直）線，取線段1*1，使1*1的長度等于 ，則1*即表示滯止狀態。由此可在圖上直接查得滯止焓h*、滯止壓力p*、滯止溫度 等參數。    2臨界壓力比    水蒸氣流動中的臨界壓力比可借助理想氣體的表達式得到，即       &#

124、160;                                                 &#

125、160;                921所不同的是，對理想氣體而言 ，而對于水蒸氣它將受許多因素的影響而不易確定。為簡化分析，我們把 取作如下一些經驗常數，以確定臨界壓力比：                      

126、60;                   （9-28）    3流速的計算    在噴管設計計算時期望氣體在噴管中實現完全膨脹，從而將給定的氣體初、終狀態所對應的焓差全部轉變為速度能。這時根據能量方程所導出的式（96）可以得到噴管出口氣流速度的表達式為         

127、;                                                  

128、;                     919式中，h*及h2分別為滯止焓及噴管出口蒸汽的焓值，它們可以方便地在h-s圖上查取，如圖913所示。由于所討論的是定熵流動過程，所以過程線在h-s圖上是一條鉛垂線。    臨界流速cf,cr的計算可根據式(9-28)所確定的臨界壓力比 ，由p*找出 ，然后在h-s圖上利用由滯止點出發的等熵線與pcr的等壓線的交點找到hc

129、r（見圖913），利用下式計算                                               

130、60;                            9-19    4噴管截面面積的計算    根據連續性方程有對于漸縮噴管只需確定其出口載面面積，此時         

131、