1、 電磁感應綜合補充例題 （涉及雙桿、動量）Bv0Lacdb1兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少（2）當ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少？解（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有 根據能量守恒，整個過

2、程中產生的總熱量 （2）設ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為：，此時棒所受的安培力： ，所以棒的加速度為 由以上各式，可得。2.如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導體棒a、b垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面現用一平行于導軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能()A變為0 B先減小后不變C等于F D先增大再減小解析對b，由平衡條件可得，未施加恒力F時，有mgsinFfb.當施加恒力F后，因b所受的安培力向上，故有F安Ffbmg

3、sin.對a，在恒力F的拉動后，先加速最后勻速運動，故b所受的安培力先增大，然后不變，b所受的摩擦力先減小后不變，B正確；若F安mgsin，則Ffb0，A正確；若FfbF，則對導體棒a、b系統，所受的合外力將沿斜面向下，與題意中兩棒的運動狀態不符，C錯誤答案ABV02P1MNQ3如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和R1 、 R2,兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩定狀

4、態時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。解：設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發生變化，產生感應電動勢 E=Bl（V0-V） 感應電流 I=E/（R1+R2） BIL=m2g 桿2作勻速運動,它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 導體桿2克服摩擦力做功的功率 P=m2gV 解得L1NFMPQVL24.如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中.電阻均為r=0.1，質量分別為m1

5、=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱在光滑導軌上，現固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運動，試求:(1)當電壓表的讀數為U=0.2V時，棒L2的加速度多大？(2)棒L2能達到的最大速度vm.(3)若在棒L2達到最大速度vm時撤去外力F，并同時釋放棒L1，求棒L2達到穩定時的速度值.解:(1)L1與L2串聯 流過L2的電流為: L2所受安培力為:F=BdI=0.2N (2)當L2所受安培力F安=F時，棒有最大速度vm，此時電路中電流為Im 則：F安=BdIm F安=F 由得： (3)撤去F后，棒L2做減速運動，L1做加速運動，當兩棒達到共同速度v共

6、時，L2有穩定速度，對此過程有： aa/bb/dd/cc/efgh5如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區域內充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒ef的質量是棒gh的質量的2倍。現給導體棒ef一個初速度v0，沿導軌向左運動，當兩棒的速度穩定時，兩棒的速度分別是多少？解析：當兩棒的速度穩定時，回路中的感應電流為零，設導體棒ef的速度減小到v1， 導體棒gh的速度增大到v2，則有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。對導體棒ef由動量定理得：對導體棒gh由動量定理得： 由以上各式可得：6.無電阻光滑軌道a

7、bcd，勻強磁場豎直向上，ab段寬度是 cd段寬度的2倍，金屬棒P的質量為Mpm，P、Q質量之比MP：MQ1：2，分別放在ab，cd段的軌道上，P棒位于高H處。棒P由靜止開始下滑，各段軌道都足夠長。求：棒P、Q的最終速度和此過程中轉變為電能的能量是多少？ 解：設P，Q棒的質量為m，長度分別為2L和L，磁感強度為B，P棒剛進入水平軌道的速度為v，對于P棒，金屬棒下落h過程應用動能定理：mgh= 得當P棒進入水平軌道后，切割磁感線產生感應電流P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運動后也將產生感應電動勢，與P棒感應電動勢反向，因此回路中的電流將減小最終達到勻速運動時，回路的電流為零，

8、 所以：p=Q 即：2BLvp=BLvQ 2vp=vQ因為當P，Q在水平軌道上運動時，它們所受到的合力并不為零Fp=2BIL，FQ=BIL（設I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統動量不守恒設P棒從進入水平軌道開始到速度穩定所用的時間為t，P，Q對PQ分別應用動量定理得：-Fpt=-2BILt=mvP-mv FQt=BILt=mvQ-0 2vp=vQ 解得： 7.在方向水平的、磁感應強度為0.5 T的勻強磁場中，有兩根豎直放置的導體軌道cd、e f，其寬度為1 m，其下端與電動勢為12 V、內電阻為1 的電源相接，質量為0.1 kg的金屬棒MN的兩端套在導軌上可沿導軌無摩擦地滑動，如圖所示，

9、除電源內阻外，其他一切電阻不計，g=10 m/s2，從S閉合直到金屬棒做勻速直線運動的過程中 (CD)A.電源所做的功等于金屬棒重力勢能的增加B.電源所做的功等于電源內阻產生的焦耳熱C.勻速運動時速度為20 m/s D.勻速運動時電路中的電流強度大小是2A8.如圖所示，一個水平放置的45的“”形光滑導軌固定在磁感應強度為B的勻強磁場中，ab是粗細、材料與導軌完全相同的均勻的導體棒，導體棒與導軌接觸良好在外力作用下，導體棒以恒定速度v向右平動，以導體棒在圖中所示位置的時刻作為計時起點，則回路中感應電動勢E、感應電流I、導體棒所受外力的功率P和回路中產生的焦耳熱Q隨時間變化的圖像中正確的是()解析

10、 C導體棒從圖示位置開始運動后，經時間t，向右運動的距離為xvt，因45，故此時導體棒切割磁感線的有效長度lxvt，產生的感應電動勢EBlvBv2t，所以Et圖像應為過坐標原點的直線，A錯誤；t時刻回路導體的總長度為(2)vt，設單位長度的電阻為R0，則此時回路的總電阻R(2)R0vt，根據閉合電路歐姆定律，感應電流I，電流與時間無關，B錯誤；維持導體棒運動的外力與導體棒所受的安培力等值，受外力的功率PFvBIlv，P與t成正比，C正確；回路中產生的焦耳熱QI2Rt，Q與t2成正比，D錯誤BmRL9.（2012 山東）如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為，上端接有定

11、值電阻，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B。將質量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率為P，導體棒最終以的速度勻速運動。導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g，下列選項正確的是（ ）A BC當導體棒速度達到時加速度為D在速度達到以后勻速運動的過程中，R上產生的焦耳熱等于拉力所做的功【解析】由題意可知導體棒以v勻速運動時,此時,當導體棒最終在拉力作用下達到2v時，而，則，又，A選項正確,B選項錯誤；當導體棒速度達到時， ,由牛頓第二定律，C選項正確；速度達到2v后電阻R上產生的熱量等于克服安

12、培力做的功，此時，故該熱量數值上大于外力F所作的功，D選項錯誤 10如圖所示，光滑平行的水平金屬導軌MN、PQ相距d,在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO1O1O矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為l的勻強磁場，磁感應強度大小為B.一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距l0.現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動(棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計)求：(1)棒ab在離開磁場右邊界時的速度；(2)棒ab通過磁場區域的過程中整個回路所消耗的電能；(3)棒ab通過磁場區域的過程中通過電阻

13、R的電荷量解析(1)ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動，設做勻速運動時的速度為vm，則有EBdvm，又因為I對ab棒FBId0解得vm(2)由能量守恒可得F(l0l)W電mvm2 得W電F(l0l)(3)棒ab通過磁場區域的過程中所以通過電阻R的電荷量qt11.如圖所示，相距為l1 m的光滑平行金屬導軌水平放置,一部分處在垂直于導軌平面的勻強磁場中，OO是磁場的邊界,磁感應強度為B0.5 T,導軌左端接有定值電阻R0.5 ,導軌電阻忽略不計,在磁場邊界OO處垂直于導軌放置一根質量為m1 kg,電阻也為R0.5 的金屬桿ab，(1)若ab桿在恒力F2 N的作用下，從OO邊界由靜止開始向右運動，通過

14、x1 m的距離到達cd位置時獲得v11 m/s的速度,若不考慮整個裝置向外的電磁輻射.求此過程中整個電路產生的熱量Q和到達cd時導體棒的加速度a;(2)若使ab桿從邊界OO處，由靜止開始做加速度為a2 m/s2的勻加速直線運動，請你寫出所施加的外力F與時間t的關系式當ab桿通過x1 m的距離到達cd位置時，求外力的瞬時功率解析(1)根據能量守恒定律知整個電路產生的熱量為QFxmv21.5 J桿所受安培力為F安BIl0.25 N由牛頓第二定律知FF安ma所以a1.75 m/s2(2)由牛頓第二定律知FF安maF安BIlt 所以Ftma0.5t2桿勻加速運動到cd時v22ax，xat2所以v2 m

15、/s，t 1 s此時外力大小為F2.5 N外力的瞬時功率為PFv5 WRaBMN12.(2012 天津）如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在統一水平面內，導軌間距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3的電阻。一質量m=0.1kg，電阻r=0.1的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運動，當棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1：Q2=2:1。導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中時鐘與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求(1)、棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q：(2)、撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2：(3)、外力做的功WF解析：（