1、L o g oL o g o1實驗實驗2 離散事件系統頻域分析離散事件系統頻域分析數字信號處理實驗數字信號處理實驗Digital Signal Processing Digital Signal Processing, 2n 頻率響應的頻率響應的 Matlab 實現實現 在在 Matlab 中，提供了一個中，提供了一個 zplane函數函數 、freqz 函數函數來計算幅度來計算幅度和相位響應，該函數有如下幾種調用方式。和相位響應，該函數有如下幾種調用方式。 1）H,w = freqz(b,a,N) b 和和 a 分別表示分子和分母的系數向量，與分別表示分子和分母的系數向量，與 filter(

2、b,a,x) 函數中的相函數中的相同。此函數在上同。此函數在上半個單位園半個單位園 0，) 上等間距的上等間距的 N 點計算頻率響應，返點計算頻率響應，返回該系統的回該系統的 N 點頻率矢量點頻率矢量 和對應的和對應的 N 點復數頻率響應矢量點復數頻率響應矢量 H。 2）H,w = freqz(b,a,N,whole) 在在整個單位園上等整個單位園上等間距的間距的 N 點計算頻率響應。點計算頻率響應。 3）H=freqz(b,a,w) 它返回矢量它返回矢量 指定的那些頻率點上的頻率響應指定的那些頻率點上的頻率響應，通常在，通常在 0 到到 之間。之間。系統函數、穩定性、零極點系統函數、穩定性、

3、零極點 Digital Signal Processing, 3例例2.14 已知因果系統已知因果系統 y(n) = 0.9y(n-1) + x(n)(1) 求求 H(z) ，并畫出零極點示意圖，并畫出零極點示意圖(2) 畫出畫出 |H(ejw)| 和和 H(ejw)解：差分方程可以變形為：解：差分方程可以變形為： y(n) - 0.9y(n-1) = x(n) (1) 由差分方程可得由差分方程可得: 系統有一個位于系統有一個位于 0.9 的極點和一個位于原點的零點。下面用的極點和一個位于原點的零點。下面用 Matlab 中的函數中的函數 zplane 畫出它的零極點圖。畫出它的零極點圖。 1

4、1( )10.9H z z 2.8 系統函數、穩定性、零極點系統函數、穩定性、零極點 Digital Signal Processing, 4% Chapter 2: Example 13:% zplane function:b = 1,0; a = 1, -0.9;zplane(b,a); title(Pole-Zero Plot);text(0.85,-0.1,0.9);text(0.01,-0.1,0); （注意：令（注意：令 b=1,0，而不是，而不是 b=1，是因為是因為 zplane 函數假設標量是函數假設標量是零點或極點。）零點或極點。） 2.8 系統函數、穩定性、零極點系統函數

5、、穩定性、零極點 Digital Signal Processing, 5利用利用 freqz 函數畫出幅度響應和頻函數畫出幅度響應和頻率響應。率響應。%Drawing the Frequency Response of this system%Using the first usage of freqz: freqz(b,a,N) H,w= freqz(b,a,100);magH = abs(H);phaH = angle(H);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);gridsubplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);gri

6、d首先我們使用第一種形式首先我們使用第一種形式 freqz(b,a,N)，沿單位園的上半圓取，沿單位園的上半圓取 100 個點。個點。2.8 系統函數、穩定性、零極點系統函數、穩定性、零極點 Digital Signal Processing, 6 這種情況下計算區間是這種情況下計算區間是 0w0.99，而在而在 w= 點不確定。這是由于在點不確定。這是由于在 Matlab 中，單位園的下半圓是從中，單位園的下半圓是從 w= 開始的。開始的。 為了克服這個問題，我們使用為了克服這個問題，我們使用 freqz 函數的第二種形式函數的第二種形式 freqz(b,a,N,whole)，程序如下：，程

7、序如下： % Using the second usage of freqz: freqz(b,a,whole)H,w=freqz(b,a,200,whole);magH = abs(H(1:101);phaH = angle(H(1:101); w = w(1:101); figure(3);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);grid2.8 系統函數、穩定性、零極點系統函數、穩定性、零極點 Digital Signal Processing, 7使用使用 freqz 函數的第三種形式的程

8、序如函數的第三種形式的程序如下，運行結果和上圖一樣：下，運行結果和上圖一樣：% Using the third usage of freqz: freqz(b,a,w)w = 0:1:100*pi/100;H,w = freqz(b,a,w);magH = abs(H);phaH = angle(H);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);gridxlabel(frequency Unit:pi);ylabel(Magnitude);title(Magnitude Response);subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);

9、gridxlabel(frequency Unit:pi);ylabel(Phase Unit:pi);title(Phase Response);2.8 系統函數、穩定性、零極點系統函數、穩定性、零極點00.20.40.60.81051015frequency Unit:piMagnitudeMagnitude Response00.20.40.60.81-0.4-0.3-0.2-0.10frequency Unit:piPhase Unit:piPhase Response任務任務1 已知線性因果網絡用下面差分方程描述：已知線性因果網絡用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n1)+x(n

10、)+0.9x(n1) （1） 求網絡的系統函數求網絡的系統函數H(z)及單位脈沖響應及單位脈沖響應h(n)；（2） 寫出網絡頻率響應函數寫出網絡頻率響應函數H(ej)的表達式，的表達式，（3）并用）并用matlab畫出其零極點圖、幅頻特性曲線；畫出其零極點圖、幅頻特性曲線；（1、2為理論分析，為理論分析，3為編程實現）為編程實現） 89NzzH1)(任務2： 已知給出差分方程，試畫出系統的零極點圖，并分析給出系統的幅頻特性，相頻特性。，N=810一般將具有如圖所示的幅度特性的濾波器稱為一般將具有如圖所示的幅度特性的濾波器稱為梳狀濾波器。梳狀濾波器。 梳狀濾波器的極、零點分布及幅度特性 任務任務

11、3. 假設系統函數如下式：假設系統函數如下式： (1) 畫出極、零點分布圖，并判斷系畫出極、零點分布圖，并判斷系統是否穩定；統是否穩定； （穩定性暫不分析）（穩定性暫不分析） (2) 求出輸入單位階躍序列求出輸入單位階躍序列u(n)檢查系統檢查系統是否穩定。是否穩定。 115147. 13418. 217. 098. 22505)(2342zzzzzzzH12任務任務4下面四個二階網絡的系統函數具有下面四個二階網絡的系統函數具有一樣的極點分布：一樣的極點分布：2119425. 06 . 111)(zzzH21129425. 06 . 113 . 01)(zzzzH21139425. 06 . 118 . 01)(zzzzH212149425. 06 . 118 . 06 . 11)(zzzzzH13 試用試