1、.第六章第六章 價(jià)值分析基礎(chǔ)：貼現(xiàn)價(jià)值分析基礎(chǔ)：貼現(xiàn)Discounting.內(nèi)容內(nèi)容l6.1 貼現(xiàn)：貼現(xiàn)的計(jì)算貼現(xiàn)：貼現(xiàn)的計(jì)算 ，貼現(xiàn)率，等值性。，貼現(xiàn)率，等值性。l6.2 簡(jiǎn)化公式：一系列有規(guī)律的現(xiàn)金流的復(fù)利與簡(jiǎn)化公式：一系列有規(guī)律的現(xiàn)金流的復(fù)利與貼現(xiàn)計(jì)算。貼現(xiàn)計(jì)算。l永續(xù)年金，永續(xù)增長(zhǎng)年金。永續(xù)年金，永續(xù)增長(zhǎng)年金。l年金，增長(zhǎng)年金。年金，增長(zhǎng)年金。.6.1 貼現(xiàn)貼現(xiàn) Discounting 1 貼現(xiàn)的計(jì)算l確定未來(lái)金額之現(xiàn)在價(jià)值的確定未來(lái)金額之現(xiàn)在價(jià)值的過(guò)程過(guò)程l與復(fù)利計(jì)算與復(fù)利計(jì)算(compounding)正好相反正好相反l現(xiàn)值（現(xiàn)值（present value,PV）公式：公式：l復(fù)利

2、終值（復(fù)利終值（futurevalue,FV）公式：公式： ttrCPV 1 trCFV 10.復(fù)利終值復(fù)利終值（future value, compound value）公式：）公式：表示（復(fù)利終值系數(shù)，以)n, i ,P/F)i()i(PVFVnn11. 現(xiàn)值現(xiàn)值（PV）將來(lái)的一筆收付款折合為現(xiàn)在的價(jià)值。)n, i ,F/P(FV)i(FVPVn1復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 1/(1+ i ) n 計(jì)作計(jì)作（P/F，i，n) 計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程也叫做貼現(xiàn)，其中最重要的是確定貼現(xiàn)率。計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程也叫做貼現(xiàn)，其中最重要的是確定貼現(xiàn)率。.l在復(fù)利計(jì)算下：現(xiàn)值終值現(xiàn)值終值復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)終值現(xiàn)

3、值終值現(xiàn)值復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)l在同期限及同利率下:復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。.l基本假設(shè)：基本假設(shè)：l再投資風(fēng)險(xiǎn)為零l不同期限的投資收益率相同，即收益率曲線(xiàn)是水平的。.l如果你能投資賺取如果你能投資賺取10%年收益，且得到了年收益，且得到了一年后收入一年后收入$1的承諾，這項(xiàng)承諾今天價(jià)值的承諾，這項(xiàng)承諾今天價(jià)值多少？多少？l如果如果$1是要等兩年后才能得到呢？是要等兩年后才能得到呢？.現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖單期貼現(xiàn)單期貼現(xiàn)Single-period discountingInterest rate = 10%01$1P = ?909. 0$10.11$ P.現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量

4、圖雙期貼現(xiàn)雙期貼現(xiàn)Two-period discountingInterest rate = 10%012$1P = ? 826. 0$10.11$2 P.2 現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)與與現(xiàn)值表現(xiàn)值表r =t1%2%3%1.990.980.9712.980.961.943現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)present value factor tr 11.3 貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率 Discount Ratel投資者資金的機(jī)會(huì)成本投資者資金的機(jī)會(huì)成本l亦即投資者的預(yù)期收益率亦即投資者的預(yù)期收益率l常被用于就風(fēng)險(xiǎn)來(lái)調(diào)整投資的現(xiàn)金流量，所以又稱(chēng)常被用于就風(fēng)險(xiǎn)來(lái)調(diào)整投資的現(xiàn)金流量，所以又稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率 (risk-a

5、djusted discount rate).風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率的構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率的構(gòu)成Risk-adjusted discount rate風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率 = 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+通脹率通脹率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Risk-free interest rate對(duì)機(jī)會(huì)成本對(duì)機(jī)會(huì)成本的補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償Inflation premium對(duì)購(gòu)買(mǎi)力下降的對(duì)購(gòu)買(mǎi)力下降的補(bǔ)償補(bǔ)償Risk premium對(duì)所擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)對(duì)所擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償隨投資風(fēng)險(xiǎn)增償隨投資風(fēng)險(xiǎn)增大而增加大而增加Expected return風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率收益率.風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率的另一種表示風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率的另一種表示風(fēng)險(xiǎn)調(diào)

6、整貼現(xiàn)率風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率 = 政府債券利率政府債券利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)前兩項(xiàng)和相當(dāng)于政府債前兩項(xiàng)和相當(dāng)于政府債券的預(yù)期收益率券的預(yù)期收益率/銀行存銀行存款利率款利率.復(fù)利與貼現(xiàn)計(jì)算舉例復(fù)利與貼現(xiàn)計(jì)算舉例例例1：老張正考慮出售一片空地。昨天，甲提出以：老張正考慮出售一片空地。昨天，甲提出以10萬(wàn)元作一次性征地補(bǔ)償，他正準(zhǔn)備接受；又有一萬(wàn)元作一次性征地補(bǔ)償，他正準(zhǔn)備接受；又有一個(gè)人乙報(bào)價(jià)個(gè)人乙報(bào)價(jià)107,219元，但元，但3年后付款。已知兩買(mǎi)主年后付款。已知兩買(mǎi)主皆有誠(chéng)意，且均有支付能力，他應(yīng)選擇哪個(gè)報(bào)價(jià)皆有誠(chéng)意，且均有支付能力，他應(yīng)選擇哪個(gè)報(bào)價(jià)呢？呢？（銀行利率（銀行利率2%） .解解1：終值法

7、：終值法若接受報(bào)價(jià)若接受報(bào)價(jià)1，將￥，將￥10萬(wàn)存入銀行，則萬(wàn)存入銀行，則3年后價(jià)年后價(jià)值值￥100,000(1.02)3 = 10,000(1.061) = ￥106,100r，公式無(wú)意義，公式無(wú)意義 (grow broke?).永續(xù)增長(zhǎng)年金現(xiàn)值公式的要點(diǎn)（三）永續(xù)增長(zhǎng)年金現(xiàn)值公式的要點(diǎn)（三）時(shí)間的假定時(shí)間的假定 The Timing Assumptionl現(xiàn)實(shí)世界中，現(xiàn)金的流入流出是隨機(jī)的、并現(xiàn)實(shí)世界中，現(xiàn)金的流入流出是隨機(jī)的、并幾乎是連續(xù)不斷的幾乎是連續(xù)不斷的l在公式中，我們假定現(xiàn)金流的支取是有規(guī)律在公式中，我們假定現(xiàn)金流的支取是有規(guī)律的，這樣可以節(jié)約很多計(jì)算時(shí)間，因而是合的，這樣可以節(jié)

8、約很多計(jì)算時(shí)間，因而是合理的，應(yīng)用中只要不忘這是一個(gè)理的，應(yīng)用中只要不忘這是一個(gè)“假定假定”.3 年金年金 Annuityl持續(xù)一段時(shí)期的等額現(xiàn)金流，最常見(jiàn)的金融工具，如：持續(xù)一段時(shí)期的等額現(xiàn)金流，最常見(jiàn)的金融工具，如：l養(yǎng)老金的發(fā)放養(yǎng)老金的發(fā)放l抵押貸款的等額還款抵押貸款的等額還款l租賃費(fèi)繳納租賃費(fèi)繳納 ?111132 trCrCrCrCPV僅收了僅收了t期利期利息的金邊債券息的金邊債券.普通年金普通年金后付年金，在各期期末收付的年金后付年金，在各期期末收付的年金 0 1 2 3 4 5(1+0.1)0=1.0 (1+0.1)1=1.1 (1+0.1)2=1.21 (1+0.1)3=1.33

9、1.普通年金終值普通年金終值 ii)(1n1普通年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù)記作：（F/A, i , n）i)i(A)i(A)i(A)i(AAFVnn1111112.年金現(xiàn)值簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)年金現(xiàn)值簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)期期/年末年末0123tt+1t+2現(xiàn)在現(xiàn)在金邊債券金邊債券1CCCCCC金邊債券金邊債券2CC年金年金CCCC金邊債券金邊債券1為一個(gè)正常的從第為一個(gè)正常的從第1期開(kāi)始付息的金邊債券；期開(kāi)始付息的金邊債券；金邊債券金邊債券2則從則從t+1期開(kāi)始付息。期開(kāi)始付息。.年金現(xiàn)值簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)（續(xù)）年金現(xiàn)值簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)（續(xù)）l一個(gè)一個(gè)t期內(nèi)每期收到￥期內(nèi)每期收到￥C的年金現(xiàn)值，正好等于金邊債

10、券的年金現(xiàn)值，正好等于金邊債券1的現(xiàn)值減去金邊債券的現(xiàn)值減去金邊債券2的現(xiàn)值：的現(xiàn)值：金邊債券金邊債券1的現(xiàn)值：的現(xiàn)值：rCPV 金邊債券金邊債券2的現(xiàn)值：的現(xiàn)值： trrCPV11.年金現(xiàn)值的簡(jiǎn)化公式年金現(xiàn)值的簡(jiǎn)化公式大括號(hào)內(nèi)為大括號(hào)內(nèi)為年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)Annuity factortrA請(qǐng)自行推導(dǎo)年金終值公式（年付請(qǐng)自行推導(dǎo)年金終值公式（年付息￥息￥C，為期，為期t年，年，1年后起付）年后起付） ttrrrCrrCrCPV111111. 普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值 .普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值nnni)i(i)(A)i(A)i(AiAPV1111112nni)i(1i)(11普通年金現(xiàn)值

11、系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)記作：（P/A, i , n）.年金現(xiàn)值計(jì)算舉例年金現(xiàn)值計(jì)算舉例例：廣藥足球隊(duì)雇傭了一名現(xiàn)役國(guó)腳，合約承諾每例：廣藥足球隊(duì)雇傭了一名現(xiàn)役國(guó)腳，合約承諾每年酬金￥年酬金￥50萬(wàn)，在年末支付，共計(jì)萬(wàn)，在年末支付，共計(jì)4年。若該名球年。若該名球員有每年員有每年16%的收益機(jī)會(huì)，該合約目前的價(jià)值是的收益機(jī)會(huì)，該合約目前的價(jià)值是多少？多少？ .￥200萬(wàn)合約的現(xiàn)值萬(wàn)合約的現(xiàn)值解解1：分期單獨(dú)貼現(xiàn)：分期單獨(dú)貼現(xiàn)PV = ￥500,000(.862+.743+.641+.552) = ￥1,399,000 解解2：年金現(xiàn)值簡(jiǎn)化公式：年金現(xiàn)值簡(jiǎn)化公式 000,399, 1000,50016

12、. 116.116.1000,500416.4￥ APV2.798.￥1,399,000 = ￥500,0004年年期初本金期初本金16%16%的利息的利息期末本金期末本金提款提款1￥1,399,000￥223,840 ￥1,622,840￥500,00021,122,840179,6541,302,494500,0003802,494128,399930,894500,0004430,89468,943499,836500,000賬戶(hù)在最后一次提款前尚缺賬戶(hù)在最后一次提款前尚缺￥164是由于四舍五入誤差是由于四舍五入誤差.年金把戲年金把戲 (一一)遞延年金遞延年金 Deferred annu

13、ityl多期以后開(kāi)始的年金多期以后開(kāi)始的年金l指第一次支付發(fā)生在第2期或第3期以后的年金.遞延年金遞延年金遞延年金的終值計(jì)算方法：遞延年金的終值計(jì)算方法：FV=A(F/A，i，n) .遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算 l方法方法1：l是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。l方法方法2：l是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。.例：例：D先生在六年后開(kāi)始的四年之內(nèi)，每年會(huì)收到￥先生在六年后開(kāi)始的四年之內(nèi)，每年會(huì)收到￥500，若利，若利率為率為10%，該年金的現(xiàn)值多少？

14、，該年金的現(xiàn)值多少？ 0896751324￥500/年年要弄清確要弄清確切時(shí)間切時(shí)間.解：計(jì)算過(guò)程包括兩步解：計(jì)算過(guò)程包括兩步1.用簡(jiǎn)化公式計(jì)算年金在用簡(jiǎn)化公式計(jì)算年金在“現(xiàn)現(xiàn)”值值遞延年金的分步貼現(xiàn)遞延年金的分步貼現(xiàn) 585, 150010. 110.110.1500410.4￥ A易被誤當(dāng)易被誤當(dāng)作第作第6期期3.170 29.98410.11585, 15￥ 0.621將第將第5期的期的“現(xiàn)現(xiàn)”值貼現(xiàn)到當(dāng)前值貼現(xiàn)到當(dāng)前.年金把戲年金把戲 (二二) 先付年金與后付年金先付年金與后付年金 Annuity in advance & Annuity in arrearsl后付年金：年金的

15、首次支付發(fā)生在第后付年金：年金的首次支付發(fā)生在第1期期l先付年金：年金的首次支付發(fā)生在第先付年金：年金的首次支付發(fā)生在第0期期現(xiàn)在現(xiàn)在.預(yù)付年金預(yù)付年金先付年金，在每期期初支付的年金先付年金，在每期期初支付的年金1i 1) i1(AFV1n1i 1) i1(1n預(yù)付年金終值系數(shù)預(yù)付年金終值系數(shù)記作：記作： (F/A，i，n+1)-1.預(yù)付年金現(xiàn)值預(yù)付年金現(xiàn)值 V預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)記作：記作： (p/A，i，n-1)+1普通年金與先付年金的現(xiàn)金流量和次數(shù)相同，但發(fā)生普通年金與先付年金的現(xiàn)金流量和次數(shù)相同，但發(fā)生的時(shí)間不同。因此其終值和現(xiàn)值的計(jì)算不同。的時(shí)間不同。因此其終值和現(xiàn)值的計(jì)

16、算不同。.若前例球員的為期四年每年￥若前例球員的為期四年每年￥50萬(wàn)萬(wàn)的年薪不是一年后才開(kāi)始支付，而的年薪不是一年后才開(kāi)始支付，而是簽約后立刻支付第是簽約后立刻支付第1年的年薪，年的年薪，則合約現(xiàn)值又是多少？則合約現(xiàn)值又是多少？.先付年金的現(xiàn)值先付年金的現(xiàn)值解：解： 0期的支付期的支付 + 3期后付年金的現(xiàn)值期后付年金的現(xiàn)值000,623, 1000,500000,500316.￥ APV切記：前述簡(jiǎn)化公式和切記：前述簡(jiǎn)化公式和年金現(xiàn)值系數(shù)表都是適用于年金現(xiàn)值系數(shù)表都是適用于后付年金的后付年金的.l有限時(shí)期內(nèi)按固定比率增長(zhǎng)的現(xiàn)金流有限時(shí)期內(nèi)按固定比率增長(zhǎng)的現(xiàn)金流l較永續(xù)增長(zhǎng)年金常見(jiàn)，計(jì)算公式更

17、為有用較永續(xù)增長(zhǎng)年金常見(jiàn)，計(jì)算公式更為有用4 增長(zhǎng)年金增長(zhǎng)年金 Growing annuity增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的簡(jiǎn)化公式：增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的簡(jiǎn)化公式： trggrCPV111第第1期開(kāi)始期開(kāi)始支付的數(shù)額支付的數(shù)額年金支付年金支付持續(xù)期持續(xù)期利率利率每期增長(zhǎng)率每期增長(zhǎng)率推導(dǎo)方法可參照推導(dǎo)方法可參照年金現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式.增長(zhǎng)年金現(xiàn)值計(jì)算舉例增長(zhǎng)年金現(xiàn)值計(jì)算舉例例：王五是一名管科系三年級(jí)的學(xué)生，她已簽訂一份每例：王五是一名管科系三年級(jí)的學(xué)生，她已簽訂一份每年￥年￥18,000薪金的工作（薪金的工作（1年后開(kāi)始支付），預(yù)計(jì)年薪年后開(kāi)始支付），預(yù)計(jì)年薪每年會(huì)增長(zhǎng)每年會(huì)增長(zhǎng)5%，直到，直到40年后她退休為止，

18、若年利率為年后她退休為止，若年利率為10%，她工作期間收入的現(xiàn)值為多少？，她工作期間收入的現(xiàn)值為多少？ 解：解：不吃不喝工作一不吃不喝工作一輩子，夠不夠買(mǎi)輩子，夠不夠買(mǎi)一套房子一套房子 ？70.002,30410. 105. 1105.10.000,1840￥ PV.小結(jié)小結(jié)l貼現(xiàn)是確定未來(lái)金額之現(xiàn)在價(jià)值的過(guò)程，與復(fù)貼現(xiàn)是確定未來(lái)金額之現(xiàn)在價(jià)值的過(guò)程，與復(fù)利計(jì)算利計(jì)算(compounding)正好相反。正好相反。l投資者資金的機(jī)會(huì)成本亦即投資者的預(yù)期收益投資者資金的機(jī)會(huì)成本亦即投資者的預(yù)期收益率，常被用于就風(fēng)險(xiǎn)來(lái)調(diào)整投資的現(xiàn)金流量，率，常被用于就風(fēng)險(xiǎn)來(lái)調(diào)整投資的現(xiàn)金流量，所以又稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率所以又稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率 。l等值性：等值性：現(xiàn)值金額與未來(lái)現(xiàn)金流量在價(jià)值現(xiàn)值金額與未來(lái)現(xiàn)金流量在價(jià)值上完全相等。上完全相等。若今天你有現(xiàn)值金額，只若今天你有現(xiàn)值金額，只需按貼現(xiàn)率投資，就可以將它轉(zhuǎn)換成未需按貼現(xiàn)率投資，就可以將它轉(zhuǎn)換成未來(lái)的現(xiàn)金流量。來(lái)的現(xiàn)金流量。.年金年金 Annuityl年金：等額、定期的系列收支l養(yǎng)老金的發(fā)放、抵押貸款的等額還款、租賃費(fèi)繳納普通年金，即后付年金，普通年金，即后付年金，于各期末收付的年金于各期末收付的年金01234預(yù)付年金，即于各期期初預(yù)付年金，即于各期期初