1、第第七、八七、八章章 剪切剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、擠壓、扭轉(zhuǎn)l7-1 7-1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算l8 8-1 -1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例l8-8-2 2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖l8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算算l8-48-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算l8-58-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛剛度度 條件條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算一一. .剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算7 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算鉚釘連接鉚釘連接剪床剪鋼板剪床剪鋼板F

2、 FF F銷軸連接銷軸連接7 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切受力特點(diǎn)：剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。力大小相等、方向相反且作用線很近。作用力作用力與截面平行（垂直于軸線）與截面平行（垂直于軸線）變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡 稱剪力。稱剪力。 FFF FF F7 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算FFmmFSFmmSFmmFF FnnF FF

3、 Fs snF FnF Fs snnF F2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFFsFF2sFF 7 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 假設(shè)切應(yīng)力在剪切面假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均勻分截面）上是均勻分布的布的, , 得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算公式：公式：AFs切應(yīng)力強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件： AFs許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0二二. .擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算2-13 2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的

4、實(shí)用計(jì)算 連接件連接件通常通常在承受剪切作用的同時(shí)，在傳力的在承受剪切作用的同時(shí)，在傳力的接觸面間互相擠壓接觸面間互相擠壓，而產(chǎn)生，而產(chǎn)生局部變形局部變形。 擠壓破壞的特點(diǎn)是構(gòu)件相互接觸的表面因承受擠壓破壞的特點(diǎn)是構(gòu)件相互接觸的表面因承受了較大的壓力，接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性了較大的壓力，接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或碎裂。變形或碎裂。bsFbsF二二. .擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算bsbsbsAF 假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式* *注意擠壓面面積的計(jì)算注意擠壓面面積的計(jì)算F FF F2-13 2-13 剪切和擠

5、壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓力擠壓力 Fbs= F（1 1）接觸面為平面）接觸面為平面Abs實(shí)際接觸面面積實(shí)際接觸面面積（2 2）接觸面為圓柱面）接觸面為圓柱面Abs直徑投影面面積直徑投影面面積塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bs7 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算bsbsbsbsAF擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件：bs許用擠壓應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定許用擠壓應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c)cbFAFbsbsbslbFAFs7 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用

6、計(jì)算dhFAFbsbsbs24dFAFs 為充分利用材為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足應(yīng)力應(yīng)滿足242dFdhFhd87 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算2bs得：得： 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，鉚釘和板的，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。材料相同，試校核其強(qiáng)度。 MPa1 .

7、43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2. 2.板的剪切強(qiáng)度板的剪切強(qiáng)度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸強(qiáng)度板的拉伸強(qiáng)度7 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算dba3.3.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 223264222 50 100.017110 10110MPa sFFFAdd4.4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度MPa1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF 結(jié)論：強(qiáng)度足夠。結(jié)論：強(qiáng)度足夠。7 7-1 -1

8、剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算dba7 7-1 -1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算平鍵連接平鍵連接 圖示齒輪用平鍵與軸連接，圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑已知軸的直徑d=70mmd=70mm，鍵的尺寸，鍵的尺寸為為 ，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，鍵，鍵的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力=60MPa=60MPa， = = 100MPa100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。試校核鍵的強(qiáng)度。mmlhb1001220bsOF FdMen nhb(a)(a)FSMennO(b)(b)0.5h0.5hbsbsbsAFFSnnb bl(c)(c)7 7-1 -1

9、 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算解解：（1 1）校核鍵的剪切強(qiáng)度）校核鍵的剪切強(qiáng)度sFAbl由平衡方程由平衡方程0oM 得得22seddFblM6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabld（2 2）校核鍵的擠壓強(qiáng)度）校核鍵的擠壓強(qiáng)度2bsbsbsbshFAl由平衡方程得由平衡方程得sbsFF或或2bshbll366322(20 10 )(28.6 10 )95.3 1095.312 10bsbsbPaMPah平鍵滿足強(qiáng)度要求。平鍵滿足強(qiáng)度要求。汽車傳動(dòng)軸汽車傳動(dòng)軸8-8-1 1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例汽車方向盤汽車方向盤8-8-1

10、1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例 桿件受到大小相等桿件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用面垂直于桿件軸線的力偶作用, , 桿件的橫截桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸圓軸扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn)及變形特點(diǎn): :8-8-1 1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例直接計(jì)算直接計(jì)算1.1.外力偶矩外力偶矩8-8-2 2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖按輸

11、入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：1000(N m)WP602nMWe已知已知軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me ePP8-8-2 2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖T = Me2.2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖8-8-2 2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖用截面法研究橫用截面法研究橫截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力扭矩正負(fù)規(guī)定扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)橛沂帜粗钢赶蛲夥ň€方向?yàn)檎?+),(+)

12、,反之為反之為負(fù)負(fù)(-)(-)8-8-2 2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖扭矩圖扭矩圖 8-8-2 2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖解解: :8-2 8-2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖(1)(1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩由公式由公式(2)(2)計(jì)算扭矩計(jì)算扭矩(3) (3) 扭矩圖扭矩圖8-8-2 2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖8-2 8-2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖1 1、切應(yīng)力計(jì)算、切應(yīng)力計(jì)算令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)

13、力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2. 2. I Ip p 與與 W Wp p 的計(jì)算的計(jì)算實(shí)心軸實(shí)心軸8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算空心軸空心軸令令則則8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算實(shí)心軸與空心軸實(shí)心軸與空心軸 I Ip p 與與 W Wp p 對比對比8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最最大切應(yīng)力大切應(yīng)力不得超過不得超過40MPa,40MPa,空心圓軸空心圓軸的內(nèi)外直徑之比的內(nèi)外直徑之比 =

14、 0.5 = 0.5。二軸長。二軸長度相同。度相同。求求: : 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D D2 2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。解：解： 首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸實(shí)心軸31616 716 20 045m=45mm40 10.d8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算例題例題8-3-28-3-27 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdTT已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=

15、100r/min,=100r/min,最大最大切應(yīng)力切應(yīng)力不得超過不得超過40MPa,40MPa,空心圓軸的空心圓軸的內(nèi)外直徑之比內(nèi)外直徑之比 = 0.5 = 0.5。二軸長度。二軸長度相同。相同。求求: : 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D D2 2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。空心軸空心軸d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.D8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算max234221640MPa1xxPMMWDTT確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比確定實(shí)心軸與空心

16、軸的重量之比空心軸空心軸D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 實(shí)心軸實(shí)心軸d d1 1=45 mm=45 mm 長度相同的情形下，二軸的重量之比即為長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：橫截面面積之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12

17、;=12;d d1 1= =70mm, 70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm. =35mm. 求求: :各各軸軸橫截面上的最大切應(yīng)力。橫截面上的最大切應(yīng)力。P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M(fèi) M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.mM M2 2=T=T2 2=557 N

18、.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m2 2、計(jì)算各軸的扭矩、計(jì)算各軸的扭矩8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算例題例題8-3-38-3-33 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWT .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWT .98MPa12Pa10537 .18516C9-33P3maxWT3 3、計(jì)算各軸的橫截面上的、計(jì)算各軸的橫截面上的 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力8-38-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算3相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度抗扭剛度

19、8-48-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算niPiiiGIlT11. 1. 等截面圓軸：等截面圓軸：2. 2. 階梯形圓軸：階梯形圓軸：8-58-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角許用單位扭轉(zhuǎn)角 8-58-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知已知T T 、D D 和和，校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知已知T T 和和， 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和，確定

20、許可載荷確定許可載荷已知已知T T 、D D 和和/ / ，校核剛度校核剛度已知已知T T 和和/ / ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和/ / ，確定許可載荷確定許可載荷8-58-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算8-58-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算例題例題8-5-18-5-1 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n n=500r/min=500r/min，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A A 輸入功率輸入功率P P1 1=400kW=400kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪C C，B B 分別輸出

21、功率分別輸出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知已知 =70MPa=70MPa， =1=1/m/m，G G=80GPa=80GPa。 (1)(1)試確定試確定AC AC 段的直徑段的直徑d d1 1 和和BC BC 段的直徑段的直徑d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 兩段選同一直徑，試確定直徑兩段選同一直徑，試確定直徑d d； (3)(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理? ?1eMABC2eM3eM1d2dnPMe119549mN76405004009549mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解：