1、2019 中題分類知識點 41尺規(guī)作圖 2019第一批一、選擇題19（2019·長沙）如圖，RtABC 中，C=90°，B=30°，分別以點 A 和點 B 為圓心，大于 AB2的長為半徑作弧，兩弧相交于 M、N 兩點，作直線 MN，交 BCD，連接 AD，則CAD 的度數(shù)是【】A20° B30°C45°D60°】B】在ABC 中，B=30°，C=90°，BAC=180°-B-C=60°，由作圖可知 MN 為AB【的中垂線，DA=DB，DAB=B=30°，CAD=BAC-DAB

2、=30°，故本題選：B8 （2019·煙臺）已知ÐAOB = 60° ，以 O 為圓心，以任意長為半徑作弧，交 OA，OBM，1N，分別以 M，N 為圓心，以大于 MN 的長度為半徑作弧，兩弧在ÐAOB 內(nèi)交P，以 OP2為ÐPOC = 15° ，則ÐBOC 的度數(shù)為（）A15°】DB 45°C15° 或30°D15° 或45°【為ÐAOB 的平分線，所以ÐAOP = ÐBOP = 1 ÐAOB = 30°

3、 ，又因【】由題目可以得出 OP2為ÐPOC = 15° ，考慮到點 C 有可能在ÐAOP 內(nèi)也有可能在ÐBOP 內(nèi)，所以當點 C 在ÐAOP 內(nèi)時ÐBOC = ÐBOP + ÐPOC = 45° ，當點 C 在ÐBOP 內(nèi)時ÐBOC = ÐBOP -ÐPOC = 15° 三、解答題22（2019 山東省德州市，22，12）如圖，BPD120°，點 A、C 分別在射線 PB、PD 上，PAC30°，AC2（1）用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使

4、得它在 A、C 兩點分別與射線 PB 和 PD 相切要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；（2）根據(jù)（1）的作法，結(jié)合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；12019 中題分類（3）求所得的劣弧與線段 PA、PC 圍成的封閉圖形的面積【解題過程】（1）如圖，（2）已知：如圖，BPD120°，點 A、C 分別在射線 PB、PD 上，PAC30°，AC2 過 A、C 分別作 PB、PD 的垂線，它們相交于 O，以 OA 為半徑作O，OAPB，求證：PB、PC 為O 的切線；，證明：BPD120°，PAC30°，PCA30°，PAPC，連接 OP，OAPA，

5、PCOC，PAOPCO90°，OPOP，RtPAORtPCO（HL）OAOC，PB、PC 為O 的切線；（3）OAPOCP90°30°60°，OAC 為等邊三角形，OAAC2，AOC60°，OP 平分APC，APO60°，AP×22，劣弧 AC 與線段 PA、PC 圍成的封閉圖形的面積S 四邊形APCOS 扇形AOC2× ×2×24222019 中題分類20(2019·泰州)如圖,ABC 中,C90º, AC4, BC8.(1)用直尺和圓規(guī)作 AB 的垂直平分線; (保留作圖

6、痕跡,不要求寫作法)(2)若(1)中所作的垂直平分線交 BCD,求 BD 的長.第 20 題圖【解題過程】(1),直線 DE 為所求的 AB 的垂直平分線;(2)連接 AD,因為 DE 垂直平分 AB,所以 ADBD,設 ADBDx, 則 CD8x,在 RtACD 中,AC2+CD2AD2,即 42+(8x)2x2,解之得,x5,所以 BD 的長為5.20（2019 浙江省溫州市，20，8 分）（本題滿分 8 分）如圖，在 7×5 的方格紙 ABCD 中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四邊形的頂點均不與點 A，B，C，D 重合（1）在圖 1 中畫一個格點EFG，使點 E，F(xiàn)，G

7、 分別落在邊 AB，BC，CD 上，且EFG=90°；（2）在圖 2 中畫一個格點四邊形 MNPQ，使點 M，N，P，Q 分別落在邊 AB，BC，CD，DA 上，且MP=NQ注：圖 1，圖 2 在答題紙上ADBC第20題圖【解題過程】（1）畫法不唯一，如圖 1 或如圖 2 等；32019 中題分類（2）畫法不唯一，如圖 3 或如圖 4 等.Q DQA ED GA FD GAMADMPCP CBCBCB NBFEN圖 1圖 2圖 3圖 420（2019·嘉興）在 6×6 的方格紙中，點 A，B，C 都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖 1 中找一個格點 D，使以點 A

8、，B，C，D 為頂點的四邊形是平行四邊形（2）在圖 2 中僅用無刻度的直尺，把線段 AB 三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）【解題過程】解：（1）由勾股定理得：CDABCD'，BDACBD''，AD'BCAD''；畫出圖形如圖 1 所示；（2）如圖 2 所示21（2019 江蘇鹽城卷，21，8 如圖，AD 是 ABC 的角平分線（1） 作線段 AD 的垂直平分線 EF ，分別交 AB 、AC E 、 F ;(用直尺和圓規(guī)作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法)（2） 連接 DE 、 DF ，四邊形 AEDF 是 形（直接寫出）42019 中題分類【

9、解題過程】（1）：直線 EF 就是線段 AD 的 垂直平分線（2）菱形證明：連結(jié) DE 、 DF EF 垂直平分 AD EA=ED, FA=FD EAD= EDA, FAD= FDA AD 是 BAC 的平分線 EAD= FAD EAD= EDA= FAD= FDAAE DF, AF ED 四邊形 AEDF 為平行四邊形EA=ED 四邊形 AEDF 為菱形15（2019·青島）已知： ， 直線 l 及 l 上兩點 A, B., BAC 求作：RtABC ，使點 C 在直線 l 的上方，且ABC= 90°52019 中題分類【解題過程】如國所示：則 RtABC 即為所求.15

10、（2019 江西省，15，6 分）在ABC 中，ABAC，點 A 在以 BC 為直徑的半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1)在圖 1 中作弦 EF，使 EFBC；(2)在圖 2 中以 BC 為一個 45°的圓周角.【解題過程】解：（1）DE 即為所求.（2）MBC 即為所求.21（2019·隴南）已知：在ABC 中，ABAC（1）求作：ABC 的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ABC 的外接圓的圓心 O 到 BC 邊的距離為 4，BC6，則 SO62019 中題分類解：（1）如圖O 即為所求（2）設線段 BC 的垂直平分

11、線交 BCE由題意可知，OE4，BEEC3，在 RtOBE 中，OB5，2S 圓 O5 25故為 251.（2019·濟寧）如圖，點 M 和點 N 在AOB 內(nèi)部（1）請你作出點 P，使點 P 到點 M 和點 N 的距離相等，且到AOB 兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請說明作圖理由解：(1)畫出AOB 的角平分線，畫出線段 MN 的垂直平分線，兩者的交點就得到 P 點（2）作圖的理由：點 P 在AOB 的角平分線上，又線和線段 MN 的垂直平分線的交點即為所求段 MN 的垂直平分線上，AOB 的角平分72019 中題分類2（2019·無錫）按要求作圖，不

12、要求寫作法，但要保留作圖痕跡如圖 1，A 為圓 O 上一點，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出得內(nèi)接正方形；（1）EA我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三（條2中）線相交于一點，事實上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點，請運用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖： 如圖 2，在ABCD 中，E 為 CD 的中點，作 BC 的中點 F；圖 3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作ABC 的高 AH.AADECBCB解：（1） 連結(jié) AE 并延長交圓 EC，作 AC 的中垂線交圓B，D，四邊形 ABCD 即為所求.（2）連結(jié) AC，BD

13、 交F 即為所求.O，連結(jié) EB 交 ACG，連結(jié) DG 并延長交 CBF，82019 中題分類第二批一、選擇題18（2019·）如圖，已知 AB=AC，AB=5，BC=3以 AB 兩點為圓心，大于 2 AB 的長為半徑畫弧，兩弧相交M，N，過 M，N 作直線與 AC 相交D，則BDC 的（）A8B10C11D13【】A】由作圖方法知， MN 是線段 AB 的垂直平分線， AD=BD ， BDC 的周長【92019 中題分類=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8故選 A【知識點】尺規(guī)作圖；線段的垂直平分線；等腰三角形9（2019 ·河南）如圖，在四邊形 ABCD

14、中，ADBC，D=90°，AD=4，BC=3，分別以點 A，1C 為圓心，大于 2 AC 長為半徑作弧，兩弧交若點 O 是 AC 的中點，則 CD 的長為（E，作射線 BE 交 ADF，交 ACO，）2 210A.B.4C.3D.EFAO【】A【解題過程】過點 A 做 BMBC 與點 M,EFADBCBCD+D=180°MA又D=90°BCD=90°BCD=D=BMD=90° 四邊形BCDM 為矩形AB=BC=3BM=CDO由作圖可知 AE=CE 又O 是 AC 的中點AB=BC=3在 RtABM 中，AMB=90°，AM=AD-MD

15、=1AB2 - AM 2 = 32 -12 = 2 2BM=22 .故選 ACD=【知識點】尺規(guī)作圖 矩形的判定及性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)勾股定理10.（2019·宜昌）通過如下尺規(guī)作圖，能確定點 D 是 BC 邊中點的是（）12019 中題分類【】A【】作線段 BC 的垂直平分線可得線段 BC 的中點由此可知：選項 A 符合條件，故選：A【知識點】作圖題10.（2019·河北）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺找到三角形外心的是（）【】C【】外心是三角形三邊中垂線的交點，而 C 中的作圖是找兩邊的中垂線，C 正確.【知識點】尺規(guī)作圖、中垂線的作圖、外心的定義二、填

16、空題16（2019·蘭州）如圖，矩形 ABCD，BAC=60°，以點 A 為圓心，以任意長為半徑作弧分別交1AB，ACM,N 兩點，再分別以點 M,N 為圓心，以大于 MN 的長作半徑作弧交P，2E，若 BE=1，則矩形 ABCD 的面積等于.作射線 AP 交 BC12019 中題分類【】3 3【】在矩形 ABCD 中，BAC=60°，B=90°，BCA=30°，AE 平分BAC，11= 3 ，EAC=BAE=EAC=30°，在 RtABE 中，BE=1，AE=2，AB=sin 30°tan 30°ECA=30&#

17、176;，EC=AE=2，S 矩形 ABCD=AB×BC= 3 3 .【知識點】矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的面積，銳角三角函數(shù)三、解答題23. （2019·廣州)如圖，O 的直徑 AB10，弦 AC8，連接 BC（1） 尺規(guī)作圖：作弦 CD，使 CDBC（點 D 不與 B 重合），連接 AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2） 在（1）所作的圖中，求四邊形 ABCD 的周長【思路分析】（1）以 C 為圓心，CB 為半徑畫弧，交O 于 D，線段 CD 即為所求（2）連接 BD，OC 交E，設 OEx，構(gòu)建方程求出 x 即可解決問題【解題過程】解：（1）如圖，線段 CD 即

18、為所求（2）連接 BD，OC 交E，設 OExAB 是直徑，ACB90°，BC= 𝐴𝐵2 𝐴𝐶2 = 102 82 =6，BCCD，𝐵𝐶 = 𝐶𝐷，12019 中題分類OCBD 于 EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，62（5x）252x2，解得 x= 7，5BEDE，BOOA，AD2OE= 14，5四邊形 ABCD 的周長6+6+10+ 14 = 12455【知識點】作圖題； 圓周角定理；解直角三角形20（2019 ·福建）已知ABC 為

19、和點 A'，如圖.(1) 以點 A'為一個頂點作A'B'C'，使A'B'C'ABC，A'B'C'的面積等于ABC 面積的 4 倍； (尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2) 設 D、E、F 分別是ABC 三邊 AB、BC、AC 的中點，D'、E'、F'分別是你所作的A'B'C'三邊A'B'、B'C'、C'A'的中點，求證：DEFD'E'F'.CA【思路分析】（1）利用相似三角形面積比等于

20、相似比平方，作A'B'C'使A'B'C'的各ABC 中各邊的 2 倍；（2）利用三角形中位線定理，結(jié)合相似三角形對應邊成比例，可得DEF 的各邊與D'E'F'的各邊對應成比例，即可得出結(jié)論.【解題過程】（1）如圖：B'BCAC'A'則A'B'C'為所求作圖形.111(2)證明：D、E、F 分別是ABC 三邊 AB、BC、AC 的中點，DE= 2 AC，EF= 2 AB，F(xiàn)D= 2 BC，111ACABBC同理，D'E'= 2 A'C'，E

21、9;F'= 2 A'B'，F(xiàn)'D'= 2 B'C'，ABCA'B'C'， A¢C¢ = A¢B¢ = B¢C¢ ，12019 中題分類1 AC1 AB1 BC 2221 A¢C¢1 A¢B¢1 B¢C¢DEEFFD，即 D¢E¢ = E¢F ¢ = F ¢D¢ ，DEFD'E'F'. 2= 2= 2【知識點】尺規(guī)作

22、圖；相似三角形性質(zhì)與判定；三角形中位線24. （2019 ·宿遷）在 RtABC 中，C90°（1）如圖，點 O 在斜邊 AB 上，以點 O 為圓心，OB 長為半徑的圓交 ABD，交 BCE，與邊 AC 相切F求證：12；（2）在圖中作M，使它滿足以下條件：圓心在邊 AB 上；經(jīng)過點 B；與邊 AC 相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）【思路分析】（1）連接 OF，可證得 OFBC，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得1OFB2，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點是ABC 的角平分線和 AC 的交點，圓心在 BF 的垂直平分線上，由此即可作出M【解題過程】解：（1）

23、證明：如圖，連接 OF，AC 是O 的切線，OEAC，C90°，OEBC，12019 中題分類1OFB，OFOB，OFB2，12（2）M 為所求作ABC 平分線交 AC 于 F 點，作 BF 的垂直平分線交 AB 于 M，以 MB 為半徑作圓，即M 為所求 證明：M 在 BF 的垂直平分線上，MFMB，MBFMFB，又BF 平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90°，F(xiàn)MAC，M 與邊 AC 相切） 如圖，在DABC 中，點 D 是邊 AB 上的一點.19（2019·（1）請用尺規(guī)作圖法，在DABC 內(nèi)，求作ÐADE ，使ÐAD

24、E = ÐB ， DE 交 AC 于 E ；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）AD = 2AE（2）在（1）的條件下，若 DB，求 EC 的值.【思路分析】（1）尺規(guī)作一個角等于已知角；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)求解。【解題過程】解：（1）如圖.（2） ÐADE = ÐB ， DE / /BC . DADEDABC .AEAD = 2= ECDB.【知識點】尺規(guī)作圖 平行線的判定和性質(zhì)17（2019·陜西）（本題 5 分）如圖，已知銳角ABC，點 D 是 AB 邊上的一定點，請用尺規(guī)在 AC12019 中題分類邊上求作一點 E，使ADE 與ABC 相似（作

25、出符合題意得一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）E，這時，因為 DE / /BC ，【思路分析】最簡單的作法為過點 D，作邊 BC 的平行線，交 AC所以ADEABC，即可符合題意，還有一種復雜的作法，過點 D，作ÐADE = ÐC ，這時，也可使得ADE 與ABC 相似，但是方法復雜，不建議的時候?qū)W生使用【解題過程】方法一：過點 D，作邊 BC 的平行線，交 AC尺規(guī)作圖，作平行線的方法）E，（用因為 DE / /BC ，所以ADEABC方法二：過點 D，作ÐADE = ÐC ，（用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角的方法）因為ÐADE = 

26、08;C ， ÐDAE = ÐCAB ，所以ADEACBGAIFDEH CB【知識點】尺規(guī)作圖20. （2019·）如圖，在DABC 中，點 P 是 AC 上一點，連接 BP ，求作一點 M ，使得點 M 到 AB和 AC 兩邊的距離相等，并且到點 B 和點 P 的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）12019 中題分類【思路分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可【解題過程】解：如圖，點 M 即為所求，【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)21. （2019·武威）已知：在DABC 中， AB = AC （1） 求作： DABC 的

27、外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2） 若DABC 的外接圓的圓心O 到 BC 邊的距離為 4， BC = 6 ，則 S O =【思路分析】（1）作線段 AB ，BC 的垂直平分線，兩線交O ，以O 為圓心，OB 為半徑作O 即為所求（2）在RtDOBE 中，利用勾股定理求出OB 即可解決問題【解題過程】（1）如圖， O 即為所求O ，（2）設線段 BC 的垂直平分線交 BC由題意OE = 4 ， BE = EC = 3 ，E 在RtDOBE 中， OB = 32 + 42 = 5 ， S= p × 52 = 25p 圓O故為 25p 【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；三角

28、形的外接圓與外心17. （2019·菏澤）如圖，四邊形 ABCD 是矩形（1） 用尺規(guī)作線段 AC 的垂直平分線，交 AB（2） 若 BC4，BAC30°，求 BE 的長E，交CDF（不寫作法，保留作圖痕跡）；12019 中題分類【思路分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的作圖解答即可；（2）利用含 30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可【解題過程】解：（1）：（2）四邊形 ABCD 是矩形，EF 是線段 AC 的垂直平分線，AEEC，CABACE30°，ECB60°，ECB30°，BC4，BE= 433第三批P一、選擇題MA5（2019 &#

29、183; 北京） 已知銳角AOB，如圖，C（1）在射線OA 上取一點C，以點O 為圓心，OC 長為半徑作，交D射線 OBD，連接 CD；OBN（2）分別以點 C，D 為圓心，CD 長為半徑作弧，交M，N；Q（3）連接 OM，MN根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是ACOM=CODB若 OM=MN，則AOB=20°CMNCDDMN=3CD】由作圖知， CM = CD = DN【】D【,OM=OC=OD=ON；A在中，由CM = CD 得COM=COD；故選項 A 正確.12019 中題分類B由 OM=MN，結(jié)合 OM=ON 知OMN 為等邊三角形；得MON=60°.

30、又由CM = CD = DN 得COM=COD=DON；AOB=20°.故選項 B 正確.C由題意知 OC=OD， ÐOCD = 180° - ÐCOD .2設 OC 與 OD 與 MN 分別交于 R，S.易得MORNOS（ASA）OR=OSÐORS = 180° - ÐCOD ， ÐOCD = ÐORSMNCD. 故選項 C 正確.2D由CM = CD = DN 得 CM=CD=DN=3CD；而由兩點之間線段最短得 CM+CD+DN>MN，即MN=3CD 是錯誤的；故選 D.MN<3CD；【

31、知識點】全等三角形的性質(zhì)和判定、圓的有關(guān)性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定.8（2019·）如圖，在ABC 中，C=90°，A=30°，以點 B 為圓心，適當長為半徑畫弧，分1別交 BA，BCM，N；再分別以點 M、N 為圓心，大于MN 的長為半徑畫弧，兩弧交P，2）作射線 BP 交 ACD則下列說法中不正確的是（ABP 是ABC 的平分線BAD=BDS=13DCD= 1 BDCSCBDABD2：C：本題考查了含有 30°角的直角三角形以及尺規(guī)作圖，由畫法可知 BP 是ABC 的平 分線，選項 A 正確；C=90°，A=30°，ABC=60

32、°BP 是ABC 的平分線，ABP=DBC=A=30°AD=BDCD 選項 B 正確；DBC=30°12019 中題分類1CD=BD選項 D 正確；21CD=BD，BD=AD，2CDAD=1：2BCD 與ACD 具有相同的高 BC，SCBDSABD=12選項 C 不正確，因此本題選 C17.(2019·東營)如圖，在 RtABC 中，ACB=90°，分別以點 B 和點 C 為圓心，大于 BC 的長為半徑作弧，兩2G，連結(jié) CF，若 AC=3，CG=2，則 CF 的長為（弧相交于 D、E 兩點，作直線 DE 交 ABF，交 BC）5272AB3C

33、2D：A：由作圖可知，DE 是邊 BC 的垂直平分線，那么 BC=2CG=4，在 RtABC 中，由勾股定理，可得 AB=5.15因為ACB=90°，所以 DEAC，因為 G 為 BC 中點，所以 F 為 AB 中點，所以 CF=AB=因此本題選 A227（2019·郴州）如圖，分別以線段AB 的兩端點A，B 為圓心，大于 1 AB 長為半徑畫弧，段AB 的兩側(cè)分2別交E，F(xiàn)，作直線EF 交ABO在直線EF 上一點P（不與O 重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是APAPBBOAOBCOPOFDPOAB202019 中題分類EPBAOF（第 7 題圖）：C：本題考

34、查了線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖復雜作圖，由作圖過程可知 EF 是 AB 的垂直平分線，所以 PAPB，OAOB，POAB，一定成立，因此本題選 C（2019·包頭）如圖，在 RtABC 中，B90°，以點 A 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 ABD、E，再分別過點 D、E 為圓心，大于 1 DE 的長為半徑畫弧，兩弧交F，作射線 AF 交邊 BCG，若 BG1，AC=4，2則ACG 的面積是（）32A 1B C 2D 52：C【】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)的應用及三角形面積的計算，由尺規(guī)作圖知，AF 是BAC的角平分線，所以ACG 邊 AC 上的高即是點

35、G 到 AC 的距離BG，故其面積為 1 ×BG×AC=×1×4=2，因122此本題選 C9（2019·安順） 如圖，在菱形 ABCD 中，按以下步驟作圖：1分別以點 C 和點 D 為圓心，大于 CD 為半徑作弧，兩弧交M，N 兩點；2212019 中題分類作直線 MN，且 MN 恰好經(jīng)過點 A，與 CD 交E，連接 BE，則下列說法錯誤的是（）AABC60°BSABE2SADE21C若 AB4，則 BE4 7DsinCBE14第 9 題圖【】C】由作法得 AE 垂直平分 CD，AED90°，CEDE，【四邊形 ABCD 為

36、菱形，AD2DE，DAE30°，D60°，ABC60°，所以 A 選項的說法正確；AB2DE，SABE2SADE，所以 B 選項的說法正確；作 EHBC 于 H，如圖，若 AB4，第9 題答圖在 RtECH 中，ECH60°，CHCE1，EH 3 CH3 ，在 RtBEH 中，BE2 7 ，所以 C 選項的說法錯誤；EH321sinCBE，所以 D 選項的說法正確BE142 7故選：C【知識點】三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線

37、的垂線）；解直角三角形7. （2019·長春）如圖，在ABC 中，ACB 為鈍角。用直尺和圓規(guī)在邊 AB 上確定一點 D.ADC=2B，則符合要求的作圖痕跡是使【】B【解答過程】ADC=2B，且ADC=B+BCD，B=BCD，222019 中題分類點 D故選 B段 BC 的垂直平分線上，二、填空題15. （2019·本溪）如圖，BD 是矩形 ABCD 的對角線，在 BA 和 BD 上分別截取 BE，BF，使 BE=BF；分別以E，F(xiàn) 為圓心，以大于 1 EF 的長為半徑作弧，兩弧在ABD 內(nèi)交2則點 P 到 BD 的距離為.G，作射線 BG 交 ADP，若 AP=3，【】3

38、.【】過點 P 作 PQBD，垂足為 Q，根據(jù)題意可得 BP 平分ABD.四邊形 ABCD 為矩形，A=90°，PA=PQ.PA=3，PQ=3，故為 3.【知識點】角平分線的性質(zhì).三、解答題18（2019·仙桃）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡(1)如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD，B=D，畫出四邊形 ABCD 的對稱軸 m；(2)如圖，四邊形 ABCD 中，ADBC，A=D，畫出 BC 邊的垂直平分線 n232019 中題分類：本題考查了軸對稱的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)（1）根據(jù)條件可知 AB=AD,BC=BD,所以 A 點和 C 點都段 BD

39、 的垂直平分線上，即過 A、C 兩點的直線為四邊形 ABCD 的對稱軸；（2）延長 BA 和 CD 交于 E 點，根據(jù)條件可得 BE=CE，即 E 在 BC 的垂直平分線上，連接 AC、BD 相交于 F 點，可得 BF=CF，即 F 點在 BC 的垂直平分線上，所以過點 E、F 的直線為 BC 邊的垂直平分線.：解：(1)過 A、C 兩點作直線 AC，即為對稱軸 m; 延長 BA、CD，交過 E、F 兩點畫直線 EF，即為 BC 邊的垂直平分線 n.E，連接 AC、BD，交F，20（2019 · 柳州）已知：AOB求作：AOB，使得AOBAOB作法：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 OA，OBC，D；畫一條射線 OA，以點 O為圓心，OC 長為半徑畫弧，交 OAC；以點 C為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第步中所畫的弧相交D；過點 D畫射線 OB，則AOBAOB根據(jù)上面的作法，完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，作出AOB（請保留作圖痕跡）（2）完成下面證明AOBAOB 的過程（注：括號里填寫推理的依據(jù)）證明：由作法可知 OCOC，ODOD，DC，CODCOD（）AOBAOB（ ）【解題過程】（1），AOB即為所求；（2）證明：由作法可知 OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）2420