1、曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計(jì)算誤差<    關(guān)鍵詞： 寧公式 平均水深 水力半徑 誤差  1    問題 的提出 曼寧公式在水位流量關(guān)系曲線的高水延長、洪水調(diào)查及古洪水 研究 中經(jīng)常用到。規(guī)范規(guī)定，當(dāng)寬深比大于 100 時(shí)，水力半徑可以用斷面平均水深代替。但是，在實(shí)際 工作 中，如：糙率計(jì)算、利用曼寧公式進(jìn)行流量計(jì)算等，往往不注意寬深比的大小，直接用斷面平均水深取代水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算。因此，有必要對用斷面平均水深代替水力半徑給流量計(jì)算所帶來的誤差進(jìn)行分析。 2  

2、誤差公式的推求 曼寧公式計(jì)算流量時(shí)，其一般表達(dá)式為： Q=AR2/3S1/2/n 式中： Q 流量， m3/s ；   A 面積， m2 ；       S 比降；       n 糙率；       R 水力半徑， m 。 若以 X 表示濕周，則水力半徑 R=A/X ，以之代入上式則有 Q= A （ A/X ） 2/3 S1/2/n 以斷面平均水深 h 代替水力半徑 R 時(shí)流量計(jì)算公式為： Q1=Ah2/3S1/2/n= A （ A/

3、B ） 2/3 S1/2/n ； 式中： B 水面寬。 兩種 方法 計(jì)算流量成果的相對誤差為 = （ Q1-Q ） /Q                                         

4、;        （ 1 ） 把 Q1 、 Q 的表達(dá)式代入（ 1 ）式中，整理得 = （ X/B ） 2/3 -1                                   &#

5、160;          （ 2 ） 式（ 2 ）就是以平均水深 h 代替水力半徑 R 利用曼寧公式計(jì)算流量的誤差公式。可以看出，其誤差是系統(tǒng)偏大的。 3   不同斷面形狀的誤差分析          3.1 矩形斷面 矩形斷面形狀如圖 1 所示。 矩形斷面的濕周 X1=B+2h ，式（ 2 ）可寫為 = （ B+2h ） /B ） 2/3 -1     

6、                                       （ 3 ）    規(guī)范規(guī)定：斷面的寬深比大于 100 稱為寬淺河道。那么對于寬淺河道，以斷面平均水深 h 代替水

7、力半徑 R 計(jì)算的流量誤差 = （ B+2h ） /B ） 2/3 -1 （ B+2B/100 ） /B ） 2/3 -1=1.33% 。 當(dāng) B/h 時(shí)， 0 。也就是說，矩形斷面寬淺河道以 斷面平均水深 h 代替水力半徑 R 計(jì)算的流量誤差范圍在 0 1.33% 之間。寬深比 B/h 越大，則誤差越小。對于矩形斷面窄深河道，流量計(jì)算誤差大于 1.33% ，且寬深比 B/h 越小，則誤差越大。表 1 給出了矩形斷面不同寬深比所對應(yīng)的流量計(jì)算誤差    。 表 1        

8、60;              矩形斷面 B/h 關(guān)系表         B/h      133      100        66.3      

9、60; 40        30        20             1.0%     1.33%      2.00%       3.31%     4.40

10、%     6.56%   參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標(biāo)對系統(tǒng)誤差的規(guī)定，系統(tǒng)誤差不能超過 2% 。要使系統(tǒng)誤差小于或等于 2% ，利用（ 3 ）式可得最小寬深比應(yīng)大于 66.3 。 3.2 三角形斷面 三角形斷面的流量誤差，除與寬深比有關(guān)外，還受三角形形狀的 影響 。          對于等腰三角形斷面，過水面積 A=Bhmax/2 ，又因 A=Bh ，所以 h=hmax/2 ，即 hmax =2h 。斷面形狀如圖 2 所示。 計(jì)算等

11、腰三角形斷面的濕周 X2=2 ，則誤差公式為 = （ 2 ） /B ） 2/3 -1                                  （ 4 ） 對于直角三角形斷面 ( 斷面形狀如圖 2 所示 ) ， X3= ，則誤差公式為 =   

12、; （ ） /B ） 2/3 -1                                     （ 5 ） 對于寬淺河道， h B/100 ，代入（ 4 ）式，則 0.05% ；代入（ 5 ）式，則 1.34% 。 表 2 給出

13、了等腰、直角三角形斷面不同寬深比所對應(yīng)的流量計(jì)算誤差    。 表 2                   三角形斷面 B/h 關(guān)系表         B/h            

14、; 133      100       67.3      40      16.2      10     等腰三角形      0.03%     0.05%    0.12%

15、0;    0.33%    2.00%     5.07%     直角三角形      1.01%     1.34%    2.00%     3.39%    8.56%     14.2%   要使系統(tǒng)誤差不超過 2% ，根據(jù)（ 4 ）式可得，等腰三角形斷面的寬深比 B/h 最小應(yīng)不小于 16.2 。根據(jù)（ 5 ）式可得，直角三角形斷面的寬深比 B/h 最小應(yīng)不小于 67.3 。直角三角形斷面的流量誤差要比等腰三角形斷面的流量誤差大得