1、等差數列的前n項和說課提綱河北肥鄉第一中學 常天永各位專家、老師大家好，今天我說課的題目是等差數列的前n項和，內容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第二章第三節。本節共分兩個課時。我說課的內容是第一課時。下面我將從背景分析、教學目標、方法手段、教學過程及教學評價五個方面來闡述我對這節課的教學認識。一、背景分析1在教材中的地位與作用等差數列前n項和是進一步學習數列、微積分的基礎，與數學課程的其它內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。2重點、難點重點：等差數列前n項和公式的理解、推導、應用及它與二次函數之間的聯系。難點：等差數列前n項和公式推導思路的獲得。3學生的知識與能力學生

2、已經學習了等差數列的通項公式和性質等有關內容。學生經過初高中的數學學習，已具有一定的自主探究能力，從特殊到一般的類比推理能力，但學生對于倒序求和的思想還初次見到,要著重引導。二、教學目標1、知識與技能2、過程與方法3、情感與價值觀三、方法手段1.教學方法2.學法指導3.教學媒體四、教學程序設計分為五個階段：復習鞏固；情景導入；新知探究；應用探究；課堂小結、作業。具體過程如下：五、評價設計1、本節課在“等差數列前n項和公式”的猜想與推導過程中，充分利用類比推理，使學生體會這種從特殊到一般的推理過程，過程中讓學生積極參與、相互交流與合作，讓學生感受到參與快樂與收獲成果的喜悅。同時在公式的應用過程中

3、讓學生體會構造方程與解方程的思想。2、在教學中始終本著“教師是課堂教學的組織者，引導者、合作者”的原則，讓學生通過觀察思考類比、自主探究、合作交流從而收獲新知識。3、在教學中充分的培養學生的觀察能力，分析能力、推理能力及應用能力等差數列的前n項和河北肥鄉第一中學 常天永各位專家、老師大家好，今天我說課的題目是等差數列的前n項和，內容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第二章第三節。本節共分兩個課時。我說課的內容是第一課時。下面我將從背景分析、教學目標、方法手段、教學過程及教學評價五個方面來闡述我對這節課的教學認識。一、背景分析1在教材中的地位與作用等差數列前n項和是進一步學習數列、

4、微積分的基礎，與數學課程的其它內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。2重點、難點重點：等差數列前n項和公式的理解、推導、應用及它與二次函數之間的聯系。難點：等差數列前n項和公式推導思路的獲得。3學生的知識與能力學生已經學習了等差數列的通項公式和性質等有關內容。學生經過初高中的數學學習，已具有一定的自主探究能力，從特殊到一般的類比推理能力，但學生對于倒序求和的思想還初次見到,要著重引導。二、教學目標從以上的分析考慮，“以知識為載體、注重學生的能力、良好的意志品質及合作學習的精神培養”是本教學設計中要貫穿始終的一個重要教學理念，為此本課的教學目標設定如下：1、知識與技能（1）理解等差數列前n

5、項和的定義以及等差數列前n項和公式推導的過程，并理解推導此公式的方法倒序相加法，記憶公式的兩種形式；（2）用方程思想認識等差數列前n項和的公式，利用公式求；等差數列前n項和的兩個公式涉及五個量，已知其中三個量求另兩個量；（3）會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.2、過程與方法（1）通過對歷史上有名的高斯求和的介紹，引導學生發現等差數列的第k項與倒數第k項的和等于首項與末項的和這個規律，然后體驗從特殊到一般的研究方法。通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。（2）通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通

6、過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并運用數學知識和方法科學地解決問題.3、情感與價值觀(1)通過對數列知識的進一步學習，不斷培養學生自主學習、合作交流、善于反思、勤于總結的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識和合作精神；（2）通過生動具體的現實問題，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，產生熱愛數學的情感,形成學數學、用數學的思維和意識，培養學好數學的信心，體驗在學習中獲得成功的成就感，為遠大的志向而不懈奮斗。三、方法手段1.教學方法采用自主觀察，合作探究的教學模式進行教學. 教學中

7、注重引導學生觀察與思考,總結與發現，培養學生發現規律的能力。2.學法指導在教學過程中，我將指導學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發現等學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到較為理想的教學終極目標3.教學媒體（1）常規媒體（黑板）。 （2）多媒體展示。四、教學程序設計分為五個階段：復習鞏固；情景導入；新知探究；應用探究；課堂小結、作業。具體過程如下：一、復習鞏固前面我們學習了等差數列，了解了等差數列的一些簡單性質，請同學們回顧一下：等差數列的定義：等差數列的通項：等差數列的性質：特別地：若為等差數列，一定有設計意圖：（1）復習鞏固前面所學知識，同時為本節內容的學習作一些知識上的準備。（2）特

8、別地，對于與首末距離相等的兩項的和相等的回顧必不可少，這為后面推導等差數列前n項和公式做了充分的準備。二、情景導入問題1：建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？（學生一般能很快準確回答，肯定的同時提出問題2，一方面使問題得到延續的同時，也引出了高斯算法）問題2：你能快速算出1+2+3+100嗎？（當學生真正體會了高斯算法后再提出問題3）問題3：你能應用高斯算法計算1+2+3+n的結果嗎？（學生分組討論，展示做法）有的同學可能直接按照高斯的算法：（1+n）+( 2+n-1) +(3+n-2)+ 但不知道數的個數是偶數還是奇數，不一定能恰好都配成對。有

9、的同學可能根據上面解法存在的問題，對n 進行分類討論：n 為偶數： n 為奇數： 最后交流出最佳方法：由 1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）從而初步總結出推導等差數列前n項和的一般方法：倒序相加法。強調：高斯算法本質就是倒序相加法。設計意圖：其目的是引出高斯算法，與高斯的故事，與學生產生共鳴的同時也激發了學生繼續學習的興趣。設計意圖：鞏固高斯算法同時也引出了倒序求和法。為后面作了一定的鋪墊。三、新知探究合作展示探究1：等差數列前n項和公式【合作探究】借此東風，引領學生合作交流，推導出等差數列前n項和 可請同

10、學們先根據1+2+ +n-1+ n 來推測一下 有的同學肯定會推測出來： 然后鼓勵一下，再讓學生分組合作交流，推導出來 思路1： 用兩種方法表示 把上式的次序反過來又可 由+，得=由此得到等差數列的前n項和的公式思路2：同樣把反過來寫一次，直接利用前面復習過的等差數列的性質直接相加也可以得到上面的結果。接著請同學們把 把代入中，看能得到什么：得： 公式鞏固：根據下列條件求相應的等差數列的前n項和。（1）（2）（3）探究2：等差數列前n項和公式與關于n的函數關系。引導學生觀察公式：的特點（可由學生自主觀察歸納，教師總結便于學生記憶。）特別地，對于第二個公式可能讓學生繼續探究它是一個關于n的什么函

11、數關系？（學生能較快回答）接著我將提出問題：一個等差數列的前n項和公式與關于n的二次函數之間到底是一個什么樣的關系呢？問題：已知數列的前n項為，求這個數列的通項公式.這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？ 【分析】這是一個關于前n項和的逆向問題，想一想的關系，然后列出，看到它們的關系，就會直接得到了。【點評】（1）引領學生總結出已知前n項和，求通項公式的方法；（2）用這種數列的來確定的方法對于任何數列都是可行的，而且還要注意不一定滿足由求出的通項表達式，所以最后要驗證首項是否滿足已求出的.（3） 變式：若求通項公式，并判斷它是否為等差數列？（有了前面問題的探究，學生能較快的得

12、到通項，可能有少部分學生把通項合并，可讓學生相互交流相互點評）【深入探究】結合此例思考課本45頁“探究”：一般地，如果一個數列的前n項和為其中p、q、r為常數，且p0，那么這個數列一定是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？引導分析得出：觀察等差數列兩個前n項和公式，和，公式本身就不含常數項。所以得到：（1）如果一個數列前n項和 的常數項r不為0，則這個數列一定不是等差數列.（2）如果一個數列前n項和中常數項r為0，則這個數列一定是等差數列.最后結論：數列是等差數列等價于 通過以上對等差數列前n項和公式的兩步探究，學生就已經較好的掌握了公式的形式及結構。同時培養了學生的探究能力與探索精

13、神。設計意圖：展示探究成果，讓學生體會收獲的喜悅，同時引導學生思考前n項和能否用基本量來表示呢？這樣就順其自然的得到了另一個公式。設計意圖：訓練學生運用公式的能力和計算能力。設計意圖：培養學生的觀察能力與函數的思想，從而引發學生質疑，引出對于下面問題的思考。設計意圖：進一步探究前n 項和公式與關于 n的函數關系。同時，讓學生體會與通項的關系。設計意圖：培養學生嚴謹的學習態度，強調對的處理。四、應用探究拓展延伸例1.2000年11月14日教育部下發了關于在中小學實施“校校通”工程的統治.某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網.據測算

14、，2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？ 【分析】對于應用問題，首先應仔細閱讀、審清題意。然后，抽象、提煉出相關數據，并分析出它們的本質關系，把實際問題轉化為相應的數學問題 【點評】通過此題引領學生逐步按照下列步驟來進行：先閱讀題目；引導學生提取有用的信息，構造等差數列模型；寫這個等差數列的首項和公差，并根據首項和公差選擇前n項和公式進行求解。例2.已知一個等差數列前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數列的前n

15、項和的公式嗎？【分析】最直接的思路是利用方程思想：將已知條件代入等差數列前n項和的公式后，可得到兩個關于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前n項和的公式.【引領學生探討其他解法】總結出解決數列基本問題的幾種常用的思想方法：【另法一】可求出所以從而代入得：【另法二】由問題.2的探索知等差數列的前n項和可表示為利用待定系數法可求出結果（在這里，也可看成是運用了函數思想）設計意圖：建立數學模型的思想五、課堂小結作業知識線：（1）等差數列前 項和的定義； （2）等差數列前 項和公式；（3）相關的等差數列的性質。思想方法線：（1）待定系數法； （2）方程思想；（3）整體思想；（4）函數思想；

16、（5）分類討論的思想。題目線：（1）利用等差數列的通項公式、前 項和公式解決關于前 項和的基本問題；（2）利用等差數列的通項公式、前 項和公式解決上述問題的逆向問題；（3）實際問題；（4）相關的綜合問題。作業：習題2.3 A組 第2題、第3題六、板書設計 2.3 等差數列的前n項和 一、知識回顧： 2。等差數列前n項和公式的結構特點 二、情景導入 四、應用探究：問題1： 例1：問題2： 例2： 三、新知探究： 課堂小結：1。等差數列前n項和公式：五、評價設計1、本節課在“等差數列前n項和公式”的猜想與推導過程中，充分利用類比推理，使學生體會這種從特殊到一般的推理過程，過程中讓學生積極參與、相互

17、交流與合作，讓學生感受到參與快樂與收獲成果的喜悅。同時在公式的應用過程中讓學生體會構造方程與解方程的思想。2、在教學中始終本著“教師是課堂教學的組織者，引導者、合作者”的原則，讓學生通過觀察思考類比、自主探究、合作交流從而收獲新知識。3、在教學中充分的培養學生的觀察能力，分析能力、推理能力及應用能力海量中小學教學資源持續更新中請站內搜索*小貼士：8種小學數學教學方法總結*良好的方法能使我們更好地發揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發揮。-英貝爾納“數學為其他科學提供了語言、思想和方法”，“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題”。（小

18、學數學課程標準）1、實物演示法利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多。績。2、圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基

19、礎上的聯想、想象出現謬誤或走入誤區，最后導致錯誤的結果。比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形，難免造成不準確，使學生產生誤解。3、列表法運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數學家華羅庚說過，在數學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：

20、在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。“學習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。5、觀察法通過大量具體事例，歸納發現事物的一般規律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.”小學數學“觀察”的內容一般有：數字的變化規律及位置特點；條件與結論之間的關系；題目的結構特點；圖形的特點及大小、位置關系。6、典型法針對題目去聯想已經解過的典型問題的解題規律，從而找出解題思路的方法叫做典型

21、法。典型是相對于普遍而言的。解決數學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數等。7、放縮法通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。8、驗證法你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。小貼士：夏季養生常識立夏已過，炎熱的夏季來了。夏季是充滿生氣的季節，但同時也要特別注意養生保健。我們該如何保持在炎熱的夏季保持身體健康，從而享受這個夏季呢？讓我來告訴大家幾個夏季養生保健小常識吧