1、根底穩固強化一、選擇題1橢圓2x23y212的兩焦點之間的距離是()A2 B.C. D2答案D解析橢圓方程2x23y212可化為：1，a26，b24，c2642，2c2.2橢圓5x2ky25的一個焦點是(0,2)，那么k的值為()A1 B1C. D答案B解析橢圓方程5x2ky25可化為：x21，又焦點是(0,2)，a2，b21，c214，k1.3方程1表示焦點在y軸上的橢圓，那么m的取值范圍是()A9m25 B8m25C16m8答案B解析由題意得，解得8m25.4橢圓1上一點P到其一個焦點的距離為3，那么點P到另一個焦點的距離為()A2 B3C5 D7答案D解析設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2

2、，由橢圓定義知，|PF1|PF2|2a10，點P到另一個焦點的距離為7.5平面上到兩點A(5,0)、B(5,0)距離之和為8的點的軌跡是()A橢圓 B圓C線段 D軌跡不存在答案D解析設平面上任一點為P，那么|PA|PB|AB|10，而80，B0)，由題意得，解得.二、填空題7橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的一個交點到兩焦點的距離分別為3和1，那么橢圓的標準方程為_答案1解析由題意可得，故b2a2c23，所以橢圓方程為1.8過點(3,2)且與1有相同焦點的橢圓方程是_答案1解析因為焦點坐標為(，0)，設方程為1，將(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程為1.9動點P到兩定點

3、A(3,0)，B(3,0)距離之和為10，那么點P的軌跡方程為_答案1解析|AB|6b0)由橢圓過點P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故橢圓的方程為y21.當焦點在y軸上時，設其方程為1(ab0)由橢圓過點P(3,0)，知1，又a3b，聯立解得a281，b29，故橢圓的方程為1.故橢圓的標準方程為1或y21.能力拓展提升一、選擇題11橢圓1的焦距是2，那么m的值是()A5 B3或8C3或5 D20答案C解析2c2，c1，故有m41或4m1，m5或m3，故答案為C.12(20212021學年度黑龍江鶴崗一中高二期末測試)設橢圓的標準方程為1，假設其焦點在x軸上，那么k的取值范圍是

4、()Ak3 B3k5C4k5 D3k5k0，4kn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析將方程mx2ny21化為1，根據橢圓的定義，要使焦點在y軸上，必須滿足，mn0.二、填空題15橢圓4x2y212的焦點坐標為_答案(0，3)解析把橢圓方程化為標準方程為1，橢圓的焦點在y軸上，且c2a2b21239，c3.故橢圓4x2y2120的焦點坐標為(0，3)16假設橢圓1的一個焦點坐標為(0,1)，那么實數m的值為_答案6解析由題意知，c1，m51，m6.三、解答題17F1、F2是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上任

5、一點，假設F1PF2，求F1PF2的面積解析設|PF1|m，|PF2|n.根據橢圓定義有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.18求以橢圓9x25y245的焦點為焦點，且經過點M(2，)的橢圓的標準方程解析解法一：由9x25y245得1，c2954，焦點坐標為F1(0,2)，F2(0，2)設所求的橢圓方程為1(ab0)，由點M(2，)在橢圓上，|MF1|MF2|2a，即2a4，a2.又c2，b2a2c28，所以所求橢圓方程為1.解法二：由解法一知，焦點為F1(0

6、,2)，F2(0，2)那么設所求橢圓方程為1(0)，將M(2，)代入，得1(0)，解得8或2(舍)所以所求橢圓方程為1.點評(1)與橢圓1(ab0)共焦點的橢圓方程可設為1(b2)；(2)此題運用了待定系數法求解1橢圓mx2ny2mn0(mn0)的焦點坐標是()A(0，) B(，0)C(0，) D(，0)答案C解析橢圓方程mx2ny2mn0可化為1，mnn，橢圓的焦點在y軸上，排除B、D，又nm，無意義，排除A，應選C.2橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，那么ABF2的周長為()A32 B16C8 D4答案B解析由題設條件知ABF2的周長為|AF1|AF2|B

7、F1|BF2|4a16.3橢圓1的焦距為4，那么m等于()A4 B8C4或8 D以上都不對答案C分析方程表示橢圓時，分母都大于0，又未指出焦點在哪個軸上，故應分類討論，依據焦距為4列方程求解解析當焦點在y軸上時，m210m0，6m10，焦距為4，c24，(m2)(10m)4，m8.同理，當焦點在x軸上時，m4.4設P是橢圓1上一點，P到兩焦點F1、F2的距離之差為2，那么PF1F2是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由橢圓定義，知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2為直角三角形5橢圓

8、的兩個焦點分別是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點Q的軌跡是()A圓 B橢圓C射線 D直線答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a，又F1、P、Q三點共線，|PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.即Q在以F1為圓心，以2a為半徑的圓上6點P為橢圓1上一點，以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積為1，那么P點的坐標為()A. B.C. D.答案D解析SPF1F2|F1F2|yP|2|yP|1，|yP|1，yP1，代入橢圓方程得，xP.7方程1表示焦點在x軸上的橢圓，那么m的取值范圍是_解析將方程化為1，由題意得，解之得m1.8橢圓1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上假設|PF1|4，那么|PF2|_；F1PF2的大小為_答案2120解析考查橢圓定義及余弦定理由橢圓定義，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2，cosF1PF2.F1PF2