1、 數(shù)學(xué)廣角-抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì) 趙家垸小學(xué) 程艷開【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第70、71頁，例1、例2.【教材分析】 抽屜原理是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本單元內(nèi)容通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”。使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用抽屜原理加以解決。 “抽屜原理”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，它可以解決許多有趣的問題，并能常常得到一些令人驚異的結(jié)果。本單元用直觀的方法，介紹了“抽屜原理”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助

2、學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“抽屜問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個(gè)過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面?！緦W(xué)情分析】 六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作、或畫草圖的的方式進(jìn)行“說理”；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，重

3、在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，而不是只求結(jié)論?！俺閷显怼痹谏钪袘?yīng)用廣泛，學(xué)生在生活中也常常能遇到實(shí)例，但并不能從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“抽屜原理”，因此教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣?！驹O(shè)計(jì)理念】 本課充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主探索提供時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、推理和交流等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，學(xué)會(huì)用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。通過小組合作，動(dòng)手操作的探

4、究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的知識(shí)，幫助學(xué)生“建立模型”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問題模型化?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2 通過動(dòng)手操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象概括的數(shù)學(xué)思維。 3 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】 課件、鉛筆、杯子等。 【教學(xué)過程】課前導(dǎo)入：這有一副牌，老師用它變一個(gè)魔術(shù)。想看嗎？這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色

5、”。老師請(qǐng)5名同學(xué)每人隨意抽一張牌。我能猜到，至少有兩位同學(xué)的手中的花色是相同的，你們信嗎？（老師與學(xué)生合作完成魔術(shù)）【一】動(dòng)手操作，感知模型。 剛才老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)榘≡谶@個(gè)游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，（出示課題：抽屜原理）讓我們一起來探究探究它。好嗎？我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手。（板書課題） 1、動(dòng)手操作，小組合作老師：有4枝鉛筆，3個(gè)盒子，把鉛筆放入盒子里。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn) 支鉛筆。你能猜到嗎？ 學(xué)生動(dòng)手操作、交流，師巡視、指導(dǎo)。 2、匯報(bào)交流結(jié)果 3、 其他同學(xué)還有不同的放法嗎？ 4、課件演示學(xué)生匯報(bào)的放法 像剛才這樣我們把所有情況都一一列舉出來，從

6、而得出結(jié)論的方法，叫枚舉法。(板書：枚舉法) 觀察后，生回答。（總有一個(gè)盒子里至少有兩枝筆。） 能把你的發(fā)現(xiàn)完整的說一下嗎？總有是什么意思？至少是什么意思？至少兩枝是什么意思？你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（“總有”是指每一種情況里都有，都存在。“至少”就是最少。“至少兩枝”是指最少有兩枝或兩枝以上。） 分析比較四種放法中哪一種放法可以保證出現(xiàn)“最少兩枝”？ 你有什么放法可以保證以最快速度讓它出現(xiàn)“最少”？ 5、小組討論: 學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。（先往每個(gè)盒子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個(gè)盒子就行了。聽明白了嗎?） 師：這一個(gè)杯子里還能再少嗎？ 每個(gè)盒子放一枝，是什么數(shù)學(xué)方法

7、？（平均分） 既然是平均分，能用算式表示嗎？ 生說算式，師板書。 43=1.。1 商1和余數(shù)1意義相同嗎？（商1指的是每個(gè)盒子里有一枝，余1指的是剩下的那枝。）【二】逐步深入，建立模型。 1、 初建模型 師：數(shù)據(jù)變化，也能得出剛才的結(jié)論么？ 如果把5枝鉛筆放入4個(gè)盒子，會(huì)是什么結(jié)果呢？ 把7枝鉛筆放入6個(gè)盒子呢？ 把8枝鉛筆放入7個(gè)盒子呢？ 把10枝鉛筆放入9個(gè)盒子呢？ 把1000枝鉛筆放入999個(gè)盒子呢？ 你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生總結(jié)。 在解決這些問題時(shí)你們都是用的枚舉法么？生：（不是，是平均分） 在解決這類問題時(shí)，用平均分的方法比較簡(jiǎn)單。 2、完善模型 如果鉛筆的數(shù)量不是比盒子的數(shù)量多1呢？這

8、個(gè)結(jié)論還成立嗎？ 把6支鉛筆放進(jìn)4個(gè)盒子里。不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放2支鉛筆。（小組討論完成） 匯報(bào)討論結(jié)果。 先讓得出“總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆”的學(xué)生說想法。 其他組的同學(xué)提出疑問。 可以用算式表示嗎？學(xué)生說算式，師板書。 把7個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生說想法。 把8個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜呢？ 觀察黑板上這些算式？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)。（課件展示小結(jié)：只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個(gè)抽屜里 至少 放進(jìn)2個(gè)的物體。 【三】深入研究，驗(yàn)證模型 剛才同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，老師有幾道難題想請(qǐng)教大家，愿意幫忙嗎？ 課件出示例題2： 把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果

9、一共有7本書會(huì)怎樣呢？如果一共有9本書會(huì)怎樣呢？ 小組合作，共同完成。 教師巡視、指導(dǎo)。哪個(gè)小組愿意展示一下？72319241 你們的結(jié)果和他們組一樣嗎？ 說說你們組有什么發(fā)現(xiàn)？ 你們的發(fā)現(xiàn)和他們相同嗎？ 根據(jù)學(xué)生的回答板書：至少數(shù)=商+1 師：這能概括所有的情況嗎？ 生：不是所有的情況。當(dāng)不能平均分時(shí)是這樣的。平均分時(shí)就該是：至少數(shù)=商 同學(xué)們真了不起！你們探索出來的這一規(guī)律啊，要是早200多年就該以大家的名字命名咯！（介紹抽屜原理的相關(guān)知識(shí)）最先發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的人是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “抽屜原理”。也稱“鴿籠原理”。 師：抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，卻能解決許多有趣的問題。運(yùn)用它時(shí)，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。像剛才的問題中，誰相當(dāng)于“抽屜”？誰相當(dāng)于“物體”？現(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘課前的魔術(shù)了嗎？學(xué)生利用原理解釋?！舅摹坷媚Ｐ?，解決問題 抽屜原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見。 你能應(yīng)用抽屜原理解決生活中的問題嗎？ 課件出示習(xí)題。 1、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？2、 在我們班的任意13人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同？為什么？3、六（6）班有學(xué)生52人，我們可以肯定，在這52人中，至少