1、.第二講第二講 分子動力學(xué)模擬分子動力學(xué)模擬.A. 基礎(chǔ)知識 晶體材料 組成材料的原子排列成三維周期性重復(fù)的花樣。金屬和許多非金屬固體都是晶體材料。空間點陣單胞每個點有相同的空間環(huán)境.A. 基礎(chǔ)知識 晶面OA，OB，OC為點陣參數(shù)任何一晶面，可用其它與三個主軸的截距OA,OB,OC來表征，通常取這些截距與對應(yīng)單胞尺寸的倒數(shù)。表示為 （OA/OA, OB/OB, OC/OC）然后簡化成具有相同比例的最小整數(shù)。左圖中，ABC, ABE, CEA, CEB的晶面指數(shù)（miller指數(shù)）為（1,1,1), (1,1,1), (1,1,1), (1,1,1)。這些晶面具有相同晶體學(xué)類型形成晶面族1,1,

2、1.對于晶向LM，可用通過原點且平行于LM的直線來表示。對于左圖，為OE。表示為OE在三個主軸上的分量與單胞尺寸的最小整數(shù)比。表示為：OA/OA, OB/OB, OC/OC=1 1 1A. 基礎(chǔ)知識 晶向左圖中，CG,AF,DB和EO的方向分別為111, 111, 111, 111。它們屬于同一類晶體學(xué)類型的方向。形成方向族，表示如下：晶面也可以通過晶面的法線晶向來表示。？晶面（）圓滑；晶向棱角 .A. 基礎(chǔ)知識 晶體結(jié)構(gòu)a=2r,r為原子半徑簡單立方晶格.A. 基礎(chǔ)知識 晶體結(jié)構(gòu)1,1,2面上的堆垛順序其面間距為體心立方晶格(BCC)6/a鉬(Mo)、鎢(W)、釩(V)、-鐵(912)等 配

3、位數(shù)：配位數(shù)為晶格中與任一個原子相距最近且距離相等的原子數(shù)目。配位數(shù)越大, 原子排列緊密程度就越大。體心立方晶格的配位數(shù)為8。 .A. 基礎(chǔ)知識 晶體結(jié)構(gòu)面心立方晶格(FCC)具有這種晶格的金屬有鋁(Al)、銅(Cu)、鎳(Ni)、金(Au)銀(Ag)、- 鐵( -Fe, 9121394)等 配位數(shù)：12100與110面原子的堆垛順序是ABABAB而111面原子排列最緊最密，是塑性滑移最易啟動面。其堆垛順序為ABCABC.A. 基礎(chǔ)知識 晶體結(jié)構(gòu)密排六方晶格(HCP)具有這種晶格的金屬有鎂(Mg)、鎘(Cd)、鋅(Zn)、鈹(Be)等 ra2配位數(shù)：12.B.分子動力學(xué)模擬簡介 分子動力學(xué)模擬

4、是一種用來計算一個經(jīng)典多體系統(tǒng)的平衡和傳遞性質(zhì)的方法。 經(jīng)典這個詞意味著組成粒子的核心運(yùn)動遵守經(jīng)典力學(xué)定律。（忽略量子效應(yīng)）. 不僅可以得到原子的運(yùn)動軌跡，還可以觀察到原子運(yùn)動過程中各種微觀細(xì)節(jié)。它是對理論計算和實驗的有力補(bǔ)充。廣泛應(yīng)用于力學(xué)、材料科學(xué)和生物物理等。 在分子動力學(xué)模擬中，我們一般采用經(jīng)驗勢來代替原子間的相互作用勢，如Lennard-Jones勢 、Mores勢、EAM原子嵌入勢、F-S多體勢。然而采用經(jīng)驗勢必然丟失了局域電子結(jié)構(gòu)之間存在的強(qiáng)相關(guān)作用信息，即不能得到原子動力學(xué)過程中的電子性質(zhì)。 .C.分子動力學(xué)模擬控制方程U為系統(tǒng)的總勢能求解方程基本思想是將時間的連續(xù)計量離散化為

5、t的時間步長（實際上是微小的時間間隔）。每個粒子在時刻t所受力等于其余所有粒子對它的作用力的矢量和，根據(jù)粒子的受力可以計算出時刻t的加速度a(t)。假設(shè)在t時間間隔內(nèi)粒子受力保持恒定，從而得到t+t時刻的位置r(t+t)和速度v(t+t)，根據(jù)各粒子的新位置又可以計算新的受力進(jìn)而得到t+2t時刻的位置和速度，如此往復(fù)可以得到一段時間內(nèi)各粒子的運(yùn)動軌跡，以及整個微結(jié)構(gòu)的演化，通過統(tǒng)計平均的方法進(jìn)而得到諸多物理力學(xué)性質(zhì)隨時間的變化。關(guān)鍵：原子的作用力、運(yùn)動方程積分算法、邊界條件處理.D.原子作用勢 分子動力學(xué)計算結(jié)果的精度關(guān)鍵取決于原子作用力的精確性。 而相互作用力的精確性又取決于原子作用勢的好壞

6、與選擇。 原子間勢的發(fā)展經(jīng)歷了從對勢到多體勢的發(fā)展過程。.對勢 對勢認(rèn)為原子間相互作用是兩兩間相互作用，與其他原子的位置無關(guān)。 常見的對勢包括Alder和Wainwright使用的硬球模型、Lennard-Jones勢、Morse勢等。L-J勢L-J勢是針對惰性氣體之間相互作用而建立的。它表達(dá)的作用力較弱，描述材料的行為比較柔韌。也有人用它來描述鉻、鉬、鎢等體心立方過渡金屬。.對勢Morse勢Morse勢可以描述金屬，如Cu。與之類似的對勢還有Johnson勢，常用于描述afa-Fe。. 實際上，在多原子體系中，一個原子位置不同，將影響空間一定范圍內(nèi)的電子云的分布，從而影響其它原子間的有效相互

7、作用。尤其在固體中，這種影響是非常強(qiáng)的。 因此，研究納米固體力學(xué)時多采用多體勢。其基本形式一般如下：多體勢第i個原子的空間矢量N=3體勢能函數(shù)系統(tǒng)處于重力場、靜電場中外力場的勢能。常忽略。N=2體勢能函數(shù)，兩原子之間相互作用。常忽略. 各向同性勢函數(shù)常被用來描述金屬晶體的性質(zhì)。 這種勢函數(shù)一般由內(nèi)聚能和減聚能兩項組成 內(nèi)聚能主要是由該原子所在格點處的局域電子密度決定，局域電子密度來自于目標(biāo)原子格點的近鄰原子的貢獻(xiàn)。 減聚能則用來反映原子間的靜電排斥作用的貢獻(xiàn)，一般以對勢的形式表示多體勢各向同性多體勢原子i處的局域電子密度相互吸引的內(nèi)聚能相互排斥的減聚能，為各向同性對勢。一般通過擬合實驗數(shù)據(jù)得到

8、. 為了解決各種材料的具體問題，目前提出了多種方法來構(gòu)造具體的各向同性多體勢函數(shù)。 由 D a w 和 B a s k e s 提 出 的 嵌 入 原 子 方 法（Embedded Atom Method,EAM）便是其中影響較大，使用較廣的一種方法多體勢各向同性多體勢EAM嵌入原子勢這種方法將各原子埋入局域電子密度為i的電子云中，并由嵌入原子的能量導(dǎo)出嵌入函數(shù)F(i)，其中，i由近鄰原子的球?qū)ΨQ（電子）電荷密度決定。如果進(jìn)一步考慮電子云的非球形對稱分布（共價鍵），得到修正的原子嵌入法（MEAM）。. 銅晶體 Masao Doyama構(gòu)造的EAM勢函數(shù)多體勢各向同性多體勢EAM嵌入原子勢原子J

9、對I的電子密度的貢獻(xiàn)函數(shù)的截斷半徑. 鍵級勢函數(shù)模型最早由Tersoff 提出，這種勢函數(shù)根據(jù)量子力學(xué)中鍵級（bond order）的概念來描述共價鍵系統(tǒng)（金剛石，Si,Si-C,石墨,無定形碳，碳納米管）。多體勢鍵級多體勢原子對i和j之間的鍵級近鄰原子間的排斥力近鄰原子間的吸引力鍵級b大小是化學(xué)鍵強(qiáng)度的度量，它與配位數(shù)Z的平方根成反比。也就是臨近的原子越多，鍵越弱。截斷函數(shù)表面上看，Tersoff勢是兩體勢，實際上鍵級函數(shù)bij計及了與i原子存在共價鍵作用的其它所有原子的信息，因此Tersoff勢是一種多體勢。.多體勢鍵級多體勢Tersoff給出的鍵級函數(shù)bij如下截斷函數(shù)如下. 它描述分子體系中原子的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)動行為。 包括所有原子的類型表，和一套勢能函數(shù)表達(dá)式及相應(yīng)的力常數(shù)表。 Mayo提出的分子力場DREIDING，能夠描述大量有機(jī)物、生物分子和所有主族無機(jī)分子的普適力場。 DREIDING力場將分子體系的總勢能表達(dá)為鍵合能和非鍵合能之和分子力場.DREIDING力場鍵合能非鍵合能Mayo et al. The Journal of Physical Chemistr