1、學科教師輔導講義學員編號：年級：六年級課時數：3學員姓名：輔導科目：數學學科教師：課題比和比例及百分數的應用1、熟練掌握比例的基本性質及其實際運用教學目的2、掌握百分數的意義，掌握小數、分數、百分數之間的互化3、掌握百分數的實際應用教學內容【知識點回顧】一、比和比例1 .比、除法以及分數三者的關系：比除法分數3登=1.51111分子33:2=1.5分數線一1.511111111111111111111分母2聯系前比后比被除除商分項號項值除號數數數值區別表示兩個數的關系是一種運算是一種數2 .比的基本性質：(1)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(O除外)，比值不變.a:bka:kba:b(

2、k0)kk(2)比的基本性質有什么用處？(可以把比化成最簡單的整數比.)運用比的基本性質，可以化簡比最簡整數比：最簡整數比是指比的前項和后項都是整數|們互素匚二I(3)連比以及三連比的性質(1)如果a:bm:n,b:cn:k,刃B么a:b:cm:n:kabc(2)如果k0,那么a:b:cak:bk:ck一：一：一kkk3 .比例的意義：表示兩個比相等的式子叫比例.33例加工0.3：0.2-13：S-22因為它們的比值相等廝以這兩個比相等可以寫成等式：“：02=12：S比例的備部分名稱組成比例的四個數叫做比例的項兩端的兩項叫比例的外項，中間的兩項叫比例的內項0,3：012T2:811內項|外股組

3、成比例的四個數都不能是0.(1) 比例的基本性質在比例中，兩個內項和乘積，等于兩個外項的乘積例如：180:3=240:4兩個內項相乘：3X240=720兩個外項相乘：180>4=720這兩個乘積有相等的關系，如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積也有這種關系,如；18。二7240t3x4=3x2403-T4(2) 如何判斷兩個比能否成比例根據比例的意義和性質可以判斷兩個比能否組成比例12例1.判斷I口：12和»能否組成比例5解方法1.用比例的意義判斷因為10：12=-1：1A=-556兩個比相等，所以1口：12和1：金可以組成比例10：12=1：155方法

4、2用比例的基本性質判斷先假定兩個比能組成比例假定1口：12和I：1工能組成比例，那么112X=1210X11=12,兩個積相等，55可以組成比例;10:12-1：1-5(3)解比例求比例中的未知數叫做解比例根據比例的基本性質，可以解比例解比例后，檢查是否正確的幾種方法將x值代入原比例式中，看兩個比的比值是否相等，比值相等，說明計算正確.將x值代入比例式中，看兩個外項積是否等于兩個內項積，如果兩個積相等，說明計算準確.將x值代入原比例式中，寫成分數形式，然后兩個分數相除，商是否等于1,如果商是1,說明計算準確.4.比和比例的聯系與區別比和比例既有聯系，又有區別聯系：比和比例有密切的聯系，比例是由

5、兩個相等的比組成的，如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例,成比例的兩個比，比值一定相等.例如3:.2-6：4比比)比例區別：比表示兩個數相除，有兩項：比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項.5.求比值和化簡比!一般方法結果求比值根據比值的意義，用前項除以后項.是一個商，可以是整數、小數或分數.化簡比根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘上或除以相同的數(O除外).是一個比，它的前項和后項都是整數.練習：1、A,B兩貨車同時從浙江開往上廣東，A貨車需要24小時能達到，B貨車需要36小時才能到達，問：(1) A,B兩貨車的速度比：(2) A,B行相同的路程所花費的時間比是：(3) A,B兩貨

6、車行完全程白時間比是：3(4)甲數X_=乙數X60%甲：乙=42、判斷：(1)比例就是由兩個比組成的式子()(2)一個正方形的面積一定時，所能拼出的正方形的長與寬的比成比例()3、在地圖上一座山的高度是10厘米，這幅地圖的比例尺是1:650000,則這座山的實際高度是4、如果5A=8B,則：(1)A:B=(2)A:8=(3)B:5=5.應用比例的意義或者基本性質，判斷下面的兩個比可以組成比例嗎？土510.5:0.2和一：一846、一個長方形的周長是36cm,它的寬與長的比是1:2,求這個長方形的面積?7、甲與乙的工作效率比是4:5,兩人合做一批零件共計270個，乙比甲少做多少個？百分數及其應用

7、把兩個數量的比值寫成二的形式，稱為百分數，也叫做百分比或百分率，記作n%,讀作百分之n,符號“”叫100做百分號。讀法和寫法：(1)百分比通常用百分號“”表示。、.42一，(2)42%就是，讀作百分之四十二。1001、百分比是一個特殊的比，是后項為100的比，它表示一個數是另一個數的百分之幾。2、百分數是一個特殊的分數，是分母為100的分數。3、游戲活動中可能產生的問題：百分號前的數可以為小數，也可以是大于等于100的數。4、百分比沒有單位。說明:把百分數化成最簡分數時，先將百分數寫成分母是100的分數，再進行約分。若不能直接進行約分，則先將分子分母利用分數的基本性質擴大相同的倍數后再進行約分

8、。說明:1.小數化成百分數時，添加百分號并將小數點往右移兩位。當位數不夠時應用零補足2 .小結：百分數化成小數時：去除百分號并將小數點往左移兩位。當位數不夠時應用零補足。說明:1.把分數化成百分數時，一般把分數先化成小數，再把小數化成百分數。3 .分數化小數時，遇到除不盡的情況，若題目未作特殊說明，請保留小數點后三位，即確保百分號前的數保留1位小數。生產和工作中常用的百分率及格率及格人數X 100 %總人數增產率 增加的產量 X 100 %原來的產量合格率出勤率合格產品數xinn% 人 100 /o產品總數實際出勤人數名入 100 7o應該出勤人數練習1:1、檢驗一批零件，198個合格，2個不

9、合格，它的合格率是2、全年上課日為210天。小明一年中請假14天，求小明在該學年的出席率?3、小軍讀一本故事書，第一天共讀42頁，第二天共讀43頁，兩天讀了全書的17%。這本故事書共有多少頁?4、化肥廠六月計劃生產化肥4.5萬噸，實際比計劃增產0.5萬噸，增產了百分之幾?5、某個服裝制造廠原計劃每周生產衣服100件，經技術改良后生產效率提高了，現在每周能夠多生產125件衣服,那么這個制造廠的增產率是多少？6、某耕種大隊，經過生物改良后種植稻谷可收獲100千克，這較去年的增產率為20%問去年收獲稻谷多少千克?變式題型1、甲數是120,乙數是甲數的40%,丙數比乙數多40%,丙數是（）。2、六年級

10、同學做了25面紅旗，30面黃旗，做的黃旗比紅旗多（）面，比紅旗多（）3、甲數是20,乙數是32,甲數是乙數的（）%,乙數是甲數的（）%,甲數比乙數少（）%,乙數比甲數多（）。4、梨的筐數和桔子的筐數的比是3:5,桔子比梨多（）%鞏固練習41、甲數是乙數的5,乙數比甲數多（）%12、蘋果的千克數比梨子少5,梨的千克數比蘋果多（）%商業和理財常用的百分率盈利率竺Lx100%直也_座主X100%成本成本虧損率HHx100%應匹_fifiLx100%成本成本總之，求增長率、盈利率都是（大數-小數）r原來的利息本金利率期數練習4:1、一件衣服，先降價20%,又提價50%,現價200元，這件衣服的原價是多

11、少元?2、一件上衣打七折后，售價是210元，現價比原價便宜多少元?3、鄭大叔把180盆鮮花運到集市上去賣，其中的60%按每盆15元賣出，其余的八折售出，這批鮮花共賣了多少元?4、李先生以4.5%的年利率向銀行貸款12萬元，借期五年，以單利計算，到期支付的利息是多少元?5、李老師到銀行存款7200元，存期三年，存款的年利率2.56%,利息稅稅率為20%.存款到期后的稅后本利和是多少元？鞏固練習：1、汽車配件廠每天生產汽車零件1000個，其中次品有25個。求產品的合格率。2、一件衣服，新百和中央標價都是800元，新百打八折銷售，中央滿400返還現金100元，在哪家買劃算?3、某件皮衣原價1800元

12、，現降價270元該商品是打了幾折出售的?4、商場搞打折促銷，其中服裝類打5折，文具類打8折。小明買一件原價320元的衣服，和原價120元的書包，實際要付多少錢？5、小王在銀行存了一筆錢，是兩年期的定期存款，年利率為2.7%,兩年后扣除了20%的禾IJ息稅后，小王實際得到利息216元，小王存了多少錢？存貸款問題：1 .禾1J息=本金2 .利息稅=20%.3 .稅后利息=80%.4 .稅后本息和=本金+.=本金+利息.=本金+(120%)5 .存款的月利率為0.22%,折合成年利率是%.6 .存款的年利率為2.25%,折合成月利率是%.7 .一種五年期的國債年利率是3.2%王阿姨買了這種國債4萬元

13、，到期可得利息元(免交利息稅).8 .小明2005年1月存款4000元，年利率是2.31%，到2006年1月他可得的稅后利息計算方法是()(A)40002.31%(B)40002.31%20%(C)40002.31%80%(D)4000+40002.31%80%9.老王在銀行存款2000元，月利率為0.75%,存一年稅后本利和是()(A)2000+2000120.75%(B)2000+2000120.75%20%(C)2000+2000120.75%80%(D)2000+20000.75%80%10 .小杰將1000元錢存入銀行，月利率是0.1875%,存滿一年到期支付20%的利息稅，問到期后

14、小杰可拿到利息多少元？11 .小麗將2000元存入銀行，年利率是2.25%,存滿三年到期支付20%的利息稅，問到期后小麗可拿回多少元12 .張先生向銀行貸款10萬元，按月利率0.7%計算，定期5年，到期后張先生應向銀行歸還本利和共多少元考點分析另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外,2、禾I息=本金X利率X期數。3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。4、商品現價=商品原價X折數。典型例題例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應得利息多少元?存期（整存整取）年利率一年3.87%二年4.50%三年5.22%例2、（解決稅后利息）根據國家稅法規定，個人在銀行存款所得的利息要按5%的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實得利息多少元?例3、15004.505利息稅，到期后方明實得利息多少元？例4、（已知折扣求原價）“國慶”商場促銷