1、第19講圓的有關(guān)性質(zhì)考試目標(biāo)鎖定考綱要求備考指津1.理解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，了解圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2.了解圓心角與圓周角的關(guān)系，掌握垂徑定理及推論.中考主要考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算，圓心角與圓周角的關(guān)系題型以選擇題、填空題為主基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念及其對稱性1圓的定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑2圓的對稱性：(1)圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；(2)圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形考點(diǎn)二垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧平分

2、弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧考點(diǎn)三圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等2推論：同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等三項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對應(yīng)的兩項(xiàng)也成立考點(diǎn)四圓心角與圓周角1定義：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角2性質(zhì)：(1)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)(2)一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù)的一半(3)同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對

3、的弦是直徑1如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，BOC110°，ADOC，則AOD()A70° B60° C50° D40°2如圖，A是O的圓周角，A40°，則OBC的度數(shù)為_4圓的半徑為2厘米，圓的一條弦長為2厘米，則此弦中點(diǎn)到所對的劣弧中點(diǎn)的距離為_規(guī)律-方法探索一、垂徑定理【例1】 如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點(diǎn)，CD6 cm，求直徑AB的長則根據(jù)ABCD且P是OB的中點(diǎn)，得OCBCOCOB，OCOBBCBOC為等邊三角形BOC60°.由垂徑定理得CPCD×63 cm.在RtPOC中，t

4、anCOP，OP cm.AB2OB4OP4 cm.有關(guān)弦長、弦心距與半徑的計(jì)算，常作垂直于弦的直徑，利用垂徑定理和解直角三角形來達(dá)到求解的目的如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的)，點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，AB=300 m，CD=50 m，則這段彎路的半徑是_m. (1)求證：DB平分ADC；(2)若BE3，ED6，求AB的長(1)證明：ABBC，.ADBBDC，DB平分ADC(2)解：由(1)知，BAEADBABEABD，ABEDBA.BE3，ED6，BD9.AB2BE·BD3×927.AB3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，提供了從圓心角到

5、弧到弦的轉(zhuǎn)化方式，為我們證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時(shí)要根據(jù)具體條件靈活選擇應(yīng)用三、圓周角定理及推論【例3】 如圖，半圓的直徑AB10，點(diǎn)C在半圓上，BC6. (1)求弦AC的長；(2)若P為AB的中點(diǎn)，PEAB交AC于點(diǎn)E，求PE的長解：(1)AB是半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，ACB90°.在RtABC中，AC8.(2)PEAB，APE90°.又ACB90°，APEACB又PAECAB，AEPABC.PE.由于直徑所對的圓周角是直角，所以在圓中，有直徑時(shí)常作直徑所對的圓周角，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識解決問題這是圓中最常用的輔助線知能

6、優(yōu)化訓(xùn)練1(2012重慶)已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在O上，則ACB的度數(shù)為()A45°B35°C25° D20°2(2011安徽蕪湖)如圖，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則OBC的余弦值為()A BC D3(2011福建三明)如圖，AB是O的直徑，C，D兩點(diǎn)在O上，若C40°，則ABD的度數(shù)為()A40°B50°C80°D90°4(2012四川成都)如圖，AB是O的弦，OCAB于C若AB2，OC1，則半徑OB的長為_5(2011江

7、蘇鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交A于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4，2)，則弦MN的長為_6(2011湖北宜賓)已知，在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使EBCDEC，延長BE依次交AC于G，交O于H. (1)求證：ACBH；(2)若ABC45°，O的直徑等于10，BD8，求CE的長1有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)2如圖，AB是O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，AOC130°，則D等于

8、()A25°B30°C35°D50°3如圖，AB是O的弦，半徑OA2，AOB120°，則弦AB的長是()A2B2CD34如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為()A2 BC1 D25如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，ODAC，若BD1，則BC的長為_6如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，已知AOB98°，COB120°.則ABD的度數(shù)是_7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一圓弧過小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A，B，C，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是

9、(3,5)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是_8如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC5，DC3，AB4，則O的直徑等于_9如圖，在O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)M. (1)若ADCB，求證：ADMCBM.(2)若ABCD，ADM與CBM是否全等？為什么？參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測試1D2.50°3.25°4.1規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練250知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1A2.C3.B4.2 536解：(1)證明：連接AD(如圖)，DACDEC，EBCDEC，DACEBC.又AC是O的直徑，ADC90°.DCADAC90°.EBCDCA90°.BGC180°(EBCDCA)180°90°90°.ACBH.(2)BDA180°ADC90°，ABC45°，BAD45°.BDAD.BD8，AD8.又ADC90°，AC10，DC6.BCBDDC8614.又BGCADC90°，BCGACD.BCGACD.CG.連接AE.AC是直徑，AEC90°.又EGAC，CEGCAE.CE